14. 用波长为500 nm (1 nm=10^-9 m)的单色光垂直照射到由两块光学平玻璃构成的空气劈形膜上．在观察反射光的干涉现象中，距劈形膜棱边l = 1.56 cm的A处是从棱边算起的第四条暗条纹中心．                   

    (1) 求此空气劈形膜的劈尖角q；                               

    (2) 改用600 nm的单色光垂直照射到此劈尖上仍观察反射光的干涉条纹，A处是明条纹还是暗条纹？

    (3) 在第(2)问的情形从棱边到A处的范围内共有几条明纹？几条暗纹？

解：(1) 棱边处是第一条暗纹中心，在膜厚度为e₂＝l处是第二条暗纹中心，依此可知第四条暗纹中心处，即A处膜厚度  e₄=

∴                    ＝4.8×10^-5 rad

    (2) 由上问可知A处膜厚为  e₄＝3×500 / 2 nm＝750 nm

       对于l＇＝600 nm的光，连同附加光程差，在A处两反射光的光程差为

，它与波长之比为．所以A处是明纹

(3) 棱边处仍是暗纹，A处是第三条明纹，所以共有三条明纹，三条暗

纹．      

15. 在夫琅禾费单缝衍射实验中，如果缝宽a与入射光波长l的比值分别为(1) 1，(2) 10，(3) 100，试分别计算中央明条纹边缘的衍射角．再讨论计算结果说明什么问题．

解：(1) a=l，sinj =l/ l=1 ,         j =90°                          

  (2) a=10l，sinj =l/10 l=0.1      j =5°4                       

  (3) a=100l，sinj =l/100 l=0.01   j =3                         

   这说明，比值l /a变小的时候，所求的衍射角变小，中央明纹变窄(其它明纹

也相应地变为更靠近中心点)，衍射效应越来越不明显．

(l /a)→0的极限情形即几何光学的情形: 光线沿直传播,无衍射效应．

16. 一束平行光垂直入射到某个光栅上，该光束有两种波长的光，l₁=440 nm，l₂=660 nm (1 nm = 10^-9 m)．实验发现，两种波长的谱线(不计中央明纹)第二次重合于衍射角j=60°的方向上．求此光栅的光栅常数d．

解：由光栅衍射主极大公式得                                       

                       

                      

当两谱线重合时有  j₁= j₂                                            

即                    ．．．．．．．                 

两谱线第二次重合即是                                                

                  ，       k₁=6，  k₂=4                   

由光栅公式可知d sin60°=6l₁

                       =3.05×10^-3 mm                  

17. 两偏振片叠在一起，其偏振化方向夹角为45°．由强度相同的自然光和线偏振光混合而成的光束垂直入射在偏振片上，入射光中线偏振光的光矢量振动方向与第一个偏振片的偏振化方向间的夹角为30°．               

    (1) 若忽略偏振片对可透射分量的反射和吸收，求穿过每个偏振片后的光强与入射光强之比；                                         

    (2) 若考虑每个偏振片对透射光的吸收率为10%，穿过每个偏振片后的透射光强与入射光强之比又是多少？

解：（1）理想偏振片的情形，设入射光中自然光强度为Ｉ₀，则总强度为2Ｉ₀．穿过Ｐ₁后有光强                               

                         ，                  

得                                              

穿过Ｐ₁、P₂之后，光强I₂＝＝I₁/2          

所以                 

    （2）可透部分被每片吸收10％．穿过P₁后光强                 

                         ，                          

                                        

穿过P₁、P₂之后，光强为，     

18. 如图安排的三种透光媒质Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ，其折射率分别为n₁＝1.33，n₂＝1.50，n₃＝1．两个交界面相互平行．一束自然光自媒质Ⅰ中入射 到Ⅰ与Ⅱ的交界面上，若反射光为线偏振光，                     

    (1) 求入射角i．                                           

(2) 媒质Ⅱ、Ⅲ界面上的反射光是不是线偏振光？为什么？

解：(1) 据布儒斯特定律  tgi＝(n₂ / n₁)＝1.50 / 1.33                     

                   i＝48.44° (＝48°)                         

   (2) 令介质Ⅱ中的折射角为r，则r ＝0.5p－i＝41.56°              

此r在数值上等于在Ⅱ、Ⅲ界面上的入射角。

若Ⅱ、Ⅲ界面上的反射光是线偏振光，则必满足布儒斯特定律            

                       tg i₀＝n₃ / n₂＝1 / 1.5                         

                            i₀＝33.69°                           

因为r≠i₀，故Ⅱ、Ⅲ界面上的反射光不是线偏振光．

19. 如图所示，A是一块有小圆孔S的金属挡板，B是一块方解石，其光轴方向在纸面内，P是一块偏振片，C是屏幕．一束平行的自然光穿过小孔S后，垂直入射到方解石的端面上．当以入射光线为轴，转动方解石时，在屏幕C上能看到什么现象？

答：一个光点围绕着另一个不动的光点旋转，                          

方解石每转过90°角时，两光点的明暗交变一次,一个最亮时,另一个

最暗。                                                           

 

第二篇：大学物理光学复习试卷part4

12. 在夫琅禾费单缝衍射实验中，如果缝宽a与入射光波长l的比值分别为(1) 1，(2) 10，(3) 100，试分别计算中央明条纹边缘的衍射角．再讨论计算结果说明什么问题．

解：(1) a=l，sinj =l/ l=1 ,         j =90°                          

  (2) a=10l，sinj =l/10 l=0.1      j =5°4                        

  (3) a=100l，sinj =l/100 l=0.01   j =3                          

   这说明，比值l /a变小的时候，所求的衍射角变小，中央明纹变窄(其它明纹

也相应地变为更靠近中心点)，衍射效应越来越不明显．                   

    (l /a)→0的极限情形即几何光学的情形: 光线沿直传播,无衍射效应．

13. 用氦氖激光器发射的单色光(波长为l=632.8 nm)垂直照射到单缝上，所得夫琅禾费衍射图样中第一级暗条纹的衍射角为5°，求缝宽度．(1nm=10^-9m)

解：                           a sinj = kl , k=1．                    

                         a = l / sinj =7.26×10^-3 mm                

14. 单缝的宽度a =0.10 mm，在缝后放一焦距为50 cm的会聚透镜，用平行绿光(l=546 nm)垂直照射到单缝上，试求位于透镜焦平面处的屏幕上中央明条纹宽度．(1nm=10^-9m)

解：中央明纹宽度

      �鱀x≈2fl / a =2×5.46×10^-4×500 / 0.10mm                     

=5.46 mm                                              

15. 一束平行光垂直入射到某个光栅上，该光束有两种波长的光，l₁=440 nm，l₂=660 nm (1 nm = 10^-9 m)．实验发现，两种波长的谱线(不计中央明纹)第二次重合于衍射角j=60°的方向上．求此光栅的光栅常数d．

解：由光栅衍射主极大公式得                                       

                      

                      

                                        

当两谱线重合时有  j₁= j₂                                           

即                    ．．．．．．．                

两谱线第二次重合即是                                               

                  ，       k₁=6，  k₂=4                   

由光栅公式可知d sin60°=6l₁

                       =3.05×10^-3 mm                  

16. 波长l=600nm(1nm=10^﹣9m)的单色光垂直入射到一光栅上，测得第二级主极大的衍射角为30°，且第三级是缺级．

    (1) 光栅常数(a + b)等于多少？                           

    (2) 透光缝可能的最小宽度a等于多少？                       

    (3) 在选定了上述(a + b)和a之后，求在衍射角-＜j＜ 范围内可能观察到的全部主极大的级次．

解：(1) 由光栅衍射主极大公式得                                 

                     a + b ==2.4×10^-4 cm                  

    (2) 若第三级不缺级，则由光栅公式得                          

    由于第三级缺级，则对应于最小可能的a，j¢方向应是单缝衍射第一级暗纹：两式比较，得                    

                          a = (a + b)/3=0.8×10^-4  cm               

    (3)                                                  ，(主极大)               

                               ，(单缝衍射极小)    (k＇=1，2，3，......)         

因此  k=3，6，9，........缺级．                                        

又因为k_max=(a＋b) / l=4, 所以实际呈现k=0，±1，±2级明纹．(k=±4

在p / 2处看不到．)                                                                                                 

17. 用钠光(l=589.3 nm)垂直照射到某光栅上，测得第三级光谱的衍射角为60°．                                                         

    (1) 若换用另一光源测得其第二级光谱的衍射角为30°，求后一光源发光的波长．

(2) 若以白光(400 nm－760 nm) 照射在该光栅上，求其第二级光谱的张角．

(1 nm= 10^-9 m)

解：(1)                                       (a + b) sinj = 3l                                   

                      a + b =3l / sinj ，     j=60°            

                            a + b =2l^'/sin    =30°           

                       3l / sinj =2l^'/sin                      

            ��          l^'=510.3 nm                          

   (2)     ��          (a + b) =3l / sinj =2041.4 nm                   

                       =sin^-1(2×400 / 2041.4)   (l=400nm)       

                 =sin^-1(2×760 / 2041.4)   (l=760nm)        

白光第二级光谱的张角        Dj  == 25°                      

18. 两个偏振片P₁、P₂叠在一起，其偏振化方向之间的夹角记为a．由强度相同的自然光和线偏振光混合而成的光束垂直入射在偏振片上．线偏振光的光矢量振动方向与P₁偏振化方向之间的夹角记为q．             

    (1) 若不计偏振片对可透射分量的反射和吸收．且a＝30°， q＝60°，求穿过P₁后的透射光强与入射光强之比;再求连续穿过P₁、P₂后的透射光强与入射光强之比.

    (2) 若每个偏振片使可透射分量的强度减弱10％，并且要使穿过P₁后的透射光强及连续穿过P₁、P₂后的透射光强与入射光强之比都和(1)中算出的相同．这时q  和a 各应是多大？ 

解：设I为自然光强；I₁、I₂分别为穿过P₁和连续穿过P₁、P₂后的透射光强度．由题意知入射光强为2I．               

    (1)                                          

                         ＝3 / 8                                  

                                        

                      ＝9 / 32                                    

     (2)             

                                                 

                     cos²q＝0.333   q＝54.7°                      

                                

所以             cos²a＝0.833  ，        a＝24.1°                

     [或   ，cos²a = 0.833,   a = 24.1°]        

20. 两块偏振片叠在一起，其偏振化方向成30°．由强度相同的自然光和线偏振光混合而成的光束垂直入射在偏振片上．已知两种成分的入射光透射后强度相等．

    (1) 若不计偏振片对可透射分量的反射和吸收，求入射光中线偏振光的光矢量振动方向与第一个偏振片偏振化方向之间的夹角；             

    (2) 仍如上一问，求透射光与入射光的强度之比；               

    (3) 若每个偏振片对透射光的吸收率为5%，再求透射光与入射光的强度之比．

解：  设I为自然光强(入射光强为2I₀)；q为入射光中线偏振光的光矢量振动方向与第一个偏振片偏振化方向间的夹角．

    (1) 据题意   0.5Icos²30°＝Icos²q·cos²30°                     

                      cos²q ＝1 / 2

                         q＝45°                                 

    (2) 总的透射光强为2×I cos²30°                              

所以透射光与入射光的强度之比为cos²30°＝3 / 8                       

    (3) 此时透射光强为     (Icos²30°)(1－5%)²                      

所以透射光与入射光的强度之比为

                  �� (cos²30°)(1－5%)²＝0.338                   

21. 一束自然光由空气入射到某种不透明介质的表面上．今测得此不透明介质的起偏角为56°，求这种介质的折射率．若把此种介质片放入水(折射率为1.33)中，使自然光束自水中入射到该介质片表面上，求此时的起偏角．

解：设此不透明介质的折射率为n，空气的折射率为1．由布儒斯特定律可得

                     n＝tg 56°＝1.483                             

将此介质片放入水中后，由布儒斯特定律

                     tg i₀＝n / 1.33＝1.112

                    i₀＝48.03°   (＝48°)                      

此i₀即为所求之起偏角．