大学物理实验报告-单摆测重力加速度

——利用单摆测重力加速度

班级：

姓名：

学号：

西安交通大学模拟仿真实验实验报告

实验日期：20##年6月1日老师签字：＿＿＿＿＿

同组者：无审批日期：＿＿＿＿＿

实验名称：利用单摆测量重力加速度仿真实验

一、实验简介

单摆实验是个经典实验，许多著名的物理学家都对单摆实验进行过细致的研究。本实验的目的是学习进行简单设计性实验的基本方法，根据已知条件和测量精度的要求，学会应用误差均分原则选用适当的仪器和测量方法，学习累积放大法的原理和应用，分析基本误差的来源及进行修正的方法。

二、实验原理

用一根绝对挠性且长度不变、质量可忽略不计的线悬挂一个质点，在重力作用下在铅垂平面内作周期运动，就成为单摆。单摆在摆角小于5°（现在一般认为是小于10°）的条件下振动时，可近似认为是简谐运动。而在实际情况下，一根不可伸长的细线，下端悬挂一个小球。当细线质量比小球的质量小很多，而且小球的直径又比细线的长度小很多时，此种装置近似为单摆。单摆带动是满足下列公式：

进而可以推出：

式中L为单摆长度（单摆长度是指上端悬挂点到球重心之间的距离）；g为重力加速度。如果测量得出周期T、单摆长度L，利用上面式子可计算出当地的重力加速度g。

三、实验内容

1. 用误差均分原理设计单摆装置,测量重力加速度g.

设计要求:

(1) 根据误差均分原理,自行设计试验方案,合理选择测量仪器和方法.

(2) 写出详细的推导过程,试验步骤.

(3) 用自制的单摆装置测量重力加速度g,测量精度要求△g/g < 1%.

可提供的器材及参数:

游标卡尺,米尺,千分尺,电子秒表,支架,细线(尼龙线),钢球,摆幅测量标尺(提供硬白纸板自制),天平(公用).

假设摆长l≈70.00cm;摆球直径D≈2.00cm;摆动周期T≈1.700s;
米尺精度△_米≈0.05cm;卡尺精度△_卡≈0.002cm;千分尺精度△_千≈0.001cm;秒表精度△_秒≈0.01s;根据统计分析,实验人员开或停秒表反应时间为0.1s左右,所以实验人员开,停秒表总的反应时间近似为△_人≈0.2s.

2. 对重力加速度g的测量结果进行误差分析和数据处理,检验实验结果是否达到设计要求.

3. 研究单摆周期与摆长,摆角,悬线的质量和弹性系数,空气阻力等因素的关系,试分析各项误差的大小.

四、实验仪器

单摆仪，摆幅测量标尺，钢球，游标卡尺（图1-图4）

单摆仪（1） 摆幅测量标尺（2）

钢球（3） 游标卡尺（4）

五、实验操作

1. 用米尺测量摆线长度+小球直径为92.62m（图5）；

2. 用游标卡尺测量小球直径结果（图6）

图（5）

图（6）

3. 把摆线偏移中心不超过5度，释放单摆，开始计时，单摆摆过50个周期后停止计时，记录所用时间；

T =95.75 s/50 =1.915 s

图（7）

六、数据处理及误差分析

（1）数据处理:

1）周期的计算：

T = 95.75s/50 = 1.967s

2）摆长的计算：

钢球直径的测量数据如下表：

则`d =1.687cm, △`d=0.024cm.

所以有效摆长为：L =92.62cm -1.687/2cm91.78cm,

3）重力加速度的计算：

因为:

所以：= 9.88

查资料可知，西安地区的重力加速度约为9.79

则相对误差是E=△g/g=0.9`%＜1%，符合实验要求。

（2）误差分析

1.随机误差：

在本实验中影响随机误差的因素比较多，其中包括了：测量人员的主观因素，如测量单摆周期时的反应时间，在测量摆线长度时对于最后一位数字的估度等；在环境方面，温度，湿度，空气阻力的变化都会给实验结果带来误差。而在这些因素中，较为明显的即是人的主观因素影响，因此，为了减小实验误差，应该尽可能的多测量实验数据，利用求平均值法可以减小实验误差。

2.系统误差：

周期公式实际上是一个近似公式，它的成立是有条件的。查阅文献可知在考虑摆角，悬线质量，小球质量分布，空气浮力，空气阻力，仪器误差时的修正公式为：

1）摆角q的影响：

在实验中，一般要求摆角要小于5°，因为在推导周期公式的时候利用了近似处理：sin（q）≈tan（q），此公式只在q很小的时候才成立，而根据文献查阅可知，在q＞3°时候已经对实验结果产生了交大的影响。为消除影响，要使q≤3°或对公式进行修正。

2）悬线质量m的影响：

本实验是在假设悬线质量不计的情况下使用公式计算的。由修正公式可知，悬线质量越大，测得的加速度值越小。计算时应该因为误差不是远小于测量精度，所以应该给予修正。

3）空气浮力的影响：

在修正公式中，r0/r为空气密度和小球密度的比值。在实验中，这个值的数量级很小，可以忽略不计。

4）空气阻力的影响：

修正式中，空气阻尼系数为b，在代入空气的阻尼系数后发现，误差值的数量级远小于测量精度，因此也可以忽略不计。

5）修正式中，和秒表和直尺的系差修正，在实验中，经过校对的直尺和秒表的系统误差均小于仪器的精密度，因此在计算时可以忽略不计。

第二篇：大学物理实验气垫导轨测重力加速度

大学物理

设计性实验

实验题目气垫导轨测重力加速度

辅导教师

专业班级

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气垫导轨测重力加速度

【试验目的】:

1．研究测重力加速度的方法；

2．测量本地区的重力加速度。

【实验原理】：

当气轨水平放置时，自由漂浮的滑块所受的合外力为零，因此，滑块在气轨上可以静止，或以一定的速度作匀速直线运动。在滑块上装一与滑块运动方向严格平行、宽度为L的挡光板，当滑块经过设在某位置上的光电门时，挡光板将遮住照在光敏管上的光束，因为挡光板宽度一定，遮光时间的长短与滑块通过光电门的速度成反比，测出挡光板的宽度L和遮光时间Δt，则滑块通过光电门的平均速度为：

V=L／Δt

若挡板很小，则在挡光范围内滑块的速度变化也很小，故可以把平均速度看成是滑块经过光电门的瞬时速度。挡板越小，则平均速度越准确地反映该位置上滑块的瞬时速度，显然，如果滑块作匀速直线运动，则滑块通过设在气轨任何位置的光电门时瞬时速度都相等，毫秒计上显示的时间相同，在此情形下，滑块速度的测量值与挡板的大小无关。

若滑块在水平方向受一恒力作用，滑块将作匀加速直线运动，分别测出滑块通过相距S的2个光电门的始末速度和V1和V2则滑块的加速度：

a=(V2－V1)／Δt

气垫导轨与水平面的夹角为α,则

g=asinα.

但是,滑块运动时的空气阻力忽略的话，实验结果的误差会相对大一些，所以这里不能消除。不论滑块在气轨上从上向下，还是从下向上运动都有空气阻力f，且f不是常数，

。

物体下滑

物体下滑时：

物体上滑时：

空气阻力是f和速度v的函数,当v比较小时,滑块通过第一,第二个光电门时的阻力和速度有可能都不相同,若能控制上下的速度是分别相等的,就可使滑块上下的阻力相等了。所以，(1)+(2)得^]

这样关系式中没有v的量，从而消除了空气阻力对重力加速度的影响，使重力速速度更加精确。

【实验仪器及其使用介绍】：

气垫导轨、数字毫秒计、滑块、游标卡尺、垫块。

一、气垫导轨

气垫导轨是一种现代化的力学实验仪器。实物如下图所示：

它利用小型气源将压缩空气送入导轨内腔。空气再由导轨表面上的小孔中喷出，在导轨表面与滑行器内表面之间形成很薄的气垫层。滑行器就浮在气垫层上，与轨面脱离接触，因而能在轨面上做近似无阻力的直线运动，极大地减小了以往在力学实验中由于摩擦力引起的误差。使实验结果接近理论值。配用数字计时器或高压电火花计时器记录滑行器在气轨上运动的时间，可以对多种力学物理量进行测定，对力学定律进行验证。

1、导轨

导轨是用三角形铝合金材料制成。可以调整其平直度，常把它用螺丝固定在工字钢上，导轨长1.50~2.20 m，两侧面非常平整，并且均匀分布着许多很小的气孔。导轨一端封闭，上面装有定滑轮，另一端有进气嘴，通过皮管与气源相连。当压缩空气进入导轨后，从小气孔喷出，在导轨和滑块之间形成空气层，导轨和滑块两端都装有缓冲弹簧，使滑块可以往返运动。工字钢底部装有3个底脚螺丝，用来调节导轨水平，或将垫块放在导轨底脚螺丝下，以得到不同的斜度。

2、滑块

滑块装置

滑块是在导轨上运动的物体，一般用角铝制成，内表面经过细磨，能与导轨的两侧面很好的吻合。当导轨中的压缩空气由小孔喷出时，垂直喷射到滑块表面，它们之间形成空气薄层，使滑块浮在导轨上（图2.12-5）。根据实验要求，滑块上可以安装挡光板、重物或砝码。滑块两端除可装缓冲弹簧外，也可装尼龙搭扣及轻弹簧。

3、光电转换装置

光电转换装置

光电转换装置又称光电门，由聚光灯泡和光敏管组成。聚光灯泡的电源由数字毫秒计供给，图2.13-5光电转换装置只要接通毫秒计电源开关，聚光灯泡即可点亮，发出的光束正好照在光敏管上，光敏管与数字毫秒计的控制电路连接。当光照被罩住时，光敏管电阻发生变化，从而产生一个电信号，触发毫秒计开始计时；当光照恢复或光照又一次被遮住（视数字毫秒计的工作状态而定），又产生一个电信号，使毫秒计停止计时。毫秒计显示出一次遮光或两次遮光之间的时间间隔。

4、注意事项

气轨是一种高精度实验装置，导轨表面和滑块内表面有较高的光洁度，且配合良好。因此，各组导轨和滑块只能配套使用，不得与其他组调换，实验中要严防敲碰、划伤导轨和滑块（特别是滑块不能掉在地上）；不得在未通气时就将滑块在导轨上滑动，以免擦伤表面；使用完毕，先将滑块取下再关气源；导轨和滑块表面有污物或灰尘时，可用棉纱沾酒精擦拭干净；导轨表面气孔很小，易被堵塞，影响滑块运动，通入压缩空气后要仔细检查，发现气孔堵塞，可用小于气孔直径的细钢丝轻轻捅通；实验完毕，应将轨面擦净，用防尘罩盖好。

二、数字毫秒计

数字毫秒计时器简称为数字毫秒计。

是一种能够准确测量横断时间间隔的及时毫秒计，测量的最短时间间隔可达到百万分之一秒（0.1ms）。实验室通常配用的是MUG-5C型的数字毫秒计，它采用cmos集成电路，利用石英晶体稳定的震荡特性产生10kz电脉冲，即每秒钟内产生一万个脉冲，两个脉冲之间的间隔是一万分之一秒。我们把相邻脉冲的时间间隔称之为时基。振荡经分频后，除保留10kz脉冲外，还得到1kz电脉冲。由三者构成时基脉冲信号（即时基分别为0.1ms，1ms和10ms）。用这些脉冲在开始计数和停计数的时间间隔内推动计数器计数，即一个脉冲一个数。从停止到计这一段时间计数器的所记的数由显示窗口显示出来。由此得时间为数字窗显示的数值乘以时基。实物如下图所示：

其各建名称及其功能如下:

控制方式选择开关：该开关上标有“机控”·“光控”。机控是指用机械接触来控制开关的通与开，从而控制毫秒机的及时与停机；光控是指用光信号控制计时与停计。本实验用光控及时方法，即测量须将选择开关拔至光控一端。

计时方式选择开关：开关上标有“A”和“B”。选择开关置于A时，毫秒计的计时时间显示的时光照被遮挡时开始计时，遮挡结束时计时停计。当选择开关置于B时，毫秒级显示的是光敏管被两次遮挡的时间间隔，即迈着当任何一只光敏管时，计时开始，当任何一只光敏管被又一次遮挡时，及时停止。

清零方式选择开关：为了便于读出计时结果，根据测量的不同需要，毫秒计数字的时间可以长久保留，也可以短暂保留。当清零方式选择开关置于“手动”位置时，数字窗中显示的时间数字，只有在按动手动复位按钮放可消除。否则会长时间保留下去，并会累加到毫秒计以后的时间数字上。当该选择开关置于“手动”位置时，数字窗中显示的时间数字经过一定时间间隔后会自动回零。

延时按钮：当清零方式选择开关置于“手动”位置时，数字窗中显示的时间数字保留的时间长短由此按钮控制。旋转此钮时，显示时间的长短在0~3s间连续可调。

手动复位：当轻灵方式选择开关置于0.1s，1ms，10ms三种，由测量需要而选择适当档位。时基补通，对应显示数字所代表的时间长短不同，其仪器的最大误差也不同。例如，数字窗中显示数为2677，对于时基为0.1ms，时间为2677×0.1ms=267.7ms，为0.1ms;而对于时基为1ms，则时间为2667×1ms=2667ms，为1ms。

注意：在轨道没有充气的情况下，不要将滑块拿下或取下，更不要在导轨上滑动滑块！

【实验内容与步骤】：

一、气垫导轨的水平调节

调节导轨水平的程度是做好实验的关键。如导轨上装有水平仪，可调节螺母观察水平仪显示状态。当导轨水平时，滑块在水平方向上所受的合外力为零，此时滑块静止，或者作匀速直线运动，但是，因为气轨的加工不可能绝对平直，滑块也难以完全静止，如轻轻推一下滑块，则滑块从一端向另一端运动，先后通过2个光电门的时间t1和t2应相等，由于空气阻力，滑块速度缓慢减小，经过后一个光电门的时间总比经过前一个光电门的时间长，经仔细调节，使滑块经过2个光电门的时间相差不超过1％，至少在朝滑轮方向运动时满足这一要求，这时可视为导轨已调水平。

二、加速度的测量

启动气源向气轨送气，用清洁的棉纱沾酒精擦拭导轨表面及滑块内表面。

1、把2个相同的光电门放在导轨的不同位置，并按要求与数字毫秒计连接。接通毫秒计电源，聚光灯泡发出的光束正好照在光敏管狭缝上，接通气源，使装有挡光板的滑块可以在导轨上自由运动。调节导轨上的单脚螺丝，使滑块在导轨上小范围内缓慢地来回运动（不是总朝一个方向），这时导轨基本调平。轻轻推动滑块，使之获得一定的速度，滑块从一端向另一端运动时，顺次通过2个光电门（返回时顺序相反），从毫秒计上先后读出滑块经过2个光电门的时间t1和t2。

2、将数字毫秒计的计时方式开关置于A档位置，在导轨一端地脚螺丝下面垫上厚度为h的垫块，将滑块置于导轨的最高点，并使其自由滑下，记录滑块经过两光电门的时间t1和t2。重复上述侧五次并记录数据（加速度的测量要求保证初始条件不变）。

3、用游标卡尺测量档光片的宽度L并记录；

4、测出两光电门之间的距离并记录；

5、测出气垫导轨的长度并记录；

6、关闭毫秒计，取下滑块，关闭气泵，将一起整理复原。

注意事项:

【数据处理】：

档光片的宽度L=

两光电门距离H=

气垫导轨的长度S=

垫块高度h=