高中数学数列公式及结论总结
发布时间:20xx-09-15 浏览人数:3647 本文编辑:高考学习
一、高中数列基本公式:
1、一般数列的通项an与前n项和Sn的关系:an=
2、等差数列的通项公式:an=a1+(n-1)d an=ak+(n-k)d (其中a1为首项、ak为已知的第k项) 当d≠0时,an是关于n的一次式;当d=0时,an是一个常数。
3、等差数列的前n项和公式:
Sn= Sn= Sn=
当d≠0时,Sn是关于n的二次式且常数项为0;当d=0时(a1≠0),Sn=na1是关于n的正比例式。
4、等比数列的通项公式: an= a1 qn-1
an= ak qn-k
(其中a1为首项、ak为已知的第k项,an≠0)
5、等比数列的前n项和公式:当q=1时,Sn=n a1 (是关于n的正比例式); 当q≠1时,Sn= Sn=
三、高中数学中有关等差、等比数列的结论
1、等差数列{an}的任意连续m项的和构成的数列Sm、S2m-Sm、S3m-S2m、S4m - S3m、……仍为等差数列。
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数 列 公 式 总 结 及 对 应 练 习
一公式和性质记忆
一、基本性质的练习
在历年的高考题中,对数列性质的考查一般以选择题得形式出现,考查难度为简单题或中档题,因此,熟练运用好等比、等差数列的基本性质是取得高分的必要条件。
1.(全国一5)已知等差数列满足,,则它的前10项的和( )
A.138 B.135 C.95 D.23
2.(上海卷14) 若数列{an}是首项为1,公比为a-的无穷等比数列,且{an}各项的和为a,则a的值是( )
A.1 B.2 C. D.
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等差数列
一.等差数列知识点:
知识点1、等差数列的定义:
①如果一个数列从第2项起,每一项与它的前一项的差等于同一个常数,那么这个数列就叫做等差数列,这个常数叫做等差数列的公差,公差通常用字母d知识点2、等差数列的判定方法:
②定义法:对于数列?an?,若an?1?an?d(常数),则数列?an?
③等差中项:对于数列?an?,若2an?1?an?an?2,则数列?an?是等差数列
知识点3、:
④如果等差数列?an?的首项是a1,公差是d,则等差数列的通项为
an?a1?(n?1)d 该公式整理后是关于n的一次函数知识点4、等差数列的前n项和: ⑤Sn?n(a1?an)n(n?1)d ⑥Sn?na1?22
对于公式2整理后是关于n的没有常数项的二次函数知识点5、:
⑥如果a,A,b成等差数列,那么A叫做a与b的等差中项A?a?b或2A?a?b 2
在一个等差数列中,从第2项起,每一项(有穷等差数列的末项除外)都是它的前一项 知识点6、等差数列的性质: ⑦等差数列任意两项间的关系:如果an是等差数列的第n项,am是等差数列的第m项,且m?n,公差为d,则有an?am?(n?m)d
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等差数列的性质
1、数列的表示法:数列有三种表示法,它们分别是 、 和
2、等差数列的定义:如果一个数列 ,那么这个数列就叫做等差数列,这个常数叫做等差数列的 ,通常用字母___ 表示.
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四川省广元市利州区树德小学 李占林
计算等差数列的相关公式:
通项公式:第几项=首项+(项数-1)×公差
项数公式:项数=(末项-首项)÷公差+1
求和公式:总和=(首项+末项)×项数÷2
平均数公式:平均数=(首项+末项)÷2
入门题
1、 有一个数列,4、10、16、22 …… 52,这个数列有多少项?
2、 一个等差数列,首项是3,公差是2,项数是10。它的末项是多少?
3、 求等差数列1、4、7、10 …… ,这个等差数列的第30项是多少?
4、 6+7+8+9+……+74+75=( )
5、 2+6+10+14+ …… +122+126=( )
6、 已知数列2、5、8、11、14 …… ,47应该是其中的第几项?
7、 有一个数列:6、10、14、18、22 …… ,这个数列前100项的和是多少?
练习题:
1、3个连续整数的和是120,求这3个数。
2、4个连续整数的和是94,求这4个数。
3、在6个连续偶数中,第一个数和最后一个数的和是78,求这6个连续偶数各是多少?
4、丽丽学英语单词,第一天学会了6个,以后每天都比前一天多学会1个,最后一天学会了16个。丽丽在这些天中共学会了多少个单词?
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等差数列公式
和=(首项+末项)×项数÷2
项数=(末项-首项)÷公差+1 首项=2和÷项数-末项 末项=2和÷项数-首项
末项=首项+(项数-1)×公差
小学数学图形计算公式
1 正方形
C周长 S面积 a边长
周长=边长×4
C=4a
面积=边长×边长
S=a×a
2 正方体
V:体积 a:棱长
表面积=棱长×棱长×6
S表=a×a×6
体积=棱长×棱长×棱长
V=a×a×a
3 长方形
C周长 S面积 a边长
周长=(长+宽)×2
C=2(a+b)
面积=长×宽
S=ab
4 长方体
V:体积 s:面积 a:长 b: 宽 h:高
(1)表面积(长×宽+长×高+宽×高)×2
S=2(ab+ah+bh)
(2)体积=长×宽×高
V=abh
5 三角形
s面积 a底 h高
面积=底×高÷2
s=ah÷2
三角形高=面积 ×2÷底
三角形底=面积 ×2÷高
6 平行四边形
s面积 a底 h高
面积=底×高
s=ah
7 梯形
s面积 a上底 b下底 h高
面积=(上底+下底)×高÷2
s=(a+b)× h÷2
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等差数列求和公式
深圳市电子技术学校:黄静
课前系统部分:
大纲分析:
高中数列研究的主要对象是等差、等比两个基本数列。本节课的教学内容是等差数列前n项和公式的推导及其简单应用。
教材分析:
数列在生产实际中的应用范围很广,而且是培养学生发现、认识、分析、综合等能力的重要题材,同时也是学生进一步学习高等数学的必备的基础知识。
学生分析:
数列在整个高中阶段对于学生来说是难点,因为学生对于这部分仅有初中学的简单函数作为基础,所以新课的引入非常重要
教学目标:
知识与技能目标:
掌握等差数列前n项和公式,能较熟练应用等差数列前n项和公式求和。
过程与方法目标:
培养学生观察、归纳能力,应用数学公式的能力及渗透函数、方程的思想。
情感、态度与价值观目标:
体验从特殊到一般,又到特殊的认识事物的规律,培养学生勇于创新的科学精神。
教学重点与难点:
等差数列前n项和公式是重点。
获得等差数列前n项和公式推导的思路是难点。
教学策略:
用游戏的方法调动学生的积极性
教学用具:
flash,ppt
课堂系统部分:
整节课分为三个阶段:
问题呈现阶段
探究发现阶段
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等差数列前n项和公式及性质
例1:根据下列条件,求相应的等差数列的有关未知数:
(1)求及
(2),求d及 n。
(3)求及。
(4)求n及,
例2.已知数列的前项和,
(1) 求这个数列的通项公式
(2) 判断这个数列是否为等差数列
变式:已知数列的前项和(p,q,r为常数,且p不等于0),判断这个数列是否一定是等差数列?你能得出什么结论?
例3:已知两个等差数列和的前项和分别是和,且,求。
例4:已知数列的前项和是,
(1) 求通项公式;
(2) 求数列的前项和;
例5:已知数列{an}是等差数列,a1>0,S9=S17,试问n为何值时,数列的前n项和最大?最大值为多少?
习题:
1. 根据下列条件,求相应的等差数列的有关未知数
(1)在等差数列中,若,则 .
(2)设为等差数列的前项和,若,则 .
2.设等差数列中,,则该数列前10项的和为
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