等比数列

1.等比数列：一般地，如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，那第这个数列就叫作等比数列，这个常数叫作等比数列的公比.公比通常用字母表示（）.即（）

2.等比数列的通项公式.

3.等比数列的常用性质：

(1)等比中项：如果在与中间插一个数，使成等比数列，那么叫做与的等比中项；在等比数列当中，总有；

(1)若，则，特别地，若，则.

(2)若总有.

(3)若数列是等比数列，则等也是等比数列，其中为非零常数．

(4)数列为等比数列，每隔项取出一项仍为等比数列.

(5)若为等比数列，则数列，，成等比数列.

4.等比数列的判定方法：

(1)定义法：（）是等比数列；

(2)等比中项法：是等比数列.

(3)通项公式法:(均是不为0的常数,) 是等比数列.

(4)前项和的公式法:(是不为零的常数,且)是等比数列.

巩回练习

１．在数列中，已知．

(1)    设,求;

(2)    设,求数列的通项公式.

2.成等差数列的三个正数的和等于15,并且这三个数分别上2,5,13后成为等比数列的.

(1)求数列的通项公式.

(2)设数列的前项和为,求证:数列是等比数列.

等比数列前项和

1.       若等比数列的首项为,公比为,则等比数列的前项和的公式为

 .

2.       前项和常用性质(以下都是)

(1)    连续项的和(如)仍然成等比数列，且公比为.(注意:这连续项的和必须非零才能成立)

(2)   

(3)    为等比数列.

(4)    .

(5)在等比数列中，当项数为时，

巩固练习

1.在等比数列中是其前项和,若,则                

2.在等比数列中,求数列的通项公式及前项和公式,并求.

 

第二篇：等差数列知识点总结

等差数列

1.  定义

一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，公差通常用字母d表示。

用递推公式表示为（d为常数）（）；

2．等差数列通项公式：

（1）（首项:，公差:d，末项:）

（2）．      从而；

3．等差中项

（1）如果，，成等差数列，那么叫做与的等差中项．即：或

（2）等差中项：数列是等差数列

4．等差数列的前n项和公式：

（其中A、B是常数） （当d≠0时，Sn是关于n的二次式且常数项为0）

5．等差数列的证明方法

（1）定义法：若或(常数) 是等差数列．

（2） 等差中项：数列是等差数列．

（3）数列是等差数列（其中是常数）。

（4）数列是等差数列,（其中A、B是常数）。

注：（1）等差数列的通项公式及前和公式中，涉及到5个元素：、、、及，其中、称作为基本元素。只要已知这5个元素中的任意3个，便可求出其余2个，即知3求2。

（2）为减少运算量，要注意设元的技巧，如奇数个数成等差，可设为…，…（公差为）；偶数个数成等差，可设为…，,…（公差为2）

7.等差数列的性质：

（1）当公差时，等差数列的通项公式是关于的一次函数，且斜率为公差；前和是关于的二次函数且常数项为0.

（2）若公差，则为递增等差数列，若公差，则为递减等差数列，若公差，则为常数列。

（3）当时,则有，特别地，当时，则有.

注：，图示：

(4) 若{}是等差数列，则 ，…也成等差数列

图示：

（5）若等差数列、的前和分别为、，且，则.

（6）若、为等差数列，则为等差数列

练习：

1.等差数列中，，求的通项公式。

2.等差数列前项和记为，已知，

（1）求通项；（2）若，求

3.若求

4.一个首项为23，公差为整数的等差数列，如果前六项均为正数，第七项起为负数，则它的公差是多少？