塞曼效应报告

西安交通大学实验报告

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课程：____近代物理实验_________________ 实验日期：年月日

专业班号__ ____组别____________ 交报告日期：年月日

姓名__ _学号___ 报告退发： （订正、重做）

同组者__________________________ 教师审批签字：

实验名称： 塞曼效应

实验目的:

1,学习观察塞曼效应的方法观察汞灯发出谱线的塞曼分裂；

2,观察分裂谱线的偏振情况以及裂距与磁场强度的关系；

3,利用塞曼分裂的裂距，计算电子的荷质比数值。

实验原理:

1、谱线在磁场中的能级分裂

设原子在无外磁场时的某个能级的能量为，相应的总角动量量子数、轨道量子数、自旋量子数分别为。当原子处于磁感应强度为的外磁场中时，这一原子能级将分裂为层。各层能量为

（1）

其中为磁量子数，它的取值为，，...，共个；为朗德因子；为玻尔磁矩（）；为磁感应强度。

对于耦合

（2）

假设在无外磁场时，光源某条光谱线的波数为

（3）

式中为普朗克常数；为光速。

而当光源处于外磁场中时，这条光谱线就会分裂成为若干条分线，每条分线波数为别为

所以，分裂后谱线与原谱线的频率差（波数形式）为

（4）

式中脚标1、2分别表示原子跃迁后和跃迁前所处在的能级，为洛伦兹单位（），外磁场的单位为（特斯拉），波数的单位为。的选择定则是：时为成分，是振动方向平行于磁场的线偏振光，只能在垂直于磁场的方向上才能观察到，在平行于磁场方向上观察不到，但当时，的跃迁被禁止；时，为成分，垂直于磁场观察时为振动垂直于磁场的线偏振光，沿磁场正方向观察时，为右旋偏振光，为左旋偏振光。

若跃迁前后能级的自旋量子数都等于零，塞曼分裂发上在单重态间，此时，无磁场时的一条谱线在磁场作用下分裂成三条谱线，其中对应的仍然是态，对应的是态，分裂后的谱线与原谱线的波数差。这种效应叫做正常塞曼效应。

下面以汞的谱线为例来说明谱线的分裂情况。汞的波长的谱线是汞原子从到能级跃迁时产生的，其上下能级的有关量子数值和能级分裂图形如表1—1和图1所示。

表1—1

图1 Hg（546.1nm）谱线在磁场中的分裂

可见，的一条谱线在磁场中分裂成了九条谱线，当垂直于磁场方向观察时，中央三条谱线为成分，两边各三条谱线为成分；沿磁场方向观察时，成分不出现，对应的六条线分别为右旋和左旋偏振光。

2、法布里—珀罗标准具

塞曼分裂的波长差很小，波长和波数的关系为，若波长的谱线在的磁场中，分裂谱线的波长差约只有。因此必须使用高分辨率的仪器来观察。本实验采用法布里—珀罗（）标准具。

标准具是由平行放置的两块平面玻璃或石英玻璃板组成，在两板相对的平面上镀有高反射率的薄银膜，为了消除两平板背面反射光的干涉，每块板都作成楔形。由于两镀膜面平行，若使用扩展光源，则产生等倾干涉条纹。具有相同入射角的光线在垂直于观察方向的平面上的轨迹是一组同心圆。若在光路上放置透镜，则在透镜焦平面上得到一组同心圆环图样。如图2所示，

在透射光束中，相邻光束的

光程差为

（5）

取

（6）

产生亮条纹的条件为

（7）

式中为干涉级次；为入射光波长。图 2 法布里—珀罗标准具的光路图

我们需要了解标准具的两个特征参量是

1、自由光谱范围（标准具参数）或

同一光源发出的具有微小波长差的单色光和（），入射后将形成各自的圆环系列。对同一干涉级，波长大的干涉环直径小，如果和的波长差逐渐加大，使得的第级亮环与的第（）级亮环重合，则有

（8）

得出（9）

由于大多数情况下，，（8）式变为并带入（9）式，得到

（10）

它表明在中，当给定两平面间隔后，入射光波长在间所产生的干涉圆环不发生重叠。

2、分辨本领

定义为光谱仪的分辨本领，对于标准具，它的分辨本领为

（11）

为干涉级次，为精细度，它的物理意义是在相邻两个干涉级之间能分辨的最大条纹数。依赖于平板内表面反射膜的反射率。

（12）

反射率越高，精细度就越高，仪器能分辨开的条纹数就越多。

利用标准具，通过测量干涉环的直径就可以测量各分裂谱线的波长或波长差。参见图2，出射角为的圆环直径与透镜焦距间的关系为，对于近中心的圆环很小，可以认为，于是有

（13）

代入到（7）式中，得

（14）

由上式可推出同一波长相邻两级和级圆环直径的平方差为

（15）

可以看出，是与干涉级次无关的常数。

设波长和的第级干涉圆环直径分别为和，由（14）式和（15）式得

得出

波长差（16）

波数差（17）

3、用塞曼效应计算电子荷质比

对于正常塞曼效应，分裂的波数差为

代入测量波数差公式（17），得

（18）

若已知和，从塞曼分裂中测量出各环直径，就可以计算出电子荷质比。通过观察绿线在外磁场中的分裂情况并测量电子荷质比。

实验装置和实验步骤:

1,如图4，在显示器上调整并观察光路。

图4 实验装置图

（1）、在垂直于磁场方向观察和纪录谱线的分裂情况，用偏振片区分成分和成分，改变励磁电流大小观察谱线分裂的变化，同时观察干涉圆环中成分的重叠。

（2）、在平行于磁场方向观察和纪录谱线的分裂情况及变化。

（3）、利用计算机测量和计算电子的荷质比，打印结果。

实验数据处理：

Ｂ＝1217ｍＴ　　　ｄ＝１．４ｍｍ n=1.46 =1/2

由公式计算的：

平均值为：=1.912x　Ｃ／ｋｇ

标准值为：　Ｃ／ｋｇ

标准差：8.7％

注意事项:

1,法布里-珀罗标准具等光学元件应避免沾染灰尘、污垢和油脂，还应该避免在潮湿、过冷、过热和酸碱性蒸汽环境中存放和使用；

2. 光学零件的表面上如有灰尘可以用橡皮吹气球吹去。如表面有污渍可以用脱脂、清洁棉花球蘸酒精、乙醚混合液轻轻擦拭；

3. 电磁铁在完成实验后应及时切断电源，以避免长时间工作使线圈积聚热量过多而破坏稳定性；

4. 汞灯放进磁隙中时，应该注意避免灯管接触磁头；

5. 测量中心磁场磁感应强度时，应注意探头在同一实验中不同次测量时放置于同一位置，以使测量更加准确、稳定；

6. 笔型汞灯工作时会辐射出紫外线，所以操作实验时不宜长时间眼睛直视灯光；另外，应经常保持灯管发光区的清洁，发现有污渍应及时用酒精或丙酮擦洗干净；

7. 汞灯工作时需要V1500电压，所以在打开汞灯电源后，不应接触后面板汞灯接线柱，以免对人造成伤

实验误差分析:

1. 实验仪器的精准度不高

2.实验过程中画圈测圆的半径时由于是目测的导致无法精确

3.实验过程中有部分光线的干扰等等

补充

1推导介质中荷质比方程

分裂后谱线与原谱线的频率差（波数形式）为

波数差

比较两式得

2塞曼效应应用

1.什么是塞曼效应:

1896年荷兰物理学家塞曼发现，原子光谱线在外磁场发生了分裂。随后洛仑兹在理论上解释了谱线分裂成3条的原因。这种现象称为“塞曼效应”。进一步的研究发现，很多原子的光谱在磁场中的分裂情况非常复杂，称为反常塞曼效应。完整解释塞曼效应需要用到量子力学，电子的轨道磁矩和自旋磁矩耦合成总磁矩，并且空间取向是量子化的，磁场作用下的附加能量不同，引起能级分裂。在外磁场中，总自旋为零的原子表现出正常塞曼效应，总自旋不为零的原子表现出反常塞曼效应。塞曼效应是继1845年法拉第效应和1875年克尔效应之后发现的第三个磁场对光有影响的实例。塞曼效应证实了原子磁矩的空间量子化，为研究原子结构提供了重要途径，被认为是19世纪末20世纪初物理学最重要的发现之一。

2.塞曼效应的应用:

一. 由塞曼效应实验结果去确定原子的总角动量量子数J值和朗德因子g值,进而去确定原子总轨道角动量量子数L和总自旋量子数S的数值。

1 ,π谱线和σ谱线的分布、间距及条数验证。

图11 汞546.1nm谱线在磁场中的分裂

从实验图像可知，π谱线和σ谱线彼此等距，对称地分布在原来未加磁场时谱线的两旁。原因可如下解释：

　　（１）当=0时，对应的π线条数与和的可能值的个数（2J1+1）和（2J2+1）中较小的一个相当。前面已经指出，J1＝１，J2＝２，故π线条数为３条，与实验结果相符。　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　又，可以看出π线是等距的，从J1变到－J1，间隔为，且相对于原来的谱线对称分布。

　（２）同π线，当=时，形成σ偏振。

可以看出线彼此之间等同间距，其间距也为，与π线之间的间距相同，只是相对π线移动了一个恒量。并且线条数与π线相同，为３条。

同理可分析线与π线的关系，与线相对于原谱线对称分布。

　综上所述，各相邻谱线间距为=，而洛伦兹单位L==，即=L。σ谱线相对于π线的移动为＝。从而形成了如图所示的分裂图。

2测定汞原子塞曼谱线相对强度^[4]

塞曼效应谱线分裂反映原子能级分裂量子化性质;各塞曼谱线相对强度反映各子能级跃迁相对概率的大小，说明原子中价电子激发时在各塞曼子能级上的分布，这对了解外场与原子相互作用具有重要意义.因此我们可以在原塞曼效应实验基础上，测定塞曼分裂各谱线的相对强度。

原理:

辐射场的作用将引起原子能级间的跃迁，设原子初态为}a)，末态为}b)，作为电偶极跃迁近似，则微分跃迁概率为

……（41）

式中:e为辐射场矢量辐射立体角元,r为原子电偶极矩，为辐射立体角元。

在塞曼跃迁中，对某一确定的△J跃迁，有3个跃迁分量: =0,。计算偏振方向强度分布，对辐射立体角进行积分。由可知:当垂直磁场B观察时，J(J+1)(J=1)时，各谱线相对强度的理论结果如下:

a) π成分

……（42）

b) 成分

……（43）

c) 成分

……（44）

在上述几式中，磁感应强度B固定不变，因此在汞546.1nm的塞曼效应谱中，当取最强谱线强度=100时，其他谱线的相对强度即由图所示。

塞曼谱线强度分布具有对称规律性:在π成分中，上、下子能级磁量子数=0之间跃迁概率最大，谱线最强，居同级干涉圆环中央，与外磁场B=0时跃迁相吻合。随着外磁场B增大，谱线分裂增加，但各谱线相对强度不变，表明各塞曼子能级上的电子布居数密度不变.另外，，说明在垂直磁场方向，偏振强度对称分布。

具体测量方法：

（1）摄谱

在本实验的塞曼装置上，为增大光强，取下偏振片.为增大线分辨率，将F-P标准具适当向第一个透镜靠近，调节第二个透镜获得清晰的干涉图像.随后加上外磁场，磁感应强度应大于1.2 T.垂直磁场摄谱，采用全色光谱干板或黑白胶卷，曝光10 min左右，曝光时应注意避免各种杂散光干扰。

（2）测谱

用测微光度计，在废X光胶片上用圆规刻宽约0.1-0.2 m m的圆弧狭缝，剪成圆形，放在测微光度计主狭缝屏前，狭缝开至0.3 m m，通过挡光板高度调节进光量，使最弱谱线黑度为40-60，以谱线附近背景调零或扣除。

3 利用塞曼效应反推原子能级^{[5] [6]}

在能级图上看，想要画出满足选择定则的塞曼支能级间的跃迁不甚方便，而用格罗春图可以方便地由塞曼谱线反推能级量子数及g因子。此时以汞546.1nm跃迁为例。

格罗春图绘制过程：

图12 格罗春图

画的步骤如下：

由于分裂后的π线有3条，π线对应=0，所以根据m₁的取值规律，可知m₂=0,1,把它们等距地标记在上能级水平线上，两条水平线上相同的m_j值一一对应，以垂直线相连，表示=0的跃迁（π偏振）。

类似的，左下斜线表示=1的跃迁（偏振），右下斜线表示=-1的跃迁（偏振），凡是与这三条不平行的跃迁都是禁戒的。因为实验中有6条σ线，所以必须在下能级上添加m₁=2两个点。

(1)推算能级量子数

上能级（L=0）

格罗春图 m₂=1，0，-1J₂=1S₂= J₂-L₂=1。

所以上能级的原子态为。

下能级（L=1,S₁= S₂=1）

格罗春图 m₁=-2，-1，0，1，2J₁=2。

所以下能级的原子态为。

(2)计算原子能级的g因子

由，只要能得到关于的一个线形方程组：

……（45）

便可解出上下能级的g因子。

必须指出的是：在分裂的9条谱线中，每一条都对应一个方程，但并非任意的两个方程都是独立的，必须在π分支（零对零的跃迁除外）和σ分支各选一条，便可以解出，结论应与理论值相一致。

二. 由物质的塞曼效应分析物质的元素组成。

三,利用塞曼效应可以测量电子的荷质比。应用正常塞曼效应测量谱线分裂的频率间隔可以测出电子的荷质比。由此计算得到的荷质比数值与约瑟夫·汤姆生在阴极射线偏转实验中测得的电子荷质比数量级是相同的，二者互相印证，进一步证实了电子的存在。

四,在天体物理中，塞曼效应可以用来测量天体的磁场。1908年美国天文学家海尔等人在威尔逊山天文台利用塞曼效应，首次测量到了太阳黑子的磁场。

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