勾股定理案例---王进伟

芳星园中学

 

第二篇：勾股定理(一)案例

18．1 勾股定理（一）

教学目标

1．了解勾股定理的发现过程，掌握勾股定理的内容，会用面积法证明定理。 2．培养在实际生活中发现问题总结规律的意识和能力。

3．介绍我国古代在勾股定理研究方面所取得的成就，激发学生的爱国热情，促其勤奋学习。

重点

难点

勾股定理的内容及证明。 勾股定理的证明。

教学过程

第一步：课堂引入

目前世界上许多科学家正在试图寻找其他星球的“人”，为此向宇宙发出了许多信号，如地球上人类的语言、音乐、各种图形等。我国数学家华罗庚曾建议，发射一种反映勾股定理的图形，如果宇宙人是“文明人”，那么他们一定会识别这种语言的。这个事实可以说明勾股定理的重大意义。尤其是在两千年前，是非常了不起的成就。

让学生画一个直角边为3cm和4cm的直角△ABC，用刻度尺量出AB的长。

以上这个事实是我国古代3000多年前有一个叫商高的人发现的，他说：“把一根直尺折成直角，两段连结得一直角三角形，勾广三，股修四，弦隅五。”这句话意思是说一个直角三角形较短直角边（勾）的长是3，长的直角边（股）的长是4，那么斜边（弦）的长是5。

再画一个两直角边为5和12的直角△ABC，用刻度尺量AB的长。

你是否发现32+42与52的关系，52+122和132的关系，即32+42=52，52+122=132，那么就有勾2+股2=弦 对于任意的直角三角形也有这个性质吗？

第二步：证明新知：

方法一；如图，让学生剪4个全等的直角三角形，拼成如图的图形，利用

面积证明。

S正方形＝C S正方形＝4ab＋（a－b）

2

2

方法二；

已知：在△ABC中，∠C=90°，∠A、∠B、∠C的对边为a、b、c。 求证：a2＋b2=c2。

分析：左右两边的正方形边长相等，则两个正方形的面积相等。 左边S=4×

A

B

12

ab＋c2

右边S=（a+b） 左边和右边面积相等，即 4×

2

b

12

b

ab＋c2=（a+b）2

b

化简可得。

1ab

. 把这

方法三：

以a、b 为直角边，以c为斜边作两个全等的直角三角形，则每个直角三角形的面积等于2两个直角三角形拼成如图所示形状，使A、E、B三点在一条直线上. 勾股定理的证明方法，达300余种。请学生利用业余时间探究。

第三步：课堂练习

1．勾股定理的具体内容是：。

2．如图，直角△ABC的主要性质是：∠C=90°，（用几何语言表示） ⑴两锐角之间的关系： ； ⑵若D为斜边中点，则斜边中线 ； ⑶若∠B=30°，则∠B的对边和斜边： ； ⑷三边之间的关系：

3．△ABC的三边a、b、c，若满足b2= a2＋c2，则=90°； 若满足b2＞c2＋a2，则∠B是 若满足b2＜c2＋a2，则∠B是 角。 4．根据如图所示，利用面积法证明勾股定理。

B

第四步：课后练习

1．已知在Rt△ABC中，∠B=90°，a、b、c是△ABC的三边，则 ⑴c= 。（已知a、b，求c） ⑵b、c，求a） ⑶b= 。（已知a、c，求b）

B

b

E2．如下表，表中所给的每行的三个数a、b、c，有a＜b＜c，试根据表中已有数的规律，写出当a=19时，b，c的值，并把b、c用含a的代数式表示出来。

3、4、5 5、12、13 7、24、25 9、40、41 ?? 19，b、c

3．在△ABC中，∠BAC=120°，AB=AC=10

32+42=52 52+122=132 72+242=252 92+402=412 ?? 192+b2=c2

3cm，一动点P从B向C

以每秒2cm的速度移动，问当P点移动多少秒时，PA与腰垂直。 4．已知：如图，在△ABC中，AB=AC，D在CB的延长线上。 求证：⑴AD2－AB2=BD·CD

⑵若D在CB上，结论如何，试证明你的结论。

4．提示：过A作AE⊥BC于E。

D

BC

课后反思 ：