薄透镜参数测量的报告_(2)

薄透镜参数测量

学院：土木建筑工程学院

班级：土木1110班

姓名：赵显东

学号：11232027

20##年11月5日

薄透镜参数测量

一．实验任务

透镜时组成各种光学仪器的基本光学元件，掌握透镜基本参数的测量，对于了解光学仪器的构造和性能学会光路的分析和调整技术是很有必要的。本实验设计出各种光路，用来测量透镜的各种基本技术参数。

二．实验要求

1. 设计光路，用两种方法测量所给透镜的焦距

2. 设计光路，测量所给透镜的色差

3. 设计光路，测量所给透镜的球差

三．实验方案

1．物理模型的比较与选择；

1. 用直接法测量焦距

2. 用自准直法找到与原物同样大小的倒立像，测量此时凸透镜光心到像之间的距离

3. 用共轭法测量焦距

4. 将高压汞灯前放上滤色镜观察和测量透镜所产生的色差

5. 将可变光阑放在光路中，观察和测量透镜的球差

2．实验方法的比较与选择；

1. 直接法测凸透镜的焦距

如图所示，

用平行光垂直照到透镜上，测量聚焦点得距离，记透镜中心的位置为，那么。

2. 自准直法测凸透镜的焦距

如图所示，

当小孔处于透镜主光轴上的前焦点时，光经过透镜成为平行光，此平行光经与光轴垂直的平面反射镜反射，沿原光路返回至小孔，小孔的像与小孔反像等大。换言之，若经过对透镜和平面镜的调节达到上述状态，则小孔与透镜共轴，小孔与透镜距离为透镜焦距，且平面反射镜垂直于光轴。

3．共轭法测凸透镜的焦距

如图所示，

设凸透镜的焦距为。使物与屏的距离并保持不变，如图所示。移动透镜至处，在屏上成放大实像，再移至处，成缩小实像。令和之间的距离为，物到屏（像）的距离为。根据共轭关系有，，由透镜成像公式和上图给出的几何关系可导出：

。

实际测出，就可以求出焦距。此方法的优点是不必测物距和像距，从而避开了物距、像距因透镜中心不易确定而难以测准的困难。

比较：对于直接法，实验室里很难找到平行光，而且，焦点的位置不好确定，因此测量出来的结果误差会很大；对于自准直法，因为透镜的中心不易确定，所以物距难以测准，误差也会相对大些；对于共轭法，虽然放大实像和缩小实像不容易定位，但是该方法避开了物距、像距因为透镜中心不易确定而难以测准的问题，只要测出、即可，因此误差相对小些，所以选共轭法。

4. 测量色差

如图所示：

用高压汞灯加不同的滤光片（作用是仅让某一波长的光透过）以选取不同波长的光照射物体，通过调节紧挨透镜的光圈仅让近场光线通过，测得不同波长的光入射时透镜的焦距，计算轴向色差和横向色差。

5. 测量球差

如图所示：

用高压汞灯照射物体（“1”字屏），在紧靠透镜后放一光阑，以调节透过光线，记下近场和远场光线像的位置及高度，计算纵向球差和横向球差。

3．仪器的选择与配套（系统误差分析）

光学导轨、薄透镜、光阑、滤色镜、高压汞灯，“1”字屏，像屏

1）误差公式的推导

直接法测凸透镜焦距的误差公式推导：

设焦点的的坐标为，凸透镜的中心坐标为，则。

所以；对两边取微分，得：；换为不确定度符号：；两边平方，得：，即。

自准直法测凸透镜焦距的误差公式推导：

设小孔的的坐标为，凸透镜的中心坐标为，则。

所以；对两边取微分，得：；换为不确定度符号：；两边平方，得：，即。

共轭法测图透镜焦距的误差公式推导：

因为，

对两边取对数得：；

对两边取微分，得：；

合并同类项，得：；

对系数取绝对值，得：；

换为不确定度符号：；

两边平方得：；

所以：

测量轴向色差误差公式的推导：

设的坐标为，的坐标为，则轴向色差。所以：；对两边取微分，得：；换为不确定度符号：；两边平方：，故。

测量横向色差误差公式的推导：

设的纵坐标为，的纵坐标为，则横向色差。所以：；对两边取微分，得：；换为不确定度符号：；两边平方：，故。

测量纵向球差误差公式的推导：

设点的坐标为，点的坐标为，则纵向球差。所以：；对两边取微分，得：；换为不确定度符号：；两边平方：，故。

测量横向球差误差公式的推导：

设点的坐标为，点的坐标为，则横向球差。所以：；对两边取微分，得：；换为不确定度符号：；两边平方：，故。

2）仪器的选择

对于测焦距：

光学导轨、薄透镜、高压汞灯，“1”字屏，像屏，平面反射镜

对于测球差：

光学导轨、薄透镜、高压汞灯，“1”字屏，像屏，光阑

对于测色差：

光学导轨、薄透镜、滤色镜、高压汞灯，“1”字屏，像屏，光阑

4.测量条件与最佳参数的确定

1）测量条件

室温、无风

2）最佳参数

透镜、物、像屏的位置读数一律取支座的右边缘的位置。

四．实验步骤

1.共轭法测凸透镜焦距

（1）先用平行光聚焦法粗测透镜的焦距为。

（2）参照下图将光学元件放置在光具座上，将各元件调至等高共轴。首先进行粗调，然后按下面的方法进行细调。

使物点B与透镜共轴，即把B点调到透镜的主光轴上。透镜在、处分别使B成放大实像和缩小实像，总比接近光轴。在屏上记下点的位置，再找到放大像，调节透镜的高低左右，使向靠拢并稍超过。如此反复调节几次，逐步逼近，可实现物点B与透镜的共轴。

（3）测透镜移动距离。记录屏上成大像时透镜位置。由于透镜成像的清晰程度有一个范围，不易精确定位，可将透镜自左向右移动找到清晰像，记下位置，再讲透镜自右向左移动找到清晰像，记下位置。取。同理，记录屏上成小像时透镜位置，。则。

（4）测物屏距离：记录物的位置和屏的位置，则：

。

单位：

2.测量色差：

将高压汞灯，光阑，透镜，滤光片，物屏按如上图所示等高共轴放置。在高压汞灯前加长波长颜色的滤光镜。先调节紧挨透镜的光圈仅让近场光线通过，测得像点位置和像的高度；再在高压汞灯前加短波长颜色的滤光片，测得像点位置和像的高度。则轴向色差，横向色差。

单位：

3.测量球差：

将高压汞灯，光阑，透镜，滤光片，物屏按如上图所示等高共轴放置。在高压汞灯前加滤光镜，先调节紧挨透镜的光圈仅让近场光线通过，测得像点位置和像的高度；调节紧挨透镜的光圈让远场光线通过，测得像点位置和像的高度。则轴向色差，横向色差。

单位：

五．实验注意事项

(1)由于人眼对成像的清晰度分辨能力有限，所以观察到的像在一定范围内都清晰，加之球差的影响，清晰成像位置会偏离高斯像。为使两者接近，减小误差。记录数值时应使用左右逼近的方法。

(2)不允许用手触摸透镜，光学元件要轻拿轻放。

(3)透镜不用时,应将其放在光具座的另一端。

(4)不要对着光学元件表面说话、咳嗽、打喷嚏等。

六．参考文献

大学物理实验成正维，牛原主编北京交通大学出版社 2010

大学物理实验曹正东，李佛生主编同济大学出版社 2011

大学物理实验教程刘文军主编机械工业出版社 2011

大学物理实验唐曙光主编科学出版社 2011

大学物理实验教程陈世涛主编西南交通大学出版社 2011

大学物理实验叶健祺，孙莹主编哈尔滨工业大学出版社 2011

第二篇：透镜参数的测量

光路调整和透镜参数的测量

透镜是光学基本元件，工程中常用它建立光路作为传输光能量和光信息，并是组成各种光学仪器的主要组件。不同的用途需要焦距不同的透镜或透镜组。通过测量透镜的焦距，我们可以掌握透镜成像规律，学会光路的分析和调整技术，这对了解光学仪器的构造和正确使用很有帮助，为探索其它学科提供了实际的手段和技能。

[预习要点]

1．什么是薄透镜？什么是近轴光线？透镜成像公式的使用条件是什么？

2．什么是自准法？它的光路及成像有什么特点？

3．什么是共轭法？用共轭法测透镜焦距有何优点？

4．什么叫等高同轴？用什么方法调节等高同轴？

[实验重点]

1．加深理解透镜成像规律。

2．掌握简单光路、光轴的调节技术。

3．学习测量薄透镜焦距的方法。

4．学习不确定的计算方法。

[实验仪器]

光具座、凸透镜、物屏、像屏、白炽光源、平面镜、光具凳、光学平台、分光计（参阅教材P203,图4.3.2）。

[实验原理]

透镜的中心厚度（）比透镜焦距小很多，约为，我们称之为薄透镜。

1．薄透镜成像规律

（a）凸透镜（会聚透镜）

对光线具有会聚作用，当一束平行于透镜主光轴的光线通过透镜后，将会聚于主光轴上距透镜光心0为的焦点上，称为焦距，见图1（a）。

（b）凹透镜（发散透镜）

对光线具有发散作用。一束平行于透镜主光轴的光线通过透镜后，经折射变为发散光束，发散光的反向延长线与主光轴交于点，称焦点到透镜光心0的距离为焦距，见图1（b）。

在近轴光线的条件下，薄透镜的成像公式为：

（1）

式中，—透镜的焦距，p为物距，q为像距。

符号规则：

物距p为正值表示实物，为负值表示虚物。

像距q为正值表示实像，为负值表示虚像。

焦距为正值表示凸透镜，又称正透镜；为负值表示凹透镜，又称负透镜。

2．透镜焦距的测量原理

（1）自准法（由光的可逆性原理求焦距）

这个方法是利用物距等于焦距使之产生平行光，在用平面镜把平行光原路返回到物屏上，看到成像。用像是否清晰检验调焦是否完成，用像所在位置检验透镜光轴与平面镜法线是否平行。

如图2，在凸透镜后面放一平面镜，当物距等于凸透镜焦距时，则物光经过凸透镜后成为平行光，被平面镜反射回来的平行光再次经过凸透镜后所成的像也在焦平面上，且为倒像。据此就可测出焦距。

分光计仪器中的望远镜调节光路就是自准光路，解决望远镜调焦及望远镜光轴调节问题，如图4所示。

（2）用共轭法测凸透镜焦距

取物屏与像屏之间的距离a大于四倍焦距（4）时，移动透镜，则在屏上两次成像，如图5所示。物距为时，像屏上出现一个放大的像（此时像距为）；当物距为时，像屏上又得到一个缩小的像（此时像距为）。透镜在两次成像之间的位
移为。根据透镜公式（1），可得：

由图5可证

又

所以

（3）用自准法进行分光计中望远镜调焦和光轴调节

望远镜由目镜和物镜组成，见图6。当目镜与绿十字之间距离发生改变时，黑叉丝的清晰度也会随之发生改变，称为望远镜目镜调焦。而绿十字与物镜间距离发生改变，称为望远镜调焦。当它们间距等于物镜焦距时，绿十字发出的绿光经物镜出来变成平行光，再经小平台上平面镜反射回来通过物镜聚焦在绿十字所在平面黒叉丝上，成清晰的像。望远镜光轴与平面镜垂直时，绿十字像会落在黑上叉丝。