未报到证明

，参加20xx年高考被 XXX学院 XX学院 XX 专业录取，该生未入学报到注册。

特此证明。

XXX学院招生工作办公室 20xx年12月16日

 

第二篇：6-6第六节 直接证明与间接证明练习题(20xx年高考总复习)

第六节 直接证明与间接证明

时间：45分钟 分值：75分

一、选择题(本大题共6小题，每小题5分，共30分)

1．用反证法证明：若整系数一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)有有理数根，那么a，b，c中至少有一个是偶数．用反证法证明时，下列假设正确的是( )

A．假设a，b，c都是偶数

B．假设a，b，c都不是偶数

C．假设a，b，c至多有一个偶数

D．假设a，b，c至多有两个偶数

解析 “至少有一个”的否定为“都不是”．故选B.

答案 B

2．要证a2＋b2－1－a2b2≤0，只要证明( )

A．2ab－1－a2b2≤0

?a＋b?2C.2－1－a2b2≤0 44a＋bB．a2＋b2－1－2≤0 D．(a2－1)(b2－1)≥0 解析 a2＋b2－1－a2b2≤0?(a2－1)(b2－1)≥0.

答案 D

3．(2014·临沂模拟)若P＝aa＋7，Qa＋3＋a＋4(a≥0)，则P，Q的大小关系( )

A．P>Q

C．P<Q B．P＝Q D．由a取值决定

解析 假设P<Q，∵要证P<Q，只要证P2<Q2，

只要证：2a＋7＋a?a＋7?<2a＋7＋2?a＋3??a＋4?， 只要证：a2＋7a<a2＋7a＋12，

1

只要证：0<12，∵0<12成立，∴P<Q成立．

答案 C

4．设f(x)是定义在R上的奇函数，且当x≥0时，f(x)单调递减，若x1＋x2>0，则f(x1)＋f(x2)的值( )

A．恒为负值

C．恒为正值 B．恒等于零 D．无法确定正负

解析 由f(x)是定义在R上的奇函数，且当x≥0时，f(x)单调递减，可知f(x)是R上的单调递减函数，由x1＋x2>0，可知x1>－x2，f(x1)<f(－x2)＝－f(x2)，则f(x1)＋f(x2)<0，故选A.

答案 A

5．不相等的三个正数a，b，c成等差数列，并且x是a，b的等比中项，y是b，c的等比中项，则x2，b2，y2三数( )

A．成等比数列而非等差数列

B．成等差数列而非等比数列

C．既成等差数列又成等比数列

D．既非等差数列又非等比数列

a＋c＝2b， ①??2由已知条件，可得?x＝ab， ②

??y2＝bc， ③解析

2x??a＝b，

由②③得?y2??c＝b 代入①，

x2y2得b＋b2b，即x2＋y2＝2b2.

故x2，b2，y2成等差数列，故选B.

答案 B

2

yyzzxx6．(2014·济南模拟)设x，y，z>0，则三个数xzxyzy( )

A．都大于2

C．至少有一个不小于2 B．至少有一个大于2 D．至少有一个不大于2

yyz解析 假设这三个数都小于2，则三个数之和小于6，又x＋zx

zxx?yx??yz??zx?＋y＋zy＝?x＋y＋?zy＋?x＋z≥2＋2＋2＝6，与假设矛盾，故这??????

三个数至少有一个不小于2.另取x＝y＝z＝1，可排除A、B.

答案 C

二、填空题(本大题共3小题，每小题5分，共15分)

cd7．已知三个不等式①ab>0；a>b③bc>ad.以其中两个作条件，

余下一个作结论，则可组成________个正确命题．

解析 ①②?③，①③?②；②③?①.

答案 3

8．在等比数列{an}和等差数列{bn}中，a1＝b1＞0，a3＝b3＞0，a1≠a3，则a5和b5的大小关系为________．

解析 方法1：设公比为q，公差为d，

则a3＝a1q2，b3＝b1＋2d＝a1＋2d，

故由a3＝b3，得2d＝a1(q2－1)．

又∵a1≠a3，∴q2≠1.

∴a5－b5＝a1q4－(a1＋4d)

＝a1q4－[a1＋2a1(q2－1)]

＝a1(q2－1)2＞0.

∴a5＞b5.

方法2：∵在等比数列{an}中，a1≠a3，

3

∴公比不为1.∴a1≠a5.

又∵a1＝b1，a3＝b3，a5＝a3q2＞0(q为公比)，

b1＋b5a1＋a5b1＋a5∴b3＝2a3a1a5＜22.

∴a5＞b5.

答案 a5＞b5

9．已知点An(n，an)为函数y＝x＋1的图象上的点，Bn(n，bn)为函数y＝x图象上的点，其中n∈N*，设cn＝an－bn，则cn与cn＋1的大小关系为__________．

解析 an＝n＋1，bn＝n.

方法1：cn＝n＋1－n＝

数，∴cn＋1＜cn.

方法2：cn＋1?n＋1?＋1－(n＋1)，cn＝n＋1－n，

n＋1－n?n＋1?＋1＋n＋1c∴＝＞1. cn＋1?n＋1?＋1－?n＋1?n＋1＋n

∴cn＞cn＋1.

答案 cn＞cn＋1 三、解答题(本大题共3小题，每小题10分，共30分) 10．已知a>0证明 221随n的增大而减小，为减函n＋1＋n11aa－2≥a＋a2. 211a＋a2≥aa－2. 1a＋a＋2≥a＋a2.

?2?1?2??， ?a＋2a＋a2≥a???2?∵a>0，故只要证? ?

4

1即a2＋a从而只要证1??11a2＋a＋4≥a2＋2＋a＋22?a＋a＋2， ??1??1?a＋a2a＋a?， ??21??21??212只要证4?aa?≥2?a＋2＋a?，即a＋a≥2， ????

而上述不等式显然成立，故原不等式成立．

11．已知二次函数f(x)＝ax2＋bx＋c(a>0)的图象与x轴有两个不同的交点，若f(c)＝0，且0<x<c时，f(x)>0.

1(1)证明：af(x)的一个零点；

1(2)试用反证法证明ac.

证明 (1)∵f(x)图象与x轴有两个不同的交点，

∴f(x)＝0有两个不等实根x1，x2.

∵f(c)＝0，∴x1＝c是f(x)＝0的根，

c11又x1x2＝ax2＝a(ac)，

11∴af(x)＝0的一个根，即a是函数f(x)的一个零点．

11(2)假设ac，又a，

由0<x<c时，f(x)>0，

?1?知f?a?>0与???1?1?fa＝0矛盾，∴ac， ??

11又∵ac，∴a>c.

12112．(1)求证：当a>1时，不等式a＋aa＋a成立； 3

(2)要使上述不等式成立，能否将条件“a>1”适当放宽？若能，请 5

放宽条件，并简述理由；若不能，请说明理由；

(3)请你根据(1)(2)的结果，写出一个更为一般的结论，且予以证明．

111解 (1)证明：a3＋a－a2－a＝aa－1)(a5－1)，

1∵a>1，∴a(a－1)(a5－1)>0，

故原不等式成立．

(2)能将条件“a>1”适当放宽．理由如下：当a≠1时，(a－1)与(a5

1－1)同符号，所以(a－1)(a－1)>0，只需a>0且a≠1就能使a(a－1)(a55

－1)>0，

故条件可以放宽为a>0且a≠1.

(3)根据(1)(2)的结果，可推知：

1n1若a>0且a≠1，m>n>0，则有a＋a>a＋a. m

证明如下：

111am－an＋aaan(am－n－1)－a(am－n－1)

1m－n＝a(a－1)(am＋n－1)，

若a>1，则由m>n>0得am－n－1>0，am＋n－1>0，知不等式成立， 若0<a<1，则由m>n>0得am＋n－1<0，am＋n－1<0知不等式成立．

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