1．（站队模型）4男3女站成一排：

①女生相邻；

②女生不相邻；

③女生从高到低排；

④甲不在排头，乙不在排尾；

解析：当甲在排尾时有；当甲不在排尾时有

2．（组数模型）由0到9这10个数字组成没有重复数字的四位数：

①奇数；末位有

②偶数；

解析：末位为0，有；末位不为0，有

③被5整除的数；

解析：末位为0，有；末位为5，有

④比3257大的数；

解析：首位为4到9时有；首位为3时　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

⑤被3整除的三位数．

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

3．（分组分配问题）6个不同的小球：

①放入三个不同的盒子；

解析： 

②放入三个不同的盒子，每盒不空；

解析：

③分三组（堆），每组至少一个；

解析：

4．6个相同的小球：

①放入三个不同的盒子；

解析：相当于分名额，盒子可空：插板法：

②放入三个不同的盒子，每盒不空；

③恰有一个空盒．

解析：相当于两个盒子不空：

5．6名同学报名三科竞赛：

①每人限报一科；

②每科限报一人；

6．（选派问题）5男3女：

①选2人开会；

②选正副班长，至少1女；

③选4人开会，至多2男；

解析：即至少2女，

④选4人跑4×100接力，至少2女．

解析：

 

第二篇：排列组合总结案例

排列组合总结

一、解决方法

1、做什么

2、怎么做

（1）分类完成加法原理

①

2）分步完成乘法原理

例1．某单位拟安排6位员工在今年x月x日至16日（端午节假期）值班，每天安排2人，每人值班1天 . 若6位员工中的甲不值14日，乙不值16日，则不同的安排方法共有

（A）30种 （B）36种

（C）42种 （D）48种

解析：分两类

2 甲、乙同组，则只能排在15日，有C4=6种排法

112 甲、乙不同组，有C4C3(A2?1)=36种排法，故共有42种方法

例2．由1、2、3、4、5、6组成没有重复数字且1、3都不与5相邻的六位偶数的个数是

（A）72 （B）96 （C） 108 （D）144

解析：先选一个偶数字排个位，有3种选法

22 ①若5在十位或十万位，则1、3有三个位置可排，3A3A2＝24个

22②若5排在百位、千位或万位，则1、3只有两个位置可排，共3A2A2＝12个

算上个位偶数字的排法，共计3(24＋12)＝108个

答案：C

②常用技巧

（1） 优选法（优先考虑特殊元素或位置）

例3.1名老师和4名获奖学生排成一排照像留念，若老师不排在两端，则共有不同的排法 种．

解析：先考虑特殊元素（老师）的排法，因老师不排在两端，故可在中间三个位置上任选一个位置，有3 种，而其余学生的排法有A4 种，所以共有 3?A4＝72种不同的排法.

例4．

（2） 捆绑法

例5．

例6．

44

（3） 插空法

例7．

例8．

（4） 隔板法

例9

例10

（5） 排除法（间接法） 例11

例12

（6）枚举法

例13

二、平均分组与不平均分组 例14

例15