第一章

1.量子力学:量子力学 是反映微观粒子（分子、原子、原子核、基本粒子等）运动规律的理论

2.黑体辐射：如果一个物体能够吸收投射在它上面的全部辐射而无反射，这种物体就成为绝对黑体，简称黑体。一个空腔可以看做是黑体。由这样的空腔小孔发出的辐射就是黑体辐射

3.光电效应/光电子/临界频率

(1)光电效应:当光照射到金属上时,有电子从金属中溢出.这种电子称为光电子

（2）实验证明，当光的频率大于一定值时，才有光电子发射出来；如果光的频率低于这个值，则不论光强多大，照射时间多长，都没有光电子产生。这个频率称为 临界频率

4.脱出功:电子克服原子核的束缚,从材料表面逸出所需的最小能量,称为脱出功

5.光量子：电磁辐射不仅在被发射和吸收时以能量hν形式出现，而且以这种形式以光速C在空间中运动，这种粒子叫做光量子 或光子

6.光子动量:光子不仅具有确定的能量E = hv，而且具有动量。光子的能量动量关系式：

7.氢原子谱线线系/里德伯常数：

氢原子光谱有许多分立谱线组成，这是很早就发现了的。巴尔末发现紫外光附近的一个线系，并得出氢原子谱线 的经验公式是：

其中R_H=1.09677576×10⁷m^-1是氢的Rydberg常数

8.波尔的量子论：

（1）波尔假定

（2）氢原子线光谱的解释

（3）量子化条件的推广

（4）波尔量子论的局限性

9.波尔假定：

   电子在原子中不能沿着经典理论所允许的每一个轨道运动，而只能沿着其中一组特殊的轨道运动，波尔假设沿这一组特殊的轨道运动的电子处于稳定状态（简称定态），当电子保持在这种状态时，它们不吸收也不发出辐射，只有当电子由一个定态跃迁到另一个定态时，才会产生辐射的吸收和发射现象。电子由能量为Em的定态跃迁到能量为En的定态时所吸收或发射的辐射频率v满足下面关系：    V_nm =[E_n-E_m]/h

   为了确定电子运动的可能轨道，波尔提出量子化条件：在量子理论中，角动量必须是h的整数倍

10.波尔半径:氢原子核外电子基态轨道的半径就是波尔半径

                              即为波尔轨道半径

11.角动量:物体绕轴的线速度与其距轴线的垂直距离的乘积，即 L=r×p

12,索末菲量子化条件：

  索末菲将Bohr量子化条件推广为推广后的量子化条件可用于多自由度情况，

     ∮p_idq_i=n_ih 

  其中p_i是广义动量,q_i是相应的一个广义坐标，

这样索末菲量子化条件不仅能解释氢原子光谱，而且对于只有一个电子（Li，Na，K 等）的一些原子光谱也能很好的解释。

13.束缚态：通常把在无限远处为零的波函数所描写的状态称为束缚态。（一般地说束缚态所属的能级是分立的）

14.康普顿散射:X射线被轻元素如白蜡、石墨中的电子散射后，除了出现与入射波同样波长的散射外，还出现波长向长波方向移动的散射现象。

15.电子的康普顿波长

Δλ=2λ₀sin²(θ/2) 其中

λ₀=2πh/(m₀C)=2.4×10^-10cm

称为电子的康普顿波长

16.普朗克假定/普朗克辐射定律/普朗克常数

普朗克假定：

(1)原子的性能和谐振子一样，以给定的频率v振荡；

(2)黑体只能以E = hv为能量单位不连续的发射和吸收辐射能量，而不是像经典理论所要求的那样可以连续的发射和吸收辐射能量。

普朗克辐射定律：                          

普朗克常数为：h=6.62606896(33)×10^-34J·s           通常使用h=6.63×10^-34J·s

17.德布罗意关系

假定与一定能量E和动量P的实物粒子相联系的波（物质波）的频率波长为：

  E=hv         v=E/h

  P=h/λ       λ=h/p 

 该关系称为德布罗意关系

18.电子衍射实验

   把电子束正入射到镍单晶上，观察散射电子束的强度和散射角之间的关系。

   电子束有电子枪发出，被晶体散射；散射粒子束由法拉第圆筒收集。散射粒子束的强度随散射角而改变，当角度取某些值时，强度有最大值。这现象于X射线衍射现象相同，充分说明电子具有波动性。

   电子束在穿过细晶体粉末或薄金属片后，也像X射线一样产生衍射现象，证明了德布罗意关系的正确性。

19.德布罗意波

因为自由粒子的能量E和动量P都是常量，所以德布罗意波关系可知，与自由粒子联系的波得频率v和波矢k都不变，是一个平面单色波。由力学可知频率v，波长λ，沿单位矢量n方向传播的平面波为：

Ψ=Acos[k·r-wt]

其中w=2πv     k=2πn/λ

写成复数形式

Ψ=A exp[i(k·r-wt)]

  =A exp[i(p·r-Et)/h]

这种复数形式的波称为德布罗意波

 

第二篇：学科导论总结量子力学部分

学科基础导论总结量子力学部分

做过作业的内容，需要特别关注：物质波计算、概率流密度矢量、力学量与算符的关系、对易的计算、不确定性关系

以前的作业都弄懂了，也差不多了，重在自己理解

1黑体辐射、光电效应等现象揭示了光的波粒二象性。

2玻尔为解释原子的光谱线二提出了原子结构的量子论。

3为克服玻尔理论的局限性，德布罗意提出微粒具有波粒二象性的假设。

4绝对黑体（黑体）：一个能全部吸收投射在其上面的辐射二无反射的物体。

5普朗克常量:                 h=6.626×10^-34 J·s（记下来）

6黑体辐射公式：

                   （hv>>k_Bt时）维恩线           （hv<<k_Bt时）瑞利-金斯线

7爱因斯坦光电效应解释：（光量子）

                  

重要的几个：

    8康普顿散射效应：

        被康普顿、吴有训用实验证明了。

9量子现象：h在其中其重要作用的现象。

10玻尔量子化条件：（1）定态

（2）角动量为h整数倍

                                         （3）从上往下跃迁发出波长一定

                                                            

                   巴耳末公式：

11德布罗意波（物质波、概率波）

                         

            戴维孙、革末等人的实验验证了德布罗意波的存在。

12波函数（上面已经给出PS.记住其形式，后面方程的都能推导）

            态叠加，这部分看书，记住几个式子，当然全部记住更好

                       

一维归一化系数：

三维归一化系数：

13薛定谔方程

           

            动量算符     能量算符

            定态:

                   哈密顿算符     

哈密顿函数

        14一维无限深势阱

                     ▲（重要）详见之前打印的纸质详解

                                   边界条件不同，E_n不同，A不同，Ψ不同

        15线性谐振子（了解，目测不会考）

                            零点能

                            E能级间隔

                            能级

                                   解方程用到了厄米多项式

        16势垒贯穿（了解，目测不考）

                            透射系数D                                 隧道效应

        17算符（重点）

                     算符相等，单位算符，算符之和，算符乘积，逆运算，复共轭，转置，

厄米共轭

厄米算符定义

重要性质   （1） 

（2）厄米算符的本征函数具有正交性，可以组成正交归一系：

或

        18动量算符

                               

三维动量分布

箱归一化意义：动量本征值由连续谱变成分立谱

              角动量算符（掌握）

                           

                            简并：一个本征值由一个以上本征函数

                            简并度：对应于同一本征值的本征函数数目

                                          球谐函数，连带勒让德函数（了解，此处出现了）

                                         

算符的本征函数：

      

                                                

              19一个基本假定：力学量都是厄米算符，本征值函数组成完全系，测量F（不是指力，指代某力学量，下同）所得数值，必定为本征值之一。

              期望值（计算）：

                                          或（用得最多）

                                          或

        20.对易关系（重要）

              基本公式

       一些重要对易关系

                    

              如果两个算符和有一组共同本征函数，而且组成完全系，则算符和对易。（证明见书上）其逆定理也成立。

              21不确定性关系（重要）

                     设和的对易关系为，则有

             

              ；例如：

             

              22力学量期望值岁时间的变化   守恒定律

                            ，则称力学量为运动恒量，或者说在运动中守恒。

              只有体系不处于定态，二力学量又非体系的守恒量，力学量的平均值和几何分布才随时间改变。

              守恒量（范围大于定态）

（1）在体系任意状态下，平均值不随时间变化。

（2）在体系任意状态下，概率密度不随时间变化。

力学量守恒，不一定有确定值；是否有确定值，看初始时刻体系状态性质状态而定（本征态才有）。

具体例子

（1）自由粒子动量

（2）在中心力场中运动的粒子的角动量

（3）哈密顿不显含时间的体系的能量

（4）哈密顿对空间反演不变时的宇称