八年级数学(下册)知识点总结
二次根式
1.二次根式:式子(≥0)叫做二次根式。
2.最简二次根式:必须同时满足下列条件:
⑴被开方数中不含开方开的尽的因数或因式; ⑵被开方数中不含分母; ⑶分母中不含根式。
3.同类二次根式:
二次根式化成最简二次根式后,若被开方数相同,则这几个二次根式就是同类二次根式。
4.二次根式的性质:
(1)()2= (≥0); (2)
5.二次根式的运算:
(1)因式的外移和内移:如果被开方数中有的因式能够开得尽方,那么,就可以用它的算术根代替而移到根号外面;如果被开方数是代数和的形式,那么先解因式,变形为积的形式,再移因式到根号外面,反之也可以将根号外面的正因式平方后移到根号里面.
(2)二次根式的加减法:先把二次根式化成最简二次根式再合并同类二次根式.
(3)二次根式的乘除法:二次根式相乘(除),将被开方数相乘(除),所得的积(商)仍作积(商)的被开方数并将运算结果化为最简二次根式.
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第七章一元一次不等式
1不等式:用不等号表示不等关系的式子叫做不等式
2不等式的解:能使不等式成立的未知数的值叫做不等式的解。
不等式的解集:一个含有未知数的不等式的解的全体叫做这个不等式的解集。
1不等式的两边都加上(或减去)同一个整式,不等号的方向不变。 3不等式的性质:○
2不等式的两边都乘(或除以)一个正数,不等号的方向不变。不等式的两边都乘(或除 ○
以)一个负数,不等号的方向改变。
4解一元一次不等式的步骤与解一元一次方程类似。
但是,在不等式两边都乘(或除以)同一个不等于0的数时,必须根据这个数是正数,还是负数,正确地运用不等式的性质2,特别要注意在不等式两边都乘(或除以)同一个负数时,要改变不等号的方向。
5用一元一次不等式解决问题步骤:(1)审:认真审题,分清已知量、未知量的及其关系,找出题中不等关系,要抓住题设中的关键字“眼”,如“大于”、“小于”、“不小于”、“不大于”等的含义。
(2)设:设出适当的未知数。
(3)列:根据题中的不等关系,列出不等式。
(4)解:解出所列不等式的解集。
(5)答:写出答案,并检验答案是否符合题意。
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第十六章 二次根式
1.二次根式:式子(≥0)叫做二次根式。
2.二次根式有意义的条件: 大于或等于0。
3.二次根式的双重非负性::?,?
附:具有非负性的式子:?;?;?
4.最简二次根式:必须同时满足下列条件:
⑴被开方数中不含开方开的尽的因数或因式; ⑵被开方数中不含分母; ⑶分母中不含根式。
5.同类二次根式:
二次根式化成最简二次根式后,若被 相同,则这几个二次根式就是同类二次根式。
6.二次根式的性质:
(1)()2= (≥0); (2)
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浙教版八年级下册知识点总结
第一章 二次根式
1.二次根式:一般地,式子叫做二次根式.注意:(1)若这个条件不成立,则 不是二次根式;(2)是一个重要的非负数,即; ≥0.
2.重要公式:(1),(2) ;注意使用.
3.积的算术平方根:,积的算术平方根等于积中各因式的算术平方根的积;注意:本章中的公式,对字母的取值范围一般都有要求.
4.二次根式的乘法法则: .
5.二次根式比较大小的方法:
(1)利用近似值比大小;
(2)把二次根式的系数移入二次根号内,然后比大小;
(3)分别平方,然后比大小.
6.商的算术平方根:,商的算术平方根等于被除式的算术平方根除以除式的算术平方根.
7.二次根式的除法法则:
(1);
(2);
(3)分母有理化:化去分母中的根号叫做分母有理化;具体方法是:分式的分子与分母同乘分母的有理化因式,使分母变为整式.
8.常用分母有理化因式: ,, ,它们也叫互为有理化因式.
9.最简二次根式:
(1)满足下列两个条件的二次根式,叫做最简二次根式,① 被开方数的因数是整数,因式是整式,② 被开方数中不含能开的尽的因数或因式;
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新北师大版《数学》(八年级下册)知识点总结
第一章三角形的证明
1、等腰三角形
(1)三角形全等的性质及判定
全等三角形的对应边相等,对应角也相等
判定:SSS、SAS、ASA、AAS、
(2)等腰三角形的判定、性质及推论
性质:等腰三角形的两个底角相等(等边对等角)
判定:有两个角相等的三角形是等腰三角形(等角对等边)
推论:等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合(即“三线合一”)
(3)等边三角形的性质及判定定理
性质定理:等边三角形的三个角都相等,并且每个角都等于60度;等边三角形的三条边都满足“三线合一”的性质;等边三角形是轴对称图形,有3条对称轴。
判定定理:有一个角是60度的等腰三角形是等边三角形。或者三个角都相等的三角形是等边三角形。
(4)含30度的直角三角形的边的性质
定理:在直角三角形中,如果一个锐角等于30度,那么它所对的直角边等于斜边的一半。
2、直角三角形
(1)勾股定理及其逆定理
定理:直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方。
逆定理:如果三角形两边的平方和等于第三边的平方,那么这个三角形是直角三角形。
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苏教版《数学》(八年级上册)知识点总结
第一章轴对称图形
第二章 勾股定理与平方根
一.勾股定理
1、勾股定理
直角三角形两直角边a,b的平方和等于斜边c的平方,即
2、勾股定理的逆定理
如果三角形的三边长a,b,c有关系,那么这个三角形是直角三角形。
3、勾股数:满足的三个正整数,称为勾股数。
二、实数的概念及分类
1、实数的分类
正有理数
有理数 零 有限小数和无限循环小数
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新人教版八年级上册数学
知识点总结归纳
第十一章三角形第十二章全等三角形
第十三章轴对称
第十四章整式乘法和因式分解
第十五章分式
第十一章 三角形
1、三角形的概念
2、三角形中的主要线段
(1)角平分线。
(2)中线。
(3)高线(简称三角形的高)。
3、三角形的稳定性
4、三角形的特性与表示
三角形有下面三个特性:
(1)三角形有三条线段
(2)三条线段不在同一直线上 三角形是封闭图形
(3)首尾顺次相接
三角形用符号“”表示,顶点是A、B、C的三角形记作“ABC”,读作“三角形ABC”。
5、三角形的三边关系定理及推论
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第一章 勾股定理
1、勾股定理
直角三角形两直角边a,b的平方和等于斜边c的平方,即
2、勾股定理的逆定理
如果三角形的三边长a,b,c有关系,那么这个三角形是直角三角形。
3、勾股数:满足的三个正整数,称为勾股数。
第二章 实数
一、实数的概念及分类
1、实数的分类
正有理数
有理数 零 有限小数和无限循环小数
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