空间几何体

一：棱柱

1、定义

有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的几何体叫做“棱柱”。

2、分类

3、底面：两个可以重合的多边形

4、侧面：平行四边形

5、侧面积

6、表面积

7、体积

二：棱锥

1、“棱锥”定义

有一个面是多边形，其余各面是有一个公共顶点的三角形，由这些面所围成的几何体叫做棱锥。

2、分类

“正棱锥”定义

如果一个棱锥的底面是正多边形，并且顶点在底面的射影是底面的中心，这样的棱锥叫做正棱锥。否则它是斜棱锥。

3、底面

4、侧面

5、侧面积

6、表面积

7、体积

三：棱台

1、“棱台”定义

用一个平行于底面的平面去截棱锥，我们把截面与底面之间的部分称为棱台。

2、分类

“正棱台”定义

由正棱锥截得的棱台叫做正棱台。

3、底面

4、侧面

5、侧面积

6、表面积

7、体积

注意：棱台经常补成棱锥研究

四：圆柱

1、定义

以矩形的一边所在的直线为旋转轴，其余各边旋转而形成的曲面所围成的几何体叫“圆柱”。

2、底面

3、侧面

4、侧面积

5、表面积

6、体积

五：圆锥

1、定义

以直角三角形的一条直角边所在直线为旋转轴，其余两边旋转形成的面所围成的旋转体叫做“圆锥”。该直角边叫圆锥的轴。

2、底面

3、侧面

4、侧面积

5、表面积

6、体积

六：圆台

1、定义

用一个平行于圆锥底面的平面去截圆锥，底面与截面之间的部分叫做“圆台”；

2、底面

3、侧面

4、侧面积

5、表面积

6、体积

七：空间几何体的体积与表面积

1、多面体的面积和体积公式

表中S表示面积，c′、c分别表示上、下底面周长，h表示高，h′表示斜高，l表示侧棱长。

2、旋转体的面积和体积公式

表中l、h分别表示母线、高，r表示圆柱、圆锥与球冠的底半径，r₁、r₂分别表示圆台上、下底面半径，R表示半径。

八：空间几何体的三视图与直观图

1、正视图

   光线从几何体的前面向后面正投影，得到投影图；

2、侧视图

   光线从几何体的左面向右面正投影，得到投影图；

3、俯视图

   光线从几何体的左面向右面正投影，得到投影图；

九、“斜二测”画法.　　

  正六面形的斜二测画法示意图

1：在已知图形中取互相垂直的轴Ox、Oy，（即取 ）；

2：画直观图时，把它画成对应的轴，取，它们确定的平面表示水平平面；

3：在坐标系中画直观图时，已知图形中平行于数轴的线段保持平行性不变，平行于x轴（或在x轴上）的线段保持长度不变，平行于y轴（或在y轴上）的线段长度减半。

结论：一般地，采用斜二测法作出的直观图面积是原平面图形面积的倍.

 

第二篇：《空间几何体》知识点总结

《空间几何体》知识点总结

一、空间几何体的结构特征

（1）多面体——由若干个平面多边形围成的几何体.

     旋转体——把一个平面图形绕它所在平面内的一条定直线旋转形成的封闭几何体。其中，这条定直线称为旋转体的轴。

（2）柱，锥，台，球的结构特征

1.1棱柱——有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的几何体叫做棱柱。

1.2圆柱——以矩形的一边所在的直线为旋转轴，其余各边旋转而形成的曲面所围成的几何体叫圆柱.

2.1棱锥——有一个面是多边形，其余各面是有一个公共顶点的三角形，由这些面所围成的几何体叫做棱锥。

2.2圆锥——以直角三角形的一直角边所在的直线为旋转轴，其余各边旋转而形成的曲面所围成的几何体叫圆锥。

3.1棱台——用一个平行于底面的平面去截棱锥，我们把截面与底面之间的部分称为棱台.

3.2圆台——用平行于圆锥底面的平面去截圆锥，底面与截面之间的部分叫做圆台.

4.1球——以半圆的直径所在直线为旋转轴，半圆旋转一周形成的旋转体叫做球体，简称球.

二、空间几何体的三视图与直观图

1.投影：区分中心投影与平行投影。平行投影分为正投影和斜投影。

2.三视图——正视图；侧视图；俯视图；是观察者从三个不同位置观察同一个空间几何体而画出的图形；画三视图的原则： 长对齐、高对齐、宽相等

3.直观图：直观图通常是在平行投影下画出的空间图形。

4.斜二测法：在坐标系中画直观图时，已知图形中平行于坐标轴的线段保持平行性不变，平行于x轴（或在x轴上）的线段保持长度不变，平行于y轴（或在y轴上）的线段长度减半。

三、空间几何体的表面积与体积

1、空间几何体的表面积

①棱柱、棱锥的表面积： 各个面面积之和

②圆柱的表面积                               ③圆锥的表面积

④圆台的表面积 ⑤球的表面积

⑥扇形的面积公式（其中表示弧长，表示半径）

2、空间几何体的体积

①柱体的体积           ②锥体的体积   

③台体的体积     ④球体的体积