利用“错题集锦本”提高学生数学反思能力

舜王街道程戈庄初中 王增莲 王月峰

一、问题的提出

我经常听到学生反映：上课听老师讲课，听得很“明白”，但到自己解题时，总是感到困难重重，无从入手；有时，在课堂上待我们把某一问题分析完时，常常看到学生拍脑袋：“唉，我怎么会想不到这样做呢？”学生往往善于处理一些直观的或熟悉的数学问题，而对那些不具体的、抽象的数学问题常常不能抓住其本质，转化为已知的数学模型或过程去分析解决。学生缺乏对事物本质的认识，到自己解决问题时当然会感到无所适从了。通过和个别学生进行谈话，了解到根本原因是学生做完习题很少进行反思，做错时只就题改题，不能对知识系统和数学方法进行归纳。

根据布鲁纳的认识发展理论，学习本身是一种认识过程，在这个课程中，个体的学习总是要通过已知的内部认知结构，对“从外到内”的输入信息进行整理加工，以一种易于掌握的形式加以储存，也就是说学生能从原有的知识结构中提取最有效的旧知识来吸纳新知识，即找到新旧知识的“媒介点”，这样，新旧知识在学生的头脑中发生积极的相互作用和联系，导致原有知识结构的不断分化和重新组合，使学生获得新知识。但是这个过程并非总是一次性成功的。解题的目的并不单纯为了求得问题的结果，真正的目的是为了提高学生分析和解决问题的能力，培养学生的创造精神，而这一教学目的恰恰主要通过回顾解题的教学来实现．所以，在数学教学中要十分重视解题的回顾，与学生一起对解题的结果和解法进行细致的分析，对解题的主要思想、关键因素和同一类型问题的解法进行概括，可以帮助学生摆脱题海战术，从解题中总结出数学的基本思想和方法加以掌握，并将它们用到新的问题中去，成为以后分析和解决问题的有力武器。

如何让学生在解题过程中和解题后学会回顾和反思从而提高学习的效率呢？我请教了几位较有经验的同行，然后决定先尝试让学生设置“错题集”。

二、实施的措施

1．教师方面：在教学中，我根据学生的认知特点，合理选择和设计例题与练习，有意识地培养学生主动梳理、运用知识的意识和数学语言表达能力，以期能达到更好地掌握知识及其相互关系和数学思想方法的目的。有时做“错解剖析”——提供给学生题解过程，但其中有错误的地方。让学生反串角色，扮演教师批改作业。换一个角度来考察学生的知识掌握情

况，寻找错误产生的原因，以求更好的加深对知识的掌握。教师在实施过程中要注意以下几点：

（1）加强个别指导。教师结合学生自身特点，引导学生寻找最佳学习方法，学生才能更有信心学好数学。教师应当指导学生提高数学意识。数学意识是学生在解决数学问题时对自身行为的选择，它既不是对基础知识的具体应用，也不是对应用能力的评价，数学意识是指学生在面对数学问题时该做什么及怎么做，我们应该加强数学意识教学，指导学生以意识带动双基，对易分化的地方采取多次反复，加强辅导，开辟专题讲座，指导阅读参考书等方法，将出现的错误提出来让学生议一议，充分展示他们的思维过程，通过变式练习，以达到灵活掌握知识、运用知识的目的。

（2）常改变练习的形式，如：

(1)例题变式训练，让学生学会观察归纳。

(2)让学生上台当小老师，进行错解剖析，培养批判性思维。

(3)让学生根据要求进行命题，相互考察，让学生在兴趣中学习。 适时组织和指导学生归纳知识和技能的一般规律，有助于学生更好地学习、记忆和应用。

（3）数学学科担负着培养学生运算能力、逻辑思维能力、空间想象能力，以及运用所学知识分析问题、解决问题的能力的重任。它的特点是具有高度的抽象性、逻辑性和广泛的适用性，对能力要求较高。而且学生的认知水平具有差异性，所以应将学生分三个层次，布置不同的任务。

A层次（学习基础较差的同学）要求：会审题——能对问题情境进行分析和综合，能知道每一道题所考查的知识点。

B层次（学习中等的同学）要求：会建模——能把实际问题数学化，建立数学模型；会转化——能对数学问题进行变换化归。

C层次（学习较好的同学）要求：会归类——能灵活运用各种数学思想和数学方法进行一题多解或多题一解，培养他们思维的广泛性；会反思——能对数学结果进行检验和评价，培养他们思维的批判性；会编题——能在学习新知识后，在模仿的基础上编制练习题；能把数学知识与社会实际联系起来，编制数学应用题，培养他们思维的创新性。

（4）定期检查、交流，请较好的同学作示范。4个学习小组轮流“编制试卷”——列出考查知识点、考查重点、试题类型，让学生自己编制一份测验试卷．并给出解答。使学生站在老师的角度体验出题心理，更好的掌握知识结构和思维方式。而且，在小组工作时 可以让不同层次的学生相互交流，以好带差，达到共同进步的目的。

2．学生方面：在前面的基础上，再要求学生解决疑难。解决疑难是指对独立完成作业过程中暴露出来对知识理解的错误，或由于思维受阻遗漏解答，通过点拨使思路畅通，补遗解答的过程．解决疑难一定要有锲而不舍的精神。我要求每位学生都准备一本“错题集”。每天将做错的习题再做一遍。对错误的地方没弄清楚要反复思考，实在解决不了的要请教老师和同学，并要经常把易错的地方拿出来复习强化，作适当的重复性练习，把求老师问同学获得的东西消化变成自己的知识，长期坚持使对所学知识由“熟”到“活”。

为了使同学能坚持下来，每位同学的“错题集”中的记录都要标上日期，由4个小组长每周检查一次，并收集较有代表性的错题进行交流。

三、初步取得的成效

实验进行一阶段后，发现有相当一部分同学能很好地坚持下来，效果相当不错。我可以从中发现许多问题：学生在解决数学问题时，一方面不大注意挖掘所研究问题中的隐含条件，抓不住问题中的确定条件，影响问题的解决。另一方面学生不知道用所学的数学概念、数学方法为依据进行分析推理，对一些问题中的结论缺乏多角度的分析和判断，缺乏对自我思维进程的调控，从而造成错误。或者，学生在分析和解决数学问题时，往往只顺着事物的发展过程去思考问题，注重由因到果的思维习惯，不注重变换思维的方式，缺乏沿着多方面去探索解决问题的途径和方法。

有了这些发现之后，我定期从学生的“错题集”中选出有代表性的错题，在课堂上进行剖析，同时让学生的解题思维充分暴露出来，然后，尽量详尽地分析错误原因，这样可以从中引发学生思维的盲目性，再与正确解法进行对比，又可以培养学生思维的深刻性。经过一段时间的练习，有部分同学已能较有针对性地进行，他们表示已经感到能从中得到思维的锻炼，也提高了学习的兴趣，解题时更善于观察和思考，不再盲目地东碰西撞了。

但是，实际上，还有一部分同学没能坚持下来，座谈时，他们的说法是错题太多，抄起来太累，所以就不想坚持了。另外，有一部分同学虽然坚持下来，却也感到很茫然，积极性不高，所以还有待以后更好更深更全面的去利用。

 

第二篇：如何培养学生数学反思的能力

如何培养学生数学反思的能力

随着新课程的深入实施,作为教师要对自己的教育教学工作不断的进行反思，因为只有反思才会有进步，才会有提高，反思已经成为现代教师专业成长的必经之路。那么，学生的学习需要不需要反思呢？我想应该更需要，培养学生的反思意识和能力，对学生的终身发展有着极其重要的作用。我认为引导学生反思应从以下几个方面入手：

首先要培养学生自我反思的意识

反思是一个情感与认知密切相关并相互作用的过程，它不仅要有智力加工，而且要有情感因素的支持。因而，有无反思的动机非常重要，教学中要在情感的基础上激发学生反思的热情，激发学生反思的意识，着力营造一个促进学生反思的学习氛围，以激发学生反思的动机。要引导学生学会反思，教师还要一身作则，在教学过程中要经常作出示范，把自己的课前或课后反思所得，穿插在教学中，给学生树立起常反思的榜样，并向学生明确提出经常反思自己学习情况的要求，让学生觉悟起来，并逐渐养成反思习惯。学生有所反思，就有所得，教师再及时给予表扬、鼓励，培养学生喜欢反思的良好意识。

其次要培养学生对学习过程适时反思

1、新授课上的反思。新授课是我们平时教学的重头戏，也是引导学生学会反思的重要空间。新授课上，带领学生进行的课堂小结，归纳探究的过程、知识的由来和自身的感受等等，就是对新课的重要反思，它能让学生的认知水平提升并模式化、系统化。例如教学“圆的面积”一课时，我先带领学生复习长方形、正方形、平行四边形、三角形、梯形面积的推导过程，再探究求圆的面积公式，可以这样提问学生：“圆的面积怎样求呢？能不能把它转化成以前学过的图形呢？大家试试看！”这样，不但给学生留出了反思的空间，而且激发了学生反思的动机，几分钟后同学们找到了解决问题的办法，既：把圆等分成若干个小扇形，再一一交叉拼成近似的长方形。这个长方形的长就是圆周长的一半，宽就是圆的半径，从而推导出圆的面积=长方形的

面积=长×宽=2πr÷2×r=πr2。最后进行课堂小结，引导学生反思对比，三角形、梯形、圆都可以通过剪拼，化归为平行四边形或长方形来推导其面积公式，而长方形面积是由正方形面积推导出来的，正方形面积又是由对面积单位的规定推导出来的。犹如一棵大树，根部是面积单位，由下往上依次生成正方形、长方形、平行四边形、三角形、梯形和圆。这一反思，使学生彻底明白了圆面积公式推导的合理性和必然性。

2、做练习题时的反思。学生通过做练习题，既可巩固所学的新知识，更可发现自己哪个知识点掌握的比较好，哪个知识点掌握的还不够等。教师要引导学生在做练习时常常反思自己的成功之处特别是不足之处，这样就能弥补漏洞，完善认知，提高学习能力，从而使学生养成“做后必查、查后必思” 的良好学习习惯。例如有这样一道判断题：“甲数比乙数多50%，也就是乙数比甲数少50%”。部分中等生和学困生很可能判“√”，其实这是错误的。因为“甲数比乙数多50%，是以乙数为单位1”，而“乙数比甲数少50%，单位1是甲数，”让学生在练习中反思这道题为什么是错的，通过认真计算、比较，学生就能对“分率与具体数量”有更好的分辨和更全面的认识了。再有，做练习题时，我总要求学生，不要只看表面，而要向“高处跳一跳，向深处挖一挖，向远处探一探”，实际上就是让学生更好的反思。

3、讲评作业时的反思。每次学生拿到批改后的作业时，总是喜忧参半、感慨万千。他们感慨自己用某种方法解答出了疑难问题后，老师批阅他是正确的而深感高兴，更感慨对另一些难题无法解答或对一些不算难的问题反而因疏忽做错了而深感愧疚。教师要抓住这一难得的机会，引导学生认真反思正确解法的合理性，纠正错误解法，就能收获事半功倍的效果。引导学生多问几个为什么，如“怎样做”，“为什么这样做”，“可以用几种方法做”，“哪一种方法更简便”，“错在哪里”，“为什么错”等，这种反思，学生不仅可以提高发散思维能力，还可以提高鉴别能力和学习能力。

4、辅导个别学生时的反思。辅导个别学生的针对性较强，比如辅导参加数学竞赛的同学时，要引导他们在解答完一道难题后，反思思路、方法、诀窍，总结心得，在更深层次上形成自己的知识技能和方法体系。对于困难生，要引导他们举一反三，经常反思自己所掌握的基本知识、方法、技能，形成知识链，同时不断树立他们学习的自信心，使学生乐思、巧思、善思，真正成为学习的主人。

再次要培养学生解决问题能力的反思

1、反思新旧知识的联系。引导学生在学习了后面的新知后，要反思新旧知识的内在联系与区别，反思新知建立的基础和来由，自主建构起个人的知识体系，使学生“知其然又知其所以然”。例如前面讲的关于“圆的面积”一课的课堂小结就是对新旧知识的反思。

2、反思思想方法。反思思想方法是高一层次的要求。学生在学习新知、解决问题之后，往往只顾高兴、到此结束了，不去进一步反思数学的思想方法了。教师要及时引导学生进行反思，让学生提升认识，形成解决问题的思想方法策略，感受进一步成功的快乐。例如：求1+2+3+?+10的和，学生都会逐一计算出和是55，而再要求学生求1+2+3+?+100的和时，多数学生犯了难。这时要引导学生反思探究，怎样计算和是55的一道题更简便？1+2+3+?10=（1+10）+（2+9）+（3+8）+（4+7）+（5+6）=11+11+11+11+11=11×5=55。从1到10共10个数，每两个数凑成一对，可组5（10÷2）对，所以用11×5=55。同样，1+2+3+?100=（1+100）×50=101×50=5050。这里运用的是变换的思想方法，使难解决的问题变换成另一种表现形式而容易解决了。

3、反思错误。学生做题出现错误是免不了的，引导学生反思错误，能使学生从多个角度认识规律，从而思维变得更缜密，方法变得更周全，心理上变得更仔细，对逆境更具耐受力。如在一题多问，一题多解的教学中，面对学生的多种解题思路和方法，教师要引导学生反思这些思路和解法正确与否，简捷与否，“去粗取精”，选择正确、简捷的方法，，不断提高其思维品质。

4、反思算法的优化。新课程理念提倡和鼓励算法多样化，这样能培养学生多角度思考数学问题的能力，逐步培养他们的创新能力。但当学生解题思路和方法出现多样化之后，教师应引导学生对多种算法进行分析、比较，让他们充分讨论、相互交流，在的反思中找出更优的解法，实现“数量型—质量型”的飞跃。

新课程的核心理念是“一切为了每一位学生的发展”，在以学生为主体的教学理念下, 不会反思的学生不会得到更好的发展。因此，学生反思能力的培养,理应引起教师的高度重视，让学生学会适时反思、事事反思是我们们教师义不容辞的责任。让我们的学生在学习中学会反思吧，让他们在反思中感悟，在反思中健康成长！

数学组工作反思

转眼间，半学期的教学工作不知不觉地就结束了。首先要感谢的是校领导的关心和我们教研组各位老师的支持，尤其要对教研组的十位老教师说声谢谢，回顾这半学期来的工作，可以说紧张忙碌而收获多多。我组在学校教导处的支持以及老师们的互相协作下，顺利地完成了学校领导交给的各项教研任务，有序地完成了期初制定的工作计划。现将这半学期的教研工作作如下反思与总结：

一、理论学习、教学反思：

本组教师积极、自主进行理论学习，并做好相关记录，各位老师根据教导处的要求，每月进行《新课标》的理论学习，撰写学习心得。并且对工作进行总结，写教学反思。从知识上装备自己，让理论与实践相结合，提高业务水平。

二、教研工作情况：

1、作业检查：本学期10月底，我组对学生的正确率、书写情况、和教师批改情况，进行了一次作业检查，在检查中本组完成任务良好：

（1）学生书写认真（2）教师批改认真、及时；（3）大部分学生的正确率较高。

2、研究课、公开课

9月份，年轻教师认真备课，做好课前的各项准备，在全体教研组成员的监督下，认真听取各位教师的意见和建议，对教案和课件作出多次修改。10月份，本组的新烛老师参加了区一级的阳光师训公开课，

3、质量分析 ，期中考试以后，各位阅卷教师和本班教师对期中考试作了深刻地期中质量分析，我们认识到学生的书写认真是一个值得延续和常抓不懈的事情，并且对学生活学活用知识进行了讨论。

4、知识竞赛

本学期，各年段进行了各种竞赛：一年级开展了数学口算竞赛，二年级进行了计算题比赛和算24点竞赛；三年级24时记时法和普通记时法转换的竞赛，多名学生获奖。提高了学生的学习积极性。

5、其他

本组还进行了多次集体备课，年轻老师认真听取老教师的教学经验，和对教材的把握，我们受益匪浅。

总之，前半学期本组的每个教师在教学工作中都做到尽职尽责，在教研工作中，互相团结、奋进，互相交流经验。一份耕耘，一份收获。我们将本着“勤学、善思、实干”的准则，一如既往，再接再厉。

如何培养学生数学反思的能力

东街小学 魏国玲

数学组工作反思

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