初中学生数学习题错误原因及对策

一、知识性错误及对策

1、知识性错误的概念

知识性错误是指对概念及性质的认识模糊不清导致的错误；忽视公式，定理，法则的使用条件而导致的错误；忽视隐含条件导致错误；遗漏或随意添加条件导致的错误。

2、对策：正确看待学生的习题错误，合理利用学生习题错误资源

错题和知识点是现象和本质的关系。纠错是学习中不可缺少的一个环节，通过纠错可以帮助学生不断完善认识和理解概念，提高其解题的“免疫”力。一个正确的认识、念头和做法，无不经历多次与错误的周旋，所以在学习中要为学生开辟好纠错的各种途径。

①在教学中要宽容学生的错误，重视错解中合理成分的提取和激活，使学生在心理上认同和接受“纠错”，并自觉对自己的想法和做法作出修正和调整。

案例1：计算

学生小A的解法：

原式=2

显然有误，有学生在下面轰笑。小A很尴尬。

我问：“错在哪？”

生答：“张冠李戴了，把分式运算当成了解方程。”

小A是一个对数学不太敏感的女生，为了树立小A学习数学的信心，我决定帮她挽回一点面子。

我说：“小A把分式运算当成了解方程，显然是错的，但给我们一个启示，能否考虑利用解方程的方法来解它呢？”

学生经过思考、讨论，最后终于形成了以下解法：

设

去分母得：

解得：

错误是极佳的学习契机， 教师既要引导学生发现解题过程中的错误，让学生提出不同解法并进行比较，又要指出这种错误解题过程中的合理成分，使产生这种错误的学生在实事求是的激励性下接受帮助。让学生主动参与找错、议错、评错、赏错，对学生来讲是一种可贵的成功体验。有时课堂上的一些错误反而会给课堂注入新的生命力。学生产生的错误是宝贵的教学资源，只有善待学生的错误，给学生说理的机会，才能充分挖掘错误的根源，引领学生走向成功。这种教育的效果远远胜于直接告诉学生一个正确的结论。

②在课堂上教师可主动暴露错误过程，通过模拟错误的思维和心理过程，再现学生各种可能的解题错误，并找出错误的原因，及时解决学生的解题困惑，从而从根本上清楚学生头脑中错误概念的信息。

案例2：文文和彬彬在证明“有两个角相等的三角形是等腰三角形”这一命题时，画出图形，写出“已知”，“求证”（如图），她们对各自所作的辅助线描述如下：

文文：“过点A作BC的中垂线AD，垂足为D”；

彬彬：“作△ABC的角平分线AD”．

数学老师看了两位同学的辅助线作法后，说：“彬彬的作法是正确的，而文文的作法需要订正．”

（1）请你简要说明文文的辅助线作法错在哪里．

（2）根据彬彬的辅助线作法，完成证明过程．

学生常会有以下三种典型的错误，一是对问题（1），由于学生平时只重视如何用尺规作中垂线，而忽略了做法本身的可行性。二是由于审题不仔细，误将已知条件当作结论，结果导致全盘错误。三是由于此题是学生平时非常熟悉的，从而受思维定势的影响，“想当然”地给出答案，结果导致用定理本身来证明定理的错误。因此平时教学必须加强梳理知识点的脉络结构，理解各个知识点的内在联系，形成知识系统，而不是死记硬背去记忆定理。

当代科学家波普尔说：“错误中往往孕育着比正确更丰富的发现和创造因素”。因此，纠正错误，弄清楚错误之处，回忆解决问题的结果和过程，找出错误的根源，分析出错的原因，明确正确的解题思路和方法，这是培养学生思维的批判性和深刻性的重要途径。

③寻找类同题，在可能的范围内，找出某错题所有相关的同类题，并针对同类习题进行重点练习、

解决。

深入分析某错题误解原因，如果是该错题所属的知识点没有掌握，则找出该知识点的所有习题；如果因为该题型的解题方法没掌握，则找出所有同类题型。错误重复现象的主要原因是在纠正错误后，没有及时地补救性强化训练。通过同类题的练习，以巩固新的“认知平衡”和“认知框架”，达到彻底纠正错误，减少错误重复的现象。对于屡次出错的问题可尝试让学生按以下要求整理。

④课后建立个人错题档案，定期开展纠错交流，引导学生经常性反思错误的成因，以提高自我诊断能力，优化思维品质。

在每单元学习结束后，学生会积累了一些错题，同学之间可以交流一下解题经验与技巧。可以找三五个要好的同学开一次错题分享会，每个人准备两道自己做错的典型题目，与大家分享自己的错误原因，同时与大家交流题目的正确解法、题目涉及知识点，同类题应对方法等。针对某错题进行讲演是一种整合思维进行表述的过程，可以考验学生对错题所属知识点的把握程度及对错题解析方法的清晰熟练程度。

二、逻辑性错误及对策

1、逻辑性错误的概念

逻辑性错误主要表现为思维混乱，推理不严，表达不清。数学推理必须严密周全，否则得出的结论就不准确。有些学生思维发展水平低，思维离不开具体的直观对象的支撑；概括能力弱，对具体事物、表象进行提升有障碍；推理能力弱，数学知识、能力、方法准备不足，推理思路不明；思维品质差，解决数学问题时，往往只作肤浅的思考。

2、对策：开发典型试题，培养学生应变能力 ，降低盲目解题出现的错误

教材中的例题和习题是经过编者的精心挑选的，具有典型性、示范性，同时也给教师留下了广阔的创造空间，只要我们认真专研，许多例题、习题都可以拓展延伸，类比迁移，减少盲目解题出现的错误。

案例3：如图1，四边形ABCD是正方形，G是CD边上的一个动点(点G与C、D不重合)，以CG为一边在正方形ABCD外作正方形CEFG，连结BG，DE．我们探究下列图中线段BG、线段DE的长度关系及所所在直线的位置关系

（1）①猜想如图1中线段BG、线段DE的长度关系及所在直线的位置关系；

     ②将图1中的正方形CEFG绕着点C按顺时针(或逆时针)方向旋转任意角度得到如图2、如图3情形．请你通过观察、测量等方法判断①中得到的结论是否仍然成立,并选取图2证明你的判断。

（2）将原题中正方形改为矩形，且AB=a，BC=b，CE=ka， CG=kb (a≠b,k＞0)，

第(1)题①中得到的结论哪些成立，哪些不成立？若成立，以图5为例简要说明理由．

 (3)在第(2)题图5中，连结DG,BE,且a=3,b=2,k=0.5,求BE²+DG²的值

此题从探索AF与BD的数量关系到探索它们的位置关系，从特殊的A、B、C三点共线到一般情形的不共线，又从正方形背景推广到以相似矩形为背景，能很好的培养学生观察、归纳、类比等数学合情推理、提出猜想和运用逻辑推理证明猜想的能力，能体会到特殊与一般的转化思想，运动变化思想，动静结合，在运动变化中寻求不变。

“选题不在难，有思想方法则灵；做题不在多，典型变形就行”，在我们的教学中，要发挥教材对学生数学学习的基础性和示范性作用，以教材为源，以学生为本，在深入研究的基础上循序渐进地开展变式训练。利用变式来改变题目的条件或结论，揭示条件、目标间的联系，解题思路中方法之间的联系与规律，从而培养学生联想、转化、推理、归纳、探索的思维能力，把学生的思维不断引向深入。在教师的熏陶下让学生也学会“变题”，让学生自己去探索、分析、综合，以提高学生的数学素养。从一个问题入手，挖掘其内涵，进行必要的、科学的引申，不但可以提高解题能力，培养学习兴趣，还可以培养联想能力，渗透类比思想，可以让相关、相似知识的规律性内化为学生的知识与能力。从而使学生达到“解一题，带一串，通一类”的理想境界。

三、策略性错误及对策

1、策略性错误的概念

策略性错误是指解题思路阻塞或一种策略产生错误导向，或是一种策略明显增加了过程的难度和复杂性，由于时间的限制，问题最终得不到解决。

2、对策：多角度思考问题，多途径解决问题

数学教学的一个很重要的任务，就是教学生学会如何解数学习题，学会“数学的思维”。 “是什么促使你这样想、这样做的？”，“是怎样想到这个解法的？”“为什么要这样做？”等层面的问题都属于思维策略问题。思维策略能力是解题能力的核心。光有基础知识、具体方法和经验是不够的，为判断用什么方法、用什么知识必须对问题解剖、识别、加工、组织并创造条件，即必须具有—定的思维策略能力。有时解题受阻的原因并非知识缺乏，而在于没有正确的解题策略，导致盲目解题，致使解题陷入混乱招致失败。

案例4：如图，AD和AE分别是△ABC的内、外角平分线，且∠ACB-∠B=90⁰.

求证：AD=AE.

一般性解题策略：怎样说明AD=AE呢？

说明两条边相等有哪些方法？

试试这些方法，在本题中用哪些方法好？

功能性解题策略：尝试用等角对等边来说明它。可以通过已知条件来计算∠ADC和∠E，或用已知角来表示它们。

特殊性解题策略：怎样计算或表示呢？——把已条件转化为角的关系式！

“解题的价值不在于答案本身，而是在于弄清是怎样想到这个解法的”。教学中忌就题论题地给出解答并演练，要展现思路尤其是思路的寻找过程。我们反对只重结果，不注重学习过程；只重死记硬背，不注重内化学习；只重机械训练，不注重体验反思的教学。对学生解题思维策略能力的培养是提高学生数学素养的重要方面。

四、心理性错误及对策

1、心理性错误的概念

心理性错误主要表现为缺乏坚强的意志和信心，具有依赖心理，缺乏主动钻研精神；急功近利，急于求成，盲目下笔，导致解题出错的急躁心理现象。数学解题除需扎实的数学知识、基本技能和较强数学思维能力之外，还需要有良好的心理素质，否则既使知识技能掌握得不错，也可能因为心理障碍而产生错误。

2、对策：尊重差异，实施分层教学，为学困生创设成功机会

学生的个体差异表现为认知方式与思维策略的不同，以及认知水平和学习能力的差异。教师要及时了解并尊重学生的个体差异，满足多样化的学习需要。教学中尊重学生在解决问题过程中所表现出的不同水平。问题情境的设计、教学过程的展开、练习的安排等要尽可能地让所有学生都能主动参与，提出各自解决问题的策略，并引导学生在与他人的交流中选择合适的策略。对学习有困难的学生，教师要给予及时的关照与帮助，要鼓励他们主动参与数学学习活动，尝试着用自己的方式去解决问题，发表自己的看法。设计问题时要从学生认知实际出发，设置多个台阶，分步到位，情境启发，诱导学生尝试探索。

案例5：教学最终目标是解决以下问题：已知等腰三角形的一个内角是，求其余两个角的度数。

如果直接给出上述问题，由于问题有一定的难度，势必会造成很多学生无法参与，故我把它分解成以下三小问题：（1）已知等腰三角形的一个底角为，求其余两个角的度数。（2）已知等腰三角形的一个内角为，求其余两个角的度数。（3）已知等腰三角形的一个内角为，求其余两个角的度数。

我们知道，在（1）中只有一种情况；在（2）中，要考虑这个角是底角还是顶角；在（3）中，角只能是顶角，因为底角不可能是钝角。在解决这三个问题后，此时教师提出（4）：已知等腰三角形的一个内角是，求其余两个角的度数。这样，问题变得较为清晰，学生从（1）、（2）、（3）的解决中得知，此处的应考虑和≥90两种情况，而在时，又要考虑这个角是顶角还是底角。于是，问题的讨论变得清晰与自然，分类讨论的数学思想也已渗透其中。

根据循序渐进原则，编排以上有层次的练习，为学生创造了成功的可能。特别地，为学困生创设数学学习的成功机会，逐步树立起他们的学习信心。也体现了课标所倡导的“人人都能获得必需的数学；不同的人在数学上得到不同的发展 ”。

　

由上述可知：教师若能经常引导学生对做过的习题进行反思、对比、归纳、提炼，学生的解题能力必将会提高。在平时的教学中我们可通过以下方面培养学生的反思品质。思规律：数学活动后，引导学生反思，归纳和揭示活动中隐含的数学规律。思体系：新知识形成后，引导学生比较新旧知识的联系和区别，建立新的认知结构。使重要数学方法、公式、定理的应用规律条理化，知识体系系统化。思因果：例题教学后，引导学生思考在解题过程中用了哪些知识点，前后知识如何贯通，归纳其中用到的知识、解决问题的思路和方法、解题的基本步骤和书写建议，形成正确的解题策略。思变通：巩固练习后，对典型习题要适当变化、引申、拓展，以拓宽思路，扩大做习题的收获。思多解：对用多种方法解决的问题，教师要引导学生分析比较各种方法的优势和特点，总结解题方法，揭示解法的本质、寻求最佳解法，使学生的发散思维得以收敛，张扬的个性得以升华。提倡解题以后的数学思想方法的反思。养成反思习惯，特别从数学思想上进行提炼和反思，这对提高数学能力有帮助。通过解题后改进解题过程、探讨知识联系、知识整合、探究规律等一系列思维活动，让学生的思维在解题后继续飞翔。

结束语：学生的作业正确与错误交织，对错误正确对待、认真分析、有效控制，就能够使学生的学习顺利进行，能力逐渐提高。通过改进我们的教学，我们可以有效地帮助学生减少出错的频率，但无法消除学生错误的出现。因此，教师要正视学生的错误，将纠正学生错误看作是自己教学的一部分，针对不同的学生、不同的错误，开出不同的处方，然后对症下药，将纠错工作进行到底。

 

第二篇：初中数学错题

初一代数 98-99上中卷

1、当a＜0 时，2、把（－5）＋（＋6）－（＋3）＋（－8）－（－10）统一成加法后变为：

。

3、判断正误 在（ ）内填×或√

绝对值最小的有理数是0。（ ）

两个数的和的绝对值等于它们绝对值的和。（ ）

4、下列说法不正确的是（ ）

A.乘积得1的两数互为倒数。 B.互为相反数的两数相除得—1。

C.有理数中没有最大的负数，也没有最小的负数。

D.较小的数减去较大的数一定得一个负数。

5、如果两个有理数的积是一个正数，那么这两个数（ ）

A、一定都是正数 B、一定都是负数 C、至少有一个正数 D、商一定是正数。

6、运用运算律计算：

2 ）×36 （ 7 — 5 + 3 — 7 + 19364

7、多项式1+2x2y—3x— 4x3y2 是 次 项式，其中最高次项的系数是 ，常数项是

8、计算 （3 x2—4）—2（x2— 5 x+3)+(x2—5x),其中x= —1 1

22

9.多项式 1+2x2y—3x—4x3y3是 次 项式，其最高次项的系数是 ，常数项是

11、当x= —1 1 时，求（3x2—4)—2(x2 — 5 x+3)+(x2—5x) 的值。 22

1

12、先化简，再求值： （2a2b+3a3—ab2—4b3)—(2a3—4ab2—3b3+5a2b),其中 a=2,b=3.

13.当时，代数式 2 —（3—m)2 的值最大。为什么？

一元一次

1、解方程中的“移项”是根据推导的。

2、一元一次方程的标准形式是；最简形式是。

3、叫方程的解。

4、关于y的方程 2y—3a=8的解是 y= —2,则5、x为何值时，5x+7与1—x互为相反数？

6、单项式—1.5a的次数是 是7、绝对值小于2的整数有 个。

8、若—3a3bn-1 与 1 amb是同类项，则

9、在数轴上与原点距离为53个单位的点有个，它们分别表示的数是10、多项式1+2x2y—3 x—6x3y2是 次 项式，其中最高次项的系数是 。

11、 2.4万，精确到位，有 个有效数字，是。

12、 已知8.0092 =64.14, x2=6414, 那么

13.判断正误：⑴解方程： 2 x - = x +

3 —1

3

解：2x—1=x+2—1, ∴x=2 ( )

⑵若 3 x —1与 5 x 的值互为相反数，则 x的值应为7。 （ ）

23

14、计算：0—2 2 + 3 4 —8—

550.4

2

9 y+15.解下列方程 5 y + = — 1y

836

有理数

1、计算：⑴（—5）×（—22）—3×（—2） ⑵ —54÷6+45÷（—5）

⑶{160÷[(—25）+（—15）]÷5}2

2、判断正误：任何数的绝对值一定大于这个数。（ ）

增长20%与降低5%具有相反的意义。（ ）

3、绝对值不大于3的整数 有

4、绝对值是 3 的数有个，它们各是 4

5、一个数的相反数是非负数，这个数一定是（ ）

A、正数 B、非正数 C、负数 D、零

6、|a|=(—a)，那么a一定是（ ）

A、正数 B、负数 C、零 D、B，C都适合。

7、若a为任意一个有理数，则下列说法中正确的是（ ）

Ａ、—a一定是负数 Ｂ、|a|一定是正数； Ｃ、—|a|一定是负数； Ｄ、｜a|不一定是正数。 ８、单项式—a2bc的系数是，次数是

９、多项式１＋２x2y —３x—4x3y3 是是

10、化简 1 x—2(x— 1 y2)+(— 3 x+ 1 y2322322111、当x= — 1 时，求（3x—4)—2(x— 5 x+3)+(x2—5x)的值。 22

3

12、当时，代数式2—（3—m)2的值最大。

1 小 1 的数，用代数式表示是 13、比m的 3314、下列各题中，叫方程的是（ ）

A、5x—6 B、2x=0 C、4—1=3 D、2x

15、解下列方程：⑴ 1 +2y= 1 ⑵ 5 x—1=9 426

16、若3x—2与4互为相反数，则

17.在梯形面积公式S= 1 （a+b)h 中，已知S=60，b=9, h=4,求a. 2

初一代数复（一）

1.－1.5的相反数是

2.多项式 －X3Y+3X2－7是 次 项式，其中最高次项是 最高次项的系数是 ，常数项是 。

3.一元一次方程的标准形式是，它的解是

14. an－ an + bn + 1 bn

32

5.已 知a,b互为相反数，c,d互为倒数， x的绝对值等于1，计算 a+b+x2－cdx.

6.若方程 3ax=2x-1 的解为负数，则a

7.(x2+y2)( )=x6+y6

8.不等式 4x－6≥7x－15的非负整数解是

9 .(x－y)[(x+y)2－xy]+(x+y)[(x－y)2+xy]=

6 x3y4－ 910.（－ x6y3＋ xy5)÷ 3 xy3= 1554

11. 用梯形面积S，上底a，下底b表示高12.从A 地到B地，甲用a 小时到，乙用b小时到。现甲从A地，乙从B地同时相向而行，经 小时相遇。

4

13.若a＜b,b＜0,那么ab2填＞＝＜号）

14.绝对值不大于5的所有整数的积是

15. 若|a|+a=0,则a是

16.若a2=a3,则.

17.若b= 1

b ,则

18.若|a|=2,|b|=3,且ab＜0,则|a－19. 1999保留两个有效数字是。

20.为编某部百科全书的页码，需要6885个数字，请问这部百科全书有 初二代数

整式乘法

1、填空：x3·xm -2 (—x)(—x)2; (—2)10+(—2)92、选择：3×9m×27n= ( )

A. 32m+3n+1 B.32m+3n+3 C.9m+2n D.27m+n

3 、先化简，后求值：⑴（3a—b)(a+2b),其中 a= 1

2 , b= 1

3

⑵ 3x2(—2xy)2—x2(x2y2—2x),其中 x=1,y=2.

4.解方程：（2x+1)(x—1)—x(2x+3)=3

5.填空：(5x—3)(— (—2a—1)2

6、化简求值：（0.2x+3y)(0.2x—3y)(0.04x2+9y2), 其中 x=1, y = —1。

7、已知：（a+b)2=4, (a- b)2=6.求 a2+b2的值。

5

整式除法

1、太阳约重2×10 27吨，地球约重6×1021吨，太阳重量约是地球重量的 倍。

2、化简 ①12x2y ÷6xy+(15x2 —5x)÷(—10x)—6(x—y)4÷2(y—x)3

②(－9a3b)3×(－4a2b2)3÷(－6a4b)3

③[2a2(3ab2)3 · 1

2 b－(－3ab)2a2]÷(－3ab)2

3、求值：[(2x+y)2－y(y＋4x)＋8x3]÷(－4x2) 其中x＝ 1

2

4、12x5y6z4÷（－3x2y3z)÷2x3y3z3＝（ ）

A、—2 B、2 C、1 D、0

5、若a2m+nbn÷a2b2＝a4b2,则6、用科学记数法表示下列各数

—81.6×107= —0.00035×102=

7、填空： a2 — 42

2 ? b2 = 5 ( b+a) ( 8、判断：x2－2x＋1＝x(x－2)＋1 ( )

ab－2ab4+ab7＝ab(1－b3)2 ( )

a16－b9＝（a4＋b3)(a4－b3) ( )

9、下列各式分解因式中，错误的是（ ）

A. － 1 x2＋ 3 y2＝－ 1 (x3 y) (x－3 y)

B.（x－3y)3－(y23＋

－x)＝(x－y)(x－y5＋1)(x－5y－1)

,y＝1 6

C.mx5－m5x＝mx(x2＋m2)(x＋m)(x－m)

D.(2m＋n)－(2m－n)2＝8mn

10.如果x2+mx+R 是一个完全平方式，则R是（ ）

22mA、 B、2 m2 C.4m2 D. m

42

十.1平方根 算术根 分式

1、判断：—1是1的平方根 （ ）

2、当 a 4a2算术平方根是2a.

3、正数的平方根是两个的数，零的平方根是，负数没有。

4、± |= 8

5 、下列各数没有平方根的是（ ）

A、—（—3） B、0 C、10 D、—32

6、下列算式正确的是（ ）

86A、 = —3 B、— = —9 C. ∵|x|=3,∴x=3 D、 =± 17.、当已知正数 a 的小数点向左每移动两位时，它的算术平方根的小数点就（ ） A、向左移动两位 B、向左移动一位 C、向右移动两位 D、向右移动一位

8、已知 4x2—25=0,且x为正数，求 的值。

9、分式中各分母 的的积，叫做这些分式的最简公分母。

(x-b)x-c)10、计算 (x—a)÷[x— ] x+a

2x+x-y1111、当 一 = 3 时，求 x - x - y 的值。 xy

12、a 、b两数的积与b的和的一半等于 a (b≠2），用含b的代数式表示 a ，得 . 7

1a113、方程 x - = 2 x —3 有增根，则增根为 。

2b2

14、若3a=5b, 则 2 = 9a

15、一项工程，甲独做 a天完成，乙独做 b 天完成，则甲、乙合做，完成全部工程需（ ）天。

1a11A、a+b B、a + b C、a + b D、 +ba

16、若关于x的分式方程（m-1）/(x-1) =2的解为正数，则m的取值范围是（ ）

A．m＞-1 B．m≠1 C．m＞1 D．m＞-1且m≠1

21、把m克盐全部溶解在n克水中，那么盐水的浓度 是。

22、小王从A地到B地行走的速度为 a 千米，从B地返回A地的速度为b千米/时，那么小王往返一趟的平均速度是 千米/小时。

⑹甲、乙合做一件工作，需用x 小时完成，甲独做S小时完成，每小时做 ，乙每小时做 ⑻轮船在静水中每小时走a 千米，水流速度是b 千米/时，轮船在顺水中航行S千米需 小时，在逆水中航 n 千米需 小时。

27、若A、B都是整式，且B≠0，则下列说法正确的是（ ）

A、 一定是分式； B、 一定是整式

C、 一定是有理式 D、 不是整式，也不是分式

29、下列说法中正确的是（ ）

①整式是有理式 ②分式是代数式 ③有理式是分式 ④有理式是整式

A、①② B、②③ C、③④ D、①④

分式及其基本性质 平方根

1、下列各式从左至右变形不正确的是（ ）

222(y-x)xa+a-b4xx-y4a+byA、 = 3 x 2 B、 2 = 5 x C、 2 2 = D、 5 y = 5y(y-x)5xya+b3xa-b

112. 已知 － =5, 求 2 x + x - y 的值。 xyx+x-y

8

3. 9

1 的平方根是

4、 = ; ± = ; 的平方根是 5、如果 则a2等于（ ）

A、16 B、8 C、4 D、2

6、± 表示5的 ，其中被开方数是，根指数是。

7、 已知 +(x+z－6)2－|y+z－7|＝0. 求 x3+y-2+ 的值。

－ x2

a2

8、⑴(a12

a ）÷（x － )＝ ⑵ ( ＋ x - ＋1)(x2

xx－x)=

⑶ ( x

x +

2- x － x - )÷ 4 x

x ＝

x2-x+

9. 把分式 x

x - y 中的x、y都扩大2倍，则分式的值

10. 化为整系数： 11x + y x-y

11. 1 — 1x

x -2 x —3中有增根，则增根为 。

12、下列式子永远成立的是（ ）

9

1-x+ya+ba-b5x+5x+A、 ( a + b ) c + d ) ＝ c＋d B、 ＝ 2 x C、 2 2＝ a - b D、 x + y ＝ —1 a-b0x

mm2

13、将分式 2 约分得 ，则m必须满足（ ） m+m+m

A. m＞0 B. m≠0 C.m＞－1 D. m≠0且m≠－1

14、一项工程，甲独做 a 天完成，乙独做 b 天完成，若甲、乙合做完成全部工程，需（ ）天

分解因式

1、所提公因式应是各项系数的与各项的相同字母的的积。

2、若a4是某多项式的公因式，则a4 是此多项式各项中字母 a 的（ ）

A、最低次幂 B、最高次幂 C、所有指数的和 D、以 上都不对

3、利用提公因式法分解因式：x(a—x)(a—y)—y(x—a)(y—a)

4.证明：817—279—913能被45整除。

5、填空：⑴—8—a3; ⑵4m2— m

2 =

⑶已知y2—my+ 1

4 是完全平方式，则m= .

6、在有理数范围内不能分解因式的是（ ）

①x2—64 ②x2+64 ③x3+64 ④x3—64 ⑤x4+64 ⑥x4—64

A、② B、②⑤ C、②④⑥ D、以 上都不对

10

7、已知xy=2, x+y=3, 求下列各式的值：

x3+y3

测试一

1、(m2+n2)( )=m6+n6

2、完全平方式 + +（ ）=（ +0.5b)2

（注：本卷未做完）

3、判断：（－a－3)(a－3)＝－a2＋9 ( )

4.填空：⑴a2m+1·a1-m÷am+2=. ⑵ (—5ab)3(—abc)2=

⑶(—0.75)87（1 1

3 )89=

⑷ 已知a≠0,则 1

2 a0＋( 1

3 a)0＋2a0＝

5.下列各式中，计算正确的是（ ）

A、（—x+y)(—x—y)=y2—x2 B. (3x—y)(3x—y)=9x2—y C.(x+9)(x—9)=x2—9 (25ab+1)(25ab—1)=625a2b2—1

6、因式分解⑴ 11

2 x2— 4 xy—2xy2 ⑵a4 —b4

⑶x2y2—4x2y4

7.下列约分正确的是（ ）

、 x6

Axx3 B. a+ xax2+y24x2

2 ＝b +x ＝ b C. x + y ＝x+y D. x + ＝2－x

(a-a2)a2+a+

8.分式 ( a2 + a ) a 2 + a - 是（ ）

A、最简分式 B、可约分得 2 a-a22a

2 C.可约分得 a - D.可约分得—1

9.约分 4 x 2 -x 3a-a 2 的结果为（ ）

-x3-x2y-x

-yx2-y2-

A. — x + y B. x-y22

x + y C. x + x + y D. 4x2y

10. 分式 的结果是（ ）

A、—1 B、x -y+zx+y+zx-y-z

x + y -z C. x -y - z D. x +y-z

D. 11

11. 下列因式分解中正确的个数是（ ）

① 9x2－4y2＝(3x－2y)2 ② 1－8m3=(1－2m)(1＋4m＋4m2） ③－4a2＋9b2＝(3b＋2a)(3b－2a) ④x2y2－2xy＋1＝(xy－1)2 ⑤ax+bx+x=x(a+b) ⑥－a4n－an＝an(a2＋1)(a＋1)(a－1)

A. 0 B.2 C.4 D.6

12.分解因式：⑴x2－xy+ 1 y－1 ⑵2a2＋4ab＋2b2－8c2 4

初三代数

一元二次方程

111、已知α、β是方程 2x2+4x—5=0的两实根，则α+β ，αβ α + = β12+β2，（α—β）2 ， （α— ）（β+ 1 βα

2. 已知：方程式2x2+4x+m=0 的两根的平方和是34。则3. 已知方程3x2+2x—1=0，求作一个一元二次方程使它的根⑴是原方程各根的2倍，⑵比原方程各根大2，⑶是原方程各根的相反数，⑷是原方程各根的平方，⑸是原方程各根的负倒数。

4 、若方程ax2+bx+c=0 有两个实数根，则有5、方程 (a+1)x2+(b2-3)x+c=0,当 时，方程为一次方程。

6、如果一元二次方程的各项系数之和为0，那么该方程 必有一个根是7、方程x2=x 的根是（ ）

A、0 B、1 C、0或1 D、0或—1

28、按要求解方程： x—2 =0 (公式法） x—4

9、用适当的方法解下列方程：（3—y)2+y2=9

12

10、解关于x的方程 abx2—(a2+b2)x+ab=0 (ab≠0)

二元二次方程 直角坐标系

2、若ax2=bx 为二元二次方程则 a 3.二元二次方程 x2+y2+4x—6y+13=0 的解为

22y 4、方程组 x - xy+

y x 的解为

5、解简单的二元二次方程组的基本思路是、把解二元二次方程组转化为一元方程或一次方程组来解。

6、解方程组

7. 点M（-3,2)与点N（3，-2）关于对称。

8、默写函数定义：

9、梯形的上底是3cm,下底是5cm，用解析式表示梯形的面积y是梯形的高x的函数是 x的取值范围是

10、求下列函数中自变量的取值范围：y=

11、拖拉机开始工作时，油箱中有油40千克，如果每小时耗油8千克，油箱中的余油（千克）与它工作的时间x（小时）之间的函数关系式是 y= —8x+40 ,求自变量x的取值范围。 x+x2-x+13+ x+yx-y12 x+yx-y 13

二次根式

11、[ （2 —3）]5= 1112、⑴当 =1— x. ⑵ ÷( ＋ )＝

；⑶ ( 2

11 根号外的因式移到根号里面去，结果等于 3 、把— x ，—x 和(a-1) x

，

4 、( ＋ － )2 －( ＋ )2＝

5、9的平方根是64的立方根算术平方根是。

6、 的算术平方根是， — 1

2 是 的立方根

7. 若|x—1|= ，则

8. = — 3 6

9、若x+ 1

x = ，则x— 1

x .

10、已知 y=x2—3，且y 的算术平方根为2，则x= 11 、当x为时，± 有意义，当x=012. 当时， 无意义，当 =2。

13. 当时， + 有意义。

14、在实数范围内分解因式：x4—4x2

15. 若 有意义，则x的取值范围是

16、若 + 3 3

x x

+ 有意义，则x满足的条件是

17. 化简：（ + )2+（ — ）2=

18、若（x—2）·3= —3 成立，则 x 的取值范围是

19、比较大小：4 + + ； — —

20、等式 3

= 成立，则a 的取值范围是 14

x(x＜y) 21 、计算： x - y

22. 若式子 + 有意义，则

23. 在— ， , ， ， （x＜8), , 中，共有

24. = —x—7 成立的条件 是25、要使 + 有意义，则x的取值范围是

26、当a＞0时，

35、已知：xy＝1,x＝ －1, 求x2－3xy＋y2的值。

42、在数轴上表示实数a, b的点分别为A、B，且A点在原点右侧，化简|a—b|—

50. 实数a、b在数轴上的位置如图所示： a 0 b → 化简：|a-b|-

A、2b－a B、a－2b C、a D、－a

51、已知：a=3+2 , b=3-2 ,求a2b-ab2的值。

初一代数第一改

10、多项式1+2x2y—3 x—6x3y2是 次 项式，其中最高次项的系数是 。

12、 已知8.0092=64.14, x2=6414,那么

2.多项式 －X3Y+3X2－7是 次 项式，其中最高次项是

6.若方程 3ax=2x-1 的解为负数，则a 7.(x2+y2)( )=x6+y6

9 .(x－y)[(x+y)2－xy]+(x+y)[(x－y)2+xy]=

15. 若|a|+a=0,则a是数。

16.若a2=a3,则19. 1999保留两个有效数字是

1、计算：⑶{160÷[(—25）+（—15）]÷5}2

2、判断正误：任何数的绝对值都是正数。（ ）

增长20%与降低5%具有相反的意义。（ ）

. 等于（ ） 15

3、绝对值不大于3的整数 有

８、单项式—a2bc的系数是 ，次数是 。

3111210、化简 x—2(x— y)+(— 2 x+ y2 323 12、把（－5）＋（＋6）－（＋3）＋（－8）－（－10）省略加号和括号后变 2为： 。

4、下列说法不正确的是（ ）

A.乘积得1的两数互为倒数。 B.互为相反数的两数相除得—1。 C.有理数中没有最大的负数，也没有最小的负数。 D.较小的数减去较大的数一定得一个负数。

20.为编某部百科全书的页码，需要6885个数字，请问这部百科全书有

第一章 数与式

1、绝对值等于本身的整数是2、若a2≤a时，则 a的取值范围是 。

3、在实数 ，—3.1，—22,π,— 3 ，0，

，— π 中，

3

有理数是 ，正数是 ，分数是 整数是

4、写出绝对值不大于3的所有整数

5、1-11-2（—1）-2（—1)-3;201-1;

2-2-2—3)-3 ；

6、—2×(—1)0＋3×(－1)-1＝

45×0.510 108÷(105÷10-3

16