人体的奥秘----比

信息窗（1）——比的意义

高新区向阳小学  牟洪竹

教学内容：

青教版九年义务教育六年制小学数学第十一册第37—38页。

教材分析：

这部分内容是在学生学过分数与除法的关系，分数乘除法的意义和计算方法，以及分数乘除法应用题的基础上进行教学的。比的概念实质是对两个数量进行比较表示两个数量间的倍比关系。任何相关的两个数量的比都可以抽象为两个数的比，既有同类量的比，又有不同类量的比。教材还介绍了每个比中两项的名称和比值的概念，举例说明比值的求法，以及比和除法、分数的关系，着重说明两点：（1）比值的表示法，通常用分数表示，也可以用小数表示，有的是用整数表示。（2）比的后项不能是0。

教学目标：

1．理解比的意义，会读、写比；认识比的各部分名称；掌握求比值的方法，能准确地求出比值。

2．理解比、分数、除法之间的关系，通过观察，让学生懂得事物之间是相互联系的。

3. 培养学生比较、分析、抽象、概括和自主学习的能力。培养他们在生活中发现数学问题，提出问题的意识。

教学重点和难点：

掌握比的意义，建立比的概念，能准确地求出比值。

教具准备：课件

教学过程：

一、联系实际，激趣引入

1、师：（板书：比）这个字同学们认识吗？（生齐声：认识）那我们一起把这个字读一读。生读完后教师提问：在生活中你有那些地方用到过“比”。

学生说生活中的比。

比高低，比长短，比多少等等。

在学生回答的基础上小结：你们刚才说的都是运用数学知识把两个数量进行比较的方法，老师这儿有一种数学上特定的“比”，想认识一下吗？

2、让学生举几个日常生活中见到过的这样的形式，板书在黑板上。（可能出现球赛、广告、说明书上等出现过的比的样式）

 【设计意图：从生活中常见的例子导入新课，能发现比在生活中的应用，从中培养学生在生活中发现数学问题、提出问题的意识。】

     3、师：同学们写的这些有的还真是我们这节课要来研究的“比”，但有的不是。等学会了“比的意义”，我们再来用所学知识验证一下。（板书：比的意义）

二、体验合作，自主探究

(一)教学比的意义

课件出示信息窗一，学生观看大屏幕

提问：从屏幕中你获得哪些数学信息？（学生回答）根据这两个条件可以提出什么问题？怎样解答？今天我们再学习一种新的对两个数量进行比较的方法，这就是比。下面我们来共同理解比的意义。

【设计理念：从学生身边的数量中提取数学问题，从而引出新知识，运用旧知识进行迁移。】

1、初步理解比的意义。

怎样用算式表示赵凡的臂长和腿长的关系呢？

求臂长是腿长的几分之几，可以说成臂长和腿长的比是72比96。

求腿长是臂长的几倍，可以说成腿长和臂长的比是96比72。

    比较72比96，和96比72？

小结：说两个数量进行比较要弄清谁和谁比，谁在前、谁在后，不能颠倒位置，否则，比表示的具体意义就变了。

2.教学比的读写法、各部分名称、求比值的方法及比与除法、分数的联系。

看书自学，小组讨论。

(1)课件出示自学要求，以四人小组为单位进行自学，然后小组交流，最后汇报。

 【设计理念：让学生看书自学，培养学生的自学能力。】

    (2)汇报。

比的写法、读法。100比2  记作100∶2  请学生练习写比。（注意：比的中间是两个小黑点）

比的各部分名称。   比的前项、后项、 对比指出各部分名称。

（二）进一步理解比的意义

赵凡3分钟走了330米，怎样用算式表示赵凡的行走速度？

汽车的速度又可以说成哪个量和哪个量比。又可以怎么说？

 【设计意图：在出示例题后，组织学生围绕“比”的问题去研究、探索、讨论、概括、总结，实现了自主学习，这样，尊重学生的主体地位，培养创新精神。】

（三）建构比的意义

1.从上面两个例子可以看出，什么叫做比?   你是怎么想的呢?  两个数的比是表示两个数之间的什么关系?（学生归纳后课件出示：两个数相除又叫做两个数的比）

 【设计意图：让学生通过观察、分析归纳出比的意义，使学生不仅获取了新知识，也培养了学生自学能力和分析归纳能力。】

    2.比的前项除以后项所得的商叫做比值。

求比值方法。

练习：说出下面各比的前项和后项，再求出比值 4:5    8:4     0.5:1

a.学生独立完成

b.指明学生汇报

c.集体反馈

比值通常可以是什么数?

老师强调：比值通常用分数表示，也可以用小数表示，有时也可以是整数。

3.比与除法之间的关系。  

4.比与分数之间的联系。   谁愿意完整地说一遍比与除法、分数之间的联系。

第一道题讨论后填写下表：

把表格填写完整后，让学生完整地说一说比、除法和分数三者之间的联系与区别，之后全班学生一起说。

【设计意图：用“相当于”一词来说明比、除法、分数的联系，促使了原有知识的重新建构，加强了知识之间的联系。】

5.你还学会了什么?比的后项不能为“0”?为什么？

三、交流比

1、根据比的意义，结合身边的事，你能说出几组比吗？

学生交流比

2、练习

(1)小强身高148厘米，小明身高12分米，小强和小明身高的比是

148﹕12。  

（2）4÷5又可以说成4比5，比值是0.8。

（3）星期一六（3）班，实到人数48人，缺勤3人，缺勤人数与全班人数的比是3：48。

①学生独立思考

②指明学生回答

③集体交流比

 【设计意图：通过这个环节的教学，使学生明白两个量之间的比要统一单位，并且要搞清楚是谁和谁比。】

3、小知识

足球比赛中经常出现的2:0的意义是什么？它是一个比吗？

师小结：体育比赛中使用的“:”号，只表示哪一队对哪一队比赛，各得多少分，不表示两队所得分数的倍比关系，它只是一种计分形式，是比较两队得分多少的，与数学中的比的意义不同，它仅仅是借用了比的写法。

四、强化总结，知识延伸

1、师让学生按照板书总结所学的知识。（略）

2、师：我们身边无处没有比。同学们也举了许多例子，比的作用也很大。（师拿学生举的例子加以说明。）

3、介绍“黄金分割”的知识。（师课件出示一些图案和画面加以说明）

古希腊著名哲学家、数学家毕达哥拉斯在2500年前发现

1/0.618=1.618

(1-0.618)/0.618=0.618

我们人体上有很多黄金分割点，比如肚脐是我们整个人的黄金分割点；肘关节是我们中指指尖到肩的黄金分割点；手腕是中指指尖到肘关节的黄金分割点；脚裸是脚尖到膝盖的黄金分割点等等。

运用黄金分割这个比可以创造出很多更加美好的事物，除此以外，生活中还有一些很有趣的比，同学们以后可以慢慢的感受和发现。

【设计意图：介绍黄金分割的知识，让学生对所学的知识在生活中的应用有了更深的体会，并通过介绍黄金分割的妙处，让学生有更强烈的学习欲望。】

课后反思：

本节课是在学生学过分数与除法的关系、分数乘除法的意义和计算方法以及分数乘除法应用题的基础上进行的，因此本课从除法应用题入手，通过复习同类量相除，不同类量相除的内容，引出“比”的概念，培养了知识迁移能力。在理解比的意义过程中，让学生通过观察、分析归纳出比的意义，体现了概念教学的特点，使学生不仅获取了新知识，也培养了学生自学能力和分析归纳能力。课后练习，重在加强学生对概念的理解，及时反馈了学生掌握概念的情况。

 

第二篇：比的意义教学案例

《比的意义》教学案例

马圩中心小学 张绍珍

教学内容：人教版小学数学第十一册43页—44页。 教学目标：

1、引导学生在参与、探索的过程中，发现并理解比的意义、比与分数、除法的关系，认识比的各部分的名称，学会求比值。

2、在引导学生知识的发现和探究实践中，培养学生观察、比较、分析事物的能力。

教学重点：比的意义。

教学难点：比和除法、分数之间的联系和区别。

教学过程：

一、 导入新课。

二、充分感知，建构意义

1、学习新课。师：同学们仔细观察教室里面还有哪些劳动工具，你平常留意过它们的价格与把数有什么关系吗。我们请两位同学去数一数扫帚的把数，也请全班同学想想每把扫帚要多少钱。根据这些数

据你能提什么出什么问题？生：教室里有23把扫帚，从街上买回来要46元钱。

生：扫帚总钱数与扫帚把数的比是46比23。（板书：46：23）师：同学们真是聪明，请比较黑板上的最后一组比与前面的几组比在数量上有什么相同和不同的地方。

生：前面的比是同一种数量相比较，最后一组比是不同的数量相比较。

生：车辆行驶的路程与时间，工作总量与工作时间。等等数据的比都是不同数量的比。生可以举出很多的例子。师：请同学们认真观察黑板是这些数的比是怎么得出来的。谁能说说什么是比？

生：这些比都是从两个数相除引出来的，两个数相除又叫做两个数的比。（板书比的定义）

师：比是由除法变成的，由于除法的除数不能为零，比的哪一项不能为零呢？请同学们讨论。

3、练习：判断下面各题是否正确，并说明理由。 ⑴比的前项是0，后项是1。（ ） ⑵比的前项是1，后项是0。（ ） ⑶比的前项和后项都是0。 （ ）学习比的写法：师：你们学会了比的意义，那么比是怎样写的呢？我们来学习比的写法。请学生自学课本上比的写法。请学生上黑板板书比的各部分名称。

师：比是由两个数相除得到的，那么我们可以怎样去求比值呢？ 生：用比的前项除以比的后项，这就是求比值的方法。

师：我可以告诉大家它是一个比。比有时也可以用分数形式表示，如：9:6也可以写成 ， 但仍读作：9比6。在这里它不是一个数，是一个比。

师：从这道题你能发现比值的取值范围吗？

生：比值可以是整数，可以是小数，但更多形式是分数。

4、 练习 ①说出下面每个比的前项和后项，并说出比值。8:2 4:5 0.8:4

[评析]：在这个环节的教学中，教师能采用学生熟悉的事物进行探究，在分析比较中抽象概括出比的意义。同时，教师加强了引导，学生则采用了讨论法、读书自学法来进行探究学习。多种机会的创设，为学生提供了表现自己的机会，也为学生提供了多层次、多规则发展的机会，有助于学生创新能力的提高。

5、比与除法、分数的联系： ①比与除法的联系：师：请同学仔细观察比与除法有什么联系？同桌讨论。

比与分数之间有什么联系，师：请同学们自学课本。同桌讨论。生自学课本，并完成上表。师：可能有的同学发现了三者并不一样，比是表示两数的关系，除法是一种运算，分数是代表一个数的。

三、巩固练习：

①、苹果是梨的，苹果与梨的比是（ ）：（ ）

②、我班的男生是女生的1 倍，男生人数与女生人数的比是 （ ）：（ ） ，女生人数与男生人数的比是 （ ）：（ ） ③、400千克与0.2吨的比是（ ）：（ ）（能直接说出比吗？为什么）强调不同单位名称不能直接相比。

[评析]：数学教育家波利亚指出：学习任何知识的最佳途径是自己去发现。因为这种发现理解最深，也最容易掌握其中的内在规律、性质和联系。对于比与分数、除法之间的联系，采用同桌讨论学习、自学的方法，让他们交流、启发，实现有模糊到清晰的过程，正是让学生充分展现自己思维的过程。最后一个开放题的设计，注意联系了我校的特色建设，让学生在“再创造”的过程中巩固新知，创新思维。

四、小结归纳，应用拓展

全课小结：现在请大家闭上眼睛，想想今天这节课有什么收获？还有什么疑惑？把你的收获说给你的好朋友听，相互评价一下，学得

怎么样？如果有什么疑惑，说给大家听，我们一起想办法解决。好不好？

[评析]：新的课程标准强调培养学生的应用意识，要让学生认识到现实生活中蕴含着的大量的数学信息、数学在生活中的重要性。结尾部分重点让学生对本节课的教学内容进行有序地梳理，并且帮助老师解决难题，使学生对所学的内容进行了拓展。同时在相互的评价中，使每个学生进一步体验数学学习的成功感。