1、向量(矩阵)是一个严密的数学概念，数组是计算机上的一个名词，一组数而已。非要赋予数组数学含义，则一维数组相当于向量,二维数组相当于矩阵，矩阵是数组的子集。向量(矩阵)运算按数学定义，使用通常的运算符。数组运算特指数组对应元素之间的运算,也称点运算，在通常的运算符前加一点作为其运算符。二者在加、减、数乘三种运算上恰好一致

2、向量空间又称线性空间，是线性代数的中心内容和基本概念之一。在解析几何里引入向量概念后，使许多问题的处理变得更为简洁和清晰，在此基础上的进一步抽象化，形成了与域相联系的向量空间概念。譬如，实系数多项式的集合在定义适当的运算后构成向量空间，在代数上处理是方便的。单变元实函数的集合在定义适当的运算后，也构成向量空间，研究此类函数向量空间的数学分支称为泛函分析。

设F是一个域。一个F上的向量空间是一个集合V和两个运算：

向量加法：+ : V × V → V 记作 v + w, ? v, w ∈ V

标量乘法：· : F × V → V 记作 a v, ?a ∈ F 及 v ∈ V

符合下列公理 (? a, b ∈ F 及 u, v, w ∈ V)：

1. 向量加法结合律：u + (v + w) = (u + v) + w；

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矩阵论

线性空间定义：

本质是个集合，满足一定条件下的集合。首先定义了加法运算（满足加法的交换结合律），在这个集合中能找到零元素，与负元素；然后定义数乘运算（数域上的元素与集合当中的元素相乘），并且满足数乘的分配，结合律（集合中的元素能否进行乘法运算并没有定义）。最后指出，这些运算都是封闭的，运算的结果与集合中的元素唯一对应。称这样的一个集合为线性空间。

注意：运算结果与集合中的元素对应。例如 0*a=0（此零非彼零，不是数域里的零，而是线性空间当中的零，即集合当中的零元素<很可能不是零>）

核空间：

矩阵A对应于齐次线性方程组Ax=0的解空间。

子空间：

线性空间对应集合的一个子集，并且也满足线性空间的定义的一个子集。

其中，零空间，与线性空间本身构成平凡子空间，还存在的其他子空间构成非平凡子空间。矩阵A的核空间就是他的一个子空间，相当于对矩阵A构成的空间中的元素进行了限定。矩阵A的列向量的线性组合构成了矩阵A的值域空间（其中的基为最大无关组的个数）。 注意：子空间交，与子空间的和任然为子空间，但子空间的并集不一定再是子空间。属于两个子空间的线性无关的两个基的并基构成新的元素，但是这个元素不在属于原来的两个子空间的任意一个。

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科研训练总结

数学科学学院柏慧荣2910102024

本学期我参加了学院组织的科研训练讨论课，我参与的方向主要是研究矩阵理论。虽然上课时间不多，但收获颇丰。

首先，讨论课是采取学生上讲台授课的形式，形势比较新颖，极大地激发了我的积极性。由于要讲授内容，所以对课本要把握的更透彻，不能只是简单的搞懂就行。这种形式极大地锻炼了我的表达能力，也更加感受到了老师们在讲台上的魅力。另外，还增强了我的自习能力，教会了我该如何去学习。

关于所学内容矩阵理论，首先，矩阵理论是数学的一个重要分支，同时在数值分析，最优化方法，微分方程，控制理论，数学模型及各种工程学科如数字图像处理、现代控制系统、机器人技术有极其重要的作用。

课堂上我们主要学习的是一些矩阵理论的基础知识，如线性代数基础，向量与矩阵的范数，通过这些内容的学习既是对高等代数的复习，又是对矩阵理论理解的加深，为以后更深一步的学习和研究打下基础。

最让我感兴趣的的是矩阵理论在实际生活和科研中的应用。比如老师向我们介绍了用矩阵只是可以解释鸟儿在迁徙时候的队形是最佳队形，这让我感到很新奇，同时让我知道了矩阵的作用之大，激发了我对矩阵理论的学习兴趣。

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矩阵论

1．行列式的相关知识：

1.1定义：由个数组成的一个n阶行列式为

即所有取自不同行不同列的n个元素的乘积的代数和，其中每一项的符合由排列的奇偶性决定。

n阶行列式的展开原理：

   定义1.1.2在n阶行列式D中，任选k行和 k列（），将其交叉点上的个元素按原来位置排成一个k阶行列式M，称为D的一个k阶子式。在D中划去M所在之k行k列后余下的个元素按照原来位置排成的n-k阶行列式，称为M的余子式。

   定义1.1.3 设D的k阶子式M在D中所在行列指标分别是

和，则称

为M的代数余子式，其中为M的余子式。

定理1.1.1（拉普拉斯定理）设在行列式D中任意取定k 行，则由这k行元素所组成的一切k 阶子式与其对应的代数余子式的乘积之和等于和列式D。

定理1.1.4（克莱姆法则）：若线性方程组

            （1.1.7）

的系数行列式

则方程组（1.1.7）有唯一解，且，其中是将中第列换成（1.1.7）式右端的常数项所得的行列式，即

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      总结求矩阵的逆矩阵的方法

课  程  名 称：                     

专  业  班 级：                      

成  员  组 成：        

                       

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酉矩阵与Hermite矩阵的浅谈

韦龙 201131402

摘要

科学在发展，社会在进步，人们对于数学的理解越来越深刻，数学应用于日常生活生产越来越广泛。在数学的很多分支和工程实际应用中, 都涉及到一些特殊的矩阵的性质及构造.  本文讨论两类特殊的矩阵——酉矩阵和Hermite矩阵. 酉矩阵和Hermite矩阵作为两类特殊的矩阵, 有很多良好的性质, 在矩阵理论中具有举足轻重的作用。本文通过对正交矩阵和酉矩阵关系的概述、酉矩阵的性质和酉矩阵的构造来初步认识酉矩阵，为以后的深入学习奠定基础。本文主要从Hermite矩阵的性质，判定定理，正定性和Hermite矩阵不等式四个方面讨论Hermite矩阵。

关键词: 酉矩阵；Hermite矩阵；正交矩阵；特征值。

The study of Unitary matrix and Hermite matrix

Wei Long 201131402

Abstract

With the development of science and society, people get a deeper understanding of math , and the use of math becomes more and more widely. In many branches of mathematics and engineering applications, are related to some special nature and structure matrix. This paper discusses a special kind of matrix - unitary matrix and Hermite matrix. The two kinds of matrix as two specials kind of matrix, there are many good properties. In the matrix theory plays an important role in the study of this topic could be more perfect matrix theory. In this paper , we use the knowledge of the unitary matrix and Orthogonal matrix ,the nature of the unitary matrix, the construction of the unitary matrix to get a first impression of the unitary matrix, and make a basement to farther study. And we study the Hermite matrix by the knowledge of the nature of Hermite matrix，determined theorem ，positive definite matrix and the Hermite matrix inequality.

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第一章 管理概述

管理从事计划、组织、控制、领导和激励五项基本活动。

管理的工作有效性是从效率和效力、效果来看的。即，高效做事、做正确的事、用正确的方法。

管理的特性

（一） 管理的科学性与艺术性

（二） 管理是门综合学科

（三） 管理是不精确的学科

（四） 管理是门软科学

（五） 管理具有自然属性和社会属性

（六） 组织是管理的主题，同时又是管理的对象

管理的技能

（一） 概念技能

（二） 人际技能

（三） 技术技能

中国古代管理思想

（1） 天时、地利、人和

（2） 修身、齐家、治国

（3） 穷究事理，先谋后事

（4） 义利兼顾、富国强民

（5） 知人善用、赏罚分明

（6） 刚柔相济，德刑并用

西方早期管理思想

亚当.斯密在国富论中提出经济人的观点和劳动分工的观点。

查尔斯.巴贝奇对劳动分工全面解释，设计了一种工资加利润分享的制度 罗伯特.欧文提出人力资源的观点

古典管理理论

（一） 泰勒的科学管理理论

（1） 工作定额

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Stata学习笔记

一、认识数据

（一）向stata中导入txt、csv格式的数据

1．这两种数据可以用文本文档打开，新建记事本，然后将相应文档拖入记事本即可打开数据，复制

2．按下stata中的edit按钮，右键选择paste special

3．*.xls/*.xlsx数据仅能用Excel打开，不可用记事本打开，打开后会出现乱码，也不要保存，否则就恢复不了。逗号分隔的数据常为csv数据。

（二）网页数据

网页上的表格只要能选中的，都能复制到excel中；网页数据的下载可以通过百度“国家数据”进行搜索、下载

二、Do-file 和 log文件

打开stata后，第一步就要do-file，记录步骤和历史记录，方便日后查看。Stata处理中保留的三种文件：原始数据 (*.dta)，记录处理步骤 (*.do)，以及处理的历史记录 (*.smcl)。

三、导入Stata

Stata不识别带有中文的变量，如果导入的数据第一行有中文就没法导入。但是对于列来说不会出现这个问题，不分析即可（Stata不分析字符串，红色文本显示；被分析的数据，黑色显示）；第一行是英文变量名，选择“Treat first row as variable names”

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