实验一_系统响应及系统稳定性实验报告

一、实验目的

（1）掌握求系统响应的方法

（2）掌握时域离散系统的时域特性

（3）分析、观察及检验系统的稳定性

二、实验原理与方法 

在时域中，描写系统特性的方法是差分方程和单位脉冲响应。已知输入信号, 可以由差分方程、单位脉冲响应或系统函数求出系统对于该输入信号的响应，本实验仅在时域求解。在计算机上适合用递推法求差分方程的解，最简单的方法是采用MATLAB语言的工具箱函数filter函数。也可以用MATLAB语言的工具箱函数conv函数计算输入信号和系统的单位脉冲响应的线性卷积，求出系统的响应。

系统的稳定性是指对任意有界的输入信号，系统都能得到有界的系统响应。或者系统的单位脉冲响应满足绝对可和的条件。系统的稳定性由其差分方程的系数决定。实际中检查系统是否稳定，不可能检查系统对所有有界的输入信号，输出是否都是有界输出，或者检查系统的单位脉冲响应满足绝对可和的条件。可行的方法是在系统的输入端加入单位阶跃序列，如果系统的输出趋近一个常数（包括零），就可以断定系统是稳定的。系统的稳态输出是指当n→∞时，系统的输出。如果系统稳定，信号加入系统后，系统输出的开始一段称为暂态效应，随n的加大，幅度趋于稳定，达到稳态输出。注意在以下实验中均假设系统的初始状态为零。

二、实验内容及步骤

(1)编制程序，包括产生输入信号、单位脉冲响应序列的子程序，用filter函数或conv函数求解系统输出响应的主程序。程序中要有绘制信号波形的功能。

程序代码

xn=[ones(1,32)];

hn=[0.2 0.2 0.2 0.2 0.2];

yn=conv(hn,xn);

n=0:length(yn)-1;

subplot(2,2,1);stem(n,yn,'.')

title('(a)y(n)波形');xlabel('n');ylabel('y(n)')

输出波形

(2)给定一个低通滤波器的差分方程为

    

     输入信号

                

①分别求出系统对和的响应序列，并画出其波形。

②求出系统的单位冲响应，画出其波形。

%内容1：调用filter解差分方程，由系统对u(n)的响应判断稳定性

%========================

A=[1,-0.9];B=[0.05,0.05];  %系统差分方程系数向量B和A

x1n=[1 1 1 1 1 1 1 1 zeros(1,50)];  %产生信号x1(n)=R8(n)

x2n=ones(1,128);    %产生信号x2(n)=u(n)

hn=impz(B,A,58);    %求系统单位脉冲响应h(n)

subplot(2,2,1);y='h(n)';tstem(hn,y);    %调用函数tstem绘图

title('(a) 系统单位脉冲响应h(n)');box on

y1n=filter(B,A,x1n);    %求系统对x1(n)的响应y1(n)

subplot(2,2,2);y='y1(n)';tstem(y1n,y);

title('(b) 系统对R8(n)的响应y1(n)');box on

y2n=filter(B,A,x2n);    %求系统对x2(n)的响应y2(n)

subplot(2,2,4);y='y2(n)';tstem(y2n,y);

title('(c) 系统对u(n)的响应y2(n)');box on

（3）给定系统的单位脉冲响应为

      

      

用线性卷积法分别求系统h1(n)和h2(n)对的输出响应，并画出波形。

%内容3：调用conv函数计算卷积

%========================

x1n=[1 1 1 1 1 1 1 1 ];  %产生信号x1(n)=R8(n)

h1n=[ones(1,10) zeros(1,10)];

h2n=[1 2.5 2.5 1 zeros(1,10)];

y21n=conv(h1n,x1n);

y22n=conv(h2n,x1n);

figure(2)

subplot(2,2,1);y='h1(n)';tstem(h1n,y);    %调用函数tstem绘图

title('(d) 系统单位脉冲响应h1(n)');box on

subplot(2,2,2);y='y21(n)';tstem(y21n,y);

title('(e) h1(n)与R8(n)的卷积y21(n)');box on

subplot(2,2,3);y='h2(n)';tstem(h2n,y);    %调用函数tstem绘图

title('(f) 系统单位脉冲响应h2(n)');box on

subplot(2,2,4);y='y22(n)';tstem(y22n,y);

title('(g) h2(n)与R8(n)的卷积y22(n)');box on

(4)给定一谐振器的差分方程为

y(n)=1.8237y(n-1)-0.9801y(n-2)+b0x(n)-b0x(n-2)

令b0 =1/100. 49，谐振器的谐振频率为0.4 rad。

①实验方法检查系统是否稳定。输入信号为u(n)时，画出系统输出波形y31(n)。  ②给定输入信号为x(n)=sin(0.014n)+sin(0.4n)，求出系统的输出响应y32(n)，并画出其波形。   

%内容4：谐振器分析

%========================

un=ones(1,256);    %产生信号u(n)

n=0:255;

xsin=sin(0.014*n)+sin(0.4*n); %产生正弦信号

A=[1,-1.8237,0.9801];B=[1/100.49,0,-1/100.49];  %系统差分方程系数向量B和A

y31n=filter(B,A,un);    %谐振器对u(n)的响应y31(n)

y32n=filter(B,A,xsin);    %谐振器对u(n)的响应y31(n)

figure(3)

subplot(2,1,1);y='y31(n)';tstem(y31n,y);

title('(h) 谐振器对u(n)的响应y31(n)');box on

subplot(2,1,2);y='y32(n)';tstem(y32n,y);

title('(i) 谐振器对正弦信号的响应y32(n)');box on

四、实验结果分析

由各实验结果的截图可看出，每个图都直观地反映了我们想要求得的单位脉冲响应、给定信号作用后的输出响应，都符合预期结果。

五、思考题 

(1)如果输入信号为无限长序列,系统的单位脉冲响应是有限长序列，可否用线性卷积法求系统的响应?如何求？

答：可以。把输入信号进行分段，分别进行卷积，最后将各段卷积结果相加即可。 

(2)如果信号经过低通滤波器，把信号的高频分量滤掉，时域信号会有何变化? 用前面第一个实验结果进行分析说明。

答：时域信号的剧烈变化将被平滑，由实验内容（1）的内容可见，经过系统的低通滤波使输入信号和输出的阶跃变化变得缓慢上升与下降。

六、实验心得及体会

通过本次实验我重新温习了MATLAB这个软件的基本使用方法，运行环境。通过这款软件使我们的学习更加方便。

实验中，我学会了filter和conv函数的基本用法，前者可计算知道输入信号的前提下求解输出响应的序列，后者则可通过输入信号和系统的单位脉冲响应的线性卷积，求出系统的响应。

 

第二篇：实验三 系统稳定性的研究的实验报告-何永强

系统稳定性的

研究的

实验                          报

告

                                  学院：机械工程学院

                                        班级：09级过控（2）班

                            姓名：周军

                                    学号：12009240361

实验三 系统稳定性的研究

一．    目的要求

1.  验证自动控制系统中：增加开环放大系数使系统的震荡加剧，以致于不稳定。

2.  控制系统中时间常数错开，可以提高系统的临界稳定放大倍数。

二．    实验仪器­­、设备、工具及材料

三．        实验原理和设计

应用模拟电路来模拟典型三阶系统。

线性控制系统稳定的重要条件是：他的微分方程式的特征方程的根都是负实数的复数，亦及：全部根都位于S复平面的左半面。

WK(S) =  =     (Kɑ )

其闭环特征方程式为：

  T1T2T3S 3+(T1T3+T1T2+T2T3)S 2+(T1+T2+T3)S+K+1=0

四．        实验内容和步骤

在下列各组参数下，调节Kɑ，观察阶跃响应；求出系统临界稳定之Kɑ值。

① R1=400K，C1=5µF，R2=361K，C2=1µF，R3=400K，C3=1µF。

② C1=0.25µF，R1、R2、R3、C2、C3同①。

③C1=0.1µF， R1、R2、R3、C2、C3同①。

系统方框图如图1所示

 

图6-1  系统方框图

系统接线图如图6-2所示:

 


图6-2  系统模拟接线图

由于学号后三位是：361，所以将在下列计算中运用到:

                  

K1=R1/R3=3.61    K3=R3/R03=3.61   

      系统稳定性的电路图如下所示：

① R1=400K，C1=5µF，R2=361K，C2=1µF，R3=400K，C3=1µF，Ro=100K

T1=R1C1=361*5*10^-3=1.805

T2=R2C2=5*10*10^-3=0.05

T3=R3C3=361*10^-3=0.361

带入b)中数据闭环传递函数得：

0.13S 3+1.26S 2+2.6S+27.12Ka +1=0或S 3+9.15S 2+19.25S+193.3Ka+7.6=0

由劳斯判据可求出系统稳定的开环增益：

s3                1                                    19.25       

s2               9.12                      193.3Ka+7.6     

s1       175.56-193.3Ka+7.6/9.12               0

s0        193.3Ka+7.6

          

由

得到系统稳定范围     -0.037＜Ka＜0.87

     若要使系统稳定，则

        由  9.15×19.28-193.6Ka-7.2=0

得到系统临界稳定时Ka=0.87

2）当参数设置为① R1=400K，C1=0.25µF，R2=361K，C2=1µF，R3=400K，C3=1µF时

   T1=R1C1=361*0.25*10^-3=0.09

T2=R2C2=150*10^-3=0.15

 T3=R3C3=361*10^-3=0.361

    

带入b)中数据得其闭环传递函数：0.0066S 3+0.124S 2+0.68S+27.10Ka +1=0或

S 3+18.38S 2+100S+3985.29Ka +147.06=0

由劳斯判定可求出系统稳定的开环增益：

s3                   1                                  100      

s2               18.51                     4025.37Ka+149.25       

s1                0

s0       3985.29Ka+147.06             

    若要使系统稳定，则

        由 18.38×100-3985.29Ka-147.06=0

得到系统临界稳定时Ka=0.42

3）当参数设置为① R1=400K，C1=0.1µF，R2=361K，C2=1µF，R3=400K，C3=1µF时

    T1=R1C1=361*0.25*10^-3=0.09

T2=R2C2=150*10^-3=0.15

 T3=R3C3=361*10^-3=0.361

带入b)中数据得其闭环传递函数：0.0025 S 3+0.089S 2+0.62S+27.10Ka +1=0或

S 3+32.59S 2+229.6S+10037.04Ka +370.4=0

由劳斯判定可求出系统稳定的开环增益：

s3                 1                                        229.6      

s2               32.59                      10037.04Ka+370.4       

s1                          0

s0       10037.04Ka+370.4              

    若要使系统稳定，则

        由 32.59×229.6-10037.04Ka-370.4=0

得到系统临界稳定时Ka=0.708.

五．        结论与思考；

1.  由实测中所得临界稳定之Kɑ值是否与劳斯判据所计算值相同？

答：由于实验过程中存在着误差，如数据计算取值时结果的估算，所以实验中所得临界稳定之Ka值与劳斯判据所计算值之间存在偏差。

2.改变电容C1的值，临界放大系数有什么变化？试说明其变化理由。

答：改变电容C1，发现系统的稳定性会有所变化，但临界放大系数K与C1的取值无关，由于 K=K1K2K3Ka；所以C1的改变对K没有影响。

六．实验结论：

系统的稳定性只与系统固有特性有关，而与外界因素无关，取决与外界因素消失后暂态分量的衰减量，暂态分量的衰减量决定于系统闭环传递函数的特征根在S平面的分布：若所有特征根都分布于S平面的左侧，则系统式稳定的；若有特征根在S平面虚轴上，则系统处于临界状态；若所有特征根都在S平面的右侧，则系统是不稳定的。所以系统稳定的条件是：系统的闭环传递函数的特征方程的根都位于S平面的左侧。

七．实验总结报告

报告内容应包括你所设计的实验方案的理论依据，实验测定的方法，原始数据及数据处理结果，并对实验结果进行讨论。

1.  绘制实验记录

2.     实验结果分析、体会和建议。

实验数据记录单：

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