工厂生产计划

工厂的生产计划

摘要

本文以工厂所获得的总收益为研究对象，采用了线性规划的分析方法，通过求解不同产品的生产计划以及按计划生产所获得的利润，解决了工厂为达到最大总收益的产品生产计划问题。

在问题一的求解过程中，以每月每种产品的销售量和生产量为自变量，以工厂所获得的收益为目标函数，结合各种约束条件，建立了一个动态规划方程组，将各月份各种产品生产的最佳配置转化为动态规划方程组的求解问题，得到了最大收益为6.9256万元。

问题二在问题一的基础上考虑了市场价格的变化及引入新机床两个因素，为使模型简化，首先考虑市场价格的变化对计划和收益的影响。然后假定市场价格不变，利用Lingo软件，模拟出引入新机床对计划和收益的影响。

问题三是问题一的拓展，通过更改约束方程，利用模型一的计算程序，从而得到拓展模型的最优解。

关键字：总收益 销售量 生产量 动态规划 Lingo软件

一、问题的重述

某厂拥有4台磨床、2台立式钻床、3台卧式钻床、1台镗床和1台刨床，用以生产7种产品，记作至。工厂收益规定为产品售价减去原材料费用之剩余。每种产品单件的收益及所需各机床的加工工时（以小时计）列于下表：

本月（一月）和随后的5各月中，下列机床停工维修：

各种产品各月份的市场容量如下表：

每种产品存货最多可到100件，存费为每件每月0.5元。现无存货，要求到6月底每种产品有存货50件。工厂每周工作6天，每天2班，每班8小时。不需要考虑排队等待加工的问题。

1、为使收益最大，工厂应如何安排各月份各种产品的生产？

2、研究市场价格的某种变化及引入新机床对计划和收益的影响。

3、若各机床的停工维修时间不作预先规定，而是选择最合适的月份维修。除磨床外，每台机床在这6个月中的一个月必须停工维修；6个月中4台磨床有2台需要维修。扩展工厂计划模型，使得可以对灵活安排机床维修时间作出决策。停工时间的这种灵活性价值如何？

二、符号的约定

二、问题的分析

1、需解决的问题

按照题意，需要解决的问题是给出一个优化的产品加工方案，方案应包括每月每种机床的加工各种产品的数量，以使得工厂所获得的收益最大。

2、达到的目标

工厂的目标是获得最大利润，对于本题，产品生产的利润等于产品的收益乘以产品的数量减去库存产品的存储费用。本题要达到的目标就是通过建立数学模型寻求收益的最大化。

3、约束条件

由于利润等于产品的总收益减去库存产品的存储费用，就是说影响利润有产品的数量、库存产品的存储费用量两个因素，利用其约束条件将转化为求解动态规划方程组的问题，现分别对它的约束条件作如下分析。

（1）机床每月可工作时间的约束.

工厂每周工作6天，每天2班，每班8小时，所以每台机器每月（按30

计算）最多可以工作441小时，即满足

··············（1）

（2）各种产品销售量的约束.

每种产品每月的销售量由市场容量及该种产品的存货量决定，题中已给出各种产品各月份的市场容量表及最大存货量100件，故销售量应小于等于市场容量与存储量之和即

················ （2）

················ （3）

（3）六月份每种产品的存货应为50件.

················ （4）

（4）机床停工维修时间的限制.

由于每个月份都有机床停工维修（见题表），经分析，当该种机器处于维修状态时，其可用台数会减少从而影响各种产品的生产数量，进而影响总的销售额。

四、模型的建立与求解

模型的假设

1. 机器除维修时期外，其他时间均能正常工作，

2. 不需要考虑排队等待加工的问题，

3. 产品在储存过程中不发生质量问题，

4.该工厂生产的产品除存货外，在不超过市场容量的情况下均能售出，

5.市场价格的变化对产品原料和销售价格均有影响.

问题一模型的建立

（1）目标函数

题目的目标是寻求利润的最大化，而利润Y为六个月的收益的和,即

·············· （5）

每月总收益由各品种产品的收益之和,即

·············· （6）

库存产品的存储费用为可表示为

·············· （7）

目标函数可表示为

··············（8）

化简得

··············（9）

(2) 约束条件

由以上分析可得到如下约束条件

. ·············（10）

目标函数与约束条件的优化模型即为问题一的模型。

模型的求解

我们根据建立的线性规划模型，通过lingo软件编程（程序见附录1），得到了工

产品加工计划的最大值为6.9256万元。具体的生产安排计划见表1

表1 问题一的产品加工计划

结果分析：

加工计划与当月能用的机床、市场容量、加工产品的时间及加工产品的单项收益有关，尽量在前期避免生产量大于销售量，不然会增加存储费用从而增加成本，尽量增大单项收益高、加工时间短的产品的生产量

问题二中模型的建立与求解

该问研究市场价格的某种变化及引入新机床对计划和收益的影响。为简化模型，我们先分析市场价格对计划和收益的影响，然后在此基础上，由小到大逐个增加五种机床的引进数量并分析总收益的变化趋势来反映其对引入新机床对计划和收益的影响。

市场价格对单个产品的售价和原材料成本均有影响，不妨假设，单个产品的收益月减少率为x，则第j个月单个产品的利润

=· ··········· (11)

其中为第1个月第i个产品单件的收益。故可以建立总收益的目标

·········· （12）

其它约束条件均不变。

当x从0.01每次逐渐增加0.02时，利用lingo软件（程序见附录2），得到对应每个x值时的最大总收益，如下表2所示

表2不同x值时的最大总收益

用EXCEL软件绘图，得到图1：

图1：最大收益率与市场价格与增长率的关系

从表中可以发现，最大总收益随x的增大而基本呈线性的减小，且总收益为正。

接着考虑市场价格不变，即单项产品收益不变时引入新机床对计划和收益的影响，因为磨床加工耗时比较长，所以考虑磨床的引进对总收益的影响。如首先讨论磨床的数量由4逐次增加至8的过程中，总收益Y的变化趋势来衡量引入磨床对总收益的影响。用lingo软件进行求解（程序见附录3），分析结果发现引进磨床没有对总收益产生影响，总收益仍为69256元。再进行研究，发现引进立式钻床、卧式钻床对总收益也无影响。但当单独引进一台镗床时总收益变为80425元，比原来增加了11169元。当单独引进一台刨床时，总收益变为81786元，较原来增加了12530元。当引进一台镗床和一台刨床时，总收益为92955元，较原来增加了23699元。总收益共这四种结果，在引进机床无影响。

从引进机床的结果可以看出，原题中的机床维修对总收益并无很大影响。原因可能是总收益还受到市场容量以及存储量的限制，所以多引进机床并不能多生产。而引进镗床和刨床则会使生产方案发生变化，因为原有的这两台机床就很少，而且在某一月中还要进行维修。

问题三中模型的建立与求解

(1) 模型的改进

由于机床的停工维修时间不作预先规定，而是选择最合适的月份维修，对各种产品每月的加工数量的限制改变了。针对这个情况，对于问题三的模型，仍采用问题一的模型，只不过对约束条件进行了修改。

目标方程

···········（13）

（2）约束条件

由以上分析，可得到如下约束条件

. ···············（14）

五、模型的评价

模型的优点

1.我们在模型求解的时候，利用了专门求解规划问题的lingo数学软件，求解速度很快，而且结果准确；

2.在模型的改进中，我们采用了动态规划模型，考虑不同变量之间的关系，求解全局最优解。

3.我们对工厂的最大总收益进行了研究分析，认为增加一台镗床和一台刨床更能提高最大总收益。

模型的缺点

1. 在题目中，我们没有考虑产品每天的存储费用，只是简单地把存储费用看作是月底的存储量与存储价格的积，这样不太全面，有失偏差；

2. 我们从模型的求解中发现一些规律，例如总收益随单项产品收益的递减而线形地递减以及引进机床对最大总收益的影响等，但是没有能够用数学的方法从理论上解释原因；

3.我们没有考虑到市场容量变化对最大总收益的具体影响，而实际上供求变化对工厂的收益影响很大；

六、模型的推广

本模型是一个典型的线性规划模型，用来求解最大或最小目标函数值问题。此类问题很多，也有很多的推广应用价值。优化问题可以说是人们应用科学、工程设计、商业贸易等领域中最常遇到的一类问题。

这种用数学建模的方法来处理优化问题，即建立和求解所谓优化模型。虽然由于建模时要做适当的简化，可能使得结果不一定完全可行或达到实际上的最优，但是它基于客观规律和数据，模型的建立与求解并不需要耗费太多时间。如果在建模的基础上再赋予其现实意义，就可以期望得到实际问题的一个比较圆满的回答。

参考文献

[1]袁新生，邵大宏，郁时炼，LINGO和EXCEL在数学建模中的应用，北京，科学出版社，20##-11.

[2]姜启源，谢金星，叶俊，数学模型（第三版），高等教育出版社，20##年8月.

[3]叶其孝，大学生数学建模竞赛辅导教材（三），湖南教育出版社，1998年5月.

[4]谷源盛，运筹学，重庆大学出版社，20##年8月

附录

问题一中的程序代码

model:

sets:

m/1..6/:; !定义月份下标集;

k/1..7/:g; !定义产品种类;

b/1..5/:; !定义机床种类;

vol(m,k):v,p,l,s; !定义容量矩阵v,生产方案矩阵p,储存矩阵l和销售矩阵s;

time(b,k):t; !定义时间矩阵t;

endsets

data:

v=500 1000 300 300 800 200 100

600 500 200 0 400 300 150

300 600 0 0 500 400 100

200 300 400 500 200 0 100

0 100 500 100 1000 300 0

500 500 100 300 1100 500 60;

g=10 6 8 4 11 9 3;

t=0.5 0.7 0 0 0.3 0.2 0.5

0.1 0.2 0 0.3 0 0.6 0

0.2 0 0.8 0 0 0 0.6

0.05 0.03 0 0.07 0.1 0 0.08

0 0 0.1 0 0.05 0 0.05;

enddata

max=@sum(m(i):@sum(k(j):g(j)*s(i,j))-0.5*@sum(k(j):l(i,j))); !目标函数;

@for(k(j):t(1,j)*p(1,j)＜=411*3);

@for(k(j):t(1,j)*p(2,j)＜=411*4);

@for(k(j):t(1,j)*p(3,j)＜=411*4);

@for(k(j):t(1,j)*p(4,j)＜=411*4);

@for(k(j):t(1,j)*p(5,j)＜=411*3);

@for(k(j):t(1,j)*p(6,j)＜=411*4);

@for(k(j):t(2,j)*p(1,j)＜=411*2);

@for(k(j):t(2,j)*p(2,j)＜=411*2);

@for(k(j):t(2,j)*p(3,j)＜=411*2);

@for(k(j):t(2,j)*p(4,j)＜=411*1);

@for(k(j):t(2,j)*p(5,j)＜=411*1);

@for(k(j):t(2,j)*p(6,j)＜=411*2);

@for(k(j):t(3,j)*p(1,j)＜=411*3);

@for(k(j):t(3,j)*p(2,j)＜=411*1);

@for(k(j):t(3,j)*p(3,j)＜=411*3);

@for(k(j):t(3,j)*p(4,j)＜=411*3);

@for(k(j):t(3,j)*p(5,j)＜=411*3);

@for(k(j):t(3,j)*p(6,j)＜=411*2);

@for(k(j):t(4,j)*p(1,j)＜=411*1);

@for(k(j):t(4,j)*p(2,j)＜=411*1);

@for(k(j):t(4,j)*p(3,j)＜=411*0);

@for(k(j):t(4,j)*p(4,j)＜=411*1);

@for(k(j):t(4,j)*p(5,j)＜=411*1);

@for(k(j):t(4,j)*p(6,j)＜=411*1);

@for(k(j):t(5,j)*p(1,j)＜=411*1);

@for(k(j):t(5,j)*p(2,j)＜=411*1);

@for(k(j):t(5,j)*p(3,j)＜=411*1);

@for(k(j):t(5,j)*p(4,j)＜=411*1);

@for(k(j):t(5,j)*p(5,j)＜=411*1);

@for(k(j):t(5,j)*p(6,j)＜=411*0);

@for(k(j):s(1,j)-v(1,j)＜=0);

@for(k(j):s(2,j)-v(2,j)＜=0);

@for(k(j):s(3,j)-v(3,j)＜=0);

@for(k(j):s(4,j)-v(4,j)＜=0);

@for(k(j):s(5,j)-v(5,j)＜=0);

@for(k(j):s(6,j)-v(6,j)＜=0);

@for(k(j):s(1,j)-p(1,j)＜=0);

@for(k(j):s(2,j)-l(1,j)-p(2,j)＜=0);

@for(k(j):s(3,j)-l(2,j)-p(3,j)＜=0);

@for(k(j):s(4,j)-l(3,j)-p(4,j)＜=0);

@for(k(j):s(5,j)-l(4,j)-p(5,j)＜=0);

@for(k(j):s(6,j)-l(5,j)-p(6,j)＜=0);

@for(k(j):l(1,j)＜=100);

@for(k(j):l(2,j)＜=100);

@for(k(j):l(3,j)＜=100);

@for(k(j):l(4,j)＜=100);

@for(k(j):l(5,j)＜=100);

@for(k(j):l(6,j)=50);

@for(k(j):l(1,j)-p(1,j)-s(1,j)=0);

@for(k(j):l(2,j)-l(1,j)+p(2,j)-s(2,j)=0);

@for(k(j):l(3,j)-l(2,j)+p(3,j)-s(3,j)=0);

@for(k(j):l(4,j)-l(3,j)+p(4,j)-s(4,j)=0);

@for(k(j):l(5,j)-l(4,j)+p(5,j)-s(5,j)=0);

@for(k(j):l(6,j)-l(5,j)+p(6,j)-s(6,j)=0);

@for(vol(i,j):@gin(p(i,j)));

@for(vol(i,j):@gin(s(i,j)));

@for(vol(i,j):@gin(l(i,j)));

@for(vol(i,j):@gin(v(i,j)));

end

程序运行后的结果为

Global optimal solution found.

Objective value: 69256.00

Extended solver steps: 0

Total solver iterations: 62

Variable Value Reduced Cost

V( 1, 1) 500.0000 0.000000

V( 1, 2) 1000.000 0.000000

V( 1, 3) 300.0000 0.000000

V( 1, 4) 300.0000 0.000000

V( 1, 5) 800.0000 0.000000

V( 1, 6) 200.0000 0.000000

V( 1, 7) 100.0000 0.000000

V( 2, 1) 600.0000 0.000000

V( 2, 2) 500.0000 0.000000

V( 2, 3) 200.0000 0.000000

V( 2, 4) 0.000000 0.000000

V( 2, 5) 400.0000 0.000000

V( 2, 6) 300.0000 0.000000

V( 2, 7) 150.0000 0.000000

V( 3, 1) 300.0000 0.000000

V( 3, 2) 600.0000 0.000000

V( 3, 3) 0.000000 0.000000

V( 3, 4) 0.000000 0.000000

V( 3, 5) 500.0000 0.000000

V( 3, 6) 400.0000 0.000000

V( 3, 7) 100.0000 0.000000

V( 4, 1) 200.0000 0.000000

V( 4, 2) 300.0000 0.000000

V( 4, 3) 400.0000 0.000000

V( 4, 4) 500.0000 0.000000

V( 4, 5) 200.0000 0.000000

V( 4, 6) 0.000000 0.000000

V( 4, 7) 100.0000 0.000000

V( 5, 1) 0.000000 0.000000

V( 5, 2) 100.0000 0.000000

V( 5, 3) 500.0000 0.000000

V( 5, 4) 100.0000 0.000000

V( 5, 5) 1000.000 0.000000

V( 5, 6) 300.0000 0.000000

V( 5, 7) 0.000000 0.000000

V( 6, 1) 500.0000 0.000000

V( 6, 2) 500.0000 0.000000

V( 6, 3) 100.0000 0.000000

V( 6, 4) 300.0000 0.000000

V( 6, 5) 1100.000 0.000000

V( 6, 6) 500.0000 0.000000

V( 6, 7) 60.00000 0.000000

P( 1, 1) 50.00000 0.000000

P( 1, 2) 50.00000 0.000000

P( 1, 3) 50.00000 0.000000

P( 1, 4) 50.00000 0.000000

P( 1, 5) 50.00000 0.000000

P( 1, 6) 50.00000 0.000000

P( 1, 7) 50.00000 0.000000

P( 2, 1) 650.0000 0.000000

P( 2, 2) 550.0000 0.000000

P( 2, 3) 293.0000 0.000000

P( 2, 4) 93.00000 0.000000

P( 2, 5) 450.0000 0.000000

P( 2, 6) 393.0000 0.000000

P( 2, 7) 200.0000 0.000000

P( 3, 1) 0.000000 0.000000

P( 3, 2) 0.000000 0.000000

P( 3, 3) 0.000000 0.000000

P( 3, 4) 0.000000 0.000000

P( 3, 5) 0.000000 0.000000

P( 3, 6) 394.0000 0.000000

P( 3, 7) 0.000000 0.000000

P( 4, 1) 275.0000 0.000000

P( 4, 2) 387.0000 0.000000

P( 4, 3) 394.0000 0.000000

P( 4, 4) 494.0000 0.000000

P( 4, 5) 287.0000 0.000000

P( 4, 6) 0.000000 0.000000

P( 4, 7) 175.0000 0.000000

P( 5, 1) 0.000000 0.000000

P( 5, 2) 88.00000 0.000000

P( 5, 3) 488.0000 0.000000

P( 5, 4) 88.00000 0.000000

P( 5, 5) 988.0000 0.000000

P( 5, 6) 288.0000 0.000000

P( 5, 7) 0.000000 0.000000

P( 6, 1) 475.0000 0.000000

P( 6, 2) 475.0000 0.000000

P( 6, 3) 0.000000 0.000000

P( 6, 4) 275.0000 0.000000

P( 6, 5) 0.000000 0.000000

P( 6, 6) 475.0000 0.000000

P( 6, 7) 0.000000 0.000000

L( 1, 1) 100.0000 0.5000000

L( 1, 2) 100.0000 0.5000000

L( 1, 3) 100.0000 0.5000000

L( 1, 4) 100.0000 0.5000000

L( 1, 5) 100.0000 0.5000000

L( 1, 6) 100.0000 0.5000000

L( 1, 7) 100.0000 0.5000000

L( 2, 1) 50.00000 0.5000000

L( 2, 2) 50.00000 0.5000000

L( 2, 3) 7.000000 0.5000000

L( 2, 4) 7.000000 0.5000000

L( 2, 5) 50.00000 0.5000000

L( 2, 6) 7.000000 0.5000000

L( 2, 7) 50.00000 0.5000000

L( 3, 1) 100.0000 0.5000000

L( 3, 2) 100.0000 0.5000000

L( 3, 3) 7.000000 0.5000000

L( 3, 4) 7.000000 0.5000000

L( 3, 5) 100.0000 0.5000000

L( 3, 6) 13.00000 0.5000000

L( 3, 7) 100.0000 0.5000000

L( 4, 1) 25.00000 0.5000000

L( 4, 2) 13.00000 0.5000000

L( 4, 3) 13.00000 0.5000000

L( 4, 4) 13.00000 0.5000000

L( 4, 5) 13.00000 0.5000000

L( 4, 6) 13.00000 0.5000000

L( 4, 7) 25.00000 0.5000000

L( 5, 1) 25.00000 0.5000000

L( 5, 2) 25.00000 0.5000000

L( 5, 3) 25.00000 0.5000000

L( 5, 4) 25.00000 0.5000000

L( 5, 5) 25.00000 0.5000000

L( 5, 6) 25.00000 0.5000000

L( 5, 7) 25.00000 0.5000000

L( 6, 1) 50.00000 0.000000

L( 6, 2) 50.00000 0.000000

L( 6, 3) 50.00000 0.000000

L( 6, 4) 50.00000 0.000000

L( 6, 5) 50.00000 0.000000

L( 6, 6) 50.00000 0.000000

L( 6, 7) 50.00000 0.000000

S( 1, 1) 50.00000 -10.00000

S( 1, 2) 50.00000 -6.000000

S( 1, 3) 50.00000 -8.000000

S( 1, 4) 50.00000 -4.000000

S( 1, 5) 50.00000 -11.00000

S( 1, 6) 50.00000 -9.000000

S( 1, 7) 50.00000 -3.000000

S( 2, 1) 600.0000 -10.00000

S( 2, 2) 500.0000 -6.000000

S( 2, 3) 200.0000 -8.000000

S( 2, 4) 0.000000 -4.000000

S( 2, 5) 400.0000 -11.00000

S( 2, 6) 300.0000 -9.000000

S( 2, 7) 150.0000 -3.000000

S( 3, 1) 50.00000 -10.00000

S( 3, 2) 50.00000 -6.000000

S( 3, 3) 0.000000 -8.000000

S( 3, 4) 0.000000 -4.000000

S( 3, 5) 50.00000 -11.00000

S( 3, 6) 400.0000 -9.000000

S( 3, 7) 50.00000 -3.000000

S( 4, 1) 200.0000 -10.00000

S( 4, 2) 300.0000 -6.000000

S( 4, 3) 400.0000 -8.000000

S( 4, 4) 500.0000 -4.000000

S( 4, 5) 200.0000 -11.00000

S( 4, 6) 0.000000 -9.000000

S( 4, 7) 100.0000 -3.000000

S( 5, 1) 0.000000 -10.00000

S( 5, 2) 100.0000 -6.000000

S( 5, 3) 500.0000 -8.000000

S( 5, 4) 100.0000 -4.000000

S( 5, 5) 1000.000 -11.00000

S( 5, 6) 300.0000 -9.000000

S( 5, 7) 0.000000 -3.000000

S( 6, 1) 500.0000 -10.00000

S( 6, 2) 500.0000 -6.000000

S( 6, 3) 25.00000 -8.000000

S( 6, 4) 300.0000 -4.000000

S( 6, 5) 25.00000 -11.00000

S( 6, 6) 500.0000 -9.000000

S( 6, 7) 25.00000 -3.000000

T( 1, 1) 0.5000000 0.000000

T( 1, 2) 0.7000000 0.000000

T( 1, 3) 0.000000 0.000000

T( 1, 4) 0.000000 0.000000

T( 1, 5) 0.3000000 0.000000

T( 1, 6) 0.2000000 0.000000

T( 1, 7) 0.5000000 0.000000

T( 2, 1) 0.1000000 0.000000

T( 2, 2) 0.2000000 0.000000

T( 2, 3) 0.000000 0.000000

T( 2, 4) 0.3000000 0.000000

T( 2, 5) 0.000000 0.000000

T( 2, 6) 0.6000000 0.000000

T( 2, 7) 0.000000 0.000000

T( 3, 1) 0.2000000 0.000000

T( 3, 2) 0.000000 0.000000

T( 3, 3) 0.8000000 0.000000

T( 3, 4) 0.000000 0.000000

T( 3, 5) 0.000000 0.000000

T( 3, 6) 0.000000 0.000000

T( 3, 7) 0.6000000 0.000000

T( 4, 1) 0.5000000E-01 0.000000

T( 4, 2) 0.3000000E-01 0.000000

T( 4, 3) 0.000000 0.000000

T( 4, 4) 0.7000000E-01 0.000000

T( 4, 5) 0.1000000 0.000000

T( 4, 6) 0.000000 0.000000

T( 4, 7) 0.8000000E-01 0.000000

T( 5, 1) 0.000000 0.000000

T( 5, 2) 0.000000 0.000000

T( 5, 3) 0.1000000 0.000000

T( 5, 4) 0.000000 0.000000

T( 5, 5) 0.5000000E-01 0.000000

T( 5, 6) 0.000000 0.000000

T( 5, 7) 0.5000000E-01 0.000000

Row Slack or Surplus Dual Price

1 69256.00 1.000000

2 1208.000 0.000000

3 1198.000 0.000000

4 1233.000 0.000000

5 1233.000 0.000000

6 1218.000 0.000000

7 1223.000 0.000000

8 1208.000 0.000000

9 1319.000 0.000000

10 1259.000 0.000000

11 1644.000 0.000000

12 1644.000 0.000000

13 1509.000 0.000000

14 1565.400 0.000000

15 1544.000 0.000000

16 1644.000 0.000000

17 1644.000 0.000000

18 1644.000 0.000000

19 1644.000 0.000000

20 1644.000 0.000000

21 1565.200 0.000000

22 1644.000 0.000000

23 1506.500 0.000000

24 1373.100 0.000000

25 1644.000 0.000000

26 1644.000 0.000000

27 1557.900 0.000000

28 1644.000 0.000000

29 1556.500 0.000000

30 1233.000 0.000000

31 1171.400 0.000000

32 1233.000 0.000000

33 1233.000 0.000000

34 936.6000 0.000000

35 1175.400 0.000000

36 1233.000 0.000000

37 1406.500 0.000000

38 1311.500 0.000000

39 1644.000 0.000000

40 1644.000 0.000000

41 1644.000 0.000000

42 1549.000 0.000000

43 1644.000 0.000000

44 817.0000 0.000000

45 812.0000 0.000000

46 822.0000 0.000000

47 807.0000 0.000000

48 822.0000 0.000000

49 792.0000 0.000000

50 822.0000 0.000000

51 757.0000 0.000000

52 712.0000 0.000000

53 822.0000 0.000000

54 794.1000 0.000000

55 822.0000 0.000000

56 586.2000 0.000000

57 822.0000 0.000000

58 822.0000 0.000000

59 822.0000 0.000000

60 822.0000 0.000000

61 822.0000 0.000000

62 822.0000 0.000000

63 585.6000 0.000000

64 822.0000 0.000000

65 383.5000 0.000000

66 333.6000 0.000000

67 411.0000 0.000000

68 262.8000 0.000000

69 411.0000 0.000000

70 411.0000 0.000000

71 411.0000 0.000000

72 411.0000 0.000000

73 393.4000 0.000000

74 411.0000 0.000000

75 384.6000 0.000000

76 411.0000 0.000000

77 238.2000 0.000000

78 411.0000 0.000000

79 774.5000 0.000000

80 727.0000 0.000000

81 822.0000 0.000000

82 739.5000 0.000000

83 822.0000 0.000000

84 537.0000 0.000000

85 822.0000 0.000000

86 1223.000 0.000000

87 1233.000 0.000000

88 1193.000 0.000000

89 1233.000 0.000000

90 1233.000 0.000000

91 1233.000 0.000000

92 1203.000 0.000000

93 281.0000 0.000000

94 411.0000 0.000000

95 176.6000 0.000000

96 411.0000 0.000000

97 411.0000 0.000000

98 411.0000 0.000000

99 291.0000 0.000000

100 1233.000 0.000000

101 1233.000 0.000000

102 1233.000 0.000000

103 1233.000 0.000000

104 1233.000 0.000000

105 1233.000 0.000000

106 1233.000 0.000000

107 1178.000 0.000000

108 1233.000 0.000000

109 917.8000 0.000000

110 1233.000 0.000000

111 1233.000 0.000000

112 1233.000 0.000000

113 1128.000 0.000000

114 1233.000 0.000000

115 1233.000 0.000000

116 842.6000 0.000000

117 1233.000 0.000000

118 1233.000 0.000000

119 1233.000 0.000000

120 1233.000 0.000000

121 727.0000 0.000000

122 822.0000 0.000000

123 822.0000 0.000000

124 822.0000 0.000000

125 822.0000 0.000000

126 822.0000 0.000000

127 822.0000 0.000000

128 408.5000 0.000000

129 409.5000 0.000000

130 411.0000 0.000000

131 407.5000 0.000000

132 406.0000 0.000000

133 411.0000 0.000000

134 407.0000 0.000000

135 378.5000 0.000000

136 394.5000 0.000000

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138 404.4900 0.000000

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140 411.0000 0.000000

141 395.0000 0.000000

142 0.000000 0.000000

143 0.000000 0.000000

144 0.000000 0.000000

145 0.000000 0.000000

146 0.000000 0.000000

147 0.000000 0.000000

148 0.000000 0.000000

149 397.2500 0.000000

150 399.3900 0.000000

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155 397.0000 0.000000

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158 411.0000 0.000000

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160 312.2000 0.000000

161 411.0000 0.000000

162 411.0000 0.000000

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165 411.0000 0.000000

166 391.7500 0.000000

167 411.0000 0.000000

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169 411.0000 0.000000

170 411.0000 0.000000

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176 408.5000 0.000000

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178 411.0000 0.000000

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182 411.0000 0.000000

183 401.0000 0.000000

184 411.0000 0.000000

185 411.0000 0.000000

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190 411.0000 0.000000

191 411.0000 0.000000

192 411.0000 0.000000

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194 411.0000 0.000000

195 396.6500 0.000000

196 411.0000 0.000000

197 402.2500 0.000000

198 411.0000 0.000000

199 411.0000 0.000000

200 362.2000 0.000000

201 411.0000 0.000000

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203 411.0000 0.000000

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205 0.000000 0.000000

206 0.000000 0.000000

207 0.000000 0.000000

208 0.000000 0.000000

209 0.000000 0.000000

210 0.000000 0.000000

211 0.000000 0.000000

212 450.0000 0.000000

213 950.0000 0.000000

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219 0.000000 0.000000

220 0.000000 0.000000

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222 0.000000 0.000000

223 0.000000 0.000000

224 0.000000 0.000000

225 0.000000 0.000000

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229 0.000000 0.000000

230 450.0000 0.000000

231 0.000000 0.000000

232 50.00000 0.000000

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234 0.000000 0.000000

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239 0.000000 0.000000

240 0.000000 0.000000

241 0.000000 0.000000

242 0.000000 0.000000

243 0.000000 0.000000

244 0.000000 0.000000

245 0.000000 0.000000

246 0.000000 0.000000

247 0.000000 0.000000

248 0.000000 0.000000

249 75.00000 0.000000

250 0.000000 0.000000

251 1075.000 0.000000

252 0.000000 0.000000

253 35.00000 0.000000

254 0.000000 0.000000

255 0.000000 0.000000

256 0.000000 0.000000

257 0.000000 0.000000

258 0.000000 0.000000

259 0.000000 0.000000

260 0.000000 0.000000

261 150.0000 0.000000

262 150.0000 0.000000

263 193.0000 0.000000

264 193.0000 0.000000

265 150.0000 0.000000

266 193.0000 0.000000

267 150.0000 0.000000

268 0.000000 0.000000

269 0.000000 0.000000

270 7.000000 0.000000

271 7.000000 0.000000

272 0.000000 0.000000

273 1.000000 0.000000

274 0.000000 0.000000

275 175.0000 0.000000

276 187.0000 0.000000

277 1.000000 0.000000

278 1.000000 0.000000

279 187.0000 0.000000

280 13.00000 0.000000

281 175.0000 0.000000

282 25.00000 0.000000

283 1.000000 0.000000

284 1.000000 0.000000

285 1.000000 0.000000

286 1.000000 0.000000

287 1.000000 0.000000

288 25.00000 0.000000

289 0.000000 0.000000

290 0.000000 0.000000

291 0.000000 0.000000

292 0.000000 0.000000

293 0.000000 0.000000

294 0.000000 0.000000

295 0.000000 0.000000

296 0.000000 0.000000

297 0.000000 0.000000

298 0.000000 0.000000

299 0.000000 0.000000

300 0.000000 0.000000

301 0.000000 0.000000

302 0.000000 0.000000

303 50.00000 0.000000

304 50.00000 0.000000

305 93.00000 0.000000

306 93.00000 0.000000

307 50.00000 0.000000

308 93.00000 0.000000

309 50.00000 0.000000

310 0.000000 0.000000

311 0.000000 0.000000

312 93.00000 0.000000

313 93.00000 0.000000

314 0.000000 0.000000

315 87.00000 0.000000

316 0.000000 0.000000

317 75.00000 0.000000

318 87.00000 0.000000

319 87.00000 0.000000

320 87.00000 0.000000

321 87.00000 0.000000

322 87.00000 0.000000

323 75.00000 0.000000

324 75.00000 0.000000

325 75.00000 0.000000

326 75.00000 0.000000

327 75.00000 0.000000

328 75.00000 0.000000

329 75.00000 0.000000

330 75.00000 0.000000

331 0.000000 -0.5000000

332 0.000000 -0.5000000

333 0.000000 -0.5000000

334 0.000000 -0.5000000

335 0.000000 -0.5000000

336 0.000000 -0.5000000

337 0.000000 -0.5000000

338 0.000000 0.000000

339 0.000000 0.000000

340 0.000000 0.000000

341 0.000000 0.000000

342 0.000000 0.000000

343 0.000000 0.000000

344 0.000000 0.000000

345 0.000000 0.000000

346 0.000000 0.000000

347 0.000000 0.000000

348 0.000000 0.000000

349 0.000000 0.000000

350 0.000000 0.000000

351 0.000000 0.000000

352 0.000000 0.000000

353 0.000000 0.000000

354 0.000000 0.000000

355 0.000000 0.000000

356 0.000000 0.000000

357 0.000000 0.000000

358 0.000000 0.000000

359 0.000000 0.000000

360 0.000000 0.000000

361 0.000000 0.000000

362 0.000000 0.000000

363 0.000000 0.000000

364 0.000000 0.000000

365 0.000000 0.000000

366 0.000000 0.000000

367 0.000000 0.000000

368 0.000000 0.000000

369 0.000000 0.000000

370 0.000000 0.000000

371 0.000000 0.000000

372 0.000000 0.000000

373 0.000000 0.000000

374 0.000000 0.000000

375 0.000000 0.000000

376 0.000000 0.000000

377 0.000000 0.000000

378 0.000000 0.000000

379 0.000000 0.000000

问题二中当x值变化时的Lingo程序代码

model:

sets:

m/1..6/:; !定义月份下标集;

k/1..7/:f,g; !定义产品种类;

b/1..5/:; !定义机床种类;

vol(m,k):v,p,l,s; !定义容量矩阵v,生产方案矩阵p,储存矩阵l和销售矩阵s;

time(b,k):t; !定义时间矩阵t;

endsets

data:

v=500 1000 300 300 800 200 100

600 500 200 0 400 300 150

300 600 0 0 500 400 100

200 300 400 500 200 0 100

0 100 500 100 1000 300 0

500 500 100 300 1100 500 60;

f=10 6 8 4 11 9 3;

t=0.5 0.7 0 0 0.3 0.2 0.5

0.1 0.2 0 0.3 0 0.6 0

0.2 0 0.8 0 0 0 0.6

0.05 0.03 0 0.07 0.1 0 0.08

0 0 0.1 0 0.05 0 0.05;

enddata

max=@sum(m(i):@sum(k(j):g(j)*s(i,j))-0.5*@sum(k(j):l(i,j))); !目标函数;

@for(k(j):g(j)-f(j)*(1-x)=0);

x=0.01; !值每次递加0.02，直到0.19;

@for(k(j):t(1,j)*p(1,j)＜=411*3);

@for(k(j):t(1,j)*p(2,j)＜=411*4);

@for(k(j):t(1,j)*p(3,j)＜=411*4);

@for(k(j):t(1,j)*p(4,j)＜=411*4);

@for(k(j):t(1,j)*p(5,j)＜=411*3);

@for(k(j):t(1,j)*p(6,j)＜=411*4);

@for(k(j):t(2,j)*p(1,j)＜=411*2);

@for(k(j):t(2,j)*p(2,j)＜=411*2);

@for(k(j):t(2,j)*p(3,j)＜=411*2);

@for(k(j):t(2,j)*p(4,j)＜=411*1);

@for(k(j):t(2,j)*p(5,j)＜=411*1);

@for(k(j):t(2,j)*p(6,j)＜=411*2);

@for(k(j):t(3,j)*p(1,j)＜=411*3);

@for(k(j):t(3,j)*p(2,j)＜=411*1);

@for(k(j):t(3,j)*p(3,j)＜=411*3);

@for(k(j):t(3,j)*p(4,j)＜=411*3);

@for(k(j):t(3,j)*p(5,j)＜=411*3);

@for(k(j):t(3,j)*p(6,j)＜=411*2);

@for(k(j):t(4,j)*p(1,j)＜=411*1);

@for(k(j):t(4,j)*p(2,j)＜=411*1);

@for(k(j):t(4,j)*p(3,j)＜=411*0);

@for(k(j):t(4,j)*p(4,j)＜=411*1);

@for(k(j):t(4,j)*p(5,j)＜=411*1);

@for(k(j):t(4,j)*p(6,j)＜=411*1);

@for(k(j):t(5,j)*p(1,j)＜=411*1);

@for(k(j):t(5,j)*p(2,j)＜=411*1);

@for(k(j):t(5,j)*p(3,j)＜=411*1);

@for(k(j):t(5,j)*p(4,j)＜=411*1);

@for(k(j):t(5,j)*p(5,j)＜=411*1);

@for(k(j):t(5,j)*p(6,j)＜=411*0);

@for(k(j):s(1,j)-v(1,j)＜=0);

@for(k(j):s(2,j)-v(2,j)＜=0);

@for(k(j):s(3,j)-v(3,j)＜=0);

@for(k(j):s(4,j)-v(4,j)＜=0);

@for(k(j):s(5,j)-v(5,j)＜=0);

@for(k(j):s(6,j)-v(6,j)＜=0);

@for(k(j):s(1,j)-p(1,j)＜=0);

@for(k(j):s(2,j)-l(1,j)-p(2,j)＜=0);

@for(k(j):s(3,j)-l(2,j)-p(3,j)＜=0);

@for(k(j):s(4,j)-l(3,j)-p(4,j)＜=0);

@for(k(j):s(5,j)-l(4,j)-p(5,j)＜=0);

@for(k(j):s(6,j)-l(5,j)-p(6,j)＜=0);

@for(k(j):l(1,j)＜=100);

@for(k(j):l(2,j)＜=100);

@for(k(j):l(3,j)＜=100);

@for(k(j):l(4,j)＜=100);

@for(k(j):l(5,j)＜=100);

@for(k(j):l(6,j)=50);

@for(k(j):l(1,j)-p(1,j)-s(1,j)=0);

@for(k(j):l(2,j)-l(1,j)+p(2,j)-s(2,j)=0);

@for(k(j):l(3,j)-l(2,j)+p(3,j)-s(3,j)=0);

@for(k(j):l(4,j)-l(3,j)+p(4,j)-s(4,j)=0);

@for(k(j):l(5,j)-l(4,j)+p(5,j)-s(5,j)=0);

@for(k(j):l(6,j)-l(5,j)+p(6,j)-s(6,j)=0);

@for(vol(i,j):@gin(p(i,j)));

@for(vol(i,j):@gin(s(i,j)));

@for(vol(i,j):@gin(l(i,j)));

@for(vol(i,j):@gin(v(i,j)));

end

问题二中引进磨床时的程序代码

model:

sets:

m/1..6/:; !定义月份下标集;

k/1..7/:g; !定义产品种类;

b/1..5/:; !定义机床种类;

vol(m,k):v,p,l,s; !定义容量矩阵v,生产方案矩阵p,储存矩阵l和销售矩阵s;

time(b,k):t; !定义时间矩阵t;

endsets

data:

v=500 1000 300 300 800 200 100

600 500 200 0 400 300 150

300 600 0 0 500 400 100

200 300 400 500 200 0 100

0 100 500 100 1000 300 0

500 500 100 300 1100 500 60;

g=10 6 8 4 11 9 3;

t=0.5 0.7 0 0 0.3 0.2 0.5

0.1 0.2 0 0.3 0 0.6 0

0.2 0 0.8 0 0 0 0.6

0.05 0.03 0 0.07 0.1 0 0.08

0 0 0.1 0 0.05 0 0.05;

enddata

max=@sum(m(i):@sum(k(j):g(j)*s(i,j))-0.5*@sum(k(j):l(i,j))); !目标函数;

@for(k(j):t(1,j)*p(1,j)＜=411*3); !每次运行时递加1，直到7;

@for(k(j):t(1,j)*p(2,j)＜=411*4); !每次运行时递加1，直到8;

@for(k(j):t(1,j)*p(3,j)＜=411*4); !每次运行时递加1，直到8;

@for(k(j):t(1,j)*p(4,j)＜=411*4); !每次运行时递加1，直到8;

@for(k(j):t(1,j)*p(5,j)＜=411*3); !每次运行时递加1，直到7;

@for(k(j):t(1,j)*p(6,j)＜=411*4); !每次运行时递加1，直到8;

@for(k(j):t(2,j)*p(1,j)＜=411*2);

@for(k(j):t(2,j)*p(2,j)＜=411*2);

@for(k(j):t(2,j)*p(3,j)＜=411*2);

@for(k(j):t(2,j)*p(4,j)＜=411*1);

@for(k(j):t(2,j)*p(5,j)＜=411*1);

@for(k(j):t(2,j)*p(6,j)＜=411*2);

@for(k(j):t(3,j)*p(1,j)＜=411*3);

@for(k(j):t(3,j)*p(2,j)＜=411*1);

@for(k(j):t(3,j)*p(3,j)＜=411*3);

@for(k(j):t(3,j)*p(4,j)＜=411*3);

@for(k(j):t(3,j)*p(5,j)＜=411*3);

@for(k(j):t(3,j)*p(6,j)＜=411*2);

@for(k(j):t(4,j)*p(1,j)＜=411*1);

@for(k(j):t(4,j)*p(2,j)＜=411*1);

@for(k(j):t(4,j)*p(3,j)＜=411*0);

@for(k(j):t(4,j)*p(4,j)＜=411*1);

@for(k(j):t(4,j)*p(5,j)＜=411*1);

@for(k(j):t(4,j)*p(6,j)＜=411*1);

@for(k(j):t(5,j)*p(1,j)＜=411*1);

@for(k(j):t(5,j)*p(2,j)＜=411*1);

@for(k(j):t(5,j)*p(3,j)＜=411*1);

@for(k(j):t(5,j)*p(4,j)＜=411*1);

@for(k(j):t(5,j)*p(5,j)＜=411*1);

@for(k(j):t(5,j)*p(6,j)＜=411*0);

@for(k(j):s(1,j)-v(1,j)＜=0);

@for(k(j):s(2,j)-v(2,j)＜=0);

@for(k(j):s(3,j)-v(3,j)＜=0);

@for(k(j):s(4,j)-v(4,j)＜=0);

@for(k(j):s(5,j)-v(5,j)＜=0);

@for(k(j):s(6,j)-v(6,j)＜=0);

@for(k(j):s(1,j)-p(1,j)＜=0);

@for(k(j):s(2,j)-l(1,j)-p(2,j)＜=0);

@for(k(j):s(3,j)-l(2,j)-p(3,j)＜=0);

@for(k(j):s(4,j)-l(3,j)-p(4,j)＜=0);

@for(k(j):s(5,j)-l(4,j)-p(5,j)＜=0);

@for(k(j):s(6,j)-l(5,j)-p(6,j)＜=0);

@for(k(j):l(1,j)＜=100);

@for(k(j):l(2,j)＜=100);

@for(k(j):l(3,j)＜=100);

@for(k(j):l(4,j)＜=100);

@for(k(j):l(5,j)＜=100);

@for(k(j):l(6,j)=50);

@for(k(j):l(1,j)-p(1,j)-s(1,j)=0);

@for(k(j):l(2,j)-l(1,j)+p(2,j)-s(2,j)=0);

@for(k(j):l(3,j)-l(2,j)+p(3,j)-s(3,j)=0);

@for(k(j):l(4,j)-l(3,j)+p(4,j)-s(4,j)=0);

@for(k(j):l(5,j)-l(4,j)+p(5,j)-s(5,j)=0);

@for(k(j):l(6,j)-l(5,j)+p(6,j)-s(6,j)=0);

@for(vol(i,j):@gin(p(i,j)));

@for(vol(i,j):@gin(s(i,j)));

@for(vol(i,j):@gin(l(i,j)));

@for(vol(i,j):@gin(v(i,j)));

end

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