高等数学数学实验报告

实验人员：院（系） __电子_   __学号       __姓名___       __ 成绩_________

实验一

一、实验题目

观察级数的部分和序列的变化趋势，并求和；

二、实验目的和意义

   学会利用Mathematics显示级数部分和的变化趋势，并且通过实验中得到的部分和图像，对无穷级数收敛的变化趋势有更加直观的认识。

三、计算公式

=++++……++……

四、程序设计

（1）

（2）

五、程序运行结果

（1）

（2）

六、结果的讨论和分析

（1）一个小错误

由于在输入代码时将”Infinity”错输成”Identity”，导致运行时出错，极限无法得到。

（2）结果分析

   由图像可以明显地看出图像上左侧轴上全是1.87985，是因为逼近时分度值不断变小，直至最小精确度，所以说级数的部分和趋近于1.87985。

   后来用求和功能计算级数部分和，更是可以看出其近似为1.8798，与图像所显示的值一致。

    这个实验采取散点图像法和直接的求和两种方法，共通过验证了级数和的变化趋势，收敛级数的部分和趋近于一个常数。

实验二

一、实验题目

观察函数展成的Fourier级数的部分和逼近的情况。

二、实验目的和意义

     通过生成Fourier级数，利用其图像研究级数的部分和逼近。同时利用幂级数的部分和来对函数进行逼近和函数值的近似计算，进而研究Fourier级数对周期函数的逼近。

三、计算公式

设f(x)是以2T为周期的周期函数，在任一周期内，f(x)除有限个第一类间断点外都连续，并且只有有限个极值点，则f(x)可以展开为Fourier级数：

，

其中

且Fourier级数在任一点处收敛于

四、程序设计

五、程序运行结果

六、结果的讨论和分析

    题中函数显然在任一周期内，f(x)除了有限个第一类间断点外都连续，并且只有有限个极值点，所以函数可以展开成Fourier级数。

再次观察函数逼近的图像，可以发现当N的值小的时候，逼近曲线接近于三角函数曲线，与原来的分段函数相去甚远。但是随着N的值的增大，曲线不断向着f(x)逼近,从最后一个图像可以看出Fourier级数的曲线已经几乎与原函数完全重合。这也再一次验证了题中周期函数可以展开为Fourier级数。

综上所述，N值越大，逼近函数的效果越好，而且Fourier级数的逼近不是一小段，而是对于函数整个定义域上的整体逼近。

 

第二篇：东南大学高数实验报告(大一上)

高等数学数学实验报告

实验人员：院（系）：学号：   姓名：##

实验地点：计算机中心机房

实验一

一、实验题目：设数列{}由下列关系出: ，观察数列的极限。

二、实验目的和意义

通过编程可以输出数列的任意多项值，以此来得到数列的收敛性。通过此实验对数列极限概念的理解形象化、具体化。

三、计算公式

,.

四、程序设计

五、程序运行结果

,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,.

六、结果的讨论和分析

观察实验结果可得该数列收敛与2，即其极限值为2。

实验二

一、实验题目：已知函数，作出并比较当c分别取-1，0，1，2，3时代图形，并从图上观察极值点、驻点、单调区间、凹凸区间以及渐进线。

二、实验目的和意义

熟悉数学软件Mathematica所具有的良好的作图功能，并通过函数图形来认识函数，运用函数的图形来观察和分析函数的有关形态，建立数姓结合的思想。

三、计算公式

四、程序设计

五、程序运行结果

六、结果的讨论和分析

c的值影响着函数图形上的极值点、驻点、单调区间、凹凸区间以及渐进线，c的值决定了函数图像。

实验三

一、实验题目：作出函数的函数图形和泰勒展开式（选取不同的和n的值）图形，并将图形进行比较。

 二、实验目的和意义

熟悉数学软件Mathematica所具有的良好的作图功能，并通过函数图形来认识函数，运用函数的图形来观察和分析函数的有关形态，建立数姓结合的思想。熟悉泰勒多项式对函数的近似。

三、计算公式

四、程序设计

五、程序运行结果

六、结果的讨论和分析

      函数的泰勒多项式对于函数的近似程度随着函数阶数的提高的提高而提高，但对于任意确定次数的多项式，它只在展开点附近的一个局部范围内，才有较好的近似精度。