薄透镜参数测量

          

薄透镜参数测量

一．实验任务

透镜时组成各种光学仪器的基本光学元件，掌握透镜基本参数的测量，对于了解光学仪器的构造和性能学会光路的分析和调整技术是很有必要的。本实验设计出各种光路，用来测量透镜的各种基本技术参数。

二．实验要求

1.       设计光路，用两种方法测量所给透镜的焦距

2.       设计光路，测量所给透镜的色差

3.       设计光路，测量所给透镜的球差

三．实验方案

1．  物理模型的比较与选择；

1.       用直接法测量焦距

2.       用自准直法找到与原物同样大小的倒立像，测量此时凸透镜光心到像之间的距离

3.       用共轭法测量焦距

4.       将高压汞灯前放上滤色镜观察和测量透镜所产生的色差

5.       将可变光阑放在光路中，观察和测量透镜的球差

2．  实验方法的比较与选择；

1.       直接法测凸透镜的焦距

如图所示，

用平行光垂直照到透镜上，测量聚焦点得距离，记透镜中心的位置为，那么。

2.       自准直法测凸透镜的焦距

如图所示，

当小孔处于透镜主光轴上的前焦点时，光经过透镜成为平行光，此平行光经与光轴垂直的平面反射镜反射，沿原光路返回至小孔，小孔的像与小孔反像等大。换言之，若经过对透镜和平面镜的调节达到上述状态，则小孔与透镜共轴，小孔与透镜距离为透镜焦距，且平面反射镜垂直于光轴。

3．  共轭法测凸透镜的焦距

如图所示，

设凸透镜的焦距为。使物与屏的距离并保持不变，如图所示。移动透镜至处，在屏上成放大实像，再移至处，成缩小实像。令和之间的距离为，物到屏（像）的距离为。根据共轭关系有，，由透镜成像公式和上图给出的几何关系可导出：

。

实际测出，就可以求出焦距。此方法的优点是不必测物距和像距，从而避开了物距、像距因透镜中心不易确定而难以测准的困难。

比较：对于直接法，实验室里很难找到平行光，而且，焦点的位置不好确定，因此测量出来的结果误差会很大；对于自准直法，因为透镜的中心不易确定，所以物距难以测准，误差也会相对大些；对于共轭法，虽然放大实像和缩小实像不容易定位，但是该方法避开了物距、像距因为透镜中心不易确定而难以测准的问题，只要测出、即可，因此误差相对小些，所以选共轭法。

4. 测量色差

   如图所示：

  

   用高压汞灯加不同的滤光片（作用是仅让某一波长的光透过）以选取不同波长的光照射物体，通过调节紧挨透镜的光圈仅让近场光线通过，测得不同波长的光入射时透镜的焦距，计算轴向色差和横向色差。

5. 测量球差

   如图所示：

  

   用高压汞灯照射物体（“1”字屏），在紧靠透镜后放一光阑，以调节透过光线，记下近场和远场光线像的位置及高度，计算纵向球差和横向球差。

3．仪器的选择与配套（系统误差分析）

光学导轨、薄透镜、光阑、滤色镜、高压汞灯，“1”字屏，像屏

1）  误差公式的推导

1. 直接法测凸透镜焦距的误差公式推导：

设焦点的的坐标为，凸透镜的中心坐标为，则。

所以；对两边取微分，得：；换为不确定度符号：；两边平方，得：，即。

1. 自准直法测凸透镜焦距的误差公式推导：

设小孔的的坐标为，凸透镜的中心坐标为，则。

所以；对两边取微分，得：；换为不确定度符号：；两边平方，得：，即。

1. 共轭法测图透镜焦距的误差公式推导：

因为，

对两边取对数得：；

对两边取微分，得：；

合并同类项，得：；

对系数取绝对值，得：；

换为不确定度符号：；

两边平方得：；

所以：

1. 测量轴向色差误差公式的推导：

设的坐标为，的坐标为，则轴向色差。所以：；对两边取微分，得：；换为不确定度符号：；两边平方：，故。

1. 测量横向色差误差公式的推导：

设的纵坐标为，的纵坐标为，则横向色差。所以：；对两边取微分，得：；换为不确定度符号：；两边平方：，故。

1. 测量纵向球差误差公式的推导：

设点的坐标为，点的坐标为，则纵向球差。所以：；对两边取微分，得：；换为不确定度符号：；两边平方：，故。

1. 测量横向球差误差公式的推导：

设点的坐标为，点的坐标为，则横向球差。所以：；对两边取微分，得：；换为不确定度符号：；两边平方：，故。

2）  仪器的选择

1. 对于测焦距：

光学导轨、薄透镜、高压汞灯，“1”字屏，像屏，平面反射镜

1. 对于测球差：

光学导轨、薄透镜、高压汞灯，“1”字屏，像屏，光阑

1. 对于测色差：

   光学导轨、薄透镜、滤色镜、高压汞灯，“1”字屏，像屏，光阑

4.测量条件与最佳参数的确定

1）测量条件

室温、无风

2）最佳参数

透镜、物、像屏的位置读数一律取支座的右边缘的位置。

四．实验步骤

1.共轭法测凸透镜焦距

（1）先用平行光聚焦法粗测透镜的焦距为。

（2）参照下图将光学元件放置在光具座上，将各元件调至等高共轴。首先进行粗调，然后按下面的方法进行细调。

使物点B与透镜共轴，即把B点调到透镜的主光轴上。透镜在、处分别使B成放大实像和缩小实像，总比接近光轴。在屏上记下点的位置，再找到放大像，调节透镜的高低左右，使向靠拢并稍超过。如此反复调节几次，逐步逼近，可实现物点B与透镜的共轴。

（3）测透镜移动距离。记录屏上成大像时透镜位置。由于透镜成像的清晰程度有一个范围，不易精确定位，可将透镜自左向右移动找到清晰像，记下位置，再讲透镜自右向左移动找到清晰像，记下位置。取。同理，记录屏上成小像时透镜位置，。则。

（4）测物屏距离：记录物的位置和屏的位置，则：

。

                                                                   单位：

2.测量色差：

将高压汞灯，光阑，透镜，滤光片，物屏按如上图所示等高共轴放置。在高压汞灯前加长波长颜色的滤光镜。先调节紧挨透镜的光圈仅让近场光线通过，测得像点位置和像的高度；再在高压汞灯前加短波长颜色的滤光片，测得像点位置和像的高度。则轴向色差，横向色差。

                                                                 单位：

3.测量球差：

将高压汞灯，光阑，透镜，滤光片，物屏按如上图所示等高共轴放置。在高压汞灯前加滤光镜，先调节紧挨透镜的光圈仅让近场光线通过，测得像点位置和像的高度；调节紧挨透镜的光圈让远场光线通过，测得像点位置和像的高度。则轴向色差，横向色差。

单位：

五．实验注意事项

(1)由于人眼对成像的清晰度分辨能力有限，所以观察到的像在一定范围内都清晰，加之球差的影响，清晰成像位置会偏离高斯像。为使两者接近，减小误差。记录数值时应使用左右逼近的方法。

(2)不允许用手触摸透镜，光学元件要轻拿轻放。

(3)透镜不用时,应将其放在光具座的另一端。

(4)不要对着光学元件表面说话、咳嗽、打喷嚏等。

六．参考文献

《大学物理实验》 成正维，牛原主编 北京交通大学出版社 2010

《大学物理实验》 曹正东，李佛生主编 同济大学出版社 2011

《大学物理实验教程》 刘文军主编 机械工业出版社 2011

《大学物理实验》 唐曙光主编 科学出版社 2011

《大学物理实验教程》 陈世涛主编 西南交通大学出版社 2011

《大学物理实验》 叶健祺，孙莹主编 哈尔滨工业大学出版社 2011

 

第二篇：透镜参数的测量

7.1.1  透镜参数的测量

（本文内容选自高等教育出版社《大学物理实验》）

透镜是使用最广泛的一种光学元件，眼球也是一种透镜，我们正是通过这一对透镜来观看周围世界的。透镜及各种透镜的组合可形成放大的或缩小的实像及虚像。人类就是利用透镜及其组合观察到遥远宇宙中星体的运行情况以及肉眼看不见的微观世界的。

透镜是用透明材料（如光学玻璃、熔石英、水晶、塑料等）制成的一种光学元件。一般它由两个或两个以上共轴的折射表面组成。仅有两个折射面的透镜称单透镜，由两个以上折射面组成的透镜称组合透镜。多数单透镜的两个折射曲面都是球面或一面是球面而另一面是平面，故称其为球面透镜，它可分为凸透镜、凹透镜两大类，每类又有双凸（凹）、平凸（凹）、弯凸（凹）三种。两个折射面有一个不是球面（也不是平面）的透镜称为非球面透镜，它包括柱面透镜、抛物面头颈等。根据厚度的差异，透镜可分为薄透镜和厚透镜两种。连接透镜两表面曲率中心的直线称为透镜的主轴。透镜两表面在其主轴上的间隔与球面的曲率半径相比不能忽略的，称为厚透镜；若可略去不计，则称其为薄透镜。实验室中常用的透镜大多为薄透镜。根据聚光性能的差异，透镜又可分为会聚透镜和发散透镜两种。

描述透镜的参数有许多，其中最重要、最常用的参数是透镜的焦距。利用不同焦距的透镜可以组合成望远镜、显微镜等。透镜将物成像，决定像的质量的一个重要参数就是像差，像差有多种，如果测得透镜的像差，就可以以一定的方法来消除像差提高成像质量。

通过本实验要求同学们了解激光的扩束系统，光源、物、像间的关系以及球差、色差产生的原因；熟练掌握扩束光源、光具座上各种光学元件的调节并且测量薄透镜的焦距和透镜的球差和色差。

实验原理

1．            光源扩束

如图7.1.1-1所示。当一焦距很短的凹透镜F₁（焦距为f₁）的像方焦点和一个焦

距较长的凸透镜F₂（焦距为f₂）的物方焦点重合时，可将一光斑大小为r₁的入射平行光扩大为光斑大小为r₂的n倍的平行光

                                                    （1）

光学上称其为扩束系统，常用于激光的扩束。

2．            直接法测焦距

平行光经凸透镜后会聚成一点，如图7.1.1-2所示。测得会聚点和透镜中心的位置x₁、x₂，就可测得该透镜的焦距

                                                          （2）

3．            公式法测焦距

固定透镜，将物放在距透镜一倍以上焦距处，在透镜的像方某处会获得一清晰的像，如图7.1.1-3所示，图中p、p’分别对应物距、像距。p、p’不仅有大小，还有正负。正负遵守符号法则，物距、像距分别为自透镜中心处至物、像间的距离，当物、像为实物、实像时，对应的符号为正，反之为负。

在近轴条件下，根据物像公式

                                                         （3）

可以测得透镜的焦距。

4．            位移法测焦距

当物距在一倍焦距和二倍焦距之间时，在像方可以获得一放大的实像，物距大于二倍焦距时，可以得到一缩小的实像。当物和屏之间的距离L大于4f时，固定物和屏，移动透镜至C、D处（如图7.1.1-4），在像屏上可分别获得放大和缩小的实像。C、D间距离为l，通过物像公式，可得

                                                         （4）

通过（4），只要测得L、l，即可获得焦距f。

5．            测凹透镜的焦距

凹透镜是一发散透镜，物经其仅能成虚像，虚像不能用像屏接受，这样无法直接用物成像的方法来计算焦距，但可利用凸透成的像作为凹透镜的物，使其成实像。利用物象公式可以计算出凹透镜的焦距，注意凹透镜的物、像焦距的符号及物距、像距的符号。此时利用下式

                                                         （5）

可以计算出凹透镜的焦距。注意凹透镜的像方焦点在物空间，物方焦点在像空间。实验中应使物距、像距均大于0，才能用屏接收到实像，如图7.1.1-5所示。

6．            组合望远镜

简单的望远镜如图7.1.1-6所示。物镜像方焦点和目镜的物方焦点F₂相重合，从远物上一点P射来的平行光束经物镜后会聚于P’点；再经目镜后成为一束平行于直线P’O₂的平行光束，最后像位于无限远处。

望远镜的放大本领为

                                                            （6）

由此可见物镜的焦距f₁越长，目镜的焦距f₂越短，则望远镜的放大本领就越大。

7．            球差、色差

在近轴条件下，理想成像能近似成立。但在实际应用中，为了增大视场和提高像的光照度，以至于不能满足近场光线的条件。这时近场成像与实际成像存在差距，即像差。像差一般分为单色像差和色像差。单色像差有球面像差、彗形像差、像散、畸变、像的弯曲等，透镜的大孔径引起前两种像差，透镜的大视场引起另几项像差。对于非单色光，因色散作用可能引起色像差。本实验中主要测量球差和色差。

（1）    球面像差（球差）

在透镜孔径较大时，从轴上一物点发出的光经球面折射后不再交于轴上一点，如图7.1.1-7所示。球差的大小与光线的孔径有关，孔径可用孔径角或入射光线在折射面上的高度h来表示。一般定义高度为h的光线在像方与主轴交点A到近场光线与主轴交点B之间的距离为纵向球差。线段AB与光线行进方向一致时为正球差，反之为负球差。远场光线和近场光线像的高度差为横向球差。

（2）    色差

由于透镜对不同波长的光的折射率不同，不同颜色的光所成的像的大小、位置会有所不同，不同色光成像间的高度差称为横向色差，位置差称为轴向色差，设长波长光的像点为Q’，短波长光的像为Q’’，Q’靠近透镜时为负色差，Q’’靠近透镜时为正色差，如图7.1.1-8所示。

实验内容

早期光学实验大都使用白光源，对环境要求较高，实验者在一个黑暗的房间里操作，不利于操作者的身心健康。随着激光器成本的降低，目前，几何光学实验基本采用激光器作光源，由于激光器具有高亮度，单色性等性能，大大改善了实验的环境。

本实验使用He-Ne激光作为光源，由于光强强且光学元件的表面大部分能反射激光，故在实验过程中，注意不要将这种红色激光反射到其他同学的眼睛以造成伤害。He-Ne激光的波长为632.8nm。

1．            测量凸透镜焦距

用直接法、公式法、位移法测量凸透镜的焦距。每组数据测量三次并对结果作误差分析。比较三种方法的测量结果。实验中的物可用可透过光的“1”字屏，由于激光太强，为使实验现象更明显，在“1”字屏后可加上毛玻璃。

调节光具座使其水平，打开激光器，用一带有图7.1.1-9式样的十字环形屏来调整光路。使激光器与光具座平行。具体调节方法如下：

首先调节激光器使激光与光具座在一平面内。激光输出端与光具座的一端在同一垂直平面内，在光具座的另一端用十字环形屏接收光斑（图7.1.1-10），如光斑偏左（右），可将激光器右（左）移一定量，逐步调整以实现目标。

其次调节激光器使其平行光具座。如同图7.1.1-10所示，如光偏上（下），可将激光器下（上）移一定量，即可实现目标。

激光与光具座平行后，调节扩束系统。激光输出光斑很小（一般为1mm左右），而实验中的物一般为30mm左右，这样需对激光扩束。将短焦距的凹透镜中心高度同光斑等高度，可在凹透镜后放一十字环形屏，其中心对准激光光斑，上下左右调节凹透镜使其输出的圆形光斑均匀分布在十字中心（光斑如不是正圆形，可通过调节凹透镜的俯仰使其为正圆），再将凸透镜放在凹透镜的后，改变凸透镜与凹透镜的距离，使其输出光斑在光具座上不同位置处环形屏上的光斑大小相等。这样就实现了扩束系统的调节。

2．            测量凹透镜的焦距

3．            测量凸透镜的球差

用扩束过的He-Ne光照射物体（“1”字屏），在紧靠透镜后放一可调节光圈，以调节透过光线，称动像屏。记下近场和远场光线像的位置及高度，计算纵向球差和横向球差。

4．            测量凸透镜的色差

用不同的光源如钠灯或汞灯加不同的滤光片（作用是仅让某一波长的光透过）以选取不同波长的光照射物体，通过调节紧挨透镜的光圈仅让近场光线通过，测得不同波长的光入射时，透镜的焦距，计算色差，作出的曲线图。

5．            设计望远镜

选两个焦距比为10倍以上的透镜，自己设计、调整光路，并观察室外远处物体。测量该望远镜的放大本领。

6．            注意事项

光学实验中使用的大部分光学元件是玻璃制成的，光学表面经过精心抛光。使用时要轻拿、轻放，避免碰撞、损坏元件。任何时候都不要手触及光学表面（镀膜片或光在此表面反射或折射），只能拿磨砂面（光线不经过的面一般都磨成毛面，如透镜的侧面，棱镜的上下底面等），不要对着光学元件表面说话、咳嗽、打喷嚏等。

思考题

1．            如果在“1”字屏后不加毛玻璃，对实验会有什么影响？

2．            如果光路调节得很好，用三种方法测量的结果误差之间有何关系？如果不是这样，是什么原因造成的？

3．            平凸、双凸（不等曲率）透镜的入射面不同，球差、色差会有什么变化？