公倍数和公因数教学反思

公因数和公倍数的学习是五下教材的两个重要概念，新教材对这部分内容作了化解难点，个别击破的办法，如何教学好这节内容，我在这次的新教材教学实践中作了如下尝试。

1、 有效建立概念之间的结构链，形成条理化。 因数——公因数——最大公因数

倍数——公倍数——最大公倍数

这一单元主要是让学生在操作与交流活动中认识公倍数与最小公倍数，公因数与最大公因数，并激发学生的学习兴趣，培养学生的探究能力，因此在教学中我认为应特别注重概念间的系列反应，如倍数和因数是前面所学内容，新内容要在此基础上生根，必须复习旧知，联系生活，学习新知，围绕“公”，理解公倍数与公因数的概念，最小公倍数则通过实际生活中如第25页公交发车问题或参加游泳问题，来引发就是求最小公倍数来解决问题，最大公因数则通过长18厘米，宽12厘米的长方形来分最大的小正方形得到，教学中，我们必须注重学生对概念间的关系理解，从而形成条理化。

2、 有效设计复习引入的问题串，引发思维性。

由6和8的因数有哪些？引起学生回忆怎么求一个数的因数？（一对一对地想、由小到大地有序地想）然后发现它们有1和2是相同的，即为公因数，用集合图（韦恩图）可以形象地描画出来，那么公因数有什么作用呢？

引出改编后的例3，要把长18厘米、宽12厘米的长方形剪成若干个相等的小正方形且没有剩余，有多少种剪法？最大的正方形是哪一种？

学生探究后发现，正方形的边长为1厘米、2厘米、3厘米、6厘米，反思：为什么？边长与12厘米和18厘米有什么关系？

从而想到18的因数有哪些，12的因数有哪些，18和12的公因数即为剪下的正方形的边长，而6则是比较特别的一个最大的数，即为最大公因数，到这里实际解决了例4。

再次提问：因数是怎么求的？公因数是什么意思？最大公因数是什么意思？怎么求两个数的最大公因数。回到教材，自学教材，思考问题。 3、 有效使用教材与教辅资料，提高达成性。

什么时候阅读教材，例题等主体部分看不看？练习部分怎么用？都值得我们每节课去揣摩和研究。

在公因数的教学中，我既不完全脱离教材，又适当对教材进行了重组，改变了教材在课堂上的展示方式，整合了两道例题与习题10的展示与使用，让学生在“润物无声”的境界中，既学习了例题，又学习了新知，还不完全相同。为不让

学生陌生，共同探讨之后又让学生回到教材，仔细阅读教材，寻找教材重点、难点，作好标记，可以当堂又经过了初步的复习。

书后的练一练以及练习五1-5题，由浅入深，重点训练学生寻找最大公因数的方法，无需改编，原题照用，可以直接在教材上作练习，当堂巩固所学新知，结合练习适当进行拓宽与技能的强化，可以直接实现当堂清。

 

第二篇：公倍数和公因数

公倍数和公因数

第三单元 公倍数和公因数

基础知识回顾

1、 公倍数和最小公倍数的意义：几个数公有的倍数叫做这几个数的公倍数，其中最小的一

个叫做它们的最小公倍数。

2、 公倍数的特征：一个数的倍数的个数是无限的，因此两个数的公倍数的个数也是无限的，

只有最小公倍数，没有最大公倍数。

3、 求两个数的最小公倍数的两种特殊情况：

（1） 如果两个数中较大数是较小数的倍数，那么较大数就是这两个数的最小公倍数。

（2） 如果两个数只有公因数1，那么这两个数的最小公倍数就是它们的乘积。

4、 公因数和最大公因数的意义：几个数公有的因数叫做这几个数的公因数，其中最大的一

个叫做它们的最大公因数。

5、 公因数的特征：一个数的因数的个数是有限的，因此两个数的公因数的个数也是有限的，

最小的公因数是1。

6、 求两个数的最大公因数的特殊情况：

（1） 当两个数成倍数关系时，较小数就是这两个数的最大公因数；较大数就是这两个数

的最小公倍数。

（2） 如果两个数只有公因数1，那么这两个数的最大的公因数是1；最小公倍数是它们的

乘积。

（3） 如果两个数都是质数或者两个数是连续的自然数，那么这两个数的乘积就是它们的

最小公倍数。

7、 公倍数是最小公倍数的倍数，最小公倍数是公倍数的因数。

8、 素数：一个数，如果只有1和它本身两个因数的数叫做素数。

合数：除了1和它本身外还有另外的因数叫做合数。

9、 公有的质因数和各自独有的质因数的乘积就是它们的最小公倍数。

例如：6和8都是合数，6的质因数有2、3 ；8的质因数有：2、2、2；

6和8的最小公倍数是2*3*2*2=24 24是它们的最小公倍数。

10、两个合数，如果它们只有公因数1，那么最大公因数也是1。

11、1与任意非零自然数的公因数只有1个，就是1。

12、用短除法求两个数的最大公因数和最小公倍数时，一般用这两个数除以它们的公因数，一直除到所得的两个商只有公因数1为止，再把所有的除数乘起来，就得到这两个数的最大公因数。而把所有的除数与它们只有公因数1时的数相乘就是它们的公倍数。

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公倍数和公因数

练习题

一、填空

1、30以内3的倍数有（ ），4的倍数有（ ），3和4的公倍数有（ ），最小公倍数是（ ）。

2、在12、15、36、64、450、950六个数中，是3的倍数有 （ ），是5的倍数的有（ ），是2的倍数的有（ ）；是2和5的公倍数的有（ ），是2和3的公倍数的有（ ），是3和5的公倍数的有（ ）；同时是2、3和5的公倍数的数是（ ）。 3、18的因数有（ ），60的因数有（ ），18和60的公因数有（ ），最大公因数是（ ）。

4、一个合数的因数至少有（ ）个，例如：（ ）。

5、如果A=2×3×7，B=2×5×7，那么A和B的最大公因数是（ ），最小公倍数是（ ）。

6、用0、3、5、7四个数组成一个同时是2和5的倍数的四位数，最大是（ ），最小是（ ）。

二、判断 （共5分）

1、如果a÷b=4（a、b为整数）那么a和b的最大公因数是4。 （ ）

2、一个数最小的倍数与它最大的因数相等。 （ ）

3、任何一个自然数的因数至少有2个。 （ ）

4、1和任何自然数（0除外）都没有公因数。 （ ）

5、两个素数的最小公倍数是它们的乘积。 （ ）

6、9个和12的公倍数共有120个。 （ ）

7、如果两个数是倍数关系，那么这两个数的最小公倍数就是比较小的那个数，这两个数的最大公因数就是比较大的那个数。 （ ）

8、如果两个数的最小公倍数是它们的乘积的话，那么这两个数的最大公因数是1。（ ）

9、两个数的乘积一定是这两个数的最小公倍数，1一定是任意两个数的公因数。 （ ）

10、两个不同数的最小公倍数一定比这两个数大，最大公因数一定比这两个数小。 （ ）

11、若X=2×3×5，Y=2×3×7，则X与Y的最大公因数是2×3，最小公倍数是2×3×5×7。 （ ）

三、选择

1、 1、2、4、8是8的（ ）

A、因数 B、公因数 C、素数

2、12是（ ）的最大公因数。

A、1和12 B、12和24 C、3和4

3、一个两位数个位和十位上都是合数，并且它们的最大公因数是1，那么这两位数可能是（ ）

A、49 B、59 C、69

4、a 是一个素数，则a的倍数有（ ）个

A、1个 B、2个 C、无数个

5、如果b是一个整数，那么2b一定是（ ）

A、合数 B、偶数 C、素数

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公倍数和公因数

6、两个合数的最大公因数是1，最小公倍数是144，这两个数是（ ）。

A、1和144 B、8和18 C、2和72 D、9和16

7、两个数的最大公因数是6，那么这两个数的公因数有（ ）个。

A、1 B、2 C、3 D、4

8、任何两个奇数的和是（ ）。

A 奇数 B 合数 C 偶数

9、两个素数的积一定是（ ）。

A 素数 B 合数 C奇数

10、任何两个自然数的（ ）的个数是无限的。

A 公倍数 B 公因数 C 倍数

11、A是B倍数，那么它们的最小公倍数是（ ）。

A AB B A C B

四、写出每组数的最大公因数

7和9 5和25 10和4

27和18 11和77 15和16

五、写出每组数的最小公倍数

8和10 51和3 5和4

57和19 91和7 9和1

六、列式计算

1、a与b的最大公因数是6，最小公倍数是72，a是18，b是多少？

2、50以内最大素数与最大一位数的和除以最小合数，商是多少？

七、解决问题

1、 汽车站内每隔3分钟发一辆公交车，4分钟发一辆中巴车，在1小时的时间里几次同时发了公交车和中巴车？

2、把两根长度分别是120厘米和180厘米的铁丝，截成长度相等的小段，每根都不能有剩余。每小段最长多少厘米？

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公倍数和公因数

3、有一批地砖，每块长45厘米、宽30厘米，至少要用多少块这样的地砖才能铺成一个正方形？

4、和李强是兄弟，两人都在外地工作。隔6天回家一次，李强隔8天回家一次，十月一日这天他们同时回家，再过多少天他们才能再一次见面？

5、用96朵红花和72朵白花做成花束，如果各花束里红花的朵数相同，白花的朵数也相同，每束花里最少有几朵花？

6、在一根长100厘米的木棍上，自左至右每隔6厘米染一个红点，同时自右至左每隔5厘米染一个蓝点，有多少个点同时染了红色和蓝色？

7、有一盒糖，如果按4块一堆分开，结果多出一块；如果按5块一堆分开，结果也多出一块。那么这盒糖最少有多少块？

8、从小明家到学校原来每隔5米安装一根电线杆，加上两端的两根一共是25根电线杆，现在改成每隔6米安装一根电线杆，除两端的两根不需要移动外，中间有多少根不必移动？

9、某学校为每个学生编号，设定末尾用1表示男生，用2表示女生；0713321表示“20xx年入学的一年级三班的32号同学，该同学是男生”。那么0532012表示的学生是哪一年入学，几年级几班的学生？该同学是男生还是女生？（直接写答）

10、一张长方形纸，长75厘米，宽6分米，把它剪成相同的正方形且没有剩余，正方形的边长最大是多少厘米？最少可以剪多少个？（画出示意图）

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