第二章    数列

2.1等差数列

教学目标：

1.理解等差数列的概念，掌握如何判别是否是等差数列

2.能发现并总结常见的数列的规律，掌握其常见的变形方法

3.会使用常见方法求等差数列的通项公式，如累加法、跌乘法，证明法，减法(Sn-Sn-1)

教学内容：

1.     等差数列的定义（深刻理解）

等差数列，如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的公差。

an=a1+(n-1)d即 an=dn+a1-d，就是一次函数形式。因为我们说数列可以看成关于n的函数f(n)，所以等差数列的通项公式就可以看成一个关于n的一次函数，事实上：{an}是等差数列等价于an=An+B，（A≠0，A，B∈R）。比如，要证明一个数列是等差数列，你只要证明他的通项公式是一次函数即可。     

2.     找数列的规律，总结规律，加强对等差数列的理解

（1）是否有限个

（2）是否正负摆动

（3）是否递增或者递减

（4）是否是常熟数列

（5）相邻两项差的关系

（6）后项与前项或者前几项和或者积的关系

（7）各项平方的关系

（8）各项倒数或者倒数和的关系

（9）分数分子分母的关系

总之：发现规律  总结规律  应用规律

3.     对给定的数列写通项公式及等差数列的通项公式的写法

等差数列的通项公式是一次函数

（1）由规律法或定义法写出等差数列通项公式

（2）An=Sn-Sn-1

（3）错位想减法

（4）性质法（灵活）

4.     判断等差数列的方法（定义法，递推发，通项公式法，求和法，性质法）

5.     等差数列的性质

（1）任意相邻两项差为定值等差数列的定义：（d为常数）（）

（2）等差数列通项公式：

 ，首项:，公差:d，末项:

 推广： ．    

（3）等差中项

如果，，成等差数列，那么叫做与的等差中项．即：或

数列是等差数列

（4）等差数列的判定方法

定义法：若或(常数)是等差

等差中项：数列是等差．

数列是等差数列（其中是常数）。一次函数

数列是等差数列,（其中A、B是常数）

（5）单调性：

当公差时，等差数列的通项公式是关于的一次函数，且斜率为公差；前和是关于的二次函数且常数项为0.

当公差，则为递增等差数列，若公差，则为递减等差数列，若公差，则为常数列。

当时,则有，特别地，当时，则有.

注：，

（6）若、为等差数列，则都为等差数列

（7） 若{}是等差数列，则 ，…也成等差数列；每隔k(k)项取出一项()仍为等差数列

（8）设数列是等差数列，d为公差，是奇数项的和，是偶数项项的和，是前n项的和

1.当项数为偶数时，

2、当项数为奇数时，则

（其中是项数为2n+1的等差数列的中间项）．

（9）、的前和分别为、，且，

则.