怀 化 学 院

      大 学 物 理 实 验      实验报告

系别   物信系   年级  2009  专业     电信    班级09电信1班

姓名   张  三   学号09104010**  组别  1 实验日期20##-10-20

实验项目:    6-单摆法测重力加速度

【实验项目】单摆法重力加速度

【实验目的】

1. 掌握用单摆法测本地生力加速度的方法。

2. 研究单摆的系统误差对测量结果的影响。

3. 掌握不确定度传递公式在数据处理中的应用。

【实验仪器】

FB327型单摆实验仪、FB321型数显计时记数毫秒仪、钢卷尺、游标卡尺

【实验原理】

如果在一固定点上悬挂一根不能伸长、无质量的细线，并在线的末端悬挂一质量为m的质点，这就构成了一个单摆。在单摆的幅角θ很小（<5°）时，单摆的振动周期T和摆长L有如下关系：

               (1)

单摆是一种理想模型。为减小系统误差，悬线的长度要远大于小球直径，同时摆角要小于5°，并保证在同一竖直平面内摆动。固定摆长，测量T和摆长即可求出g。

式中： (线长加半径)或(悬点到小球底端距离减半径)

为减小周期测量误差，通过测量n次全振动时间测周期，即：

重力加速度测量计算公式：   (3)

【实验内容与步骤】

1. 调整摆长并固定，用钢卷尺测摆线长度，重复测量6次。

2. 用游标卡尺测摆球直径d，重复测量6次。

3．调单摆仪底座水平及光电门高低，使摆球静止时处于光电门中央

4．测量单摆在摆角（振幅小于摆长的1/12时）的情况下，单摆连续摆动n次(n=20)的时间t。要保证单摆在竖起平面内摆动，防止形成圆锥摆，等摆动稳定后开始计时。

5．计算g的平均值，并作不确定度评定。

【数据处理】

由原始数据记录表，各直接测量量结果如下： 

其中：

故：＝60.99＋0.699＝61.69 (cm)

摆长不确定度： (cm)

摆长相对不确定度：

时间相对不确定度：

重力加速度不确定度：

故：，

【实验结果与分析】

测量结果：用单摆法测得实验所在地点重力加速度为：

实验分析：

单摆法测重力加速度是一种较为精确又简便的测量重力加速度方法。本实验采用较精密的数字毫秒仪计时减小了周期测量误差。实验误差由要来源于①摆长的测量误差，但由于摆长较长，用钢卷尺测量产生的相对误差也较小，所以用钢卷尺也能达到较高的准确度；②系统误差：未能严格满足单摆模型造成的误差，如未严格在竖直平面摆动。

要提高本实验的准确度可从以下方面着手：尽可能满足理想单摆条件,如增大摆长；测时间时选择合适的全振动次数(也不宜过大，时间越长，形成圆锥摆的可能性越大)

怀 化 学 院 实 验 数 据 记 录 纸

实验名称：       单摆法测重力加速度                  实验时间： 20## 年 9 月 20 日

___物 信 系__ _系  09 级    电信    专业1班

姓名    张 三    学号   09104010**         

 

数据记录：

表1.用钢卷尺测摆线长度数据记录表

0.05 mm

表2. 用游标卡尺测摆球直径d数据记录表

0.02 mm

表3. 测摆动次的时间数据记录表

0.001秒

 

第二篇：大学物理实验报告-单摆测重力加速度

 

——利用单摆测重力加速度

班级：

姓名：

学号：

西安交通大学模拟仿真实验实验报告

实验日期：20##年6月1日            老师签字：＿＿＿＿＿

同组者：无                           审批日期：＿＿＿＿＿

实验名称：利用单摆测量重力加速度仿真实验

一、实验简介

单摆实验是个经典实验，许多著名的物理学家都对单摆实验进行过细致的研究。本实验的目的是学习进行简单设计性实验的基本方法，根据已知条件和测量精度的要求，学会应用误差均分原则选用适当的仪器和测量方法，学习累积放大法的原理和应用，分析基本误差的来源及进行修正的方法。

二、实验原理

用一根绝对挠性且长度不变、质量可忽略不计的线悬挂一个质点，在重力作用下在铅垂平面内作周期运动，就成为单摆。单摆在摆角小于5°（现在一般认为是小于10°）的条件下振动时，可近似认为是简谐运动。而在实际情况下，一根不可伸长的细线，下端悬挂一个小球。当细线质量比小球的质量小很多，而且小球的直径又比细线的长度小很多时，此种装置近似为单摆。单摆带动是满足下列公式：

进而可以推出：

式中L为单摆长度（单摆长度是指上端悬挂点到球重心之间的距离）；g为重力加速度。如果测量得出周期T、单摆长度L，利用上面式子可计算出当地的重力加速度g。

三、实验内容

1. 用误差均分原理设计单摆装置,测量重力加速度g.

设计要求:

(1)    根据误差均分原理,自行设计试验方案,合理选择测量仪器和方法.

(2)    写出详细的推导过程,试验步骤.

(3)    用自制的单摆装置测量重力加速度g,测量精度要求△g/g < 1%.

可提供的器材及参数:

游标卡尺,米尺,千分尺,电子秒表,支架,细线(尼龙线),钢球,摆幅测量标尺(提供硬白纸板自制),天平(公用).

假设摆长l≈70.00cm;摆球直径D≈2.00cm;摆动周期T≈1.700s;
米尺精度△_米≈0.05cm;卡尺精度△_卡≈0.002cm;千分尺精度△_千≈0.001cm;秒表精度△_秒≈0.01s;根据统计分析,实验人员开或停秒表反应时间为0.1s左右,所以实验人员开,停秒表总的反应时间近似为△_人≈0.2s.

2. 对重力加速度g的测量结果进行误差分析和数据处理,检验实验结果是否达到设计要求.

3. 研究单摆周期与摆长,摆角,悬线的质量和弹性系数,空气阻力等因素的关系,试分析各项误差的大小.

四、实验仪器

单摆仪，摆幅测量标尺，钢球，游标卡尺 （图1-图4）

 

单摆仪（1）           摆幅测量标尺（2）

钢球（3）                               游标卡尺（4）

五、实验操作

1. 用米尺测量摆线长度+小球直径为92.62m（图5）；

2. 用游标卡尺测量小球直径结果（图6）

图（5）

                                                                                                      

      

                 图（6）

3. 把摆线偏移中心不超过5度，释放单摆，开始计时，单摆摆过50个周期后停止计时，记录所用时间；

T =95.75 s/50 =1.915 s

                                                                     图（7）

六、数据处理及误差分析

（1）数据处理:

1）周期的计算：

T = 95.75s/50 = 1.967s

2）摆长的计算：

钢球直径的测量数据如下表：

则`d =1.687cm, △`d=0.024cm.

所以有效摆长为：L =92.62cm -1.687/2cm91.78cm,

3）重力加速度的计算：

因为:

所以：= 9.88

查资料可知，西安地区的重力加速度约为9.79

则相对误差是E=△g/g=0.9`%＜1%，符合实验要求。

（2）误差分析

1.随机误差：

在本实验中影响随机误差的因素比较多，其中包括了：测量人员的主观因素，如测量单摆周期时的反应时间，在测量摆线长度时对于最后一位数字的估度等；在环境方面，温度，湿度，空气阻力的变化都会给实验结果带来误差。而在这些因素中，较为明显的即是人的主观因素影响，因此，为了减小实验误差，应该尽可能的多测量实验数据，利用求平均值法可以减小实验误差。

2.系统误差：

周期公式实际上是一个近似公式，它的成立是有条件的。查阅文献可知在考虑摆角，悬线质量，小球质量分布，空气浮力，空气阻力，仪器误差时的修正公式为：

1）摆角q的影响：

在实验中，一般要求摆角要小于5°，因为在推导周期公式的时候利用了近似处理：sin（q）≈tan（q），此公式只在q很小的时候才成立，而根据文献查阅可知，在q＞3°时候已经对实验结果产生了交大的影响。为消除影响，要使q≤3°或对公式进行修正。

2）悬线质量m的影响：

本实验是在假设悬线质量不计的情况下使用公式计算的。由修正公式可知，悬线质量越大，测得的加速度值越小。计算时应该因为误差不是远小于测量精度，所以应该给予修正。

3）空气浮力的影响：

在修正公式中，r0/r为空气密度和小球密度的比值。在实验中，这个值的数量级很小，可以忽略不计。

4）空气阻力的影响：

修正式中，空气阻尼系数为b，在代入空气的阻尼系数后发现，误差值的数量级远小于测量精度，因此也可以忽略不计。

5）修正式中，和秒表和直尺的系差修正，在实验中，经过校对的直尺和秒表的系统误差均小于仪器的精密度，因此在计算时可以忽略不计。