相交线与平行线知识点总结

1、邻补角与对顶角

两直线相交所成的四个角中存在几种不同关系的角，它们的概念及性质如下表：

注意点：⑴对顶角是成对出现的，对顶角是具有特殊位置关系的两个角；

⑵如果∠α与∠β是对顶角，那么一定有∠α=∠β；反之如果∠α=∠β，那么∠α与∠β不一定是对顶角

⑶如果∠α与∠β互为邻补角，则一定有∠α+∠β=180°；反之如果∠α+∠β=180°，则∠α与∠β不一定是邻补角。

⑶两直线相交形成的四个角中，每一个角的邻补角有两个，而对顶角只有一个.

2、垂线

⑴定义，当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直，其中的一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足。

符号语言记作：

                 如图所示：AB⊥CD，垂足为O

⑵垂线性质1：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 (与平行公理相比较记)

⑶垂线性质2：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。简称：垂线段最短。

4、点到直线的距离

直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离

5、平行线的概念：

在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线，直线与直线互相平行，记作∥。

6、两条直线的位置关系

在同一平面内，两条直线的位置关系只有两种：⑴相交；⑵平行。

判断同一平面内两直线的位置关系时，可以根据它们的公共点的个数来确定：

①有且只有一个公共点，两直线相交；

②无公共点，则两直线平行；

③两个或两个以上公共点，则两直线重合（因为两点确定一条直线）

7、平行公理――平行线的存在性与惟一性

经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行

8、平行公理的推论：

如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行

9、三线八角

　两条直线被第三条直线所截形成八个角，它们构成了同位角、内错角与同旁内角。

　如图，直线被直线所截

　①∠1与∠5在截线的同侧，同在被截直线的上方，

叫做同位角（位置相同）

　②∠5与∠3在截线的两旁（交错），在被截直线之间（内），叫做内错角（位置在内且交错）

　③∠5与∠4在截线的同侧，在被截直线之间（内），叫做同旁内角。

　④三线八角也可以成模型中看出。同位角是“A”型；内错角是“Z”型；同旁内角是“U”型。

10、两直线平行的判定方法

方法一　　两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行

　　　　简称：同位角相等，两直线平行

方法二　　两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行

　　　　简称：内错角相等，两直线平行

方法三　　两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行

　　　　简称：同旁内角互补，两直线平行

11、平行线的性质：

　性质1：两直线平行，同位角相等；

　性质2：两直线平行，内错角相等；

　性质3：两直线平行，同旁内角互补。

12、命题

　①命题的概念：判断一件事情的语句，叫做命题。

　②命题的组成：每个命题都是题设、结论两部分组成。题设是已知事项；结论是由已知事项推出的事项。

　③真命题：正确的命题，即如果命题的题设成立，那么结论一定成立；假命题：条件和结果相矛盾的命题是假命题。

13、平移

1、平移变换

　①把一个图形整体沿某一方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同。

　②新图形的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点

2、平移的特征：

　①经过平移之后的图形与原来的图形的对应线段平行（或在同一直线上）且相等，对应角相等，图形的形状与大小都没有发生变化。

　②经过平移后，对应点所连的线段平行（或在同一直线上）且相等   

1.根据右图，填空：

∵　∠3＝∠2

∴　AB∥CD（                           ）

∵　∠1＝∠2

∴　AB∥CD（                           ）

∵　∠4＋∠2＝180°

∴　AB∥CD（                           ）

2.根据右图，填空：

∵AB∥CD

∴∠1＝∠2（                          ）

∵AB∥CD

∴∠3＝∠2（                          ）

∵AB∥CD

∴∠4＋∠2＝180°（                       ）

3．已知，如图，∠1=∠ABC=∠ADC，∠3=∠5，∠2=∠4，∠ABC+∠BCD=180°．将下列推理过程补充完整：

    （1）∵∠1=∠ABC（已知），

    ∴AD∥______

    （2）∵∠3=∠5（已知），

    ∴AB∥______,

    （_______________________________）

    （3）∵∠ABC+∠BCD=180°（已知），

    ∴_______∥________,

（________________________________）

4.      如图，AB∥DE，试问∠B、∠E、∠BCE有什么关系．

解：∠B＋∠E＝∠BCE

过点C作CF∥AB，

则____（                            ）

又∵AB∥DE，AB∥CF，

∴____________（                           ）

∴∠E＝∠____（　　　　　　　　　　　　　　　）

∴∠B＋∠E＝∠1＋∠2

即∠B＋∠E＝∠BCE．

 

5.      阅读理解并在括号内填注理由：

如图，已知AB∥CD，∠1＝∠2，试说明EP∥FQ．

　证明：∵AB∥CD，

　　　∴∠MEB＝∠MFD（　　　　　　　　　　）　）

　　　又∵∠1＝∠2，

　　　∴∠MEB－∠1＝∠MFD－∠2，

　　即　∠MEP＝∠______

   ∴EP∥_____．（　　　　　　　　　　　　　　　）

6. 已知，如图，∠1＝∠2，∠A＝∠F。求证：∠C＝∠D。

证明：∵∠1＝∠2（已知）

∠1＝∠3（                  ）

      ∴∠2＝∠       （                                 ）

      ∴BD∥       （                                     ）

      ∴∠4＝∠C  （                                   ）

    又∵∠A＝         （已知）

      ∴AC∥        （                                        ）

      ∴      ＝∠D（                                             ）

      ∴∠C＝∠D（                   ）

7. 已知，如图，∠1＝∠2，CF⊥AB，DE⊥AB，求证：FG∥BC。

证明：∵CF⊥AB，DE⊥AB（已知）

∴∠BED＝90⁰，∠BFC＝90⁰（                ）

∴        ＝        （              ）

∴ED∥     （                                                ）

∴     ＝∠BCF（                                       ）

又∵∠1＝∠2（已知）

        ∴∠2＝      （                                          ）

∴FG∥BC（                                          ）

 

第二篇：相交线与平行线知识点总结

相交线与平行线

一：相交线

（1）相交线的定义

两条直线交于一点，我们称这两条直线相交．相对的，我们称这两条直线为相交线．

（2）两条相交线在形成的角中有特殊的数量关系和位置关系的有对顶角和邻补角两类．

（3）在同一平面内，两条直线的位置关系有两种：平行和相交 （4）对顶角：有一个公共顶点，并且一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，具有这种位置关系的两个角，互为对顶角．∠1和∠3，∠2和∠4是对顶角. （5）邻补角：只有一条公共边，它们的另一边互为反向延长线，具有这种关系的两个角，互为邻补角．

如图：∠1和∠2，∠2和∠3是邻补角. （6）对顶角的性质：对顶角相等．（如图∠1＝∠3，∠2＝∠4） （7）邻补角的性质：邻补角互补，即和为180°．

（如图∠1＋∠2＝180°）

（8）邻补角、对顶角成对出现，在相交直线中，一个角的邻补角有两个．邻补角、对顶角都是相对与两个角而言，是指的两个角的一种位置关系．它们都是在两直线相交的前提下形成的。 二、垂线 （1）、垂线的定义：当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足． 如图，OD⊥AB，垂足为O （2）、垂线的性质

过一点有且只有一条直线与已知直线垂直．

注意：“有且只有”中，“有”指“存在”，“只有”指“唯一” “过一点”的点在直线上或直线外都可以。 （3）、垂线段：从直线外一点引一条直线的垂线，这点和垂足之间的线段叫做垂线段．

（4）垂线段的性质：垂线段最短．

正确理解此性质，垂线段最短，指的是从直线外一点到这条直线所作的垂线段最短．它是相对于这点与直线上其他各点的连线而言．

（如图，PA,PB,PC等线段中，PO最短） （4）、点到直线的距离（如图，PO的长）

（1）点到直线的距离：直线外一点到直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离．

（2）点到直线的距离是一个长度，而不是一个图形，也就是垂线段的长度，而不是垂线段．它只能量出或求出，而不能说画出，画出的是垂线段这个图形． 三、平行线

1、在同一平面内，两条直线的位置关系有两种：平行和相交． （1）平行线的定义:在同一平面内,不相交的两条直线叫平行线．

记作：a∥b； 读作：直线a平行于直线b．

（2）同一平面内，两条直线的位置关系：平行或相交，对于这一知识的理解过程中要注意： ①前提是在同一平面内；

②对于线段或射线来说，指的是它们所在的直线．

（3）平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行．

如图，过点P只有直线a 与直线 b 平行 （4）平行公理中要准确理解“有且只有”的含

义．从作图的角度说，它是“能但只能画出一条”的意思．

（5）平行公理的推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行．

如图，如果a∥c，b∥c，那么a∥c 2、同位角、内错角、同旁内角

（1）同位角：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的同侧，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同位角．

例如∠1和∠5，∠3和∠7，∠4和∠8，∠2和∠6. （2）内错角：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的之间，并且在第三条直线（截线）的两旁，则这样一对角叫做内错角．例如∠3和∠5，∠4和∠6.

（3）同旁内角：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的之间，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同旁内角。 例如∠4和∠5，∠3和∠6. （4）三线八角中的某两个角是不是同位角、内错角或同旁内角，完全由那两个角在图形中的相对位置决定．在复杂的图形中判别三类角时，应从角的两边入手，具有上述关系的角必有两边在同一直线上，此直线即为截线，而另外不在同一直线上的两边，它们所在的直线即为被截的线． 3、平行线的判定

（1）定理1：同位角相等，两直线平行．

∵ ∠1=∠2， ∴a∥b（同位角相等，两直线平行） （2）定理2：内错角相等，两直线平行．

∵ ∠2=∠3，∴a∥b（内错角相等，两直线平行） （3 ）定理3：同旁内角互补，两直线平行． ∵ ∠2＋∠4=180°，∴a∥b（同旁内角互补，两直线平行）

（4）定理4：两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线平行．

如图，如果a∥c，b∥c，那么a∥c

（5）定理5：在同一平面内，如果两条直线同时垂直于同一条直线，那么这两条直线平行．

如图，如果a⊥c，b⊥c，那么a∥b 4、 平行线的性质 （1）、平行线性质定理

定理1：两直线平行，同位角相等．

∵ a∥b，∴ ∠1=∠2（两直线平行，同位角相等） 定理2：简单说成：两直线平行，同旁内角互补．

∵ a∥b，∴ ∠2=∠3（两直线平行，内错角相等） 定理3：简单说成：两直线平行，内错角相等． ∵ a∥b，∴ ∠2＋∠4=180°（两直线平行，同旁内角互补） （2）、两条平行线之间的距离处处相等 （3）、平行线的判定与性质的联系与区别

区别：性质由形到数，用于推导角的关系并计算；判定由数到形，用于判定两直线平行．

联系：性质与判定的已知和结论正好相反，都是角的关系与平行线相关． （4）、平行线之间的距离：从一条平行线上的任意一点到另一条直线作垂线，垂线段的长度叫两条平行线之间的距离． 四、平移

1、 平移的概念：在平面内，把一个图形整体沿某一的方向移动，

这种图形的平行移动，叫做平移变换，简称平移． 2、 平移是指图形的平行移动，平移时图形中所有点移动的方向

一致，并且移动的距离相等． 3、 确定一个图形平移的方向和距离，只需确定其中一个点平移

的方向和距离

4、平移的性质 （1）平移的条件： 平移的方向、平移的距离 （2）平移的性质：①把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同。 ②新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点．连接各组对应点的线段平行且相等