初中数学解答错典型例题分析与反思

杨青春

众所周知，初中学生的心理正从依赖向独立过度，因此这正是培养学生自信心和自我调节能力的时机。在新课程教学的要求下，数学教学变得更加强调学生的自主学习和自主探究。因此，在这个过程中，出现认知上的偏差也是正常的。作为教师，就应该深刻认识到这个时期的学生的心理特征以及从提高学生数学素质的根本点出发，对学生出现的错题进行深刻分析和反思。相信这样的一个分析和反思，是可以成为学生以后学习的积极动力的。在下面的文章中，将具体从初中一些数学典型错题进行分析与反思。

（一）解答错典型题——几何证明题

初中数学涉及到几何证明的问题。对于几何，很多学生都会感到比较困扰。因此，在初中几何数学的教学中，教师应该针对学生的特点，找出适合学生的教学方法。

【典型解答错例题】在△ABC中，D是BC边上的一点，E是AD的中点，过A点作BC的平行线交CE的延长线于点F，且AF=BD，连接BF；如图所示：

（1）求证BD=CD；

（2）AB=AC，试判断四边形AFBD的形状。

【错解】（1）证明：∵AF//BC

∴∠AFE=∠DCE

又∵∠AFE=∠CED

∵E是AD的中点

∴AE=DE

∴△AEF≌△CED

∴AF=CD

又∵AF=BD

∴BD=CD

（2）四边形AFBD是平行四边形

证明：∵AF//BC即AF//BD

又∵AF=BD

∴四边形AFBD是平行四边形

【错误原因】题目主要考查的是几何图形边相等的证明以及判断图形形状。错解的答案中（2）的结论是错误的。从边平行和对应边相等推出图形是平行四边形是正确的，可是题目中还给出了△ABC中，D是BC边上的一点，还给出如果AB=AC这一条件，学生在完成这一题时忽视了给的如果这一已知条件，考虑和分析问题不全面。

【正解】四边形AFBD是矩形

证明：∵AF//BC即AF//BD

又∵AF=BD

∴四边形AFBD是平行四边形

又∵AB=AC

∴△ABC是等腰三角形

又∵BD=CD即D是BC的中点

∴AD是BC边上的高

∴∠ADB=90º

∴四边形AFBD是矩形

【教学反思】该练习题是在学生相继学习了平行线性质及判定、三角形全等性质及判定、平形四边形性质及判定一系列知识后出现的练习题，虽然有关的内容不是存在于同一本书中，但是不难发现其中的逻辑关系。就像这道例题一样，想要证明边相等，就要知道从角相等，边平行等条件找出是否有相似或者全等的三角形，从而推断出边是否相等。然后就要清楚了解三角形全等的条件有哪些：分别是（1）三边对应相等的两个三角形全等，简写为“边边边”或“SSS”。（2）两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等，简写为“角边角”或“ASA”。（3）两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等，简写为“角角边”或“AAS”。（4）两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等，简写为“边角边”或“SAS”。从三角形全等的条件中又涉及到有关于七年级数学上册书本中的角，边的知识。

从以上的分析不难看出，数学知识是存在一定的逻辑联系的。只要把底层的摸清楚了，就可以顺藤摸瓜，摘到你想要的果实。在教学中，应该强调逻辑关系的重要性，初中生正处于成长转变的时期，其时期特点适合逻辑性，自主性的培养。教师在上课的时候，除了在讲授当堂内容之外，可以适当进行内容的扩展和延伸，或者将涉及到的相关知识点在和学生一起回忆一遍，这样既可以加深学生对课堂内容的印象，也可以让学生对过往知识进行巩固。

数学的几何题目是很讲究逻辑思维的，因此教师除了让学生加强练习之外，还可以设计一些有关于逻辑性培养的游戏让学生寓学于乐。逻辑性的游戏不一定要与书本内容相关，通过逻辑性游戏，学生不仅可以放松心情，还有助于学生之后的学习。

（二）解答错典型题——计算题

从接触数学开始，就开始接触计算、因此来说，数学中最常见的就是计算类题目。有些题目看似简单，但往往也是让学生最容易掉进去的陷阱。

【典型错题】计算：-2²+8÷（-2）³-2×(- )：

【错解】-2²+8÷（-2）³-2×(- )

=4+8÷（-8）-2×（- ）

=4-1+

=

【错误原因】题目主要考查学生的有理数运算能力以及对有理数运算法则的掌握程度。看到题目中-2²，学生自然而然就会想到答案是4.因为学生往往只记住了负数的偶次方是正数。可是在这道题目中，负号和2并不是用括号括起来表示的，因此表示的仅仅是2的平方，而不是-2的平方。

【正解】-2²+8÷（-2）³-2×(- )

=-4+8÷（-8）-2×（- ）

=-4-1+

=-

【教学反思】在人教版七年级数学的教材中，上册就开始给学生们讲述有理数的知识。小学的数学计算涉及到的数都是正数。而从七年级上册的第一章内容中，就会让学生们感受到不一样的数学。有理数分为正数和负数。负数作为一个全新的内容，除了让学生感到新奇之外，也给一部分学生带来了困扰。

例题中涉及的知识点主要是有理数的运算。如果想要做对这道题，就要求学生对于有理数的计算法则非常的熟练，并且要做到注意细节。但是需要给学生做延伸的是，要比较有理数负数加减乘除运算与正数的区别，这样可以让学生更加好的理解。书中涉及到的有理数运算法则主要有：

1．有理数加法法则：①同号的两数相反，取相同符号，并把绝对值相加②绝对值不相等的两数相加，取绝对值大的符号，并用绝对值大的减去绝对值小的。互为相反数的两个数相加为0；③一个数与0相加仍得这个数；

2．有理数乘法法则：①两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；②任何数与0相乘均为0；

3．有理数的乘方运算法则：①负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数；②正数的任何次幂是正数；③0的任何正次幂是0；

4．有理数的混合运算顺序：①先乘方，再乘除，最后加减；②同级运算，从左到右；③如有括号，先做括号内的运算，按小括号，中括号，大括号的顺序进行。

有理数的学习在数学中起到承上启下的作用。因此在教学中应该首先让学生明白这章内容的重要性，其次是在课堂中，除了传统的多做多练之外，教师可以让学生成立互助小组，在课前五分钟玩一些有关于有理数计算的小游戏，寓教于乐，寓学于乐，这样就不会让学生感觉过于沉闷，并且容易接受新知识。

由于计算题是数学中最最基本的内容，因此来说，教师应该让学生明白其重要性，并且可以开展多一些这方面的小测试，对测试成绩好的同学可以给予适当奖励，并且让成绩好的同学分享一下他成功的方法，这样的做法有利于鼓舞学生，而且也有利于学生之间的相互学习，增强其学习动力。

（三）解答错典型题——一元二次方程

初中的数学除了基本的加减乘除之外，学生也开始接触到一元二次方程。一元二次方程在初中数学中来说是非常重要的。在刚刚接触一元二次方程的时候，学生不免会犯这类或者那类的错误。下面举例说明最常见的错误：

【典型错题】选择题：一元二次方程（k-1）x²+kx+1=0有根，则k的取值范围是（）。

A.k≠2   B.k>0   C.k<2且k≠1     D.k≠1的一切实数

【错解】C

【错误原因】本题主要考查一元二次方程根的判别。题目中说该方程有根，就可以确定（k-1）必定不等于0.因此答案中肯定有k≠1，但是有根的情况又分为有两个不等根和两个等根，因此再做进一步的推算得出答案是C。这就是普遍学生所犯的共同错误。题目中只告诉了该方程是有根的，而并没有告诉是有怎样的根，因此不用过多考虑方程的根的情况，只需要做出方程有根的情况就可以了。

【教学反思】在人教版八年级数学的上册的第三章的内容就是关于一元二次方程的。学生在接触一元二次方程的时候，首先要让学生了解什么叫做一元二次方程这个概念。所谓的一元二次方程，就是任何一个关于x的一元二次方程经过整理，都能化成如ax²+bx+c=0(a≠0，a，b，c是常数)的形式。这种形式叫一元二次方程的一般形式。一次项系数b和常数项c可取任意实数，而二次项系数a必须是不等于0的实数。刚开始的教学过程中，可以先让学生回顾以前学过的一元一次方程，通过对比进行教学。

一元二次方程作为学生初次接触的有二次方的方程，除了进行对比教学之外，更加要在平时的课堂中强调概念的重要性。只要从根本上了解什么是一元二次方程，才能从根本上让学生在以后的做题中不容易犯错。在一元二次方程的教学中，要着重给学生讲解以下知识：

1.根的判别式。利用一元二次方程根的判别式（）可以判断方程的根的情况。

一元二次方程的根与根的判别式有如下关系：

①当时，方程有两个不相等的实数根；

②当时，方程有两个相等的实数根；

③当时，方程无实数根，有2个不相等的复数根。

上述结论反过来也成立。

2．根与系数的关系：一元二次方程的两根与方程中各系数有如下关系：，（也称韦达定理）。

由韦达定理可得，当方程的两根为x₁=p，x₂=q时，方程为：a[x²-(p+q)x+pq]=0。

在数学的教学过程中，有些教材的连贯性可能不那么强。这就需要教师进行资料收集，整理出相关知识点，让学生在学习新知识的时候，除了书本的内容之外还可以对课本至外的知识有所了解。数学本身就是枯燥乏味的，因此教师可以多看一些别的学校的教学方法，吸收别人好的方法，让自己的学生能够从自己身上收获到更多的知识。除此之外，在日常的教学活动中，可以在课堂中与学生多互动，多交流，不仅可以多了解每个学生的特点，因材施教，还可以让学生更了解自己的教学风格，适应自己的教学风格。

总之，数学知识是每个人必备的基础知识和基本技能，一直以来都是人们重视的。因为数学教给人们的是一种思考方法，一种逻辑思维。初中的学生处于人生的一个转折时期，对于这个时期的数学教学，教师应该更加贴近生活的讲解，这样有助于初中学生开发思维。并且，在教学过程中，不难发现学生会在课堂回答或者作业中犯一些典型的错误，正所谓失败是成功之母。对于学生常见的错误，教师不应该给予批评，而应该对错误进行分析，让学生从根本上明白自己所犯错误的原因，这样才能让学生再往后的学习中更正自己的错误。错误其实不可怕，可怕的是意识不到错误。教师可以倡导学生整理错题集，让学生时不时进行回顾，这样就可以加深学生的印象，而且可以起到一个警醒作用。此外，教师在教学过程中，在讲解过程中，及时提出学生应该注意的典型错误，而且可以进行延伸，这样还可以抓住学生的注意力。

 

第二篇：小学数学典型错题共享的行动研究结题报告[1]

小学数学典型错题共享的行动研究结题报告

一、问题的提出

1．问题提出的背景

新课改以来，数学老师都有一种困惑：面对配有各种情境图的教材不知道该如何去把握？知识点到底在哪里？特别是对于重点难点的把握，更是让很多新教师摸不着北。往往是觉得已经讲透，可做起作业来学生的错误还是一大堆！事后想去补课但又苦于时间的问题只能作罢的现象普遍存在。如何在事前就能对学生的易出现错误的地方有一个较早的认识和及早的预防，是我们每一个数学老师都在思考的问题。在小学数学课堂教学过程中，对于错误资源利用的研究已经有很多，有的学校还对学生的错误进行了收集，制成了“错题集”。但把“错题集”作为教师课堂教学的素材，进行分析并反思错误形成的原因，并与其他教师合作共享的还不多。

2．问题研究的意义

每一节课的教学过程中和学生的作业中，学生总会有这样那样的错误出现，这是不可避免的，也是很正常的。正视儿童在课堂上出现问题并加以利用，是以人为本的教育观。将学生的典型错误当成一种很好的教学资源，制成《典型错题共享集》，让前后任教师合作共享有如下作用：

（1）通过前一任教师对教学过程中的“学生典型错误”的分析以及反思，研究各种错误作为教学资源的利用率和利用的效果，提高课堂教学效率。

（2）针对前任教师提供的错误分析及反思，后任教师在备课过程中对教材的难点的把握有一定的依据，避免了教师走弯路。

（3）通过后任教师针对学生典型错题的教学之后所取得的教学效果，再次形成分析与反思，给下一任的教师又一次提供范例。

（4）通过几任教师的共同努力与合作，形成一本有价值的《典型错题共享集》。

二、研究背景（实践、理论背景）

1．实践背景：

教育部指出：要建立以校为本的促进教师专业发展的机制，创造有利于教师研究的氛围，使教师有机会对教育教学中遇到的问题进行公开而自由的讨论。与

学生一样，教师之间在知识结构、智慧水平、思维方式、认知风格等方面也存在着种种差异，在教学内容处理、教学方法选择、教学整体设计等方面的差异也是明显的。这种差异是一种宝贵的教学资源。教师之间只有通力合作,才能适应新课程改革的需要。教师职业的一个很大的特点是单兵作战。在日常教学活动中,教师大多数是靠一个人的力量解决课堂里面的所有问题。而新课程的综合化特征,需要教师与更多的人、在更大的空间、用更加平等的方式从事工作,教师之间将更加紧密地合作。可以说,新课程增强了教育者之间的互动关系。

基于此，我校在传统校本教研的基础上，提出了构建校本教研合作共享平台——“小学数学典型错题共享的行动研究”，构筑教学合作、成果分享的平台。

2．理论依据：

（1）《教育——财富蕴藏其中》一书中指出了未来教育的四大支柱，其中之一便是学会共同生活，以便与他人一道参与活动，并在这些活动中进行合作。在当今的学习化社会中，每个人必须学会与他人合作，共同生活及工作。随着“大科学”、“大技术”的出现，交流与合作逐渐成为人们成功的必要条件。在信息社会，这一素质尤为重要。合作能发挥优势，取长补短，能提高学校组织的效率及效益。学者卡耐基曾提出一个著名的观点：在现代社会里，一个人事业上的成功，只有15％是基于他的专业技术，另外的85％要靠人际关系，即与他人相处和合作的品德与能力。所以，合作对于现代人的成功来说，具有非常重要的意义。就教师而言，合作无论对其个人进步还是学校发展，都有重要的促进作用。

（2）英国心理学家贝恩布里奇说：“错误人皆有之，作为教师不利用是不可原谅的。”课堂是学生出错的地方，出错是学生的权力。心理学家盖耶认为：谁不考虑尝试错误，不允许学生犯错误，就将错过最富成效的学习时刻。

（3）叶澜教授在《重建课堂教学过程》一文中提到：“学生在课堂活动中的状态，包括他们的学习兴趣、注意力、合作能力、发表的意见和观点、提出的问题与争论乃至错误的回答等，都是教学过程中的生成性资源。”课堂教学是一个动态生成的过程，学生的学习错误具有不可预见性，而这样的错误又往往是学生思维的真实反映，蕴含着宝贵的“亮点”，让学生充分展示思维过程，探求其产生错误的内在因素，则能有针对性地展开教学，有利于学生的自主建构。

三、研究的内容

（1）前任教师研究学生产生错误的原因、确定错误的类型，进行分析与对策研究。

（2）典型错题集对教学的影响及其地位的研究。

（3）对典型错题集的利用及对策研究。

四、研究具体操作过程

本课题的研究历时一年半,从20xx年4、5月至20xx年5月分四个阶段进行。

第一阶段(2010.3—2010.5)课题申报阶段

1、课题准备、论证阶段:课题组成员查阅大量资料,利用书本和网络进行学习,并借鉴同类课题研究的现状,结合本校学生的基本情况,从课题研究目标、理论假设、基本内容、重点和难点、同类课题研究的现状、课题的理论意义和实践意义等多方面进行了反复论证,做好了充分准备工作。

2、课题申报及开题:课题组成员做好了前期工作,本课题于20xx年4月成功申报并按期开题。

3、制定课题实施方案:

(1)本阶段准备在三到五年级三个年级段，由各年级的一线数学教师为主，负责课题实施和研究。

(2)进行调查访谈:对中高段的学生进行一次问卷调查,如你知道错题集对提高数学成绩有什么帮助吗?你认为自己数学成绩不理想是哪几方面的原因？哪几种题目你最容易出错？

第二阶段(2010.7—2010.10)初步实施阶段

1、收集并学习与本课题有关的理论知识:课题组所有成员学习建立错题集的方法、建立典型错题共享作用等理论知识。

2、制定具体的课题组研究计划。

第三阶段(2010.11—2011.3全面开展研究阶段

1、教师着手搜集学生错误题型。

2、记录、归纳学生容易出错的典型题型，记录学生对待错误题型的态度和错误的原因；反思学生出错的原因，探索运用错误资源指导学生学习。

3、收集课题研究的各项资料，建立《典型错题共享集》，课题组成员积极撰写心得体会,及时总结经验。

第四阶段(2011.5)总结结题阶段

1、 对课题实施全过程反思总结

经过三个阶段的研究,重点对学生的错题进行归类并进行原因分析，发现教学问题，改进教学方法，及时调整教学策略和指导学生改进学习方法。

2、 建立各年级易错题库

各班的数学教师收集学生平时容易出错的题型，归纳、汇总装订成册，为将来本年级教师的教学提供研究依据。

3、 撰写相关论文及心得体会

每个班级都要写好各阶段的班级实施计划与小结,另外课题组负责写心得体会的老师则写一些课题实施取得的成绩及存在问题方面的论文。

五、研究成效

本课题自立项以来，围绕着文献资料的检索与学习，课题方案的确立与论证，研究内容的实施与思考，研究成果的整理与提炼等中心工作，本着求真务实的研究态度进行了认真地实践，并取得了一些初步的成效。

（一）《小学数学典型错题共享的行动研究》的研究，建立了错题本，广泛收集学生的学习中的错题，进行原因分析；将错误资源化；加强反馈与矫正，培养了学生各方面的能力等；提高了学生学习的主动性、积极性。

1、学生课上学习热情高、情趣浓

课堂上当学生答题遇阻或非自己期望的答案时，教师为了急于获得结论，采取不当的措施，这种做法在很大程度上挫伤了学生答题的积极性，甚至会对学生造成严重的伤害。“成功的教学所需要的不是强制，而是激发兴趣”。而“学习的最好刺激乃是对学习材料的兴趣”。错题是一种来源于学习活动本身，具有特殊教育作用的学习材料，它来自于学生、贴近学生，教学时回到学生的学习活动中，对激发学生的探究兴趣，唤醒学生的求知欲具有特殊的作用，当教师把学生的错误及时捕捉并经提炼成为全班学生新的学习材料时，学生的探究兴趣被大大激发。

2、帮助学生树立了正确的错误观。

人非圣贤，孰能无过。即使是再伟大的人也不可能不犯错误，所以作为教师我们所能做的不是一再苛求学生，也不是对学生的错误视而不见，而是帮助学生树立正确的错误观。

我们班学生在课题研究前后，对待自己在学习过程中出现的“错误”有了根本的认识，对“错误”的辩析能力有了提高，同时也养成了良好的学习习惯。

3、发展了学生的各方面能力。

①主动引错——通过示错培养学生的思维能力

学生只要照搬老师的例题，没有真正形成科学的概念。教师在教学中如果不重视这种现象，学生就会在新授课上把数学学习简单化。这种简单化的学习一旦进入综合练习，学习障碍就凸现出来，成为影响学生思维发展的主要原因。所以教师在教学活动中，要通过主动的引导，充分暴露学生的思维过程，特别是要暴露错误的思维过程。教师主动引错的优点就在于将学生潜在的错误及时呈现，然后通过比较、思辩，可以帮助学生从对错误的反思中引出对知识更为深刻的理解。同时在这纠错和再思考的过程中，也给学生提供了更丰富的素材，促进学生思维能力的发展。

②自主纠错——通过找错提高学生的辨析能力

“教师的任务是引导和帮助学生去进行这种再创造工作，而不是把现成的知识灌输给学生。”对待纠错这一学习过程，教师的态度也应同样如此。在教学过程中，教师要引导学生自己对自己的解题思路进行认真的回顾和分析，让学生明白为何出错，才能使学生避免重蹈覆辙。当学生受习惯思维的干扰时，教师不要马上对错误进行纠正，可以不动声色的出示另外一题让学生对比后，自己纠正思维上的误区，有效地纠正错误，排除思维干扰，拨正解题思路，提高辨析能力。 ③引导评错——通过议错加强验证能力

有时学生在学习中产生的错误是非常可笑的，例如他们算出我们班级同学的平均身高是2米却无动于衷，计算出参加兴趣小组的同学是0人还全然不知自己错了。可见学生对结果的验证能力的薄弱，所以在教学中要加强验证习惯的培养，将数学与生活实际联系起来，让学生通过判断结果的合理性来知道解题的对错。多通实际操作，使学生不仅找到了错误的原因，实现了纠错的目的，而且还能够培养

学生联系实际、利用实践操作来检验结果的学习习惯，也加强了学生学习验证能力的培养。

④将错就错——通过用错激发创新能力

对于学生在学习中出现的错误，教师要巧妙利用，因势利导，让学生在探讨、尝试中沟通新旧知识的联系和区别，发现规律、掌握方法，这样不但能保护学生的自尊心和学习数学的积极性，而且能培养学生的思维能力和创新精神。例如：计划做360套衣服，已经做了2天，每天60套。照这样计算，再做几天完成任务？学生一般都习惯于这种方法：（360－60×2）÷60。有的学生却出现360÷60这样的错误。我不是简单的否定，而是引导学生：你觉得只要把问题怎样改一下你这样做就是对的？通过引导，学生很容易就得出“完成任务一共需要多少天？”同样还可以继续引导：你觉得在你所列算式的基础上，只要怎样处理，就能够解答原先的问题了？启发学生得出另一种比较简便的方法：360÷60－2。通过比较两种算法的方便程度后问全体学生：这样简便的方法是谁帮我们发现的？同学们把羡慕的眼光投向"出错"的同学。

这里利用将错就错的方法，不是采取简单方式轻易否定错误，而是充分利用错误中的合理的、可利用的因素。这样处理既不会使学生由于思维偏差而产生自卑感，又可以使学生从简便方法中看到自己思维的价值，增强了学习的信心。更为重要的是，让全体学生感悟“出错”是很正常的，并不可怕，更不可耻，将学生从对错误的恐惧中解放出来，化消极情感为积极情感，使学生“敢”出错，从而达到激发学生创新热情的目标。

3、提高了学生解题的正确率，学习成绩显著提高。

在教学过程中，我们错题分析策略，充分利用学生的错题，并将学生的错题作为一种资源，因势利导，正确地、巧妙地加以利用，来达到使学生减少错误，提高了学生解题的正确率，学习成绩显著提高。

小学课堂教学中对错题归类和错因分析的教学功用是显著的，呈现出螺旋上升的发展过程，通过影响学生学习的情感、态度来促进学生的非智力因素的发展，在很大程度上难以用数据来量化的，全面地促进学生各方面素质的提高。

（二）小学课堂教学有效利用学生错误资源的研究，促进了教师的专业成长。

1、提高了对教材的分析和处理能力

通过一年来的研究与课堂实践，大家树立了比较正确的教材观。能对课堂的教学方式、方法在比较正确的认识的基础上进行了改造，不再是简单的回避错误，而是把学生的错体题作为一种教育资源，引导他们从正反不同角度去修正错误，给他们一些研究的时间和空间，从而让学生在争论中分析、反驳，在争论中明理，在争论中内化知识。

2、巧妙运用错误，促进学生思维发展

在课堂教学中，学生总会出现这样那样的错误，老师是如何来处理这些错误的呢？有的教师往往以冷漠的表情马上制止，令其坐下再想想，为防止浪费时间，不让其陈述理由；有的教师为了让其他学生避免出现这样的错误，采取立即纠正的方法；有的教师则有意识的针对学生已有知识与新知识之间的混淆点、困惑点，让学生主动出现错误，并灵活处理，巧妙设计，将错误转化为有助于课堂教学的素材，使学生在“错误”中成长，让错误资源成为课堂教学中的亮点。

在教学中，教师没有急于点拨或包办代替，而是把解决问题的主动权还给学生，让学生在讨论操作中，逐渐认识到自己错误的根源，找到解决问题的方法，既加深了对知识的理解与掌握，又提高了自己的智慧水平，可谓一举两得！

3、整个研究过程，也促进了教师教学理论水平的提高。

在课题方案的撰写，教学实践、反思和资料的整理与总结的过程中，进行的资料的查阅、理论的考证与相关的学习，都有助于课题组教师的理论水平的提高。

4、促进了教师教学观的转变，提高了教师的教学业务水平，促进了教师的专业成长。

教学必须服务于完整的人的成长。“你首先是一个教育者，其次才是一门课程的教师。”学生在解题中出错是学习活动的必然现象，教师对错例的处理是解题教学的正常业务，并且，错例剖析具有正例示范所不可替代的作用，两者相辅相成构成完整的解题教学。老师们认识到：“失败是成功之母，错误是正确的先导，是通向成功的阶梯，是创新火花的闪现。”对“错误”避之唯恐不及的态度彻底得到改善。老师们在体会到重知识更重方法、重结果更重过程的价值追求过程后，摈弃了原先那种亦步亦趋的牵引式教学，更为大胆开放，让学生尝试探究，积极把握课堂中生成的资源，课堂气氛日益活跃。

六、课题研究的反思

1、在一年多的课题研究过程中，师生双方均收益匪浅，尽管做了很多研究工作，起到了一个提纲挈领的作用，但涉及的内容较广，研究的深度还不够。

2、建立的《错题集》还有待于进一步完善。

3、理论缺乏系统性。本课题组的所有成员虽然进行了相关理论的学习，但总觉得比较肤浅，理论学习较零散，缺乏系统性地学习。怎样更加深层次提高课题组人员的理论修养是摆在我们面前的一个问题。

4、对学生错题的错因分析的指导不得力。针对不同层次的学生的错误，应该是有区别的策略，如何因势利导，给予个性化的指导，也是我们必须深入思考的问题。对于后进生，采用哪些方式来提高学生辨析错误、反思提升的能力，还需要我们仔细琢磨。

在课题研究过程中，教师的教科研兴趣更趋强烈，能积极主动地参与。课题组成员们养成了教学反思的好习惯。转变了学生的学习方式，提高了学生学数学的兴趣和数学素养。通过本课题的研究，我们立足构建以学习者为中心、以学生自主学习为基础的新型教学过程，引导学生形成正确的数学观：数学活动被看成一种包含有猜测、错误、尝试、证明与反驳、检验与改进的复杂过程。学生认识到错误是学习过程中不可避免的，无论是自己的还是他人的错误，都要正确面对。关键是要吃一堑，长一智，让错误的价值最大化，不再重犯这样的错误。失败后的成功，让学生经历了一种刻骨铭心的探索过程和情感体验，从而更加珍惜自己发现的学习成果，更加重视老师指导的学习过程。学生变得更会学习、更爱学习。“失败”犹如一枚“青橄榄”，苦涩里透着甘甜，让学生“开胃生津”，回味无穷。学生不仅感受到自己在课堂上的改变和成长，还能体验到人格的尊严、真理的力量、交往的乐趣和人性的美好，享受到教育的快乐。这样的学习氛围，更是激发了学生学习、探究数学的欲望，进一步培养了学生的数学素养，促进了学生全面、持续、和谐的发展，