函数基本知识（一次函数和正比例函数）

（一）函数

1、变量：在一个变化过程中可以取不同数值的量。

   常量：在一个变化过程中只能取同一数值的量。

2、函数：一般的，在一个变化过程中，如果有两个变量x和y，并且对于x的每一个确定的值，   y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就把x称为自变量，把y称为因变量，y是x的函数。

   *判断Y是否为X的函数，只要看X取值确定的时候，Y是否有唯一确定的值与之对应

3、定义域：一般的，一个函数的自变量允许取值的范围，叫做这个函数的定义域。

4、确定函数定义域的方法：

  （1）关系式为整式时，函数定义域为全体实数；

  （2）关系式含有分式时，分式的分母不等于零；

  （3）关系式含有二次根式时，被开放方数大于等于零；

  （4）关系式中含有指数为零的式子时，底数不等于零；

  （5）实际问题中，函数定义域还要和实际情况相符合，使之有意义。

5、函数的解析式：用含有表示自变量的字母的代数式表示因变量的式子叫做函数的解析式

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一次函数知识点总结

一、函数

1.变量的定义：在某一变化过程中，我们称数值发生变化的量为变量。

变量还分为自变量和因变量。

2.常量的定义：在某一变化过程中，有些量的数值始终不变，我们称它们为常量。 3.函数的定义：一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x?的每一个确定的值，

y都有的值与其对应，那么我们就说x是自变量，y是x的函数，y的值称为函数值．

4.函数的三种表示法：（1）表达式法（解析式法）；（2）列表法；（3）图象法． 用数学式子表示函数的方法叫做表达式法（解析式法）。

由一个函数的表达式，列出函数对应值表格来表示函数的方法叫做列表法。

把这些对应值（有序的）看成点坐标，在坐标平面内描点，进而画出函数的图象来表示函数的方法叫做图像法。

5.求函数的自变量取值范围的方法．

（1）要使函数的表达式有意义：○1整式（多项式和单项式）时为全体实数；○2分式时，让分母≠0；3含二次根号时，让被开方数≠0 。 ○

（2）对实际问题中的函数关系，要使实际问题有意义。注意可能含有隐含非负或大于0的条件。 6.求函数值方法：把所给自变量的值代入函数表达式中，就可以求出相应的函数值． 7.描点法画函数图象的一般步骤如下：

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一次函数知识点总结

基本概念

1、变量：在一个变化过程中可以取不同数值的量。常量：在一个变化过程中只能取同一数值的量。

例题：在匀速运动公式中,表示速度,表示时间,表示在时间内所走的路程,则变量是________,常量是_______。在圆的周长公式C=2πr中，变量是________，常量是_________.

2、函数：一般的，在一个变化过程中，如果有两个变量x和y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就把x称为自变量，把y称为因变量，y是x的函数。

   *判断Y是否为X的函数，只要看X取值确定的时候，Y是否有唯一确定的值与之对应

例题：下列函数（1）y=πx  (2)y=2x-1   (3)y=   (4)y=2^-1-3x   (5)y=x²-1中，是一次函数的有（     ）

（A）4个       （B）3个      （C）2个      （D）1个

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一、函数

1、 变量：变化的量。 即：在一个变化过程中可以取不同数值的量。 常量：不变化的量。 即：在一个变化过程中只取同一数值的量。

2、函数：一般的，在一个变化过程中，如果有两个变量x和y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就把x称为自变量，把y称为因变量，y是x的函数。

注： *判断Y是否为X的函数，抓住两点：（1）两个变量。（2）y的唯一性。只要看X取一个值的时候，Y是否有唯一确定的值与之对应。

3、函数值：给定自变量x一个值，可得因变量y的唯一值，y的值称为函数值。 方法：代入法， 当x= 时，y= ； 当y= 时，x= 。

4、函数的表示方法

（1）列表法 （2）图象法 （3）函数解析式（又叫关系式法）：

5、如何写出函数关系式：找关系，找出等量关系。

补：定义域：一般的，一个函数的自变量取值的范围，叫做这个函数的定义域。 补：确定函数定义域的方法：

（1）等号左边关系式为整式时，函数定义域为全体实数；

（2）等号左边关系式含有分式时，分式的分母不等于零；

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自变量x和因变量y有如下关系：

y=kx (k为任意不为零实数) 或y=kx+b (k为任意不为零实数，b为任意实数) 则此时称y是x的一次函数。 特别的，当b=0时，y是x的正比例函数。正比例是Y=kx+b。 即：y=kx (k为任意不为零实数)

一次函数的图像及性质

1.作法与图形：通过如下3个步骤

(1)列表[一般取两个点,根据两点确定一条直线];(2)描点;

(3)连线，可以作出一次函数的图像——一条直线。因此，作一次函数的图像只需知道2点，并连成直线即可。(通常找函数图像与x轴和y轴的交点)

2.性质： (1)在一次函数上的任意一点P(x，y)，都满足等式：y=kx+b(k≠0)。 (2)一次函数与y轴交点的坐标总是(0，b)，与x轴总是交于(-b/k，0)正比例函数的图像都是过原点。

3.函数不是数，它是指某一变量过程中两个变量之间的关系。

4.k，b与函数图像所在象限：y=kx+b时：

当 k>0,b>0, 这时此函数的图象经过一，二，三象限。

当 k>0,b<0, 这时此函数的图象经过一，三，四象限。

当 k<0,b>0, 这时此函数的图象经过一，二，四象限。

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一次函数知识点总结

一 变量：

自变量：自己变化的量；在一个变化的过程中，我们称数值变化的量是自变量．

常量：有些量的数值是始终不变的量叫常量．

函数：被变量是自变量的函数．

函数值：当自变量确定一个值，被变量随之确定的一个值．

因变量：自变量的变化引起另一个量的变化，另一个量是因变量．

二 一次函数和正比例函数的概念

1．概念： 若两个变量x，y间的关系式可以表示成y=kx+b（k，b为常数，k≠0）的形式，则称y是x的一次函数（x为自变量），特别地，当b=0时，称y是x的正比例函数.

（1）一次函数的自变量的取值范围是一切实数，但在实际问题中要根据函数的实际意义来确定.

（2）一次函数y=kx+b（k，b为常数，k≠0）中的“一次”和一元一次方程、一元一次不等式中的“一次”意义相同，即自变量x的次数为1，一次项系数k必须是不为零的常数，b可为任意常数.

★判断一个等式是否是一次函数先要化简

（3）当b=0，k≠0时，y= kx仍是一次函数.(正比例函数)

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一次函数知识点总结及经典试题

（一）函数

1、变量：在一个变化过程中可以取不同数值的量。

   常量：在一个变化过程中只能取同一数值的量。

2、函数：一般的，在一个变化过程中，如果有两个变量x和y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就把x称为自变量，把y称为因变量，y是x的函数。

   *判断Y是否为X的函数，只要看X取值确定的时候，Y是否有唯一确定的值与之对应

3、定义域：一般的，一个函数的自变量允许取值的范围，叫做这个函数的定义域。

4、确定函数定义域的方法：

  （1）关系式为整式时，函数定义域为全体实数；

  （2）关系式含有分式时，分式的分母不等于零；

  （3）关系式含有二次根式时，被开放方数大于等于零；

  （4）关系式中含有指数为零的式子时，底数不等于零；

  （5）实际问题中，函数定义域还要和实际情况相符合，使之有意义。

5、函数的解析式：用含有表示自变量的字母的代数式表示因变量的式子叫做函数的解析式

6、函数的图像

一般来说，对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象．

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基本概念

1、变量：在一个变化过程中可以取不同数值的量。常量：在一个变化过程中只能取同一数值的量。 例题：在匀速运动公式 中, 表示速度, 表示时间, 表示在时间 内所走的路程,则变量是________,常量是_______。在圆的周长公式C=2πr中，变量是________，常量是_________.

2、函数：一般的，在一个变化过程中，如果有两个变量x和y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就把x称为自变量，把y称为因变量，y是x的函数。

*判断Y是否为X的函数，只要看X取值确定的时候，Y是否有唯一确定的值与之对应

例题：下列函数（1）y=πx (2)y=2x-1 (3)y= (4)y=2-1-3x (5)y=x2-1中，是一次函数的有（ ）

（A）4个 （B）3个 （C）2个 （D）1个

3、定义域：一般的，一个函数的自变量允许取值的范围，叫做这个函数的定义域。

4、确定函数定义域的方法：

（1）关系式为整式时，函数定义域为全体实数；

（2）关系式含有分式时，分式的分母不等于零；

（3）关系式含有二次根式时，被开放方数大于等于零；

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