正、余弦定理与数列知识点总结

一、正弦定理

1、正弦定理：在中，、、分别为角、、的对边，为的外接圆的半径，则有______=________=________=2R．

2、正弦定理的变形公式：①，b=________，c=_________；

②，sinB=____________，sinC=__________；

③ a:b:c=sinA:____:______；

④．

题1： 在中，一定成立的等式是（    ）．

A．      B.

C.       D.

题2：已知△ABC中，a＝4，b＝8，∠A＝30°，则∠B等于           ．

二、面积公式

3、三角形面积公式：．

.

4、海伦公式：

5、其中，：内切圆半径。

题3：已知三角形ABC中，，求（1）三角形的面积;

(2)外接圆面积；  (3)内切圆面积。

三、余弦定理

6、余弦定理：在中，有，

b²=_____________________，__________________________  ．

7、余弦定理的推论：，，．，

，.

8、设、、是的角、、的对边，则：

①若，则；

②若，则；

③若，则．

题：1. 在△ABC中，已知a＝2，则bcos C＋ccos B等于(　　)

A．1          B.           C．2           D．4

2．三角形三边长为a，b， (a>0，b>0)，则最大角为________．

3．在△ABC中，已知面积S＝(a²＋b²－c²)，则角C的度数为(　　)

4.如图，在四边形中，已知,， , , ，求的长.

四、数列及相关概念

9、数列：按照一定顺序排列着的一列数．数列的项：数列中的每一个数．

10、有穷数列：项数有限的数列．

11、无穷数列：项数无限的数列．

12、递增数列：从第2项起，每一项都不小于它的前一项的数列．

13、递减数列：从第2项起，每一项都不大于它的前一项的数列．

14、常数列：各项相等的数列．

15、摆动数列：从第2项起，有些项大于它的前一项，有些项小于它的前一项的数列．

16、数列的通项公式：表示数列的第项与序号之间的关系的公式．

17、数列的递推公式：表示任一项与它的前一项（或前几项）间的关系的公式．

题：1.写出下列数列的一个通项公式，

（1） 

（2）

2. .已知数列，，则 _____

五、等差数列的通项公式

18、如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，则这个数列称为等差数列，这个常数称为等差数列的公差．

19、(1)由三个数，，组成的等差数列可以看成最简单的等差数列，则称为与的等差中项．若，则称为与的等差中项．

(2)若三个数成等差数列，一般可以设三个数为。

20、若等差数列的首项是，公差是，则．

21、通项公式的变形：①；②；

③ ；④；⑤．

22、若是等差数列，且（、、、），则；

若是等差数列，且（、、），则．

题：1. 已知数列的前n项和，数列的前n项和，

（1）若，求的值；

（2）取数列中的第1项, 第3项, 第5项, 构成一个新数列, 求数列的通项公式.

2．已知数列｛｝的通项公式，其中、为常数，这个数列是等差数列吗？若是，首项和公差分别是多少？

3.等差数列｛｝中,,则________.

4.数列满足（），设,

（1）判断数列是等差数列吗？试证明。

（2）求数列的通项公式

 

第二篇：解三角形数列知识点总结

必修5第一章《解三角形》知识点归纳

1.高线定理：△ABC中，a边上的高

2. 正弦定理：△ABC中， ===2R ，推论 

3. 余弦定理：△ABC中，a²=b²+c²－2bccosA  ，推论 cosA=

4. 三角形的面积公式：△ABC的面积 

5. 解三角形的四种基本类型：

（1）已知三边（SSS型）----用余弦定理推论求三角

（2）已知两边和它们的夹角（SAS型）----用余弦定理求第三边

（3）已知两角和任一边（AAS型）----用内角和定理求第三角，用正弦定理求另两边

（4）已知两边和其中一边的对角（SSA型）----用正弦定理求另一边的对角

  注1：SSS型，SAS型，AAS型至多有一解.

 注2：SSA型解情况复杂：

若正弦值小于1，则用大边对大角判定角范围，可能一解或两解；若正弦值大于1，则无解.

      若已知角为锐角，则可能一解或两解；若已知角为钝角，则至多一解.

注3：SSA型也可以用余弦定理求第三边，通过一元二次方程解的情况判断三角形解的情况！！！

6. 应用举例：

 （1）求河两岸两点的水平距离（一点可达，另一点不可达）.

 （2）求河对岸两点的水平距离（两点均不可达）.

 （3）求底部不可达的建筑物的竖直高度（即两点的垂直距离）（注意取测量点的两种方法）.

 （4）求航行距离与航向（方向角或方位角）.

7. 常用方法：

 （1）边角混合式的处理方法！！！

 （2）韦达定理、降次公式、二倍角公式、和差角公式、辅助角公式的运用方法！！！

 （3）平面向量的数量积定义与坐标运算公式、两个向量夹角公式的运用方法！！！

8. 其他有关结论：在△ABC 中， 下列结论也应熟记：

    

【典型题目】（学案）

必修5第二章《数列》知识点归纳

1. 等差数列与等比数列知识点类比：

2. 等差数列与等比数列有关公式的推导方法：

等差数列通项公式推导方法----累差法，等比数列通项公式推导方法----累商法；

   等差数列前n项和公式推导方法----倒序相加法，等比数列前n项和公式推导方法----乘公比错位相减法.

3. 等差数列与等比数列的函数特征：

   等差数列通项公式是关于n的一次函数，等比数列通项公式是关于n的指数型函数；

   等差数列前n项和公式是关于n的二次函数，且常数项为零；

等比数列前n项和公式形如，其中.

4. 证明一个数列是等差数列或等比数列的方法！！！

5. 求等差数列前n项和S_n最值的方法------对称轴法与变号项法！！！

6. 形如的数列求前n项和S_n的方法-----拆项重组法！！！（其中为等差或等比数列）

7. 形如的数列求前n项和S_n的方法-----裂项相消法！！！（其中为等差数列）

8. 形如的数列求前n项和S_n的方法-----乘公比错位相减法！！！（其中为等差，等比）

9. 由S_n求a_n的方法！！！

10. 处理S_n与a_n混合式的方法！！！

11. 求等差数列的绝对值数列的前n项和S_n的方法.

12. 判断一个数列单调性的方法.

13. 等差数列的单调性与什么量有关？有什么关系？！！！

14. 等比数列的单调性与什么量有关？有什么关系？！！！

**15. 求两个等差数列的公共项的方法.

**16. 求一个等差数列与一个等比数列的公共项的方法.

【典型题目】（学案）