应用加法运算律进行简便计算案例分析

沙海中心校 王瑛 让学生在学习过程中进一步体验数学与生活的联系，感受简便计算的乐趣，培养学习数学的积极情感

教学内容设计：国标本苏教版四年级上册P59例题，完成P59的“想想做做”。 教学目标：

1、让学生经历运用加法运算律进行简便计算的探索过程，掌握其计算方法，会正确地进行简便计算。

2、在教学过程中，培养学生思维的灵活性，培养学生初步的逻辑思维能力。

3、让学生在学习过程中进一步体验数学与生活的联系，感受简便计算的乐趣，培养学习数学的积极情感。

教学重点：运用加法运算律进行简便计算

教具准备：课件

教学过程：

一、复习铺垫

1、从课题出发：“加法运算律”是哪些运算律？说出相应的字母表达式及其意思

板书：a+b=b+a (a+b)+c=a+(b+c)

2、抢答小比赛：比比谁最快说出三角形角上三个数的和。

并说说先算什么，体会“凑”的思想。（板书：凑）

3、举例：46

师：你能说出哪些数和46凑成整十，整百……？

师：看来连加中也藏着不少学问，可不是那么简单，今天我们就来研究一下如何使运用加法运算律使计算更加简便。

[复习分为两部分，一是运算律，二是渗透简便运算中“凑”的思想。抢答比赛可以激活学生的已有经验，从而带动新知学习，又可以调动学生的积极性，使课堂一开始能有一个比较活跃的氛围。]

二、学习例题

1、出示例题图

师：谁能用自己的话将题意说一遍？

师：你会列式解答吗？写在练习本上。

交流各自算法并相应板书：

29+46+54 29+46+54

=75+54 =29+（46+54）

=129（人） =29+100

=129（人）

师：比较这两种方法，你更喜欢哪一种，为什么？（再次强调“凑”） 运用了什么运算律？

优化算法，体验简便运算的优点

2、试一试

出示题目：69+75+25 78+（47+22）

师：先观察，怎样才能简便运算？

师：你想将谁和谁凑在一起？怎样才能凑在一起？运用了什么运算律？ 谁能具体地说一说？谁再来说一说？

着重讲第二题的运算律的应用：先运用加法交换律，将78和22靠近，再运用加法结合律，使78和22先算。

师：请在练习本上写出过程。

展示交流

[试一试，先让学生说，再完成在练习本上。主要是想通过说，调动学生的思考积极性。而不总是停留在“完成作业”的层次上。在明确了每一步的意义及所用的运算律的基础之上，再进行练习。]

三、练习巩固

1、“想想做做”第1题

师：比一比，看谁能很快说出每组气球上三个数的和？

调换书上气球的顺序：64 19 36 38 18 32 79 59 21 师：你是先算谁和谁？为什么？

38 18 32 师：你有不一样的想法吗？

79 59 21师：你有不一样的想法吗？哪一种更好呢？（当方法多种时，选择最简便的方法）

拓展：361+72+439+128

师：这一题，你想如何解决呢？

2、“想想做做”第4题

师：打开书，完成第4题。只观察，用小弧线将先算的两个数连起来，比比哪组完成得又好又快。

独立完成后交流

3、“想想做做”第3题

A:出示：175+201

师：这一题你能简便运算吗？

只有两个数，如何凑呢？

换个思路，可不可以先“拆”？拆谁？

出示：175+199

师：你想对哪个数动个小手术？

出示：238+402 354+102 105+216

354+298 204+499 216+99 （对书上第3题稍加改动）

师：同桌先互相说一说，你打算对每题中哪个数动手术，怎么动？哪一种方式更好？（体会对接近整百的数动手术的优点）

分组完成在练习本上

B：拓展：361+72+439+128

师：这一题，共四个数，你又想如何解决呢？

C：拓展：1+2+3+4+……+100

师：一百个数呢？

讲数学王子高斯7岁时运用简便运算计算1加到100的故事

D：(100+a)+(100+a)+（200+b）+（200-b）

师：你能迅速说出这一题的结果吗？

4、“想想做做”第6题

师：独立完成第6题，并思考：你有什么发现？

交流各自的发现：

1、加数都是200，另一个加数越大，和越大

被减数都是200，减数越大，差越小

2、把两个得数加起来，结果都是400

把两个结果相减，结果分别是20、40、60……

[在练习的过程中，着重于让学生通过“先观察不动笔”“同桌相互说”等方式，使学生的思维动起来。而不总是“笔动”。用“思维的动”代替“笔动”，并用语言将思维的过程表述出来，从多方面促进学生的思考。]

四、总结

师：这节课你有哪些收获？

布置课堂练习：“想想做做”第2题，第5题

这节课是对加法运算律的运用，通过这节课的教学，一方面巩固学生对加法交换律和结合律的理解和运用，另一方面是让学生在学习的过程中进一步体会到学习运算律的价值。在第一节课的教学中，在揭示运算律的意义时，也曾提到过，但只是点到为止。在本节课中是作为重点来讲的。所以在教学时，要着重体现出学生运用加法运算律进行简便计算的探索过程。在教学的过程中，我加强了对比的力度（运用运算律和不运用运算律在计算上的对比）。

例如在教学例题：29＋46＋54时，首先让学生尝试自行解决，大部学生根据已有的知识，知道应该从左往右计算，先算29＋46=75，75+54=129。少部分学生通过观察发现46＋54能凑成100，可以先加起来：29＋46＋54=29＋（46＋54）。将两种做法让学生书写在黑板上，让学生进行观察比较。追问：第二种方法正确吗？为什么可以先计算46＋54呢？（生：可以凑成100，整百数再加一个数就简便了。）这样对比的结果是显

而易见的，使学生清楚地认识到进行简便计算是运用运算律的结果，同时学生也能体会到运算律的价值所在。

在教学的过程中我发现学生对于例如：345+201这样的计算，在怎样运用简便计算时掌握的不是很好。这在一定程度上反映了学生对于运算律的运用还不够灵活，尤其是对运算律的逆向运用。但从和学生的谈话中得知，“ 345+201可以直接口算，没有必要用345+201=345+200+1=545+1=546，这样做烦，还不如口算来的直接！”看，学生说的多实在。反思其原因有二：

1.就175+201这题而言不能很好的体现出简便的优势，应该多注意选题。

2.在以后的简便计算的教学中需要加强简便意识的培养，学生缺少的是简便意识。猜想我们学过的其他三种运算中是否也有交换律和结合律，这是符合学生的迁移规律的，由于教学内容呈现方式不同，学生眼前一亮，“加法中有交换律和结合律，那么其它运算中是否有这样的运算定律呢？”我的这一问题一提出，一石激起千层浪，“我觉得其他运算中应该也有这样的运算定律”，“我认为减法中是没有的，因为……”，“我认为只有在乘法中也有这样的运算定律”……学生的思维火花喷之欲出，学习兴趣空前浓厚。

二、小组活动，巧妙安排，得出规律

新课改提出：教师应激发学生的学习积极性，向学生提供充分从事数学活动的机会，帮助他们在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法，获得广泛的数学活动经验。当学生的学习兴趣被激起，强着发表自己的意见时，我提出让学生通过小组合作，去验证自己的猜测，这是符合学生的内心需要的，他们需要动笔计算证实自己的想法，需要同伴合作及时解决问题，需要通过事实来证明自

己是对的。合作不是盲目的，由于合作前的充分酝酿，学生都积极投入到小组学习中。而且在合作前，我给学生提出要分工合作，使学生的活动能够有序进行。合作是成功的，先是紧张的举例验证，然后是有效的总结交流。规律的得出顺理成章，同学们体验到了探究的乐趣，体尝到了成功的快乐。我也体会到了教学的乐趣。

应用加法运算律进行简便计算教学反思 王 瑛

要让学生认识到现实生活中蕴含着大量的数学信息、数学在现实世界中有着广泛的应用，体验数学的价值。这也是新课标的理念之一。本课教学中，在学生得出规律后，我没有急着让学生运用规律去进行简便计算，而是利用两个例题的不同解法引导学生发现我们在解决实际问题时有规律的存在，体会数学知识的无处不在。从而也进一步深化了对规律的认识，进一步理解规律，为运用规律做好了铺垫。

 

第二篇：第5课时利用乘法的运算律进行简便计算

利用乘法的运算律进行简便计算

教学内容：青岛版小学四年级下册20页红点部分及自主练习部分题目。 教学目标：

1.经历运用乘法交换律与结合律进行简便计算的探索过程，掌握其计算方法， 会正确地进行简便计算。

2.教学过程中，培养学生自主探索数学知识和应用数学知识解决简单实际问 题的能力。

3.在学习过程中进一步体验数学与生活的联系，感受简便计算的乐趣，培养 学习数学的积极情感。

教学重、难点：

教学重点：能够掌握用乘法交换律与结合律进行简便计算的技巧。 教学难点：正确运用乘法运算律进行简便计算。

教具准备：多媒体课件、答题纸。

教学过程：

一、创设情境，提出问题

1.上节课我们学习了乘法结合律和乘法交换律，“乘号宝宝”想知道大家学得 怎样，请看大屏幕

学生观察，回答并说明理由。

【设计意图：以“乘号宝宝”引入对旧知识的复习，既为学习新知设下铺垫， 又增强了复习的趣味性，调动了学生的积极性。】

2.导入新课：

谈话：同学们对乘法结合律和乘法交换律掌握得真不错！想一想：这两个运 算律能解决哪些问题呢？

生：可以进行简便运算。

师：这节课我们就来研究怎样运用乘法运算律进行简便运算。（板书课 题） 师：乘号宝宝遇到了一道题，你能帮他解决吗？ 课件出示：

【设计意图：学生在学习运用加法运算律可以进行简便运算的基础上，自然 会想到乘法运算律也可以进行简便运算，开门见山的引入本节课课题，学生 明白本节课的所要研究的问题。】

二、自主学习，小组探究

1.观察算式125×7×8，想一想：怎样算比较简便？

（1） 学生独立计算，教师巡视。 指3名学生板演

125×7×8 125×7×8 125×7×8

=875×8 =125×8×7 =7×（125×8）

=7000 =1000×7 =7×1000

=7000 =7000

（2）小组交流，对比感悟：小组交流自己是怎样想的？对比评价一下与别人 的计算方法有什么不一样？着重体会：125×8×7和7×（125×8）是运用了 哪种运算律得来的？为什么要把125和8乘起来？

2.观察25×16怎样进行简便计算?

（1）学生自主完成，小组讨论，教师巡视引导。

（2）小组交流：重点提出为什么要把16分解成4×4的形式？

【设计意图：通过自主学习、小组合作探究交流出算法的多样化，再比较出 简算方法。学生在这一过程中，能体会到合作学习的作用，进一步增强与同 伴合作学习的意识。】

三、汇报交流，评价质疑

1.学生展示自己计算方法，并说明是怎样想的？ 预设：

生1：观察到这是三个数的连乘，运用乘法的运算顺序从左到右依次运 算。

生2: 由于125与8相乘为1000，成整千的数，算起来较简便，所以先利用 乘法的交换律，将7和8交换位置，再计算。

生3：我的想法和第2位同学的一样，只不过把125和7交换了位置，再把 125和8结合起来，利用了乘法的交换律与结合律。

2.全班交流。

（1）学生观察，你最喜欢哪种做法？并说明理由。

（2）优化方法，着重让学生体会：第二种与第三种方法是运用了哪种运算律 得来的？为什么要把125和8乘起来？

（3）根据学生回答，教师板书第二种方法。

125×7×8

=125×8×7（运用乘法的交换律）

=1000×7

=7000

3.教师小结：显然第二种与第三种方法比较简便。它是利用125和8相乘是 整千，再和7相乘就可以直接口算了。

4.下面我们一起来看看，如果让你计算125×56，你有好的方法吗？ 学生 观察得出将56拆成8×7，再用125×8，这样就更简便了。

【设计意图：学生在交流的过程中优化方法，从而总结出乘法的简便运算方 法，即使两个因数的积是整千数。教学中因势利导，即两个数相乘125×56， 让学生初步感知两个因数相乘的简便计算方法，为解决25×16提供方法。】

5.你会计算25×16吗?

（3）全班交流：你最喜欢哪种做法，为什么？ 预设：

生1：第三种方法做的目的是25和4相乘得100，成整百的数。

生2：第四种方法方法也不错，25和2相乘是整十数50，口算就可以了。 生3：我想这几种方法都对，但第二种方法最好，计算既简便，又准确。 生4：第三种与第四种方法，都利用了把一个数拆开，和另外一个数结合成 整十、整百的数，计算起来既简便又准确。

教师小结：同学们回答的很好，在乘法计算中能简便计算的要简便计算，计 算中要注意乘法运算律的应用。

【设计意图：通过学生尝试计算来发现运算律在简便运算中的应用，体验简 便运算与一般运算的区别。】

四、抽象概括、总结提升

1.讨论：观察以上两道题，小组讨论：在乘法运算中怎样进行简便计算？

2.教师总结：运用乘法运算律进行简便计算，它的核心就是“凑整”。有5 去找2，有25去找4，有125去找8。往往可以把两个或几个数结合在一起 乘起来得到整十、整百??有时还可能需要把一个数分解成两个数，再与另外 的数结合相乘得到整十数、整百数??总之使计算变得简单。

【设计意图：学生讨论说说对简便运算的看法，以此来加强学生对简 便运算的感性认识】。

五、巩固应用，拓展提高

1、乘号宝宝要考考大家，看看你们掌握的怎么样？（课件出示）

（1）学生练习本上独立完成，四生板演。

（2）集体订正。

【设计意图：强化学生对简便算法的应用。】

2.出示新课堂15页第二题。

（1）学生观察，比一比，并思考是怎么想的。

（2）班内交流，说一说比较的方法。

【设计意图：通过比一比，进一步理解乘法交换律与结合律及简便运算方 法。】

3.同学们掌握的真不错，乘号宝宝要看看谁抢答的最棒，课件出示：

学生口算，并说明你是怎么想的？

【设计意图：通过有层次的练习，引导学生在算一算、比一比、抢答等数学 活动中，加深对乘法简便运算的理解，为灵活应用运算律解决实际问题打下 基础。】

4、下面乘号宝宝想带领同学们到他的学校去参观一下，想不想去？ 看，这 是什么地方？（课件出示自主练习第4题）

师谈话：是啊，这是乘号宝宝学校的图书室，仔细观察你能获得哪些数学信 息？ 温馨提示：

（1）观察找出数学信息与数学问题，并思考如何解决。

（2）练习本上完成，班内交流，并说一说125×8表示什么意义？

5、乘号宝宝带领我们来到了学校的游泳馆。（出示新课堂第15页第三题）

温馨提示：

（1）观察找出数学信息与数学问题，并思考如何解决。

（2）练习本上完成，班内交流，重点说说50×2与2×5表示什么意义？

6、看，乘号宝宝带领我们来到了哪里？（课件出示自主练习第9题）

温馨提示：

（1）学生读题，理解题意，班内交流自己的想法，对于选择哪一种草皮，只 要学生说的有道理都给予肯定。

（2）重点分析70×40×15或70×40×6的简便计算方法。

【设计意图：本环节为学生提供了三个具有现实意义的数学问题，问题中没 有要求学生应用运算律进行简便计算，但学生通过分析题中的数据，会发现 这些题具备应用运算律进行简便计算的特征，通过计算、交流、反思等学习 活动，进一步感受运算律在解决实际问题过程中的价值，培养学生思维敏捷 性和简洁性，形成灵活的解题策略。】

6、通过本节课学习，你有哪些收获？还有那些疑问？

学生自由表达自己的想法，师生共同评价并完善。

使用说明：

1.教学反思：回味课堂，我感觉这节课有以下亮点：

（1）学生的主体地位得到了充分体现。由学生计算、小组合作、班内交流、 优化方法，总结计算技巧，通过学生“自己做自己讲”两个例题，学生去倾 听学生的思想，在思维碰撞中去体会、去感受简便运算的计算方法，理解得 更深刻。

（2）练习设计中，由于题目的指导语是“怎样简便就怎样算”。“怎样简便” 没有统一的标准，加上个人具体情况的差异，很自然产生不同的评价判断。 因此，采用何种算法，教学中允许学生自主选择，采用不同方法进行计算。

2.教学建议:

对于小学生来说，运算定律的运用具有一定的灵活性，对数学能力的要求较 高，运算定律的运用也为培养和发展学生思维的灵活性，提供了极好的机会。 教学时，要注意让学生探究、尝试，让学生交流、质疑。相应地，教师也应 发挥主导作用，当学生探究时，仔细观察，认真揣摩学生的思路，不失时机 地给予适度启发；当学生交流时，耐心倾听，洞悉学生的真实想法，加以必 要的点拨，帮助学生讲清自己的算法，让其他同学也能明白。

3.存在问题：

课上如何把握学生的自主学习时间。