高一数学立体几何知识点总结
1.棱柱、棱锥、棱(圆)台的本质特征
⑴棱柱:①有两个互相平行的面(即底面平行且全等),②其余各面(即侧面)每相邻两个面的公共边都互相平行(即侧棱都平行且相等)。
⑵棱锥:①有一个面(即底面)是多边形,②其余各面(即侧面)是有一个公共顶点的三角形。
⑶棱台:①每条侧棱延长后交于同一点,②两底面是平行且相似的多边形。
⑷圆台:①平行于底面的截面都是圆,②过轴的截面都是全等的等腰梯形,③母线长都相等,每条母线延长后都与轴交于同一点。
2.圆柱、圆锥、圆台的展开图、表面积和体积的计算公式
3.线线平行常用方法总结
(1)定义:在同一平面内没有公共点的两条直线是平行直线。
(2)公理:在空间中平行于同一条直线的两条直线互相平行。
(3)线面平行的性质:如果一条直线和一个平面平行,经过这条直线的平面和这个平面相交,那么这条直线就和两平面的交线平行。
(4)线面垂直的性质:如果两条直线同时垂直于同一平面,那么两直线平行。
(5)面面平行的性质:若两个平行平面同时与第三个平面相交,那么两条交线平行。
4.线面平行的判定方法。
(1)定义:直线和平面没有公共点。
(2)判定定理:若不在平面内的一条直线和平面内的一条直线平行,那么这条直线和这个平面平行。
(3)面面平行的性质:两个平面平行,其中一个平面内的任何一条直线必平行于另一个平面。
(4)线面垂直的性质:平面外于已知平面的垂线垂直的直线平行于已知平面。
5.判定两平面平行的方法。
(1)依定义采用反证法;
(2)利用判定定理:如果一个平面内有两条相交直线平行于另一个平面,那么这两个平面平行。
(3)利用判定定理的推论:如果一个平面内有两条相交直线平行于另一个平面内的两条直线,则这两平面平行。
(4)垂直于同一条直线的两个平面平行。
(5)平行于同一个平面的两个平面平行。
6.证明线线垂直的方法
(1)利用定义。
(2)线面垂直的性质:如果一条直线垂直于这个平面,那么这条直线垂直于这个平面的任何一条直线。
7.证明线面垂直的方法
(1)线面垂直的定义。
(2)线面垂直的判定定理1:如果一条直线与平面内的两条相交直线垂直,那么,这条直线与这个平面垂直。
(3)线面垂直的判定定理2:如果在两条平行直线中,有一条垂直于平面,那么另一条也垂直于平面。
(4)面面垂直的性质:如果两个平面相互垂直,那么在一个平面内垂直于它们交线的直线垂直于另一个平面。
(5)若一条直线垂直于两平行平面中的一个平面,那么这条直线必定垂直于另一个平面。
8.判定两个平面垂直的方法
(1)利用定义。
(2)判定定理:如果一个平面经过另一个平面的一条垂线,那么这两个平面相互垂直。
9.其他定理
夹在两平行平面之间的平行线段相等。
经过平面外一点有且仅有一个平面与已知平面平行。
两条直线被三个平行平面所截,截得的对应线段成比例。
10.空间直线和平面的位置关系
直线与平面相交、直线在平面内、直线与平面平行
直线在平面外——直线和平面相交或平行,记作aα包括a∩α=A和a∥α
11.空间平面与平面的位置关系
⑶垂直于同一个平面的所有直线(即平面的垂线)互相平行;
⑷垂直于同一条直线的所有平面(即直线的垂面)互相平行。
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