《高等数学》第六版 同济大学应用数学系主编 高等教育出版社

第一周学习任务

第一章第1 节习题1－1

4(3)(6) (8),5(3),9(2),15(4),17

函数的概念

函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性

复合函数、反函数、分段函数和隐函数

初等函数具体概念和形式，函数关系的建立

第2 节习题1－2

1(2) (5) (8)

数列极限的定义

数列极限的性质(唯一性、有界性、保号性)

第3 节习题1－3

2,4

函数极限的概念

函数的左极限、右极限与极限的存在性

函数极限的基本性质（唯一性、局部有界性、局部保号性、不等式性质，函数

极限与数列极限的关系等）

第4 节习题1－4

4,6

无穷小与无穷大的定义

无穷小与无穷大之间的关系

第5 节习题1－5

1(5)(11)(13),3,5 极限的运算法则(6 个定理以及一些推论)

第6 节习题1－6

1(2)(6),2(1)(4),4(1)(3)

函数极限存在的两个准则（夹逼定理、单调有界数列必有极限）

两个重要极限（注意极限成立的条件，熟悉等价表达式）

利用函数极限求数列极限

第7 节习题1－7

1,2,3(1),4(3)(4)

无穷小阶的概念（同阶无穷小、等价无穷小、高阶无穷小、低阶无穷小、k 阶

无穷小）及其应用

一些重要的等价无穷小以及它们的性质和确定方法

第8 节习题1－8

3(4),4,5

函数的连续性，函数的间断点的定义与分类（第一类间断点与第二类间断点）

判断函数的连续性和间断点的类型

第9 节习题1－9

3(4)(6)(7),4(4) (6),6

连续函数的、和、差、积、商的连续性

反函数与复合函数的连续性

初等函数的连续性

第10 节习题1－10

1,3

有界性与最大值最小值定理

零点定理与介值定理(零点定理对于证明根的存在是非常重要的一种方法)

总复习题一 总复习题一

3(2),9(2)(4)(6),10,13

总结归纳本章的基本概念、基本定理、基本公式、基本方法

第二周学习任务

在进行第二周学习任务前，先用一天的时间总结归纳第一周中复习的知识点，整理并创建本章中的难题、错题题库

第二章第1 节习题2－1

2,6,7,8,13,16(2),17

导数的定义、几何意义、物理意义

单侧与双侧可导的关系

可导与连续之间的关系

函数的可导性，导函数，奇偶函数与周期函数的导数的性质

按照定义求导及其适用的情形，利用导数定义求极限

会求平面曲线的切线方程和法线方程

第2 节习题2－2

2(9),3(2),4,7(8),8(5),11(6)(9)

导数的四则运算公式（和、差、积、商）

反函数的求导公式

复合函数的求导法则

基本初等函数的导数公式

分段函数的求导

第3 节习题2－3

1(3), 3(2),4(1),8,10(2),

高阶导数

n 阶导数的求法（归纳法，莱布尼兹公式）

第4 节习题2－4

1(1),2,3(4),4(1),5(2),10

隐函数的求导方法，对数求导法

由参数方程确定的函数的求导方法

第5 节习题2－5

2,6

函数微分的定义，几何意义

基本初等函数的微分公式

微分运算法则，微分形式不变性

一元函数微分在函数近似计算中的应用

总复习题二 总复习题二

1,3,6(1),7,11,13,14

总结归纳本章的基本概念、基本定理、基本公式、基本方法

第三周学习任务

在进行第三周学习任务前，先用一天的时间总结归纳第二周中复习的知识点，整理并创建本章中的难题、错题题库

章 学习内容 习题章节 练习题目 大纲知识点

第三章第1 节习题3－1

6,8,11(1),12,15

费马定理、罗尔定理、拉格朗

日定理、柯西定理及其几何意义

构造辅助函数

第2 节习题3－2

1(10)(13)(15),4 洛必达法则及其应用

第3 节习题3－3

5,7,10(2) (3)

泰勒中值定理

麦克劳林展开式

第4 节习题3－4

3(6) ,5(4),6,9(5) ,10(3),12

函数的单调区间，极值点

函数的凹凸区间，拐点

第5 节习题3—5

1(8),4(3),10,11

函数极值的存在性：一个必要条件，两个充分条件

最大值最小值问题

函数类的最值问题和应用类的最值问题

第6 节习题3－6

1,4

利用导数作函数图形（一般出选择题）：

函数f (x)的间断点、f ¢(x)和f ¢¢(x)的零点和不存在的点，渐近线

由各个区间内f ¢(x)和f ¢¢(x)的符号确定图形的升降性、凹凸性，极值点、拐

点

第四周学习任务

在进行第四周学习任务前，先用一天的时间总结归纳第三周中复习的知识点，整理并创建本章中的难题、错题题库

第三章第7 节习题3－7

5

弧微分 曲率的定义，曲率的计算公式,曲率圆、曲率半径

总复习题三 总复习题三

1,2(2),6,7,9,10(4),11(3),12,17

总结归纳本章的基本概念、基本定理、基本公式、基本方法

第四章第1 节习题4－1

1(1),2(1)(6)(8)(13)(17)(19)(21)(25),5

原函数和不定积分的概念与基本性质（之间的关系，求不定积分与求微分或

求导数的关系）

基本的积分公式

原函数的存在性、几何意义和力学意义

第2 节习题4－2

2(1)(3)(6)(9)(13)(15)(16)(17)(19)(21)(30)(32)(34)(36)(37)

第一类换元积分法（凑微分法）

第二类换元积分法

第3 节习题4－3

2,5,6,9,14,17,18,19,22,24 分部积分法

第4 节习题4－4

2,4,8,20,23 有理函数积分法，可化为有理函数的积分

总复习题四 总复习题四 1,2,5,9,10,12,14,16,21,23,33,35,38 总结归纳本章的基本概念、基本定理、基本公式、基本方法

第五周学习任务

在进行第五周学习任务前，先用一天的时间总结归纳第四周中复习的知识点，整理并创建本章中的难题、错题题库

章 学习内容 习题章节 练习题目 大纲知识点

第五章第1 节习题5—1

2(1),3(2)(3),11,12(2),13(5)

定积分的定义与性质(7 个性质)

函数可积的两个充分条件

第2 节习题5—2

5(2),6(5)(8)(11)(12),9(2),10,12,13

积分上限函数及其导数

牛顿－莱布尼兹公式

第3 节习题5—3

1(2)(4)(6)(10)(12)(19)(21)(24)(26) ,5,6,7(11)

定积分的换元法

定积分的分部积分法

第4 节习题5—4

1(4)(8)(10),2

无穷限的反常积分

无界函数的反常积分

总复习题五 总复习题五

1(1) (2) (4) ,3(2),4(2),10(7) (9)(10),11,12,13,14

总结归纳本章的基本概念、基本定理、基本公式、基本方法

第六章

第1 节 —— —— 元素法

第2 节习题6—2

1(1)(4),2(1),4,5(1),9,12,15(1)(3) ,16,19,21

求平面图形的面积（直角坐标情形、极坐标情形）

旋转体的体积及侧面积

平行截面面积为已知的立体的体积、平面曲线的弧长

第3 节习题6—3

5,11 用定积分求功、水压力、引力

总复习题六 总复习题六 2,3,5 总结归纳本章的基本概念、基本定理、基本公式、基本方法

第六周学习任务

在进行第六周学习任务前，先拿出两天的时间对前五周学习的内容进行简单的复习.首先用一天的时间总结归纳第五周中复习的知识点，整理并创建本章中的难题、错题题库；

其次用一天对前五周的知识点、难题及错题进行复习

章 学习内容 习题章节 练习题目 备注

第七章第1 节习题7—1

1(1)(4) ,2(2)(4),4(2),5(2)

微分方程的基本概念：微分方程，微分方程的阶、解、通解、初始条件、特解

第2 节习题7—2

1(1)(3)(4)(7),2(3),4,6

可分离变量的微分方程的概念及其解法

第3 节习题7—3

1(1)(4),2(1),3

一阶齐次微分方程的形式及其解法

可化为齐次的方程

第4 节习题7—4

1(2)(3)(7)(10),2(1)(4),3,4,7(3),8(5)

一阶线性微分方程的形式和解法

伯努利方程的形式和解法

第5 节习题7—5

1(1)(4)(7),2(2),3

用降阶法解下列微分方程： y(n) = f ( x)， y¢¢ = f ( x, y¢)和y¢¢ = f ( y, y¢)

第6 节习题7—6

1(1)(3)(6),4(2),

n 阶线性微分方程的形式

线性微分方程的解的结构：齐次线性微分方程和非齐次线性微分方程的解的性质

第7 节习题7—7

1(1)(4)(5),2(2)(3),

特征方程

特征方程的根与微分方程通解中的对应项

微分方程的通解

第8 节习题7—8

1(1)(3)(7)(9),2(2),6

二阶常系数非齐次线性微分方程，其中自由项为：多项式、指数函数、正弦函数、

余弦函数，以及它们的和与积

第9 节习题7—9

6 欧拉方程的形式和通解

总复习题七 总复习题七

1(1)(2)(3)(4), 2,3(1)(2)(7),4(4) ,7

总结归纳本章的基本概念、基本定理、基本公式、基本方法

第七周学习任务

在进行第七周学习任务前，先用一天的时间总结归纳第六周中复习的知识点，整理并创建本章中的难题、错题题库

第八章第1 节习题8—1

13,15

向量概念和线性运算，空间直角坐标系

利用坐标作向量的线性运算

向量的模、方向角、投影

第2 节习题8—2

3,7,9(1)(2)(3),10

向量积、数量积、混合积的概念、性质、运算律、物理意义

两向量平行、垂直的充要条件

第3 节习题8—3

2,7,10(1)(4),11(3)

曲面方程的概念

旋转曲面的概念，旋转轴为坐标轴的旋转曲面的方程

柱面的概念及二次曲面的概念与常用二次曲面（锥面、椭球面、双曲面、

抛物面）的方程及其图形

第4 节 习题8—4 3,5(1),8 空间曲线的一般方程、参数方程、空间曲线在坐标面上的投影曲线方程

第5 节 习题8—5 1,3,5,9

平面的点法式方程、一般方程

两平面的夹角，两平面垂直、平行或重合的充要条件

第6 节 习题8—6 1 ,3,4,5,8,14

空间直线的一般方程、对称式方程、参数方程

两直线的夹角，两直线垂直、平行或重合的充要条件

直线与平面的夹角，直线与平面垂直、平行的充要条件

平面束

总复习题八 总复习题八 1(1)(2)(3)(4),7,10,12,13,14(1)(2),15,17,20 总结归纳本章的基本概念、基本定理、基本公式、基本方法

第九章

第1 节 习题9—1 2,5(1)(2),6(1)(4),7(1),8 二元函数的极限、连续性、有界性与最大值最小值定理、介值定理

第2 节 习题9—2 1(4)(5)(6),4,6(2),8,9(2) 偏导数的概念，高阶偏导数的求解

第3 节 习题9—3 1(1) (4),2,3,5 全微分的定义，可微分的必要条件和充分条件

第4 节 习题9—4 2,4,6,8(1),10,12(1)

多元复合函数求导法则（共3 个定理）

全导数

全微分形式不变性

第5 节 习题9—5 1,4,6,8,10(1)

一个方程的情形（定理1，定理2）

方程组的情形（定理3）

第八周学习任务

在进行第八周学习任务前，先用一天的时间总结归纳第七周中复习的知识点，整理并创建本章中的难题、错题题库

章 学习内容 习题章节 练习题目 大纲知识点

第九章

第6 节 习题9—6 3,6,8

空间曲线的切线与法平面，曲线在一点处的切向量

曲面的切平面与法线，曲面在一点处的法向量

第7 节 习题9—7 2,5,8

方向导数的概念，方向余弦

方向导数与可微的关系

梯度的概念与计算公式

第8 节 习题9—8 1,2,6,9,11

多元函数极值、极值点的概念

多元函数极值的必要条件、充分条件

条件极值，拉格朗日乘数法

第9 节 习题9—9 二元函数的二阶泰勒公式

总复习题九 总复习题九 1,2,5,6(2) ,8,9,11,15,18 总结归纳本章的基本概念、基本定理、基本公式、基本方法

第十章 第1 节 习题10—1 2,4(1)(2)(3),5(1)(4)

二重积分的定义、几何意义二重积分的性质（6 个）

二重积分的中值定理

第2 节习题10—2

1(1)(4),2(1)(3),4(1)(3),6(1)(2)(6),11(1)(3),12(1)(3),13(1)(3),14(1) (3)

利用直角坐标计算二重积分

利用极坐标计算二重积分

第九周学习任务

在进行第九周学习任务前，先用一天的时间总结归纳第八周中复习的知识点，整理并创建本章中的难题、错题题库

天数 学习内容 习题章节 练习题目 大纲知识点

第十章第3 节 习题10-3

1(2),4,5,6,7,9(1)(2), 10(1)(2),11(1)(2)(3)(4),12(1)(3)

三重积分的定义和性质、利用直角坐标计算三重积分、利用柱面坐标计算三

重积分、利用球面坐标计算三重积分

第4 节 习题10—4 1,2,3,4(1),5,7,(1)(3) ,14 曲面的面积、质心、转动惯量、引力

总复习题十 总复习题十 1(1),2(1)(3),3(1),6,8(1),10,11,12 总结归纳本章的基本概念、基本定理、基本公式、基本方法

第十一章

第1 节 习题11—1 1,3(1)(3)(5)(7) 对弧长的曲线积分的概念、性质、计算方法

第2 节 习题11—2 1,3(1)(3)(5)(7),4(1) (3),7(1)(2)

对坐标的曲线积分的概念、性质、计算方法

两类曲线积分之间的联系

第3 节 习题11—3

1(1)(2),2(1),3,

4(1)(2),5(1)(3), 6(1)(3)

格林公式

利用格林公式计算曲线积分

平面上曲线积分与路径无关的条件

二元函数的全微分求积

第4 节 习题11—4 4(1)(2),5(1) (2),6 (1) (3) 对面积的曲面积分的概念、性质、计算方法

第5 节 习题11—5 3(1)(3) (4),4(1)

对坐标的曲面积分的概念、性质、计算方法

两类曲面积分之间的联系

第十周学习任务

在进行第十周学习任务前，先用一天的时间总结归纳第九周中复习的知识点，整理并创建本章中的难题、错题题库

章 学习内容 习题章节 练习题目 大纲知识点

第十一章第6 节习题11—6

1(1)(3),2(1),3(1)

高斯公式

利用高斯公式计算曲面积分

散度的概念与计算

第7 节习题11—7

2(1)(2),3(1)

斯托克斯公式

利用斯托克斯公式计算曲线积分

旋度的概念与计算

总复习题十一 总复习题十一 1,2,3(1)(3),3(6),4(1)(3),5,7 总结归纳本章的基本概念、基本定理、基本公式、基本方法

第十二章第1 节习题12—1

2(3)(4),3(1)(2)4(1)(2)(5)

常数项级数的概念

收敛级数的基本性质

等比级数（几何级数）敛散性的判别

级数收敛的必要条件

第2 节习题12—2

1(1)(4)(5),2(1)

(4),3(1)(3),4(1) (3)(5),5(2)(3)(5

正项级数及其审敛法（正项级数收敛的充要条件，比较审敛法及其推论、比

较审敛法的极限形式，比值审敛法、根值审敛法，极限审敛法）

p 级数敛散性的判别

交错级数及其审敛法（莱布尼茨定理）

绝对收敛与条件收敛

第3 节习题12—3

1(1)(2)(3) (6),2(1) (2)

函数项级数的概念

幂级数及其收敛性（阿贝尔定理及其推论，幂级数的收敛半径）

幂级数的运算（幂级数的和函数的性质）

第4 节习题12—4

2(1)(2)(4) ,4,5,6

泰勒级数、麦克劳林级数

把函数展开成幂级数的步骤

ex、sin x 、cos x、ln(1+ x)、(1 x)a + 的麦克劳林展开式

用间接法把函数展开成幂级数

第十一周学习任务

在进行第十一周学习任务前，先用一天的时间总结归纳第十周中复习的知识点，整理并创建本章中的难题、错题题库

章 学习内容 习题章节 练习题目 大纲知识点

第十二章第7 节习题12—7

1(1)(2),2(1)(3),6

三角级数 三角函数系的正交性

函数展开成傅里叶级数（收敛定理，狄利克雷充分条件）

正弦级数和余弦级数

第8 节习题12—8

1(1),2(1) 周期为2l的周期函数的傅里叶级数

总复习题十二 总复习题十二

1,2(1)(5),4,5(1),5(2),6(1),7(1)(4),8(1)(3),9(1),10(1),11

总结归纳本章的基本概念、基本定理、基本公式、基本方法

备注 以上第十二章的内容用两天的时间完成，用两天的时间将高等数学的上册做系统的复习，用两天的时间将高等数学的下册做系统的复习