实验五  连续时间系统的复频域分析

实验目的：

1、掌握利用Matlab计算拉普拉斯正反变换的方法；

2、掌握如何利用Matlab求部分分式展开的系数。

实验原理：

1、拉普拉斯正反变换

Matlab的符号数学工具箱中提供了计算Laplace正反变换的函数laplace和ilaplace，其调用形式分别为：

和

上述两个式中，右端的和应分别为系统的时域表示式和s域表示式

符号表示式。

需要注意的是符号数学工具箱给出的结果也是解析表达式（其中可以带上尚为未知的参数符号），而并非一般的以向量来表示的数值结果。

2、 部分分式展开法求拉普拉斯逆变换

利用Matlab中的residue函数可以实现将s域表示式的部分分式展开式，其调用形式为：

其中，和分别为分子多项式和分母多项式的系数向量(num=numerator，den＝denominator)，为所得部分分式展开项的系数量，为极点，为直流分量。

如果，则＝[1 2]；＝[1 4 3 0]；

运行的结果为：

r＝-1/6        -1/2          2/3

p=-3          -1            0

k=[]

即得F(s)可以展开为：

再由基本得Laplace变换对可知，F(s)得反变换为：

 

注意：如果分母不是多项式而是因子相乘的形式，我们可以利用conv函数将其转换为多项式的形式，如分母为，则den＝conv([1 1],[1 2])。

实验内容：

一、利用Matlab程序求的Laplace变换：

1、

2、

3、

二、利用Matlab程序求的Laplace反变换：

1、

2、

3、

三、用部分分式展开法将F(s)的展开，并求其反变换

1、

2、

3、

四、已知某线性是不变系统的系统函数为：

求该系统的单位阶跃响应表达式并画出其波形图。

思考题：

从信号分解的角度，谈谈对拉普拉斯变换及其物理意义的理解。

答：在拉普拉斯变换的收敛域内有无数条纵轴，在每一条纵轴上都可以写成一个不等幅正弦信号的叠加，可见傅立叶变换是拉普拉斯变换的特例，是一个信号可以表示成等幅的正弦信号的叠加！

实验总结：

通过本次实验更好的理解了拉普拉斯变换的意义和在MATLAB中的求法，掌握了MATLAB求系数的方法收获良多。

 

第二篇：实验2 连续时间系统的时域分析

 实验2 连续时间系统的时域分析

实验目的：

连续时间系统的时域分析以及如何用Matlab函数计算连续线性时不变系统的响应。

实验要求：

（1）熟悉连续时间系统时域分析用到的Matlab函数；

（2）求连续系统的单位阶跃响应和单位冲激响应；

（3）求连续系统对任意输入的零状态响应；

（4）求连续信号卷积的计算和用卷积求解连续系统的零状态响应；

（5）分析连续线性时不变系统。

实验内容：

1. 计算信号和的卷积：

（1）

（2）

2. 求解微分方程的阶跃响应、冲激响应和零状态响应，其中输入信号为。

参考程序：

（1）连续时间系统的时域分析涉及到的Matlab函数：

step：用于计算连续时间系统的单位阶跃响应。

impulse：用于计算连续时间系统的单位冲激响应。

lsim：用于计算连续系统在任意输入作用下的响应。

dsolve：Symbolic Math Toolbox中的函数，用于求解常微分方程。

conv

（2）求连续系统的单位阶跃响应和单位冲激响应

例1：求解微分方程的单位阶跃响应和单位冲激响应，并与用解析式表示的结果进行比较。

用Matlab函数求解响应的程序如下：

t = [0:0.1:10];

b = [1];

a = [1 3];

s = step(b,a,t);

s1 = (1/3)*(1-exp(-3*t));

plot(t,s,'o',t,s1,'r');

title('Step Response'); ylabel('y(t)'); xlabel('t');legend('step函数','解析式')

figure

h = impulse(b,a,t);

h1 = exp(-3*t);

plot(t,h,'o',t,h1,'r');

title('Impulse Response'); ylabel('y(t)'); xlabel('t');legend('impulse函数,解析式')

系统的阶跃响应波形如图1所示。

图1

系统的冲激响应波形如图2所示。

图2

（3）求连续系统在任意输入作用下的零状态响应

例2：求解微分方程的零状态响应，输入信号，并与用解析式表示的结果进行比较。

用Matlab函数求解响应的程序如下：

t = [0:0.1:10];

b = [1];

a = [1 3];

x = exp(-1*t);

s = lsim(b,a,x,t);

s1 = (1/2)*(x-exp(-3*t));

plot(t,s,'o',t,s1,'r');

ylabel('y_{st}(t)'); xlabel('t');legend('lsim函数','解析式')

图3

（4）连续信号的卷积和系统零状态响应的计算

例3：设信号，，选取，在区间用Matlab计算，并与解析式求得的结果进行比较。

用Matlab函数求解响应的程序如下：

t = [0:0.01:6];

x = exp(-2*t);

h = ut(t)-0;

y = conv(x,h)*0.01;

y1 = 0.5*(1-exp(-2*t));

plot(t,y([1:length(t)]),'-.',t,y1,'r');

xlabel('t');ylabel('y(t)');

title('y(t)=x(t)*h(t)\Delta=0.01');

legend('近似值','解析式')

图4

这里选取的足够小，近似值很接近用解析式得到的值。

例4：用卷积法求微分方程的零状态响应，输入信号为。

Matlab程序如下：

t = [0:0.01:10];

b = [1];

a = [1 3];

x = exp(-1*t);

h = impulse(b,a,t);

y = conv(x,h)*0.01;

plot(t,y([1:length(t)]));grid on

ylabel('y_{st}(t)'); xlabel('t');title('y_{zs}(t)=x(t)*h(t)\Delta=0.01');