利用“错题集锦本”提高学生数学反思能力

舜王街道程戈庄初中 王增莲 王月峰

一、问题的提出

我经常听到学生反映：上课听老师讲课，听得很“明白”，但到自己解题时，总是感到困难重重，无从入手；有时，在课堂上待我们把某一问题分析完时，常常看到学生拍脑袋：“唉，我怎么会想不到这样做呢？”学生往往善于处理一些直观的或熟悉的数学问题，而对那些不具体的、抽象的数学问题常常不能抓住其本质，转化为已知的数学模型或过程去分析解决。学生缺乏对事物本质的认识，到自己解决问题时当然会感到无所适从了。通过和个别学生进行谈话，了解到根本原因是学生做完习题很少进行反思，做错时只就题改题，不能对知识系统和数学方法进行归纳。

根据布鲁纳的认识发展理论，学习本身是一种认识过程，在这个课程中，个体的学习总是要通过已知的内部认知结构，对“从外到内”的输入信息进行整理加工，以一种易于掌握的形式加以储存，也就是说学生能从原有的知识结构中提取最有效的旧知识来吸纳新知识，即找到新旧知识的“媒介点”，这样，新旧知识在学生的头脑中发生积极的相互作用和联系，导致原有知识结构的不断分化和重新组合，使学生获得新知识。但是这个过程并非总是一次性成功的。解题的目的并不单纯为了求得问题的结果，真正的目的是为了提高学生分析和解决问题的能力，培养学生的创造精神，而这一教学目的恰恰主要通过回顾解题的教学来实现．所以，在数学教学中要十分重视解题的回顾，与学生一起对解题的结果和解法进行细致的分析，对解题的主要思想、关键因素和同一类型问题的解法进行概括，可以帮助学生摆脱题海战术，从解题中总结出数学的基本思想和方法加以掌握，并将它们用到新的问题中去，成为以后分析和解决问题的有力武器。

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数学错题案例反思

［背景描述］

学生在学习过程中难免要犯错误，学生在学习上表现出来的错误，可能是新知与原有认知结构整合时产生的错误信息，也可能是新知与原有认知结构整合时产生的困惑。教师应善于利用课前预设错误资源，善于捕捉课中错误资源，善于课后反思错误资源。但在我们的教学过程中，很多教师往往看中那些准确无误的资源。对学生的错误资源往往加以躲避，在课堂教学中不敢暴露学生的错误，更不要说去寻找、利用、开发这些错题资源。它可能是微不足道的，也可能是部分学生中存在的共同症结。但它们都是真实地反映了学生在发展过程中的障碍。有些教师面对学生的错误发扬苦干精神，端着饭碗也还在帮助学生一道题一道题的补救。机械、反复，一天又一天、一年又一年，学生对学习数学依然没有兴趣，差生依旧是差生。那么，在教学中该怎样扭转这种不良的局面呢？建构主义认为：数学的知识不可能单独依靠正面的示范和反复的练习得以巩固，必须有一个自我否定、自我纠错的过程。因此，在教学过程中，我们要精心着意于学生出现错误的研究，让学生对照错误进行学习过程的反思，从而真正把错误作为课堂的资源。

下面是我在六年级数学《认识负数》教学中，针对错题情况，依循“展示错误――分析原因――出谋划策”的思路而得，也是我自己的一些个性化思考。

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小学数学错题分析及其对策

江苏省泰州市寺巷中心小学 李宝华

【摘 要】：

学生在解题过程中出现错误，是一种很正常的现象，它是学生思维过程的真实反映。有学生自身的因素，也有我们老师的原因。在实际的教学中我们要将学生的这种错误作为一种资源，因势利导，正确地、巧妙地加以利用，使学生尽可能地减少错误，提高教学效率。

一、错题产生的原因分析。

1、审题不当。(1)读题不细心，不会抓住关键词。如“做一个高6分米、底面半径1.8分米的无盖圆柱形铁皮水桶，大约要用铁皮多少平方分米？（得数保留整十平方分米）”题中的“无盖”是个关键词，在实际生活中的水桶有些是有盖的，忽视了无盖，造成错误。还有些学生读题时没有注意问题后面括号里附加的要求，得数没有保留整十数。(2)忽略题目中的隐蔽信息。像刚才的例子，解题时部分学生忽视通风桶只有4个面的生活实际，错误地加上了底面。(3)不会找知识间的联系。如“把一个长4厘米、宽3厘米、高2厘米的长方体削成一个最大的圆柱，削成的圆柱的体积是多少立方厘米？”题目中“长方体和圆柱之间有什么关系，怎样削才最大？”只有理清这种关系，这道题才会迎刃而解。

2、思维定势的干扰。学生受思维定势的影响有积极的和消极的两种。正确的定势可以加快解题速度，解题者依靠正确的定势能用简捷的方法使问题得到迅速解决。例如1／2＋1／4＋1／8，引导学生观察、教会学生利用画图的方法来理解，学生会很容易做出1／2＋1／4＋1／8＋1／16＋1／32＋1／64这样的题目。消极的思维定势影响产生的错误有很多，如在混合运算部分，我们老师通常会让学生做下面的练习：7×5÷7×5、125-125÷5结果有很多学生错误地认为7×5÷7×5=1 、125-125÷5=0，这就是由于受到简便计算的简便定势影响，不知不觉地把感觉好像简便的放在一起运算，从而导致出错。部分低年级老师为了提高加、减法应用题的列式正确率，告诉学生看到“一共”就用“＋”，看到“少”就用“－”，到了高年级这样教的学生能不出问题吗？。

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初中数学解答错典型例题分析与反思

杨青春

众所周知，初中学生的心理正从依赖向独立过度，因此这正是培养学生自信心和自我调节能力的时机。在新课程教学的要求下，数学教学变得更加强调学生的自主学习和自主探究。因此，在这个过程中，出现认知上的偏差也是正常的。作为教师，就应该深刻认识到这个时期的学生的心理特征以及从提高学生数学素质的根本点出发，对学生出现的错题进行深刻分析和反思。相信这样的一个分析和反思，是可以成为学生以后学习的积极动力的。在下面的文章中，将具体从初中一些数学典型错题进行分析与反思。

（一）解答错典型题——几何证明题

初中数学涉及到几何证明的问题。对于几何，很多学生都会感到比较困扰。因此，在初中几何数学的教学中，教师应该针对学生的特点，找出适合学生的教学方法。

【典型解答错例题】在△ABC中，D是BC边上的一点，E是AD的中点，过A点作BC的平行线交CE的延长线于点F，且AF=BD，连接BF；如图所示：

（1）求证BD=CD；

（2）AB=AC，试判断四边形AFBD的形状。

【错解】（1）证明：∵AF//BC

∴∠AFE=∠DCE

又∵∠AFE=∠CED

∵E是AD的中点

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运用数学错题培养学生反思能力的实验与研究

开题报告

一、课题的提出人的背景

人的认识过程、学生的成长过程以及心理过程，都不是一帆风顺的，学习的过程不只是正确知识和方法的积累和成长。学生在学习中出现错题是学习活动的必然现象。错题的产生有各种各样的原因，对错题的辨别、剖析和更正、在失败中反思，吸取经验和教训，应该成为教育和学习过程中一个不可忽视的，甚至不可替代的方面。

根据构建主义教育理论和新课程理念，从我班及我个人的教学实际情况出发，在课程改革的背景下，按教师的教和学生的学两个维度，对学生“错题分析，反思纠正”的能力培养着手进行实验研究，并据此提出根据学生的错误教师调整课堂教学策略及学生充分利用错题改变学习方法的建议，以期对小学六年级数学教学提供一定的参考。

从当前教学的现状和本人平时的观察发现，大多数教师平时所关注的都是那些正确的、有用的成分，而对于学习过程中产生的错题，一般有两种态度和做法：一是否定、排斥的消极态度。例如，作业批改“一叉”了事，学生犯错一骂了之，使学生对于“错题”产生恐惧心理，在“错题”中得不到任何有益的启示和汲取合理的成分，无法进行有效学习；另一种则认为要善于抓住学生错误中的合理因素，并对其加于利用，促进学生的学习。因此，有经验的和卓有成效的教师，不仅在传授正确的理论知识和方法上具有较高的水平，而且恰好是在错误和失败的处理上，表现出比一般教师更为高超的处理技巧。在“一切为了学生的发展”为基本理念的新课程背景下，对待学生数学学习过程中产生的错误，我们应站在新的视角对其“价值”进行重新定位，对其进行了新的探索和实践，这将是很有意义的尝试。

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数学教学反思：小学生数学作业常见错题分析

数学教学反思：小学生数学作业常见错题分析

在日常教学中，经常会遇到这样的情况，不少学生的作业中总会出现重复的错误，而很多错误是"无意识"的，如看错数字、漏写符号、加法忘了进位、减法忘了退位等，即所谓的"粗心大意"。从学生角度来看，这样的错误反复出现说明学生缺乏找错、记错、认错、辨错和改错的主动性和能力。而教师也缺乏对学生在知识点上有可能出现的各种思维误区的预见性，以及缺乏对学生的错题的收集、分析，从而不能给予及时、有针对性的辅导。另外，学生个体学习兴趣、能力、思维品质的不同也会造成不同的错误。在教学中，有经验的老师通过对常见错题的反馈分析，能帮助学生更好地学习。正如皮亚杰所说的："错误是有意义的学习所必不可少的"。面对种种重复的错误，我们不得不思考是什么原因造成了这些错误呢？面对这一现象我不断寻找原因，通过平时的观察、交流、实践和分析，总结了以下几点原因：

一、造成出错的原因有：

1、思维定势的影响：

比如在做单位换算题时出现的错误

3.25立方米=（）立方分米

4600立方厘米=（）立方分米

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错题本有用吗，错题本的好处，如何建立错题本

错题本，我想大部分的学生应该听说过，但是真正用好的很少。那么错题本到底有用吗？错题本的好处有哪些？又该如何建立错题本，高效利用错题本呢？这些问题，在下面的文章中一一为大家解决。

一、错题本有用吗？

凡是问“错题本有用吗”的学生，要么是从没用过错题本，要么是用过错题本，但是没有感觉出来错题本的效果。在这里，本人可以很明确地告诉大家，错题本非常有用。如果能够利用好错题本的话，那么自己的成绩提升是很快的。

通过“错题本”的使用，可以提高思路质量，更准确地把握知识点及概念点，极大地改善粗心的现象，迅速提高学习成绩。

有一位江西的高考状元说得好：“做错一道题比做对一百道题更有价值。”用好错题本，你也可以决胜中考！全国名校衡水中学、临川一中、临淄二中的师生都重视使用错题本。

二、错题本的好处

1.能够保证自己不犯同样的错误。

知识可以分为两类，一类是自己已经掌握的，一类是自己还没有掌握的。已经掌握的，这一次做题会做，下一次做题还会做。而自己没有掌握的，这一次不会做，自己整理到错题本上了，反复地看了，弄懂了，那么下一次再做的时候就会了。这样的话，所有的知识都掌握了，这样的话成绩自然就没有问题了。

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初中学生数学习题错误原因及对策

一、知识性错误及对策

1、知识性错误的概念

知识性错误是指对概念及性质的认识模糊不清导致的错误；忽视公式，定理，法则的使用条件而导致的错误；忽视隐含条件导致错误；遗漏或随意添加条件导致的错误。

2、对策：正确看待学生的习题错误，合理利用学生习题错误资源

错题和知识点是现象和本质的关系。纠错是学习中不可缺少的一个环节，通过纠错可以帮助学生不断完善认识和理解概念，提高其解题的“免疫”力。一个正确的认识、念头和做法，无不经历多次与错误的周旋，所以在学习中要为学生开辟好纠错的各种途径。

①在教学中要宽容学生的错误，重视错解中合理成分的提取和激活，使学生在心理上认同和接受“纠错”，并自觉对自己的想法和做法作出修正和调整。

案例1：计算

学生小A的解法：

原式=2

显然有误，有学生在下面轰笑。小A很尴尬。

我问：“错在哪？”

生答：“张冠李戴了，把分式运算当成了解方程。”

小A是一个对数学不太敏感的女生，为了树立小A学习数学的信心，我决定帮她挽回一点面子。

我说：“小A把分式运算当成了解方程，显然是错的，但给我们一个启示，能否考虑利用解方程的方法来解它呢？”

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