高等数学数学实验报告

实验人员：院（系）：________________  学号：________   姓名： ______

实验地点：计算机中心机房

实验一

一、实验题目：设数列{}由下列关系出: ，观察数列的极限。

二、实验目的和意义

通过编程可以输出数列的任意多项值，以此来得到数列的收敛性。通过此实验对数列极限概念的理解形象化、具体化。

三、计算公式

,.

四、程序设计

五、程序运行结果

     

六、结果的讨论和分析

观察实验结果可得该数列收敛与2，即其极限值为2。

实验二

一、实验题目：已知函数，作出并比较当c分别取-1，0，1，2，3时代图形，并从图上观察极值点、驻点、单调区间、凹凸区间以及渐进线。

二、实验目的和意义

熟悉数学软件Mathematica所具有的良好的作图功能，并通过函数图形来认识函数，运用函数的图形来观察和分析函数的有关形态，建立数姓结合的思想。

三、计算公式

四、程序设计

五、程序运行结果

函数在c=-1，0，1，2，3时的图像分别如下：

六、结果的讨论和分析

c的值影响着函数图形上的极值点、驻点、单调区间、凹凸区间以及渐进线，c的值决定了函数图像。

实验三

一、实验题目：作出函数的函数图形和泰勒展开式（选取不同的和n的值）图形，并将图形进行比较。

 二、实验目的和意义

熟悉数学软件Mathematica所具有的良好的作图功能，并通过函数图形来认识函数，运用函数的图形来观察和分析函数的有关形态，建立数姓结合的思想。熟悉泰勒多项式对函数的近似。

三、计算公式

的泰勒展开式

四、程序设计

y[x_] :=log[cos[x^2]+sin[x]];

Plot[y[x],{x,-Pi/4,Pi/4}]

Clear;

y[x_] :=log[cos[x^2]+sin[x]];

t=Table[Normal[Series[y[x],{x,0,i}]],{I,0,10,2}];

PrependTo[t];

Plot[Evaluate[t],{x,-Pi/4,Pi/4}]

Clear;

y[x_] :=log[cos[x^2]+sin[x]];

t1=Table[Normal[Series[y[x],{x,5,10}]]];

PrependTo[t1];

Plot[{t1},{x,-Pi/4,Pi/4}]

五、程序运行结果

原函数图形。

固定x0=0时，n取不同值时的函数图像。

当n=1时

当n=5时

当n=10时

在x0分别为0，-0.5，0.25上f（x）的4阶泰勒展开式

六、结果的讨论和分析

从实验结果可以看出，函数的泰勒多项式对于函数的近似程度随着阶数的提高而提高，但是对于任一确定次数的多项式，它只在展开点附近的一个局部范围内才有较好的近似精确度。

 

第二篇：东大高数实验报告模版

高等数学数学实验报告

实验人员：院（系） __________学号___________姓名_________成绩_________

实验时间：

实验一

一、实验题目

二、实验目的和意义

方法的理论意义和实用价值。

如利用数形结合的方法观察数列的极限，可以从点图上看出数列的收敛性，以及近似地观察出数列的收敛值；通过编程可以输出数列的任意多项值，以此来得到数列的收敛性。通过此实验对数列极限概念的理解形象化、具体化。

三、计算公式

请写出在程序中所需要的计算公式。比如定积分的数值计算中，如用梯形法计算的，请描述梯形法的公式。

四、程序设计

五、程序运行结果

六、结果的讨论和分析

   如初值对结果的影响；不同方法的比较；该方法的特点和改进；整个实验过程中（包括程序编写，上机调试等）出现的问题及其处理等广泛的问题，以此扩大

知识面和对实验环节的认识

实验二

一、实验题目

二、实验目的和意义

方法的理论意义和实用价值。

如利用数形结合的方法观察数列的极限，可以从点图上看出数列的收敛性，以及近似地观察出数列的收敛值；通过编程可以输出数列的任意多项值，以此来得到数列的收敛性。通过此实验对数列极限概念的理解形象化、具体化。

三、计算公式

请写出在程序中所需要的计算公式。比如定积分的数值计算中，如用梯形法计算的，请描述梯形法的公式。

四、程序设计

五、程序运行结果

六、结果的讨论和分析

   如初值对结果的影响；不同方法的比较；该方法的特点和改进；整个实验过程中（包括程序编写，上机调试等）出现的问题及其处理等广泛的问题，以此扩大

知识面和对实验环节的认识