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20xx0519 初一数学下精品提高班第八讲 相交线与平行线总结 教师签字__________ 教学主任签字____________ 第一步：情境导入 第二步：查漏练习

1．如图，直线 AB，CD，EF 相交于点 O，则∠ AOE+∠ DOB+∠ COF 等于（ A．150° B．180° C．210° ） D．120°

）

2．在平移过程中，对应线段（

A．互相平行且相等 B．互相垂直且相等 C．在一条直线上 D．互相平行（或在一条直线上）且相等 3． P 为直线 l 外一点， A、 C 为直线 l 上三点， 点 点 B、 PA=5cm， PB=4cm， PC=3cm， 则点 P 到直线 l 的距离为 （ A．5cm B．4cm C．3cm D．不大于3cm ）

4． 如图所示， 已知 DE∥ BC， 是∠ CD ACB 的平分线， B=72° ∠ ∠ ， ACB=40° 那么∠ ， BDC 等于 （ A．78° B．90° C．88° D．92° ）

）

5．同一平面内的四条直线若满足 a⊥ b，b⊥ c，c⊥ d，则下列式子成立的是（ A．a∥ d B．b⊥ d C．a⊥ d D．b∥ c ）个． D．无法确定

6．到直线 a 的距离等于2cm 的点有（ A．0个 B．1个 C．无数个

第三步：知识补缺

1、线段,直线,射线的有关知识 直线：过两点有且只有一条直线（两点确定一条直线） 无端点,直线是不可测量长度的。 。 射线：直线上的一点，可向一方无限延伸。 有一个端点,射线可无限延长。不可测量 - 1 ★培养学习品质，提升成绩，考取名校★

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相交线与平行线知识点总结

知识点一： 角与角之间的关系。

1.互余角

⑴ 定义：如果两角之和等于90度，那么这两个角是互余角。

⑵ 定理：同角的余角相等；等角的余角相等。

2． 互补角

⑴．定义：如果两角之和等于180度，那么这两个角是互补角。

⑵．定理：同角的补角相等；等角的补角相等。

3． 邻补角

⑴．邻补角定义：两直线相交所成的四个角中，有一条公共边，它们的另一边互为反向延长线，具有这种关系的两个角，互为邻补角。

⑵．邻补角与互补角的关系：邻补角一定是互补角；但互补角不一定是邻补角。 ⑶．邻补角定理：互补定理适用于邻补角。

4．对顶角

⑴．定义：两直线相交所成的四个角中，有一个公共顶点，并且一个角的两边分别是另一个角两边的反向延长线，具有这种关系的两个角互为对顶角。

⑵定理：对顶角相等

⑶注意：相等的角不一定是对顶角。

4． 同位角、内错角、同旁内角

⑴定义：两条直线被第三条直线所截，构成八个角，在那些没有公共顶点的角中：

如果两个角分别在两条直线同一方，且都在第三条直线同侧，这种关系的一对角叫做同位角； 如果两个角都在两直线之间，并且分别在第三条直线的两侧，这种关系的一对角叫做内错角； 如果两个角都在两直线之间，它们都在第三条直线同一旁，这种关系的一对角叫做同旁内角。 ⑵定理：平行线的性质定理；平行线的判定定理。

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相交线与平行线

第一节 相交线

一：相交线

垂线段最短

点到直线的距离

第二节 平行线及其判定

一：平行线

二：平行线的判定

同位角、内错角 同旁内角

平行线的判定

平行线的性质

1、平行线性质定理

定理1：两条平行线被第三条直线所截，同位角相等． 简单说成：两直线平行，同位角相等．

定理2：两条平行线被地三条直线所截，同旁内角互补．．简单说成：两直线平行，同旁内角互补．

定理3：两条平行线被第三条直线所截，内错角相等． 简单说成：两直线平行，内错角相等．

2、两条平行线之间的距离处处相等

平行线的判定及性质

（1） 平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系．平行线的性质是由平行关

系来寻找角的数量关系．

（2）应用平行线的判定和性质定理时，一定要弄清题设和结论，切莫混淆．

（3）平行线的判定与性质的联系与区别

区别：性质由形到数，用于推导角的关系并计算；判定由数到形，用于判定两直线平行．

联系：性质与判定的已知和结论正好相反，都是角的关系与平行线相关．

（4）辅助线规律，经常作出两平行线平行的直线或作出联系两直线的截线，构造出三类角

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七年级数学(下)期末复习知识点整理

5.1相交线

1、邻补角与对顶角

注意点：⑴对顶角是成对出现的，对顶角是具有特殊位置关系的两个角；

⑵如果∠α与∠β是对顶角，那么一定有∠α=∠β；反之如果∠α=∠β，那么∠α与∠β不一定是对顶角

⑶如果∠α与∠β互为邻补角，则一定有∠α+∠β=180°；反之如果∠α+∠β=180°，则∠α与∠β不一定是邻补角。

⑶两直线相交形成的四个角中，每一个角的邻补角有两个，而对顶角只有一个。

2、垂线

⑴定义，当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直，其中的一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足。 符号语言记作：

C 如图所示：AB⊥CD，垂足为O

B A

D

⑵垂线性质1：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 (与平行公理相比较记)

⑶垂线性质2：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。简称：垂线段最短。

3、垂线的画法：

⑴过直线上一点画已知直线的垂线；⑵过直线外一点画已知直线的垂线。

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第五章 相交线与平行线

1.         两直线相交所成的四个角中，有一条公共边，它们的另一边互为反向延长线，具有这种关系的两个角，互为_____________.

2.         两直线相交所成的四个角中，有一个公共顶点，并且一个角的两边分别是另一个角两边的反向延长线，具有这种关系的两个角，互为­­­­­­__________.对顶角的性质：______ _________.

3.         两直线相交所成的四个角中，如果有一个角是直角，那么就称这两条直线相互_______.垂线的性质：⑴过一点______________一条直线与已知直线垂直.⑵连接直线外一点与直线上各点的所在线段中，_______________.

4.         直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做________________________.

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第五章 小结

    教学目标

    1.经历对本章所学知识回顾与思考的过程,将本章内容条理化,系统化, 梳理本章的知识结构.毛

    2.通过对知识的疏理,进一步加深对所学概念的理解,进一步熟悉和掌握几何语言,能用语言说明几何图形.

    3.使学生认识平面内两条直线的位置关系,在研究平行线时,能通过有关的角来判断直线平行和反映平行线的性质,理解平移的性质,能利用平移设计图案.

    重点、难点

    重点:复习正面内两条直线的相交和平行的位置关系,以及相交平行的综合应用.

    难点:垂直、平行的性质和判定的综合应用.

    教学过程

    一、复习提问

    本章相交线、平行线中学习了哪些主要问题?教师根据学生的回答,逐步形成本章的知识结构图,使所学知识系统化.

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相交线与平行线

一：相交线

（1）相交线的定义

两条直线交于一点，我们称这两条直线相交．相对的，我们称这两条直线为相交线．

（2）两条相交线在形成的角中有特殊的数量关系和位置关系的有对顶角和邻补角两类．

（3）在同一平面内，两条直线的位置关系有两种：平行和相交 （4）对顶角：有一个公共顶点，并且一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，具有这种位置关系的两个角，互为对顶角．∠1和∠3，∠2和∠4是对顶角. （5）邻补角：只有一条公共边，它们的另一边互为反向延长线，具有这种关系的两个角，互为邻补角．

如图：∠1和∠2，∠2和∠3是邻补角. （6）对顶角的性质：对顶角相等．（如图∠1＝∠3，∠2＝∠4） （7）邻补角的性质：邻补角互补，即和为180°．

（如图∠1＋∠2＝180°）

（8）邻补角、对顶角成对出现，在相交直线中，一个角的邻补角有两个．邻补角、对顶角都是相对与两个角而言，是指的两个角的一种位置关系．它们都是在两直线相交的前提下形成的。 二、垂线 （1）、垂线的定义：当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足． 如图，OD⊥AB，垂足为O （2）、垂线的性质

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相交线与平行线知识点总结

1、邻补角与对顶角

两直线相交所成的四个角中存在几种不同关系的角，它们的概念及性质如下表：

注意点：⑴对顶角是成对出现的，对顶角是具有特殊位置关系的两个角；

⑵如果∠α与∠β是对顶角，那么一定有∠α=∠β；反之如果∠α=∠β，那么∠α与∠β不一定是对顶角

⑶如果∠α与∠β互为邻补角，则一定有∠α+∠β=180°；反之如果∠α+∠β=180°，则∠α与∠β不一定是邻补角。

⑶两直线相交形成的四个角中，每一个角的邻补角有两个，而对顶角只有一个.

2、垂线

⑴定义，当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直，其中的一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足。

符号语言记作：

                 如图所示：AB⊥CD，垂足为O

⑵垂线性质1：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 (与平行公理相比较记)

⑶垂线性质2：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。简称：垂线段最短。

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