百分数应用题的分类总结

知识要点：准确找到量所对应的率，利用量÷对应率＝单位“1”解题

一、知识点概述

分数应用题是研究数量之间份数关系的典型应用题，一方面它是在整数应用题上的延续和深化，另一方面，它有其自身的特点和解题规律．在解这类问题时，分析中数量之间的关系，准确找出“量”与“率”之间的对应是解题的关键．

关键：分数应用题经常要涉及到两个或两个以上的量，我们往往把其中的一个量看作是标准量．也称为：单位“1”，进行对比分析。在几个量中，关键也是要找准单位“1”和对应的百分率，以及对应量三者的关系

例如：（1）a是b的几分之几，就把数b看作单位“1”．

（2）甲比乙多，乙比甲少几分之几？

方法一：可设乙为单位“”，则甲为，因此乙比甲少.

方法二：可设乙为份，则甲为份，因此乙比甲少.

二、怎样找准分数应用题中单位“1”

（一）、部分数和总数
    在同一整体中，部分数和总数作比较关系时，部分数通常作为比较量，而总数则作为标准量，那么总数就是单位“1”。

例如：

我国人口约占世界人口的几分之几？——世界人口是总数，我国人口是部分数，世界人口就是单位“1”。

解答题关键：只要找准总数和部分数，确定单位“1”就很容易了。

（二）、两种数量比较

分数应用题中，两种数量相比的关键句非常多。有的是“比”字句，有的则没有“比”字，而是带有指向性特征的“占”、“是”、“相当于”。在含有“比”字的关键句中，比后面的那个数量通常就作为标准量，也就是单位“1”。

例如：六（2）班男生比女生多——就是以女生人数为标准（单位“1”），

解题关键：在另外一种没有比字的两种量相比的时候，我们通常找到分率，看“占”谁的，“相当于”谁的，“是”谁的几分之几。这个“占”，“相当于”，“是”后面的数量——谁就是单位“！”。

（三）、原数量与现数量
    有的关键句中不是很明显地带有一些指向性特征的词语，也不是部分数和总数的关系。

三、怎样找准分数应用题中单位“1”

（一）、部分数和总数
    在同一整体中，部分数和总数作比较关系时，部分数通常作为比较量，而总数则作为标准量，那么总数就是单位“1”。

例如：

我国人口约占世界人口的几分之几？——世界人口是总数，我国人口是部分数，世界人口就是单位“1”。

解答题关键：只要找准总数和部分数，确定单位“1”就很容易了。

（二）、两种数量比较

分数应用题中，两种数量相比的关键句非常多。有的是“比”字句，有的则没有“比”字，而是带有指向性特征的“占”、“是”、“相当于”。在含有“比”字的关键句中，比后面的那个数量通常就作为标准量，也就是单位“1”。

例如：六（2）班男生比女生多——就是以女生人数为标准（单位“1”），

解题关键：在另外一种没有比字的两种量相比的时候，我们通常找到分率，看“占”谁的，“相当于”谁的，“是”谁的几分之几。这个“占”，“相当于”，“是”后面的数量——谁就是单位“！”。

（三）、原数量与现数量

    有的关键句中不是很明显地带有一些指向性特征的词语，也不是部分数和总数的关系。这类分数应用题的单位“1”比较难找。需要将题目文字完善成我们熟悉的类似带“比”的文字，然后在分析。

例如：水结成冰后体积增加了，冰融化成水后，体积减少了。

完善后：水结成冰后体积增加了→ “水结成冰后体积比原来增加了” →原来的水是单位“1”

        冰融化成水后，体积减少了→ “冰融化成水后，体积比原来减少了” →原来的冰是单位“1”

解题关键：要结合语文知识将题目简化的文字丰富后在分析

百分数应用题可分为以下六种主要类型：

一、           求一个数的百分之几是多少？

1、   60的40 %是多少？

提示:

A.有必要强调分数乘法的意义:把60(即单位“1”)，平均分成100份，取其中的40份。

2、   五（1）班有40人，男生占全班的 65 % ,男生有多少人？

3、   五（1）班男生有25人，女生是男生的80 %，女生多少人？

4、   一条公路60千米，已经修了60%, 还剩下多少千米？

提示：

强调“单位“1”x 对应分率 = 对应数量“：

公路全长 x 60% = 已经修的部分，    公路全长 x 40% = 剩下的部分

二、           已知一个数的百分之几是多少，求这个数。

1、 （   ）的30%是30。

2、五（1）班男生有20人，男生是全班的40 %，全班有多少人？

3、五（1）班男生有16人，男生是女生的80 %，女生有多少人？

4、一条公路，已经修了60 %，还剩下20千米，这条公路有多长？

5、五（1）班男生占全班的60 %，男生比女生多了10人，全班有多少人？

三、           求比一个数多（或少）百分之几是多少？

1、五（1）班男生有20人，女生比男生多了10 %，女生有多少人？

提示:

A.补充完整：如“女生比男生多了10 %”，完整的句子是“男生比女生多了女生的10%”。

B.“比”相当于“等于”，转化成数学语言“女生 + 女生的 10% = 男生”

2、五（2）班男生有20人，女生比男生少了10 %，女生有多少人？

四、           已知比一个数多（或少）百分之几是多少，求这个数。

1、五（1）班男生有22人，男生比女生多10 %，女生有多少人？

提示:

补充完整（如三），转化成数学语言。

单位“1”不知道，把单位“1”设为x，用x代人“单位“1”x 对应分率 = 对应数量”或者对应数量÷对应分率 = 单位“1”

2、五（1）班男生有27人，男生比女生少10 %，女生有多少人？

五、           求一个数是另一个数的百分之几？

提示：

把另一个数分成100份，即是单位“1”。

单位“1”可能是标准量或整体量，在出油率、正确率、成活率、出勤率、含盐率等题目中，单位“1”是总数，即整体量。

1、五（1）班有50人，男生有20人，男生占全班的百分之几？

2、男生有20人，女生有30人，男生是女生的百分之几？

3、100千克的花生，能榨出65千克的花生油，花生的出油率是多少？

六、           求一个数比另一个数多（或少）百分之几？

1、男生有30人，女生有20人，男生比女生多了百分之几？女生比男生少了百分之几？

2、电饭锅的原价是220元，现价是160元，电饭锅的价格降低了百分之几？

提示：

A.补充完整“男生比女生多了女生的百分之几”.

B.分两步算：先算多（或少）的部分，用多（或少）出来的部分除以单位“1”。或者先求出一个数是另一个数的百分之几，然后再跟单位“1”（即另一个数）比较大小。

对比练习1（只列式不计算）

（1）甲乙合作修一条路，甲修了120米，乙比甲少修了1/5。乙修了多少米？

（2）甲乙合作修一条路，甲修了120米，比乙多修了1/5。乙修了多少米？

（3）甲乙合作修一条路，甲修了120米，乙比甲多修了20米，乙修了多少米？

（4）甲乙合作修一条路，甲比乙多修了120米，乙比甲少修了1/5，甲修了多少米？

（5）甲乙合作修一条路，甲修了120米，乙比甲少修了20米，少修了几分之几？

（6）甲乙合作修一条路，乙修了120米，乙比甲少修了20米，少修了几分之几？

对比练习2（只列式不计算）

（1）一张课桌100元，一把椅子60元。椅子的价钱是课桌的百分之几？

（2）一张课桌100元，一把椅子的价钱比一张课桌便宜40%。一把椅子多少元？

（3）一把椅子60元，是一张课桌价钱的 。一张课桌多少元？

（4）一张课桌100元，一把椅子的价钱是一张课桌价钱的 。一把椅子多少元？

（5）一张课桌100元，一把椅子60元。一把椅子比一张课桌便宜百分之几？

（6）一把椅子60元，比一张课桌便宜40%。一张课桌多少元？

 

第二篇：百分数分数应用题分类复习总结

第一类：

“求一个数是另一个数的几分之几(百分之几)”用除法：一个数÷另一个数（作为标准）=分率，示命中率、出勤率等等都是这个方法。

1、一本书100页，读了60页，读了这本书的几分之几？

2、种子发芽的有48棵，不发芽的有2棵，求发芽率是多少。

第二类：

“求一个数的几分之几(百分之几)是多少”用乘法，（标准量）×分率=对应量

1，全班有50人，女生占20%，男生有多少人？

2，有一杯盐水，水和盐的比是1：3，这杯盐水共有180克，水和盐各有多少克？

第三类：

“已知一个数的几分之几(百分之几)是多少，求这个数(求单位1的量）”用除法：对应量÷对应分率=标准量

1．路修了20％后，正好是40米，这条路有多少米？

2．路修了20％后，还剩下40米没修，这条路有多少米？

3．录音机每台降价30％后，售价350元，这种录音机原来售价多少元？

3、有女生25人男生比女生多20%，全班有多少人？

第四类：

 求一个数比另一个数多（或少）百分之几（比字后的量为标准量）

求甲比乙多百分之几 表示甲比乙多的部分是乙的百分之几，用（甲-乙）÷乙 

求乙比甲少百分之几 表示乙比甲少的部分是甲的百分之几，用甲-乙）÷甲

例1、今年总产量是100吨，去年是80吨，今年比去年增产了三分之几。

第五类：

按比例分配的解题方法：  （1）先求出总的份数，再求出各部分数量占总数的几分之几。（2）用总数乘各部分的分率求出各部分的数量。如混凝土中水泥、沙子、石子的比例是2：3：5。那么总份数是2+3+5=10份，水泥占混凝土的十分之二。

例子1：石子是10吨那么混凝土是（   ）吨，混凝土是20吨则水泥是（    ）吨

总结：解应用题的画图的方法：1、找出标准量；2、画出单位1；3、根据题意在上方标出题目给的量（带单位数量）；在下方标出分率（没带单位的分数或百分数）4、看求什么，是求对应量还是求标准量，如果已知单位“1”求对应量用乘法：（标准量）×分率=分率对应数量；如果未知单位“1”用除法： 对应量÷对应分率=标准量，也可以用方程的：标准量（设为未知数）×分率=对应量方法

练习题

1、一套西服，上衣840元，裤子210元，裤子的价钱是上衣的（     ）%，上衣的价钱是这套西服的（    ）%。

2、甲数是25，乙数是20，甲数比乙数多（    ）%，乙数比甲数少（     ）%

3、五月份销售额比四月份增加15%，五月份销售额相当于四月份的（     ）%；四月份销售额比五月份减少（    ）%。

4、在“元旦大酬宾”活动中，电视机降价了5%，现价是原价的（    ）%。

5、“六一”期间游乐场门票八折优惠，现价是原价的（    ）%。儿童文具店所有学习用品一律打九折出售，节省（   ）%。

6、张大伯今年水稻产量比去年增产二成，今年产量相当于去年的（    ）%。

7、大豆种子的发芽率是98%，发芽数占种子总数的（    ）%，未发芽数占种子总数的（   ）%。

8、（    ）比45多20%；45比（    ）少20%。

9、从学校到文化宫，甲要20分钟，乙要16分钟。乙的速度比甲快（   ）%，乙的时间比甲少（   ）%。

10、一批零件经检验，发现有4个不合格，合格率是98%，那么有（   ）个合格零件。

11、用80粒大豆种子作发芽试验，结果有4粒没有发芽。种子的发芽率是（    ）%，如果需要3800棵大豆苗，需要播种（   ）粒大豆种子。

12、=（   ）% = 8÷（    ）= 4 ：（    ）=（     ）小数

1、一个电饭煲的原价220元，现价160元。电饭煲的价格降低了百分之几？（百分号前保留一位小数）

2、从1997年至今，我国铁路进行多次提速。有一列火车，原来每小时行驶80千米，提速后，这列火车的速度比原来增加了40%。现在这列火车每小时行驶多少千米？

3、修一条高速公路，甲队修了全长的60%，乙队修了全长的30%，甲队比乙队多修27千米。这条公路全长多少千米？

4、李老师把2000元钱存入银行，整存整取五年，年利率是4.14%。到期时，李老师一共能取回多少钱？（利息税是5%）

5、西乡今年荔枝大丰收，产量达到3.6万吨，比去年增产了二成，西乡去年荔枝的产量是多少万吨?

6、儿童游乐场的门票原来每张30元，“春节”期间八折优惠，刘老师一家3口去游乐场玩，购买门票一共能省多少元？

7、一台电视机现售价6000元，盈利20%，这台电视机的进货价是多少元？

8、一辆汽车运一堆货物，运走了总数的35%，这时剩下的比运走的还多18吨。原来这堆货物有多少吨？

12、用汽车运一批水果，第一天运的吨数与总重量的比是1：3。如果再运15吨，就可以运完这批水果的一半。这批水果共有多少吨？

13、一根绳子截去20％后，再接上6m，结果比原来的绳子长了1.5m，这根绳子原来长多少米？

难题14．修一条路，第一天修了全长的20％，第二天修了200m，第三天修的是前两天的总和，这条路全长多少米？

16六一班有男生30人，女生20人，_______________？

①女生是男生的几分之几(百分之几？)

②女生比男生少几分之几(百分之几？)

③男生是全班的几分之几(百分之几？)

④男生比女生多几分之几(百分之几？)

附加难题比较