二阶连续时间系统

实验报告

系别： 电子系 班级： ********* 姓名： ******* 学号： 1********

一、实验目的

了解RC无源滤波器的种类、基本结构及其特性。

学会列写无源滤波器网络函数的方法。

学会测量无源滤波器幅频特性的方法。

二、实验内容

列写无源低通、高通、带通和带阻滤波器的网络函数。

用示波器观察二阶无源滤波器的幅频特性曲线。

三、实验仪器

信号与系统实验箱 一台

信号系统实验平台

二阶无源滤波器模块（DYT3000-61） 一块

20MHz双踪示波器 一台

连接线 若干

四、实验原理

滤波器是一种能使有用频率信号通过而同时抑制（或大为衰减）无用频率信号的电子装置。工程上常用它作信号处理、数据传送和抑制干扰等。这里主要讨论模拟滤波器。

基本概念及初步定义

滤波器的一般结构如图17-1所示。图中的Vi（t）表示输入信号，Vo（t）

为输出信号。假设滤波器是一个线性时不变网络，则在复频域内其传递函数（系统函数）为

A(s)?Vo(s) Vi(s)

图17-1 滤波电路的一般结构

式中A（s）是滤波电路的电压传递函数，一般为复数。对于频率来说（s＝jω）则有

A(j?)?A(j?)ej?(?) （式17-1） 这里A(j?)为传递函数的模，?(?)为其相位角。

此外，在滤波电路中关心的另一个量是时延τ（ω），它定义为

d?(?)?(?)??(s) d?

通常用幅频响应来表征一个滤波电路的特性，欲使信号通过滤波器的失真很小，则相位和时延响应亦需考虑。当相位响应φ（ω）作线性变化，即时延响应τ（ω）为常数时，输出信号才可能避免失真。

滤波电路的分类

对于幅频响应，通常把能够通过的信号频率范围定义为通带，而把受阻或衰减的信号频率范围称为阻带，通带和阻带的界限频率叫做截止频率。

理想滤波电路在通带内应具有零衰减的幅频响应和线性的相位响应，而在阻

带内应具有无限大的幅度衰减（A(j?)?0）。通常通带和阻带的相互位置不同，滤波电路通常可分为以下几类：

低通滤波器

低通滤波电路的幅频响应如图17-2（a）所示，图中A0表示低频增益∣A∣

增益的幅值。由图可知，它的功能是通过从零到某一截止角频率ωH的低频信号，

而对大于ωH的所有频率完全衰减，因此其带宽BW＝ωH。

高通滤波器

高通滤波电路的幅频响应如图17-2（b）所示，由图可知，在0<ω<ωL范围内的频率为阻带，高于ωL的频率为通带。从理论上来说，它的带宽BW＝?，但

实际上，由于受有源器件带宽的限制，高通滤波电路的带宽也是有限的。

带通滤波器

带通滤波电路的幅频响应如图17-2（c）所示，图中ωL为低边截止角频率，

ωH为高边截止角频率，ω0为中心角频率。由图可知，它有两个阻带：0<ω<ωL和ω>ωH，因此带宽BW＝ωH－ωL。

带阻滤波器

带阻滤波电路的幅频响应如图17-2（d）所示，由图可知，它有两个通带：在0<ω<ωH和ω>ωL，和一个阻带：ωH <ω<ωL。因此它的功能是衰减ωL到ωH之间的信号。同高通滤波电路相似，由于受有源器件带宽的影响，通带ω>ωL也是有限的。

图17-2 各种滤波电路的幅频响应

(a) 低通滤波电路(LPF) (b) 高通滤波电路(HPF)

(c) 带通滤波电路(BPF) (d) 带阻滤波电路(BEF)

二阶无源低通、高通、带通、带阻滤波器电路原理图分别如图17-3（a）、17-3（b）、17-3（c）、17-3（d）所示。

图17-3 二阶无源滤波器电路原理图

实验中，通过观察正弦波扫频信号与滤波器输出信号的李沙育图形可得到滤波器的幅频特性曲线，为了便于观察，信号经滤波器后再通过峰值检波器，即可得到滤波器的幅频特性曲线。峰值检波器的电路原理图如图17-4所示。

图17-4 峰值检波器电路原理图

五、实验步骤

本实验使用信号源单元和二阶无源滤波器模块。

熟悉二阶无源滤波器的工作原理。接好电源线，将二阶无源滤波器模块插入信号系统实验平台插槽中，打开实验箱电源开关，通电检查模块灯亮，实验箱开始正常工作。

扫频源法观察滤波器的幅频特性：

将信号源单元 “波形选择”跳线的第1组引脚连接，并将开关k2向下拨，切换至扫频输出。按照实验二的步骤得到扫频正弦波信号，并用示波器观察OUT1点锯齿波频率，将其调为80Hz，作为扫频压控信号。

将OUT2输出的扫频信号送入二阶无源低通滤波器信号输入点LP_IN，用示波器观察输出点LP_OUT的响应波形。

将锯齿波压控信号和低通滤波器输出信号分别接示波器的X轴和Y轴，观察李沙育图形。

将滤波器输出信号接峰值检波器信号输入端TOPT_IN，将锯齿波压控信号和峰值检波器输出信号TOPT_OUT分别接示波器的X轴和Y轴，观察低通滤波器的幅频特性曲线。

将扫频信号分别送入高通、带通和带阻滤波器，重复上述实验步骤，分别观察各种滤波器的幅频特性曲线。

描点法观察滤波器的幅频特性曲线：

将信号源单元产生的频率正弦波送入低通滤波器的信号输入端LP_IN，用示波器观察LP_OUT的输出波形，测量波形的电平值（有效值），记录此时电平值及频率。

调节电位计OUT2 Freq，改变输入正弦波信号的频率（保持信号幅度不变），重复实验步骤①。

整理实验数据，以频率为X轴，以幅度（电平）为Y轴，绘出幅频特性图。 将频率正弦波信号分别送入高通、带通和带阻滤波器，重复上述实验步骤，绘出各种滤波器的幅频特性曲线。

研究各滤波器对方波信号或其它非正弦波信号输入的响应（实验步骤自拟）。

六、实验结果

1、阶跃响应曲线图：

（1）C=1uf，

R1=100K,R2=0K

（2）R1=100K R2=50k

（3）R1=100k

R2=100k

（4）R1=100k

R2=200K

（5）C1=C2=0.1uf，R1=R2=100K

七、实验总结

通过这次实验，我了解了二阶系统的特征参数，阻尼比?和无阻尼自然频率?n对系统动态性能的影响。进一步学习了实验系统的使用方法，并能根据系统阶

跃响应曲线确定传递函数。实际值和理论值存在着一定的差异，可能是系统内部的能量损耗导致的，在以后的自动控制实践中是需要我们考虑的。实验的过程也是我们学习和锻炼动手能力的过程，我相信以后的实验我会越来越熟练。

 

第二篇：信号与系统实验报告(实验一)连续时间信号的采样

实验一    连续时间信号的采样

一、实验目的

    进一步加深对采样定理和连续信号傅立叶变换的理解。

实验步骤

1．复习采样定理和采样信号的频谱

    采样定理

    如果采样频率大于有限带宽信号带宽的两倍，即

                                                      （1）                          

则该信号可以由它的采样值重构。否则就会在中产生混叠。该有限带宽模拟信号的被称为乃魁斯特频率。

必须注意，在被采样以后，表示的最高模拟频率为Hz（或）。

2．熟悉如何用MATLAB语言实现模拟信号表示

严格地说，除了用符号处理工具箱(Symbolics)外，不可能用MATLAB来分析模拟信号。然而如果用时间增量足够小的很密的网格对采样，就可得到一根平滑的曲线和足够长的最大时间来显示所有的模态。这样就可以进行近似分析。令是栅网的间隔且，则

                                              （2）                         

可以用一个数组来仿真一个模拟信号。不要混淆采样周期和栅网间隔，因为后者是MATLAB中严格地用来表示模拟信号的。类似地，付利叶变换关系也可根据（2）近似为：

                  （3）

现在，如果（也就是）是有限长度的。则公式（3）与离散付利叶变换关系相似，因而可以用同样的方式以MATLAB来实现，以便分析采样现象。

3．根据提供的例子程序，按照要求编写实验用程序；

三、实验内容

（1）通过例一熟悉用MATLAB语言实现描绘连续信号的频谱的过程，并在MATLAB语言环境中验证例1的结果；

例1、令，求出并绘制其付利叶变换。

解：根据傅立叶变换公式有

   （4）

因为是一个实偶信号，所以它是一个实值函数。为了用数值方法估计，必须先把用一个栅格序列来近似。

利用，注意可以用一个在（或等效地[-5,5]毫秒）之间的有限长度信号来近似。

类似地从式（4），，当

我的理解：此时的）。

也就是,那么，所以，所以：

由此选：

    利用matlab语言对例一结果验证：

       %模拟信号

    Dt=0.00005;  t=-0.005:Dt:0.005;  xa=exp(-1000*abs(t));

       %连续时间傅立叶变换

       Wmax=2*pi*2000;

       K=500;

       k=0:1:K;

       W=k*Wmax/K;

        Xa=xa*exp(-j*t'*W)*Dt; Xa=real(Xa);

       W=[-fliplr(W),W(2:501)];%频率从-Wmax to Wmax

       Xa=[fliplr(Xa),Xa(2:501)];%Xa 介于 -Wmax和 Wmax之间

       subplot(1,1,1)

       subplot(2,1,1);plot(t*1000,xa);

       xlabel('t  毫秒');  ylabel('xa(t)');  title('模拟信号')

       subplot(2,1,2);

       plot(W/(2*pi*1000),Xa*1000);

       xlabel('频率（单位：Hz)');  ylabel('Xa(jW)*1000')

       title('连续时间傅立叶变换')

   

解：由傅里叶变换：

同样由于，得出，即[-2.5,2.5]毫秒。若，得出，即：，，所以，所以取。

MATLAB编程如下：

   % 模拟信号

    Dt=0.00002;  t=-0.0025:Dt:0.0025;  xa=exp(-1000*abs(2*t));

   %连续时间傅立叶变换

   Wmax=2*pi*5000;

   K=500;

   k=0:1:K;

   W=k*Wmax/K;

    Xa=xa*exp(-j*t'*W)*Dt; Xa=real(Xa);

   W=[-fliplr(W),W(2:501)];%频率从-Wmax to Wmax

   Xa=[fliplr(Xa),Xa(2:501)];%Xa 介于 -Wmax和 Wmax之间

   subplot(1,1,1)

   subplot(2,1,1);plot(t*1000,xa);

   xlabel('t  毫秒');  ylabel('xa(t)');  title('模拟信号')

   subplot(2,1,2);

   plot(W/(2*pi*1000),Xa*1000);

   xlabel('频率（单位：Hz)');  ylabel('Xa(jW)*1000')

   title('连续时间傅立叶变换')

当时的分析类似，求得的傅里叶变换：

同样由于，得出，即[-10,10]毫秒。若，得出，即：，，所以，所以取。

    MATLAB编程如下：

       Dt=0.00005;  t=-0.01:Dt:0.01;  xa=exp(-1000*abs(0.5*t));

       %连续时间傅立叶变换

       Wmax=2*pi*2000;

       K=500;

       k=0:1:K;

       W=k*Wmax/K;

        Xa=xa*exp(-j*t'*W)*Dt; Xa=real(Xa);

       W=[-fliplr(W),W(2:501)];%频率从-Wmax to Wmax

       Xa=[fliplr(Xa),Xa(2:501)];%Xa 介于 -Wmax和 Wmax之间

       subplot(1,1,1)

       subplot(2,1,1);plot(t*1000,xa);

       xlabel('t  毫秒');  ylabel('xa(t)');  title('模拟信号')

       subplot(2,1,2);

       plot(W/(2*pi*1000),Xa*1000);

       xlabel('频率（单位：Hz)');  ylabel('Xa(jW)*1000')

       title('连续时间傅立叶变换')

（2）仿照例2用MATLAB语言实现对连续信号

的采样；并验证采样定理。

例2  为了研究采样对频域各量的影响，这里用两个不同的采样频率对例1中的进行采样。                                      

a.以样本/秒采样得到。求并画出。

b.以样本/秒采样得到。求并画出。

解：a.因为的带宽是2kHz，奈魁斯特频率为4000样本/秒。它比所给的采样频率低，因此混叠将（几乎）不存在。

% 模拟信号

Dt=0.00005;

t=-0.005:Dt:0.005;

xa=exp(-1000*abs(t));

%离散时间信号

Ts=0.0002;n=-25:1:25;x=exp(-1000*abs(n*Ts));

%离散时间傅立叶变换

K=500;

k=0:1:K;

w=pi*k/K;

X=x*exp(-j*n'*w);

X=real(X);

w=[-fliplr(w),w(2:K+1)];

X=[fliplr(X),X(2:K+1)];

subplot(1,1,1)

subplot(2,1,1);plot(t*1000,xa);

xlabel('t  毫秒');

ylabel('x1(n)');

title('离散信号');hold on

stem(n*Ts*1000,x);gtext('Ts=0.2毫秒');hold off

subplot(2,1,2);

plot(w/pi,X);

xlabel('以pi为单位的频率');

ylabel('X1(w)');

title('离散时间傅立叶变换');

图2  例2 （a）中的曲线

在图2的上面的图中，把离散信号和叠合在一起以强调采样。表明它是一个放大了（倍）的曲线。显然，不存在混叠现象。

b.此时，。因此必然会有明显的混叠出现。从图3可以看得很清楚，其中的形状和不同了，可以看出这是把互相交叠的的复制品叠加的结果。

% 模拟信号

Dt=0.00005;t=-0.005:Dt:0.005;xa=exp(-1000*abs(t));

%离散时间信号

Ts=0.001;n=-5:1:5;x=exp(-1000*abs(n*Ts));

%离散时间傅立叶变换

K=500;

k=0:1:K;

w=pi*k/K;

X=x*exp(-j*n'*w);X=real(X);

w=[-fliplr(w),w(2:K+1)];

X=[fliplr(X),X(2:K+1)];

subplot(1,1,1)

subplot(2,1,1);plot(t*1000,xa);

xlabel('t  毫秒');

ylabel('x2(n)');

title('离散信号');hold on

stem(n*Ts*1000,x);gtext('Ts=1毫秒');hold off

subplot(2,1,2);

plot(w/pi,X);

xlabel('以pi为单位的频率');ylabel('X2(w)');title('离散时间傅立叶变换');

图3  例2 （b）的曲线

仿照例二对问题（2）求解：

1.当时：

 1）若，结果如下：

       % 模拟信号

    Dt=0.00002;  t=-0.0025:Dt:0.0025;  xa=exp(-1000*abs(2*t));

       %离散时间信号

       Ts=0.0002;n=-25:1:25;x=exp(-1000*abs(2*n*Ts));

       %离散时间傅立叶变换

       K=500;

       k=0:1:K;

       w=pi*k/K;

       X=x*exp(-j*n'*w);

       X=real(X);

       w=[-fliplr(w),w(2:K+1)];

       X=[fliplr(X),X(2:K+1)];

       subplot(1,1,1)

       subplot(2,1,1);plot(t*1000,xa);

       xlabel('t  毫秒');

       ylabel('x1(n)');

       title('离散信号');hold on

       stem(n*Ts*1000,x);gtext('Ts=0.2毫秒');hold off

       subplot(2,1,2);

       plot(w/pi,X);

       xlabel('以pi为单位的频率');

       ylabel('X1(w)');

       title('离散时间傅立叶变换');

2）若，结果如下：

    % 模拟信号

    Dt=0.00002;  t=-0.0025:Dt:0.0025;  xa=exp(-1000*abs(2*t));

       %离散时间信号

       Ts=0.001;n=-25:1:25;x=exp(-1000*abs(2*n*Ts));

       %离散时间傅立叶变换

       K=500;

       k=0:1:K;

       w=pi*k/K;

       X=x*exp(-j*n'*w);

       X=real(X);

       w=[-fliplr(w),w(2:K+1)];

       X=[fliplr(X),X(2:K+1)];

       subplot(1,1,1)

       subplot(2,1,1);plot(t*1000,xa);

       xlabel('t  毫秒');

       ylabel('x1(n)');

       title('离散信号');hold on

       stem(n*Ts*1000,x);gtext('Ts=0.2毫秒');hold off

       subplot(2,1,2);

       plot(w/pi,X);

       xlabel('以pi为单位的频率');

       ylabel('X1(w)');

       title('离散时间傅立叶变换');

2.

  1）若，结果如下：

       % 模拟信号

    Dt=0.00005;  t=-0.01:Dt:0.01;  xa=exp(-1000*abs(0.5*t));

       %离散时间信号

       Ts=0.0002;n=-25:1:25;x=exp(-1000*abs(0.5*n*Ts));

       %离散时间傅立叶变换

       K=500;

       k=0:1:K;

       w=pi*k/K;

       X=x*exp(-j*n'*w);

       X=real(X);

       w=[-fliplr(w),w(2:K+1)];

       X=[fliplr(X),X(2:K+1)];

       subplot(1,1,1)

       subplot(2,1,1);plot(t*1000,xa);

       xlabel('t  毫秒');

       ylabel('x1(n)');

       title('离散信号');hold on

       stem(n*Ts*1000,x);gtext('Ts=0.2毫秒');hold off

       subplot(2,1,2);

       plot(w/pi,X);

       xlabel('以pi为单位的频率');

       ylabel('X1(w)');

       title('离散时间傅立叶变换');

  2）若，结果如下：

       % 模拟信号

    Dt=0.00005;  t=-0.01:Dt:0.01;  xa=exp(-1000*abs(0.5*t));

       %离散时间信号

       Ts=0.001;n=-25:1:25;x=exp(-1000*abs(0.5*n*Ts));

       %离散时间傅立叶变换

       K=500;

       k=0:1:K;

       w=pi*k/K;

       X=x*exp(-j*n'*w);

       X=real(X);

       w=[-fliplr(w),w(2:K+1)];

       X=[fliplr(X),X(2:K+1)];

       subplot(1,1,1)

       subplot(2,1,1);plot(t*1000,xa);

       xlabel('t  毫秒');

       ylabel('x1(n)');

       title('离散信号');hold on

       stem(n*Ts*1000,x);gtext('Ts=0.2毫秒');hold off

       subplot(2,1,2);

       plot(w/pi,X);

       xlabel('以pi为单位的频率');

       ylabel('X1(w)');

       title('离散时间傅立叶变换');

四、实验结论：

1.通过实验说明信号的时域与频域成反比的关系；实验中时域扩展2倍，则其带宽相应压缩2倍，反之，频域扩展2倍，时域压缩2倍。从而证明了时域与频域的相反关系。

  2．可以求出的采样间隔为，的采样间隔为：。