《数学与文化》

-之读书报告

安徽理工大学大10级英才班电气工程学院

摘要：全书分三章写了数学的发展对人类文化产生的持续影响，用诸多的事例说明了数学不仅在科学技术上推动社会的发展，更大的影响在于数学作为一种理性的探索精神影响至文化的各个角落。书中说数学永恒的主题是：认识宇宙，也认识自己。作者以自己独特的理解和广博的知识面论证得到结论：一个没有现代数学的文化是注定要衰落的。

关键词：数学 文化 理性主义 探索精神 人类悟性的自由创造物 正文：

（一）、该书作者简介

齐民友，安徽淮南人。中国数学家，19xx年毕业于武汉大学数学系，历任武汉大学讲师、教授、数学研究所副所长、研究生院院长、副校长，19xx年4月--19xx年10月任武汉大学校长，全国人大委员。他在数学方面的研究工作主要集中在微分方程领域，在双曲方程柯西问题研究中取得成果。

齐老学问精深，《论数据给在抛物型蜕缩线上的一类双曲型方程的柯西问题》等论文，撰写有《线性偏微分算子引论》、《现代偏微分方程理论》等专著；齐老学识渊博，十分重视数学思想的推广与普及，撰写有《数学与文化》、《世纪之交话数学》等著作，还有大量广为传颂的文章；他不仅培养了众多优秀数学人才，还十分关心数学教育事业发展，发表了很多见解独到的文章。

齐老认为，数学只有一个水平，即国际水平，要超越前人，正如奥运会比赛，

须有平日练就的实力。但数学远离经济，“乐道”必须“安贫”。他反复论证了一个民族和它的文化的兴衰与其数学兴衰的对应关系，说明了“没有现代的数学就不会有现代的文化”的道理，这是本书中一个重要的结论。

（二）、全书的概括

全书分为三章，分别是理性的觉醒、数学反思呼唤着暴风雨、“我从一无所有中创造了一个新宇宙”。第一章“理性的觉醒”主要写了由希腊的几何学开始，前赴后继的数学家们经过两千多年地努力探索，使理性思维逐渐渗透到人类社会的各个角落；第二章“数学反思呼唤着暴风雨”主要写了两场数学的暴风雨引起的科学革命：第一个是对平行公理的探索导致了非欧几何的诞生，第二个是哥德尔定理的出现。第三章“‘我从一无所有之中创造了一个新宇宙’”主要写了数学家们不断对宇宙本性进行探索，直到最后爱因斯坦发现了弯曲的宇宙，在过程中数学也使人类对自己有更深的认识。

（三）、我对数学的新认识

1、抛开狭义化的“数学”，它的重要程度我以前无法想象

通过读了这本书，我才发现十多年来我心中的数学是被我狭义化的，甚至潜意识里还有“数学”就只是“研究数字的一门学问”这种想法。数学的地位被贬低，我认为原因在于，数学在基础教育中一直与其他学科并列，这使得我从来没有意识到实际她是凌驾于许多学科以上的。也许我也知道数学几乎是所有其他科学的工具，离开数学其他科学就无法表述和发展，但是我从未意识到在历史的进程中数学一直对文化和人的思维方式起着如此重要的推动作用。或许与其他学科并列也没有什么错，但我终于明白，现在是意识到数学地位之真正高度的时候了。

“18世纪末算起。那时，数学化的物理学、力学、天文学已经取得了惊人的进展??但是有一点很明显，数学的重要性已经不如前一个阶段。”我对于这句话的理解是：18世纪以前，数学几乎独自指引着人类向理性方向前进，与此同时，数学就像一个“母亲”，渐渐地有了自己的“孩子”（其他学科），18世纪开始以后，她的孩子都开始长大了，各自发挥着多样性的作用，于是“母亲”的重要性仿佛不如以前了。但需要注意的是，纵使孩子们形态迥异，本领不同，他

们都是“母亲”的孩子，他们的基因是从母亲那里传下来的，数学的作用从来没有减弱过。原文中其实也给出了这种现象的解释：“数学是现代科学技术的语言和工具，现代科学之所以成为现代可续，第一个决定性的步骤是使自己数学化，原因就在于数学不仅是知识，更是思维方式，深深的改变着人类的精神生活。”更直接的例证就是，非欧几何的出现催生了相对论，而相对论毋庸置疑地轰动了整个世界；数学体系的日益完善，也使得计算机的假想成为了现实，在不到一个世纪的时间里，计算机对于世界的影响也是巨大而深远的。

数学是重要的，就如齐老所说：“没有现代的数学就不会有现代的文化，没有现代数学的文化是注定要衰落的。” “不掌握数学作为一种文化的民族也注定要衰落的。”

2、数学是理性的探索精神

我本以为在人类文明史的开端，数学就一直以一种工具的形式存在，然而我不知道在古希腊，数学实际是以一种哲学的存在，主导着学者的精神世界。数学是一种探索精神，是当时学者认识宇宙和上帝的表现。“数统治宇宙。”“宇宙的本质是自然数。”这是他们坚信的宇宙的真理。

埃及、巴比伦、印度和中国都有几何学，古希腊也有，不同的是，前三个文明发源地是为实用目的研究几何学的，古希腊却几乎是纯理论。希腊的经典著作《几何原本》几乎不涉及数学的具体应用。这是因为当时希腊处于奴隶制社会，社会生产是奴隶们的事情，所以奴隶主是不考虑具体应用问题的。希腊的奴隶主认为自己的高贵在于他们应该去思考和研究宇宙的事情，即真理，而那时的数学，或者说几何学就是这样诞生的。所以，在奴隶主兼大学问家柏拉图那里，几何学竟然是洗净心灵，磨练和拯救灵魂的良方；所以，在希腊，数学家时常也是哲学家。当毕达哥拉斯定理使无理数出现在希腊人的面前的时候，面对着生活实际中不可能遇到的数字，希腊人并不是选择躲避，而是勇于探寻事物的本质。希腊能在两千年前研究无理数，却完全不为任何实用目的，只为了探究事物的根底，令我们佩服不已。

数学的永恒主题是认识宇宙，也认识自己。书中用了爱因斯坦、居里夫人等人的例子，并以“用理性的手指去触摸天上的星辰”诗意的句子，来说明：理性

的探索其实是一种人生的意义，是理性生活的需要。

理性，体现在数学追求一种完全确定、完全可靠的知识。理性，还体现在数学对解放人类起到了极大的作用，数学在理性地研究宇宙本性，同时使人类的思维逐渐脱离宗教的束缚，带领人类走向理性的时代。当理性时代来临了，数学为人类的精神层面带来的影响更加明显了。这时的社会学家、哲学家开始用公理化的思维和演绎推理的方法去探寻解决社会矛盾的方法和设计新的社会制度。“社会契约”维系的国家形态就是这样诞生的。

3、数学——人类悟性的自由创造物

什么是人类悟性的自由创造物呢？简而言之，就是说数学是抽象的。数学曾经也是形象的，但随着数学的发展，她由形象逐渐变得抽象，这也是人类思维从形象到抽象的进步。书中描述得很到位：“数学不断追求最简单的、最深层次的、超出人类感官所及的宇宙的根本。”没错，是超出人类感官的，现代数学正是这样，“数学的对象越来越多的是‘人类悟性的自由创造物’。这件事引发了多少人对数学的误解和指责，实际上是人类的一大进步。” 似乎在这句中我明白了人们对数学的误解和狭义化的原因，也明白了大学里学习高等数学一定要改变的某种认识：即大多知识是抽象的，只能去抽象地理解，同时要锻炼自己抽象思考的能力。而我在中学已经习惯了把数学知识形象化的学习方式，所以在学习微积分时，我遇到了不小的困难。

从形象到抽象的进步可以找到有力的例子。《几何原本》使几何学有了体系，定理多达数百个，但不足之处逐渐显露。《几何原本》中过多的依赖直观，会造成不好的结果。其中容易理解的是，如果对不合理的作图演绎证明，会得到错误的结论，书中就写出了一个“著名”的可以证明“任意三角形都是等腰”的例子；对于一般人来说，不容易理解的是，当突破了直观的束缚，就导致一个革命性的变化——两千年后非欧几何的诞生。

4、有趣的关系：数学与上帝

我从来没有想到在文明史的开始，数学与上帝是一体的。然而现在，对于牛顿晚年专注神学研究这件事，我不觉得那么奇怪了，因为那个时代、特别是再往

前的时代里，所谓科学家并不是唯物的、无神论者，他们同样信仰上帝，只是与宗教的上帝有些不同，宇宙是上帝按数学设计的，他们研究数学，其实是在研究宇宙，想推算出上帝的设计图。他们还认为，上帝设计的世界是和谐而简洁的。于是，正是为了和谐而简洁，哥白尼才拒绝认同多达77个圆的托勒密地心说，简化至43个圆从而得到日心说；正是为了和谐而简洁，牛顿用一个万有引力方程就几乎给出了当时世界的统一图景。

上帝的确活在所有人包括数学家的心里，但他的地位一直在改变，在下降：最初宗教那里的上帝是万能的，他既创造了世界，又时刻主宰着所有人的命运；而数学家们的上帝可不是随心所欲就创造了世界，上帝需要按照数学设计世界；随着数学的发展，不久上帝失去了向世界的发展插手的能力；而后到牛顿那里，身为数学家和物理学家的上帝在设计了世界之后，只能给一个第一推动力，然后便永远成为了人间的旁观者，上帝的处境已经够艰难的了；最后到了拉普拉斯的《天体力学》那里，可怜的上帝就消失了（无神论出现）。齐老引用了恩格斯说的话：“上帝在信仰他的自然科学家那里所得到的待遇，比在任何地方得到的都坏。”“上帝”真是尴尬了，看到这里我都要为上帝叹息了。

（四）作者在书中给我留的深刻印象

1、谦和

齐民友爷爷一定是非常谦和与诚恳的，在文中他的口吻与目的从未像一个统治者似的的教导和强迫式的灌输，而是像诚恳的朋友在旁边展示一个读者从未想到的世界，他就是引路者和向导，给予游客的，是充分的自由去自己探索（序言中推荐了好几本有关数学启发式的著作）。

2、通而不俗

“通而不俗”是齐老自己提出的要求，我认为他达到了。齐民友爷爷在序言里谈到写这本书的目的时，说“力图让更大范围的读者能够读懂，并且能够从中得到新的启发。换句或说，我们希望本书的论述是通俗的，但思想又是深刻的。”他的确做到了，书中的语言是通俗的，娓娓道来的，用大众化的语言来解释难以理解的数学问题或数学的发展历程，再加上很多处的括号里的附加性描述，让我

感觉是齐民友爷爷在我的面前向我讲述数学的奇妙故事。

3、期望

第5页还传达了齐老对世人的理想描述，那就是“不仅仅是每个人都有一个胃，而追求真理、追求至善以及追求没，又应该是统一的，这样的世界该是多么美好！”这也正是数学以她理性的探索精神对人的理想塑造。

（五）、读书之后我对数学文化的感性想法

《数学与文化》这本书，我还没有读足够长时间，更别提是重复的研读了，实际上我觉得要写一本书的读书报告，这本书起码应该读上3遍，那样理性的认识会更有条理更清晰，我现在这样写，无异于草草地读了一本小说，然后写了读后感似的。

所以现在写的只能叫感性的想法。

即使是读小说，也会有想法，别说是数学家齐民友前辈写的数学科普类读物了。我的想法最强烈的是：读之恨晚啊！读之前我是没有认识到数学文化的迷人的和重要的，读之前我是也没有认真的去上数学文化这门课的（在这里算是向老师承认错误了??不能说太多，要不成检讨了），甚至读之前我都没有认真地学习我们重要的、价值5学分的高等数学这门必修课的。

但是，我很感激数学文化这门课，我认为对于现在的我来说，这门类似选修课的课程对我起到的作用比那些学分昂贵的基础课程要的大得多，因为在这其中我重新找到了学习的乐趣和原动力。

有同学说老师讲的一些问题就是小学奥赛题。我没学过奥赛，不了解，但是小学的时候的确真是在一本叫《中国科技纵横》的杂志上看过四色问题，七桥问题（当然数学文化远不止这些有趣的问题）。对于小孩子来说这些都是很有趣味的问题，而大学生能透过这些问题本身去理解背景中的数学文化，应该就更有趣了。可以说，小学和大学，都有些数学文化的“熏陶”了，唯独漫长的中学没有。我是这样分析自己了：小学本来还是有对“探索精神”的向往的，中学却被消磨殆尽了，以致进入大学后本应有的对“科学”或“数学”的热情全然失踪。不过还好，数学文化这门课在大一下学期开了。有时候我想，要是上学期就开了那该

多好啊。

（六）、总结

数学是理性的探索精神。

数学永恒的主题是认识宇宙，认识自己。

数学是人类悟性的自由创造物。

都知道这些了，如果不去尽情地学一回数学，大学之憾！此生之憾！ 参考文献：

1、《数学与文化》，齐民友，大连理工大学出版社，20xx年

2、百度百科，齐民友名片，20xx年

 

第二篇：数学建模课程读书报告

论数学建模中创造性思维的心理机制和培养

摘要：创造性思维是一切创新活动的基础和核心，是各种思维中最为积极也最有价值的思维形式。在数学建模中，学生创造性思维能力无疑具有重要意义。本文将通过对创造性思维心理机制的分析，探讨培养学生创造性思维能力的教学途径。

关键词：创造性思维 数学建模 培养 心理机制

一、数学创造性思维的心理机制

创造性思维是人类最高层次的思维活动，它是一种非常复杂的心里和智能活动，需要有创见的设想和理智的判断。根据庞加莱关于数学创造的理论，创造性思维就是根据需要调动储存在大脑中的各种知识与经验的表现，是辨认、选择和重新组合的过程。因此，当人们在开展创造性活动之前，就在头脑中凭借各种思想创造性地组合着创造活动的映像。它产生的心理机制，主要包括创造诱因、信息储备、序化方式和创造结果四个环节。前三个环节便是创造性思维的心理机制。

1.创造诱因

创造诱因是指能诱发思维主体产生创新意识的各种因素，其作用是形成问题情

境，建立起创新目标和达到目标的意向。这些诱因包括主体的强烈欲望，兴趣爱好，社会或个人需要，原型或相关信息的启示，旧有的理论或方法的缺陷或矛盾，试图对某种现象做出解释以及科学发展的内在逻辑提出的课题或预见性猜想等。创造诱因所产生的问题必须在思维主体的认知结构中是新颖的，才能形成创造机制。

2.信息储备

信息储备是指思维主体对实现穿心目标应具备的相关信息的储存状态。要使愿望成为现实，就需要对头脑中已有的信息进行重新组合，这就涉及到主体的认知结构在“质”和“量”两个方面所储备的有关信息是否足够推动问题解决的进程。如果信息能够满足重新组合的需要，则主体就能进一步展开思维活动来实施这种组合，使创造性活动的进行具有可能性；如果信息不足，则主体就需要通过观察、实验、查阅资料、钻研相关问题等手段获取更多的可靠信息，已达到进一步展开思维活动所需要的相关信息。

3.序化方式

序化方式是指思维主体有效地使用相关信息时所进行的思维方式。它应是系 1

统地、协调地、灵活地运用思维的各种基本方式(诸如形象思维、逻辑思维、直觉思维和发散思维等)和方法(如分析、归纳、类比、想像和猜想等)。并借助于其他科学理论和方法，促进有序信息系统的产生，从而使进行创造性活动的可能变成现实。可以说，创造性思维是各种思维的相互结合，高度协调的产物，特别是逻辑思维与非逻辑思维．集中思维与发散思维的统统一。在数学创造活动中，往往是在已有经验的基础上，先通过非逻逻辑思维达到对事物的本质认识，迅速找到解决问题的突破口并形成数学猜想，然后再经过逻辑思维的严格论证．获得创造的成功。因此，在创造性活动的关键阶段，非逻辑思维的作用往作表现得非常明显，但如果没有严密的逻逻辑思维，就不可能有创造性思维的最终成果。由此可见，创造性思维是逻辑思维与非逻辑思维的有机统一，是逻辑思维——非逻辑思维 ——逻辑思维的辩证发展过程。此外．在创造性思维中，发散思维和集中思维也是必不可少的构成部分。一般说来，在数学创造活动的前期，为了尽可能多地获得各种设想，需要先进行发散思维：而在创造性活动的后期，由于较多的设想已经出现，这时就需要运用集中思维加以辨认、筛选和论证。因此，发散思维是集中思维的前提和基础．集中思维是发散思维的结果和归宿。整个创造性思维的过程就是沿着发散一集中一再发散一再集中??的轨迹，循环件复，不断地发散与不断地否定非最佳答案，直到创造成功。所以创造性思维的过程也可以看作是寻求发散思维与集中思维二者最佳结合的过程。

二、培养创造性思维的途径

每个人都有可能产生创造性思维，但创造性思维能力并不是随时随地均可以 任意表现出来，也不能自动变为现实能力，必须通过特定的开发训练。个人的创 造性才’可以大大地挖掘出来。

1.注重发展学生的观察力，是培养学生创造性思维的基础

观察的深刻与否，决定着创造性思维的形成。因此，引导学生明白对一个 问题不要急于按想的套路求解，而要深刻观察，去伪存真，这不但为最终解决问 题奠定基础，而且，也可能有创见性的寻找到解决问题的契机。

2.提高学生的猜想能力，是培养学生创造性思维的关键

在训练逻辑思维的同时，应有意识地加强培养学生的直觉思维．逐步学会猜测、想象等非逻辑思维，以开发学生的创造性思维。

3.炼就学生的质疑思维能力，是培养学生创造性思维的重点

质疑思维就是积极地保持和强化自己的好奇心和想象力，不迷信权威，不轻信直观，不放过任何一个疑点，敢于提出异议与不同看法，尽可能多地向自己提出与研究对象有关的各种问题。提倡多思独思，反对人云亦云，书云亦云。

4.训练学生的统摄思维能力，是培养学生创造性思维的保证 2

统摄思维能力是学生创造性思维能力培养与形成的最高层次。要密切联系时间、空间等多种可能的条件，将构想的主体与其运动的持续性、顺序性和广延性作存在形式统一起来作多方探讨，经常性的教育学生思考问题

时不能顾此失彼，挂一漏万，做到“兼权熟计”。

5.培养学生的数学语言能力，促进学生的创造性思维发展

数学语言是科学语言，它的符号与图形都是用来表示数量与空间形式及其关 系的，是认识量与空间形式及其关系的有力工具．我们知道，语言是思维的工具 和载体，语言可促进思维，深化思维。

参考文献：

1．马抗美：青少年创造能力培养调查与对策，中国青年政治学院学报，2000．1；

2．李文光：创新能力培养导向的教学设计理论和应用研究．北京师范大学博士学

位论文开题报告．2001．

3.董奇：元认知于思维品质关系性质的相关实验研究．北京师范大学学 报．1990(1)．

4．傅海伦：影响学生检索数学知识的因素及对策，数学通报，1996： 3