导数题型总结

题型一:

关于二次函数的不等式恒成立的主要解法：

1、分离变量；     2变更主元；    3根分布；       4判别式法

5、二次函数区间最值求法：（1）对称轴（重视单调区间）与定义域的关系         

                         （2）端点处和顶点是最值所在

其次，分析每种题型的本质，你会发现大部分都在解决“不等式恒成立问题”以及“充分应用数形结合思想”，创建不等关系求出取值范围。

注意寻找关键的等价变形和回归的基础

一、基础题型：函数的单调区间、极值、最值；不等式恒成立；

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导数题型总结（解析版）

体型一:

关于二次函数的不等式恒成立的主要解法：

1、分离变量；2变更主元；3根分布；4判别式法

5、二次函数区间最值求法：（1）对称轴（重视单调区间）

与定义域的关系 （2）端点处和顶点是最值所在

其次，分析每种题型的本质，你会发现大部分都在解决“不等式恒成立问题”以及“充分应用数形结合思想”，创建不等关系求出取值范围。

注意寻找关键的等价变形和回归的基础

一、基础题型：函数的单调区间、极值、最值；不等式恒成立；

1、此类问题提倡按以下三个步骤进行解决：

第一步：令f(x)?0得到两个根；

第二步：画两图或列表；

第三步：由图表可知；

其中不等式恒成立问题的实质是函数的最值问题，

2、常见处理方法有三种：

第一种：分离变量求最值-----用分离变量时要特别注意是否需分类讨论（>0,=0,<0）

第二种：变更主元（即关于某字母的一次函数）-----（已知谁的范围就把谁作为主元）；

例1：设函数y?f(x)在区间D上的导数为f?(x)，f?(x)在区间D上的导数为g(x)，若在区间D上，g(x)?0恒成立，则称函数y?f(x)在区间D上为“凸函数”，已知实数m是常数，'

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变化率与导数、导数的运算

考纲要求

1.导数概念及其几何意义

(1)通过对大量实例的分析，经历由平均变化率过渡到瞬时变化率的过程，了解导数概念的实际背景，知道瞬时变化率就是导数，体会导数的思想及其内涵．

(2)通过函数图象直观地理解导数的几何意义．

2．导数的运算

(1)能根据导数的定义求函数y＝C，y＝x，y＝x2，y＝x3，y＝    ，y＝     的导数．

(2)能利用给出的基本初等函数的导数公式和导数的四则运算法则求简单函数的导数，能求简单的复合函数〔仅限于形如f(ax＋b)〕的导数．

(3)会使用导数公式表．

1．平均变化率

函数f(x)从x₁到x₂的平均变化率＝.

2．导数的概念

函数y＝f(x)在x＝x₀处的瞬时变化率是

＝ ，我们称它为函数y＝f(x)在x＝x₀处的导数，记作f′(x₀)或y′|x＝x₀即f′(x₀)＝

.

3．导数的几何意义

函数f(x)在x＝x₀处的导数就是切线的斜率k，即k＝

＝f′(x₀)．

4．导函数(导数)

当x变化时，f′(x)便是x的一个函数，我们称它为f(x)的导函数(简称导数)，y＝f(x)的导函数有时也记作y′，即f′(x)＝y′＝ .

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导数题型总结（解析版）

关于二次函数的不等式恒成立的主要解法： 1、分离变量；2变更主元；3根分布；4判别式法

5、二次函数区间最值求法：（1）对称轴（重视单调区间）与定义域的关系

（2）端点处和顶点是最值所在

其次，分析每种题型的本质，你会发现大部分都在解决“不等式恒成立问题”以及“充分应用数形结合思想”，创建不等关系求出取值范围。

注意寻找关键的等价变形和回归的基础

一、基础题型：函数的单调区间、极值、最值；不等式恒成立； 1、此类问题提倡按以下三个步骤进行解决：

第一步：令f'(x)?0得到两个根； 第二步：画两图或列表； 第三步：由图表可知； 其中不等式恒成立问题的实质是函数的最值问题， 2、常见处理方法有三种：

第一种：分离变量求最值-----用分离变量时要特别注意是否需分类讨论（>0,=0,<0） 第二种：变更主元（即关于某字母的一次函数）-----（已知谁的范围就把谁作为主元）；

例1：设函数y?f(x)在区间D上的导数为f?(x)，f?(x)在区间D上的导数为g(x)，若在区间D上，

x

4

，已知实数m是常数，f(x)?g(x)?0恒成立，则称函数y?f(x)在区间D上为“凸函数”

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导数的基础知识

一．导数的定义：

1.(1).函数y?f(x)在x?x0处的导数:f'(x0)?y'|x?x?lim

f(x0??x)?f(x0)

?x

?x?0

(2).函数y?f(x)的导数:f'(x)?y'?lim

?x?0

f(x??x)?f(x)

?x

?y?x

2.利用定义求导数的步骤：

①求函数的增量：?y?f(x0??x)?f(x0)；②求平均变化率：③取极限得导数：f'(x0)?lim（下面内容必记）

?y?x

?

f(x0??x)?f(x0)

?x

；

?x?0

二、导数的运算：

（1）基本初等函数的导数公式及常用导数运算公式： ①C'?0(C为常数)；②(x)'?nx

n

n?1

；(

1x

n

m

)'?(x

x

?n

)'??

nx

x

?n?1

；'?(x)'?

x

n

mn

m

x

n

?1

③(sinx)'?cosx； ④(cosx)'??sinx ⑤(e)'?e ⑥(a)'?alna(a?0,且a?1)； ⑦(lnx)'?

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导数题型总结

题型一:

关于二次函数的不等式恒成立的主要解法：

1、分离变量；     2变更主元；    3根分布；       4判别式法

5、二次函数区间最值求法：（1）对称轴（重视单调区间）与定义域的关系         

                         （2）端点处和顶点是最值所在

其次，分析每种题型的本质，你会发现大部分都在解决“不等式恒成立问题”以及“充分应用数形结合思想”，创建不等关系求出取值范围。

注意寻找关键的等价变形和回归的基础

一、基础题型：函数的单调区间、极值、最值；不等式恒成立；

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导数题型总结

1、分离变量-----用分离变量时要特别注意是否需分类讨论（>0,=0,<0）

2、变更主元-----已知谁的范围就把谁作为主元

3、根分布 4、判别式法-----结合图像分析

5、二次函数区间最值求法-----（1）对称轴（重视单调区间）与定义域的关系

（2）端点处和顶点是最值所在

一、基础题型：函数的单调区间、极值、最值；不等式恒成立

此类问题提倡按以下三个步骤进行解决：

第一步：令f'(x)?0得到两个根；

第二步：画两图或列表；

第三步：由图表可知；

第三种：变更主元（即关于某字母的一次函数）-----（已知谁的范围就把谁作为主元）。

例1：设函数y?f(x)在区间D上的导数为f?(x)，f?(x)在区间D上的导数为g(x)，若在区间D上，g(x)?0恒成立，则称函数y?f(x)在区间D上为“凸函数”，已知实数m是常数，

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f(x)??? 1262

（1）若y?f(x)在区间?0,3?上为“凸函数”，求m的取值范围；

（2）若对满足m?2的任何一个实数m，函数f(x)在区间?a,b?上都为“凸函数”，求b?a的最大值.

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导数各种题型方法总结

首先，关于二次函数的不等式恒成立的主要解法：

1、分离变量；2变更主元；3根分布；4判别式法

5、二次函数区间最值求法：（1）对称轴（重视单调区间） 与定义域的关系 （2）端点处和顶点是最值所在

其次，分析每种题型的本质，你会发现大部分都在解决“不等式恒成立问题”以及“充分应用数形结合思想”，创建不等关系求出取值范围。 最后，看例题时，请注意寻找关键的等价变形和回归的基础

一、基础题型：函数的单调区间、极值、最值；不等式恒成立；

1、此类问题提倡按以下三个步骤进行解决：

第一步：令f'(x)?0得到两个根； 第二步：画两图或列表； 第三步：由图表可知； 其中不等式恒成立问题的实质是函数的最值问题，

2、常见处理方法有三种：

第一种：分离变量求最值-----用分离变量时要特别注意是否需分类讨论（>0,=0,<0） 第二种：变更主元（即关于某字母的一次函数）-----（已知谁的范围就把谁作为主元）； （2010省统测2）

例1：设函数y?f(x)在区间D上的导数为f?(x)，f?(x)在区间D上的导数为g(x)，若在区间D上，g(x)?0恒成立，则称函数y?f(x)在区间D上为“凸函数”，已知实数m是常数，x4mx33x2

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