相似三角形基础知识总结 - 范文118

相似三角形基础知识总结

【基础知识精讲】

1．相似三角形的定义

对应角相等，对应边成比例的三角形叫做相似三角形．

2．能根据相似三角形的定义，判断两个三角形是否相似．要判断是否相似，必须满足两个条件：①所有的对应边成比例；②所有的对应角相等．如两个等腰三角形未必相似．

3．利用相似三角形定义进行计算，即相似三角形对应边成比例，对应角相等的应用，这里特别强调两个三角形的对应关系．能够熟练掌握下面5个常见的相似基本图形：

1．如图，在

（A）

ABCD中，EF∥AB，DE︰EA=2︰3，EF=4，则CD的长为（） 16 （B）8 （

C）10 （D）16 3

2．如图，P是Rt△ABC的斜边BC上异于B、C的一点，过点P作直线截△ABC，使截得的三角形与△ABC相似，满足这样条件的直线共有（）

（A）1条（B）2条（C

）3条（D）4条

3．如图，DE是△ABC的中位线，M是DE的中点，CM的延长线交AB于点N，则S△DMN∶S四边形ANME 等于（）

（A）1∶5 （B）1∶4 （C）2∶5 （D）2∶7

第12题图

二、填空题

4．已知两数4和8，试写出第三个数，使这三个数中，其中一个数是其余两个数的比例中项，第三个数是______________（只需写出一个）．

5．如果两个相似三角形对应高的比是1︰2，那么它们的面积的比是____．

6．已知D、E两点分别在△ABC的边AB、AC上，DE⊥ BC．且△ADE的周长与△ABC的周长之比为3∶7，则AD∶DB＝．

7．如图，△ABC中，DE∥BC，AD = 2，AE = 3，BD = 4，则AC =________．

A

C 8．如图，测量小玻璃管口径的量具ABC上，AB的长为10毫米，AC被分为60等份，如

果小管口中DE正好对

着量具上30份处（CD∥AB），那么

小管口径DE的长是_________毫米． C

9．如图，四边形ABCD中，AD∥BC，如果要使△ABC∽△DCA，那么还需要补充的一个条件是_________________（只要求写出一个条件即可，不必考虑所有可能的情形）．

10．如图，正方形ABCD的边长为2，AE=EB，MN=1，线段MN的两端在BC，CD上滑动，当CM=__________时，△AED与以M，N，C为顶点的三角形相似．

第二篇：解三角形知识总结

解三角形知识总结

1知识点： 特点：

1（07重庆）在中，AB=，，则BC=（）

A 3- B C 2 D 3+

2（07湖南）中角A，B，C所对的边为a,b,c，若a=1，c=，C=则A=（）

3（06山东）在中，角A，B，C所对的边分别为a,b,c，已知A=，a=，b=1，则c=（） A 1 B 2 C -1 D

4（07北京）在中，若tanA=，，BC=1，则AB=（）

2知识点： 特点：

1（07重庆）在中，AB=1，BC=2，B=60，则AC=（）

2(2012重庆理)设的内角的对边分别为,且则______

3．（2012（北京理））在△ABC中,若,,,则________.

4（05上海）在中，若，AB=5，BC=7，则AC=（）

3知识点： 特点：

1（07湖南）在中，角A，B，C对的边a,b,c，若a=1，b=，c=，则B=（）

2(06辽宁)已知等腰三角形ABC的腰为底的2倍，则顶角A的正切值为（）

A B C D

3(2011重庆理)若△ABC的内角A、B、C所对的边a、b、c满足，且 C= 60°，则ab的值为（）

A． B． C． 1 D．

4知识点： 特点：

1．11（07全国）设锐角三角形ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，a=2bsinA。1）求B的大小；2）若，c=5，求b的值。

2(2011辽宁理)△ABC的三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，asinAsinB+bcos²A=

则（）A． B． C． D．

3 (2011浙江文)在中，角所对的边分.若，则 ( )

(A)- (B) (C) -1 (D) 1

4（20##年高考（天津理））在中,内角,,所对的边分别是,已知,,则（　　）

A． B． C． D．

5知识点： 特点：

1 ．（20##年高考（上海文））在中,若,则的形状是

A．钝角三角形. B．直角三角形. C．锐角三角形. D．不能确定.

2. (2011四川文、理)在ABC中．.则A的取值范围是

(A)(0，] (B)[ ，) (c)(0，] (D) [ ，)

3（2002上海）在中,内角,,所对的边分别是,已知且则b=_______

4(10辽宁）在△ABC中，a, b, c分别为内角A, B, C的对边，且

求A的大小；

6知识点： 特点：

1（06北京）在中，若sinA：sinB：sinC=5：7：8，则的大小是（）

2(2011重庆)若△的内角，满足，则

A． B． C． D．

7知识点： 特点：

1在中，B=45，，则三角形的外接圆的面积为______

8知识点： 特点：

1在中，A=60，，则（）

2（05江苏）在中，A=，BC=3，则的周长为（）

A B

C D

9知识点： 特点：

（15）在中，角A，B，C所对的边分别为，，则角A的大小为。

10知识点： 特点：

1.（09全国Ⅱ文）设△ABC的内角A、B、C的对边长分别为a、b、c，,，求B.

2（2012安徽文）设的内角所对的边为,且有 (Ⅰ)求角的大小;[

3（12新课标）已知分别为三个内角的对边，（1）求。

4．（12浙江文）在△ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,bsinA=acosB.

(1)求角B的大小; (2)若b=3,sinC=2sinA,求a,c的值.

5、（11湖南）在中，角所对的边分别为，且满足.

（I）求角的大小；

（II）求的最大值，并求取得最大值时角的大小．

6. (2011全国新课标卷理)在中，，则的最大值为。

11知识点： 特点：

1在中，，则三角形一定是（）

A等腰三角形 B直角三角形 C等腰直角三角形 D等腰三角形或直角三角形

5在中，已知，则此三角形是（）

A锐角三角形 B直角三形 C钝角三角形 D直角或等腰三角形

12知识点： 特点：

9（05湖北）在中，已知tanB=，cosC=，AC=3，求的面积。

其他知识点：1)三内角和为180°

(2)两边之和大于第三边，两边之差小于第三边

(3)sin(A+B)=sinC，cos(A+B)=-cosC ，sin=cos，cos=sin

(4)在△ABC 中，

(5)内切圆半径r= = p=

数列测试题

1．(重庆文1)在等差数列{a_n}中，a₂=2，a₃=4，则a₁₀=

2．(四川理8)数列{a_n}的首项为3，{b_n}为等差数列且b_n=a_n₊₁-a_n(nÎN^*)．若则b₃=-2，b₁₀=12，则a₈=

3．(江西文5)设{a_n}为等差数列，公差d=-2，S_n为其前n项和．若S₁₀=S₁₁，则a₁=

4．(江西理5)已知数列{a_n}的前n项和S_n满足：S_n+S_m=S_n_+m，且a₁=1．那么a₁₀=

5．(全国理4)设S_n为等差数列{a_n}的前n项和，若a₁=1，公差d=2，S_k₊₂-S_k=24，则k=

6．(安徽文7)若数列{a_n}的通项公式是a_n=(-1)ⁿ(3n-2)，则a₁+a₂+…+a₁₀=

7．(天津理4)已知{a_n}为等差数列，其公差为-2，且a₇是a₃与a₉的等比中项，S_n为{a_n}的前n项和，nÎN^*，则S₁₀的值为

8．(辽宁文5)若等比数列{a_n}满足a_na_n₊₁=16ⁿ，则公比为

9．(四川文9)数列{a_n}的前n项和为S_n，若a₁=1，a_n₊₁=3S_n(n≥1)，则a₆=

10．(天津文11)已知{a_n}是等差数列，S_n为其前n项和，nÎN^*．若a₃=16，S₂₀=20，则S₁₀的值为___________．

11．(湖南理12)设S_n是等差数列{a_n}(nÎN^*)的前n项和，且a₁=1，a₄=7，则S₅=__

12．(重庆) 在等差数列{a_n}中，a₃+a₇=37，则a₂+a₄+a₆+a₈=___．

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