对《基本不等式及应用》的教学反思：

这节课我是按如下流程进行教学的：一、创设情景，提出问题；以北京召开的第24届国际数学家大会的会标，这个图中找出一些相等关系或不等关系。本背景意图在于利用图中相关面积间存在的数量关系，抽象出基本不等式不等式。在此基础上，引导学生认识基本不等式。二、抽象归纳：一般地，对于任意实数a,b，有a2+b2≥2ab，当且仅当a＝b时，等号成立。[问] 你能给出它的证明吗？三、归纳总结：基本不等式。四、理解升华：1、文字语言叙述：两个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数。2、联想数列的知识理解基本不等式已知a,b是正数，A是a,b的等差中项，G是a,b的正的等比中项，A与G有无确定的大小关系？五、探究归纳；例（1）用篱笆围成一个面积为100m2的矩形菜园，问这个矩形的长、宽 各为多少时，所用篱笆最短。最短的篱笆是多少？

（2）一段长为36m的篱笆围成一个矩形菜园，问这个矩形的长、宽各为多少时，菜园的面积最大。最大面积是多少？

对于这样设计，我是这样认为的：基本不等式较抽象，所以从生活事例——大会徽标出发，让学生从感性认识到理性概括，从而让学生顺理成章的获得了基本不等式，从而更好地理解基本不等式。例题的选取是生活中的小事例，让学生很快就进入了会用基本不等式解决实际生活问题，从而激发兴趣，符合课改精神，让数学贴近生活。

这节课教学重点是应用数形结合的思想理解基本不等式，并从不同角度探索基本不等式的证明过程及应用。难点是：1、基本不等式成立时的三个限制条件（简称一正、二定、三相等）；2、利用基本不等式求解实际问题中的最大值和最小值。我在教学时，让学生通过对形的分析、观察、演算，从而得出结论，这样就很好地突破了教学重点；同时在教学中还多以身边的小事例，让同学们体会到基本不等式应用的重要性及如何应用，如注意：前提条件是否成立，取最值时，等号成立的条件是否满足等。

另在学生的学习指导上，我是以启发引导、设疑启思、任务驱动等方法和过程进行的。如此用心设计，当然是想让学生以主动探究、积极思考为目的，从而让他们学会发现问题，解决问题，增强自发学习的积极意识，也能激发他们的浓厚学习兴趣。

 

第二篇：教学反思

高一数学备课组教学反思（3月份）

醉 雪教 育 网 　陈梅华：高中数学新教材的特点之一就是创设各种问题情况，降低教学难度，使数学问题与现实紧密联系。在课本教学实践中，若能始终抓住课本这个“纲”，在课本教学上狠下功夫，减少复习资料，不搞题海战术，既减轻学生负担又培养了学生的多种能力。
　陈爱春：三角函数是描述周期现象的重要教学模型，在数学和其他领域中具有重要的作用。在教学过程中，力求从基本知识入手，尽可能地使课堂讲解的内容通俗易懂，数形结合，利用几何直观加深对抽象概念的理解，但从实际的效果上看，学生的基础知识太差，始终对三角函数的性质不熟悉，三角函数性质的应用也很不熟练。
　翁图盛：任意角的概念是本章的基础，推广了角，扩大了研究的范围，在此基础上，为了计算的简单，引入了两种角的度量制度，简化了弧长与扇形面积公式，同时也为定义任意角的三角函数作了前期工作，应用弧度制的度量作为基础，研究了三角函数与图象与性质。
　陈俊飞：本章学习的主要内容是三角函数的概念，图象及性质，以及三角函数模型的简单应用。单位图是研究三角函数的重要工作，借助它的直观，可以使学生更好地理解三角函数的概念和性质，而且三角函数的学习可以帮助学生更好地体会数形结合思想，同时本章的学习还可以培养应用数学的能力。
　许丽芳：正弦、余弦函数按照从函数的定义到作函数图象再到讨论函数性质最后到函数模型应用的顺序展开，三角恒等变换不再穿插其中，这一顺序与研究其他函数的顺序一致，使得三角函数的研究更加简洁。
　魏国宝：高中数学是许多学生感到难学的科目，特别是普通班学生尤其感到很难，数学成绩常常是不及格甚至是低分，虽然作为老师都不懈地努力改变这种现状，但收获总是不理想，造成这种情况的主要原因有①学生求知欲望低；②学习思维能力差；③学生知识基础薄弱或旧知识定势过强。
　王桂芳：三角函数的内容模块是高中数学的必需，是历年高考的必考内容，要求较高较细较深，教学中要满足数学知识的传授，传授要讲究方法，一定要练，可以满足学生的自信和成功的体验，这是情感目标的基本要求。

高一数学备课组

本月我们主要完成了必修一的期中复习工作，以及考后的质量分析。

在对必修一的复习中，备课组统一复习材料，理清三个章节的知识框架，配以一定量的复习试卷，力求达到良好复习效果。

在第一章的集合复习中，明确集合的三大特性，会用互异性对集合进行求值检验，而在表示法中，列举法与描述法同等重要，特别是描述法的写法格式及代表无表字母的判别需通过例题再次总结，集合中的符号使用也是学生的一个易错点，特别是∈与 两个符号的区分，明确“∈”是元素与集合间关系，而“ ”是集合间关系。对集合的三大运算：交集、并集、补集可以通过数形结合达到高的准确率，让学生养成画数轴的习惯，从数轴上读取集合之间运算。

而函数的复习是必修一的重点，研究函数，首先需明确函数的定义，进而再探究函数的三要素，通过对常见的几个基本初等函数的定义域、值域以及基本性质：奇偶性、单调性、特殊点的复习，希望学生能掌握清楚。强调要求学生能够快速画出各个初等函数的图像，有了图像，很多信息可以从中读取。函数知识是高考的永恒主题，而函数的零点以及二分法的思想是新课标新增内容，复习上也加以强调，例题分配上以基础题为主。函数建模是数学运用核心内容，高考常以中档题出现，考虑到高一学生读取信息能力较弱，所以复习中应用题主要以分数函数，二次函数为主，逐渐培养学生的数学应用能力。

通过期中考的检验，半个学期的教学及复习工作取得了一定效果，大部分学生逐渐建立起自己的一套学习方法，尝试用学的知识进行题目分析与解答。面对一份综合较强的试卷，踊跃出一批高分学生是值得欣慰的，但整体还是不容乐观，很多学生在学习方法上，学习态度上需要进一步端正。面对这种情况，我们备课组也在年段期中质量分析过原因，并总结了一些今后教学的对策，希望在下半个学期教学中有所突破。

高一数学备课组

本月我们主要的教学内容为函数的性质——单调性与奇偶性，基本初等函数——对数函数和指数函数。这部分内容在必修1仍至整个高中的知识体系中都占着举足轻重的位置。

函数的单调性是函数的一个重要性质，单调区间的概念掌握起来有一定困难，特别是增函数、减函数的定义很抽象，学生很难理解。为了学生更好理解并掌握这一性质，备课组老师倾心合力，讨论如何上好这一知识体系，使学生以感观上更好地理解，并互相听取教师的展示课，互相学习其优点，看到自己的不足，找到差距，受益多多。

对于指数函数与对数函数这一块内容，首先，在讲解指数，数教函数之前，都先讲解指数，对数知识及简单计算，然后由实例引入指数与对数函数，借助电脑手段，通过描点作图，演示作图过程及图像变化的动画过程，引导学生说出图像特征及变化规律，从而得出指数函数与对数函数的性质，提高学生的数形结合的能力。

大部分学生数学基础较差，理解能力，运算能力，思维能力等方面参差不齐，针对这一情况，备课组在备课时，注意面向全体，发挥学生的主体，引导学生积极地观察问题，分析问题，激发学生的求知欲和学习积极性，指导学生积极思维，主动获取知识，养成良好的学习方法。并逐步学会独立提出问题，解决问题，从而发扬钻研精神，勇于探索创新。

高一数学备课组

本月的教学内容为“圆与方程”及“任意角的三角函数”。“圆与方程”是解析几何内容，特点是用代数的方法研究几何图形。对于义务教育阶段中判断圆与直线、圆与圆之间的位置关系的方法，学生并不陌生。这里研究问题的方法与以前不同，这就是坐标法，在建立圆的标准方程时，首先帮助学生回顾确定圆的要素，然后利用坐标法来刻画图，建立了圆的标准方程；判断圆与直线、圆与圆的位置关系时，首先回顾义务教育阶段如何判断圆与直线，圆与圆的位置关系，然后利用坐标法研究它们。从另一个角度看，既然圆、直线都可以用方程来刻画，那么就可以通过对方程的研究来研究直线与圆、圆与圆的位置关系，这就是两曲线是否有公共点的问题，即它们的方程组成的方程组有没有实数解的问题。本章在进行圆与直线、圆与圆的位置关系判断时，常常采用这两种方法。

在“三角函数”这块内容中，数形结合思想体现的比较多。它充分发挥了单位圆在这块知识点中的应用，体现了单位圆的几何直观作用。教科书在引进弧度制时就渗透了单位圆概念，并在讲三角函数概念之前给出单位圆的概念，然后直接由单位圆引出三角函数定义。在后续内容的处理中，始终以单位圆作为一个载体。它为学生领会数形结合思想，学会数形结合地思考和解决问题提供了好机会。

高一数学备课组

本月的主要教学内容为《三角函数》，与以往的三角函数内容相比较，本章加强了三角函数作为刻画现实世界的数学模型，借助单位原理解三角函数的概念、性质，以及通过建立三角函数模型解决实际问题等。三角函数的概念、性质与圆的知识有紧密联系，在整个三角函数内容的讨论中，单位圆发挥了关键作用。因此在教学中充分利用了学生的生活经验、其他学科的知识以及单位圆方面的知识，使三角函数的学习建立在丰富的背景上。

以数学思想方法看，本章重点是数学模型思想和数形结合思想，教学中充分利用章引言提供的情景，引导学生以刻画周期现象的“数学模型”的角度来认识三角函数，使学生以学习之初就建立起从数学模型的角度看三角函数的意识。同时注重运用三角函数模型解决实际问题的数学，使学生经历运用三角函数模型描述周期现象，解决实际问题的全过程。

三角函数是学生在高中阶段系统学习的又一个基本初等函数，教学中引导学生以数学1中学到的研究函数的方法为指导来学习本章知识，这样可以使学生学习在高观点指导下进行数学学习与研究的思想方法，这对提高学生在学习过程中的数学思维水平是非常有帮助的。同时在教学中恰当使用信息技术，以加强知识的发生发展过程，加深对有关概念的认识，突破学习中遇到的困难。

高一数学备课组

在高中新教材中，平面向量是属于基础性、方法性的内容，是进一步学习空间向量的基础，是研究几何图形和几何变换的工具，在解析几何中也占重要的应用。

向量既是代数的对象，又是几何的对象。作为代数对象，向量可以运算，而且正是因为有了运算，向量的威力才得到充分的发挥；作为几何对象，向量可以刻画几何元素（点、线、面），利用向量的方向可以与三角函数发生联系，通过向量运算还可以描述几何元素之间的关系，另外，利用向量的长度可以刻画长度等几何度量问题。教学中，充分关注到向量的这些特点，引导学生在代数、几何和三角函数的联系中学习本章的知识。

向量及其运算与数及其运算可以类比，这种类比使学生体会向量是研究中的问题与方法，使向量的学习有一个好的思维固着点，这样的类比是教学中提高思想性的有效手段，教学中应当予以充分的关注。作为向量数量化依据的平面向量基本定理，教科书是通过具体的例子来说明同一平面内任一问题都可表示为两个不共线向量的线性组合，这种表示是学生所不熟悉的。教学中充分利用好具体例子，使学生形成对基本定理的直观理解。在进入平面向量的坐标表示以及平面向量的坐标运算后，引导学生通过例题，在解决线段的平移，平面上两点之间的距离等问题的过程中，使学生看到结果与在教学之中得到的一样，从而进一步体会平面向量基本定理的内涵。

高一数学备课组

本月的教学内容为《三角恒等变换》、《解三角形》这两章。

《三角恒等变换》内容的重点是两角差的余弦公式的推导及在推导过程中体现的思想方法，同时它也是难点。为了突出重点、突破难点，教学中我们设计了一定的教学情景、引导学生从数形结合的角度，利用单位圆中的三角函数线、三角形中的边角关系等建立包含α、β，α-β的正弦、余弦值的等量关系。这个过程比较复杂，而且难度也比较大，但对理解公式的结构特征有促进作用，另外还激发了学生探索简便方法的欲望。与已往的三角恒等变换学习相比较，“标准”强调了用向量方法推导差角的余弦公式，以用三角函数之间的关系推导和（差）角公式，二倍角公式，其他公式（积化和差、和差化积、半角公式中等）都处理成为三角恒等变换的基本训练。这样的安排，把重点放在培养学生的推理能力和运算能力上，而对变换的技巧性要求大大降低，教学过程中我们适当把握这种变化，遵循“标准”所规定的内容和要求，不随意补充已被删简的知识点，也不引进那些繁琐的、技巧性高的变换难题以及强调细枝本节的内容。

《解三角形》这章重视与内容密切相关的数学思想方法的教学，并且在提出问题、思考解决问题的策略等方面对学生进行具体示范、引导。本章的两个主要教学结论是正弦定理和余弦定理，它们都是关于三角形的边角关系的结论。在已有知识的基础上，通过对任意三角形边角关系的探究，发现并掌握三角形中的边长与角度之间的数量关系，启发学生不断提出问题，研究问题。

高一数学备课组

本月的教学内容为《不等式》，在本章中，学生通过具体情境，感受在现实世界和日常生活中存在着的大量不等关系，理解不等式（组）对于刻画不等关系的意义和价值；掌握求解一元二次不等式的基本方法，并能解决一些实际问题，能用二元一次不等式组表示平面区域，解决一些简单的二元线性规划问题；认识基本不等式及其简单应用；体会不等式，方程及函数之间的联系。

在不等式性质教学中，注意与等式性质的类比，以使学生认识不等式及其性质与等式及其性质之间的异同。一元二次不等式的数学，首先强调“经历从实际情境中抽象出一元二次不等式模型的过程。”再“通过函数图象了解一元二次不等式与相应函数、方程的联系”。注意用数形结合思想解决问题。二元一次不等式（组）的教学，强调从实际情景中抽象出二元一次不等式（组） ，而不是像以往那样从纯教学角度提出问题。线性规划的应用性很强，其中的优化思想方法是基本的数学思想方法，在教学中突出借助几何直观解决问题的基本方法，引导学生体会线性规划的基本思想，均值不等式的教学，强调基本不等式的探究过程，注意培养从数、形等不同角度看同一问题的习惯和意识。构建几何模型，对代数关系进行解释；反之，找出几何图形中隐含的数量关系，并表示为代数形式，得出一些有用的数学原理。另外，加强“用基本不等式解决简单的最大（小）值的问题”的应用，以巩固均值不等式。