复  数

1．复数的概念：

（1）虚数单位i；

（2）复数的代数形式z=a+bi，(a, b∈R)；

（3）复数的实部、虚部、虚数与纯虚数。

2．复数集

3．复数a+bi(a, b∈R)由两部分组成，实数a与b分别称为复数a+bi的实部与虚部，1与i分别是实数单位和虚数单位，当b=0时，a+bi就是实数，当b≠0时，a+bi是虚数，其中a=0且b≠0时称为纯虚数。

应特别注意，a=0仅是复数a+bi为纯虚数的必要条件，若a=b=0，则a+bi=0是实数。

4．复数的四则运算

    若两个复数z1=a1+b1i，z2=a2+b2i，

（1）加法：z1+z2=(a1+a2)+(b1+b2)i；

（2）减法：z1－z2=(a1－a2)+(b1－b2)i；

（3）乘法：z1·z2=(a1a2－b1b2)+(a1b2+a2b1)i；

（4）除法：；

（5）四则运算的交换率、结合率；分配率都适合于复数的情况。

（6）特殊复数的运算：

① (n为整数)的周期性运算；  ②(1±i)² =±2i；

…… …… 余下全文

复  数

1．复数的概念：

（1）虚数单位i；

（2）复数的代数形式z=a+bi，(a, b∈R)；

（3）复数的实部、虚部、虚数与纯虚数。

2．复数集

3．复数a+bi(a, b∈R)由两部分组成，实数a与b分别称为复数a+bi的实部与虚部，1与i分别是实数单位和虚数单位，当b=0时，a+bi就是实数，当b≠0时，a+bi是虚数，其中a=0且b≠0时称为纯虚数。

应特别注意，a=0仅是复数a+bi为纯虚数的必要条件，若a=b=0，则a+bi=0是实数。

4．复数的四则运算

    若两个复数z1=a1+b1i，z2=a2+b2i，

（1）加法：z1+z2=(a1+a2)+(b1+b2)i；

（2）减法：z1－z2=(a1－a2)+(b1－b2)i；

（3）乘法：z1·z2=(a1a2－b1b2)+(a1b2+a2b1)i；

（4）除法：；

（5）四则运算的交换率、结合率；分配率都适合于复数的情况。

（6）特殊复数的运算：

① (n为整数)的周期性运算；  ②(1±i)² =±2i；

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复数知识点小结

一、知识要点：

1.虚数单位:(1)它的平方等于＿＿＿，即　；  (2)实数可以与它进行四则运算，进行四则运算时，原有加、乘运算律仍然成立.

2.与－1的关系: 就是－1的一个平方根，即方程x²=＿＿＿的一个根，方程x²=－1的另一个根是＿＿＿.

3.的周期性：⁴ⁿ⁺¹=＿＿＿, ⁴ⁿ⁺²=＿＿＿,  ⁴ⁿ⁺³=＿＿＿,  ⁴ⁿ=＿＿.

4.复数的定义：形如的数叫复数，＿＿＿叫复数的实部，＿＿叫复数的虚部.全体复数所成的集合叫做复数集，用字母＿＿＿表示.　

5.复数的代数形式: 复数通常用字母z表示，即，把复数表示成a+bi的形式，叫做复数的＿＿＿形式.

6.复数与实数、虚数、纯虚数及0的关系：

对于复数，当且仅当＿＿＿时，复数a+bi(a、b∈R)是实数a；当＿＿＿时，复数z=a+bi叫做虚数；当＿＿＿时，z=bi叫做纯虚数；当且仅当＿＿＿时，z就是实数0.

7.复数集与其它数集之间的关系：N＿＿＿Z＿＿＿Q＿＿＿R＿＿＿C.

8.两个复数相等的定义：

如果两个复数的实部和虚部分别相等，那么我们就说这两个复数相等.

即：如果a，b，c，d∈R，那么a+bi=c+di＿＿＿

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复  数

1．复数的概念：

（1）虚数单位i；

（2）复数的代数形式z=a+bi，(a, b∈R)；

（3）复数的实部、虚部、虚数与纯虚数。

2．复数集

3．复数a+bi(a, b∈R)由两部分组成，实数a与b分别称为复数a+bi的实部与虚部，1与i分别是实数单位和虚数单位，当b=0时，a+bi就是实数，当b≠0时，a+bi是虚数，其中a=0且b≠0时称为纯虚数。

应特别注意，a=0仅是复数a+bi为纯虚数的必要条件，若a=b=0，则a+bi=0是实数。

4．复数的四则运算

    若两个复数z1=a1+b1i，z2=a2+b2i，

（1）加法：z1+z2=(a1+a2)+(b1+b2)i；

（2）减法：z1－z2=(a1－a2)+(b1－b2)i；

（3）乘法：z1·z2=(a1a2－b1b2)+(a1b2+a2b1)i；

（4）除法：；

（5）四则运算的交换率、结合率；分配率都适合于复数的情况。

（6）特殊复数的运算：

① (n为整数)的周期性运算；  ②(1±i)² =±2i；

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复数

一、复数的概念

1.   虚数单位i

（1）  它的平方等于，即 ；

（2）  实数可以与它进行四则运算，进行四则运算时，原有的加、乘法运算仍然成立，即满足交换律与结合律．

（3）  i的乘方： ，它们不超出的形式．

2.   复数的定义 

形如的数叫做复数， 分别叫做复数的实部与虚部

3.   复数相等 ，即，那么这两个复数相等

4.   共轭复数  时，．

性质：；；；

二、复平面及复数的坐标表示

1.   复平面 

在直角坐标系里，点z的横坐标是，纵坐标是，复数可用点来表示，这个建立了直角坐标系来表示复数的平面叫做复平面，x轴为实轴，y轴出去原点的部分称为虚轴．

2.   复数的坐标表示   点

3.   复数的向量表示   向量．

4.   复数的模

在复平面内，复数对应点，点Z到原点的距离叫做复数z的模，记作．由定义知，．

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复  数

1．复数的概念：

（1）虚数单位i；

（2）复数的代数形式z=a+bi，(a, b∈R)；

（3）复数的实部、虚部、虚数与纯虚数。

2．复数集

3．复数a+bi(a, b∈R)由两部分组成，实数a与b分别称为复数a+bi的实部与虚部，1与i分别是实数单位和虚数单位，当b=0时，a+bi就是实数，当b≠0时，a+bi是虚数，其中a=0且b≠0时称为纯虚数。

应特别注意，a=0仅是复数a+bi为纯虚数的必要条件，若a=b=0，则a+bi=0是实数。

4．复数的四则运算

    若两个复数z1=a1+b1i，z2=a2+b2i，

（1）加法：z1+z2=(a1+a2)+(b1+b2)i；

（2）减法：z1－z2=(a1－a2)+(b1－b2)i；

（3）乘法：z1·z2=(a1a2－b1b2)+(a1b2+a2b1)i；

（4）除法：；

（5）四则运算的交换率、结合率；分配率都适合于复数的情况。

（6）特殊复数的运算：

① (n为整数)的周期性运算；  ②(1±i)² =±2i；

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复数

一、复数的概念

1.   虚数单位i

（1）  它的平方等于，即 ；

（2）  实数可以与它进行四则运算，进行四则运算时，原有的加、乘法运算仍然成立，即满足交换律与结合律．

（3）  i的乘方： ，它们不超出的形式．

2.   复数的定义 

形如的数叫做复数， 分别叫做复数的实部与虚部

3.   复数相等 ，即，那么这两个复数相等

4.   共轭复数  时，．

性质：；；；

二、复平面及复数的坐标表示

1.   复平面 

在直角坐标系里，点z的横坐标是，纵坐标是，复数可用点来表示，这个建立了直角坐标系来表示复数的平面叫做复平面，x轴为实轴，y轴出去原点的部分称为虚轴．

2.   复数的坐标表示   点      3.复数的向量表示   向量．

4.复数的模

在复平面内，复数对应点，点Z到原点的距离叫做复数z的模，记作．由定义知，．

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复  数

1．复数的概念：

（1）虚数单位i；

（2）复数的代数形式z=a+bi，(a, b∈R)；

（3）复数的实部、虚部、虚数与纯虚数。

2．复数集

3．复数a+bi(a, b∈R)由两部分组成，实数a与b分别称为复数a+bi的实部与虚部，1与i分别是实数单位和虚数单位，当b=0时，a+bi就是实数，当b≠0时，a+bi是虚数，其中a=0且b≠0时称为纯虚数。

应特别注意，a=0仅是复数a+bi为纯虚数的必要条件，若a=b=0，则a+bi=0是实数。

4．复数的四则运算

    若两个复数z1=a1+b1i，z2=a2+b2i，

（1）加法：z1+z2=(a1+a2)+(b1+b2)i；

（2）减法：z1－z2=(a1－a2)+(b1－b2)i；

（3）乘法：z1·z2=(a1a2－b1b2)+(a1b2+a2b1)i；

（4）除法：；

（5）四则运算的交换率、结合率；分配率都适合于复数的情况。

（6）特殊复数的运算：

① (n为整数)的周期性运算；  ②(1±i)² =±2i；

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