平面直角坐标系总结复习

【知识点概述】

1.特殊位置的点的特征：

（1）各象限的点的横纵坐标的符号：   第一象限（+，+）    第二象限（-，+）  

 第三象限（-，-）    第四象限（+，-）;

（2）坐标轴上的点：X轴上的点纵坐标为0，即（a,0)；Y轴上的点横坐标为0,即（0，b)；

原点是（0，0）；

（3）角平分线上的点：第一、三象限角平分线表示为：y=x；第二、四象限角平分线表示为：y=-x.

2.具有特殊位置的点的坐标特征：

（1）关于x轴、y轴、坐标原点对称的两点：

1、关于X轴对称的两点横坐标相同，纵坐标互为相反数；

2、关于Y轴对称的两点纵坐标相同，横坐标互为相反数；

3、关于原点对称的两点横坐标、纵坐标都分别互为相反数。

（2）与x轴或y轴平行的直线上的点：与x轴平行的直线上的点纵坐标相同；与y轴平行的直线上的点横坐标相同。

3.距离：

（1）点A（x,y）到两坐标轴的距离：到x轴的距离等于∣y∣;到y轴的距离等于∣x∣.

（2）同一坐标轴上两点间的距离:x轴上的两点间的距离等于∣x-x∣；    

y轴的两点间的距离等于∣y-y∣。

4．点平移的坐标变化规律:

 左右平移改变横坐标“左-右+”

上下平移改变纵坐标“上+下-”

简单地表示为：

        

【例题解析】

例1、若点M在第一、三象限的角平分线上，且点M到x轴的距离为2，则点M的坐标是（  ）

   A．（2，2）    B．（-2，-2）    C．（2，2）或（-2，-2）   D．（2，-2）或（-2，2）

例2、已知点P(0,a)在y轴的负半轴上,则点Q(--1,-a+1)在第   象限.

例3、已知点M(2m+1,3m-5)到x轴的距离是它到y轴距离的2倍,则m=        

例4、如果点M（3a-9,1-a）是第三象限的整数点，则M的坐标为          ；

例5、对任意实数，点一定不在（    ）

A．第一象限        B．第二象限        C．第三象限        D．第四象限

例6、已知点P（a+1，2a-1）关于x轴的对称点在第一象限，求a的取值范围.

例7、如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为（－1，0），（3，0），现同时将点A，B分别向上平移2个单位，再向右平移1个单位，分别得到点A，B的对应点C，D，连接AC，BD，CD．

(1)求点C，D的坐标及四边形ABDC的面积  

(2)在y轴上是否存在一点P，连接PA，PB，使＝，

若存在这样一点，求出点P的坐标，若不存在，试说明理由．

(3)点P是线段BD上的一个动点，连接PC，PO，当点P在BD上移动时（不与B，D重合）给出下列结论：①的值不变，②的值不变，其中有且只有一个是正确的，请你找出这个结论并求其值．

 注意:“若点P、Q的坐标是（x₁，y₁）、（x₂，y₂），则线段PQ中点的坐标为（，）．”

例8、应用：已知点A、B、C的坐标分别为（-5，0）、（3，0）、（1，4），利用上述结论求线段AC、BC的中点D、E的坐标，并判断DE与AB的位置关系．

例9、 如图4所示,图中的能走遍棋盘中的任何一个位置吗?若不能,指出哪些位置无法走到;若能,请说明原因.

­                                                                                            

【巩固练习】

一、选择题

1、若，且点M（a，b）在第二象限，则点M的坐标是（     ）

   A、（5，4）       B、（－5，4）     C、（－5，－4）    D、（5，－4）

2、三角形A’B’C’是由三角形ABC平移得到的，点A（－1，－4）的对应点为A’（1，－1），则点B（1，1）的对应点B’、点C（－1，4）的对应点C’的坐标分别为（     ）

A、（2，2）（3，4）  B、（3，4）（1，7）  C、（－2，2）（1，7）  D、（3，4）（2，－2）

3、过A（4，－2）和B（－2，－2）两点的直线一定（     ）

A、垂直于x轴  B、与y轴相交但不平于x轴 

   C、平行于x轴  D、与x轴、y轴平行

4、如图3所示的象棋盘上，若帅位于点（1，－2）上，

相位于点（3，－2）上，则炮位于点（　　 ）

A、（－1，1） B、（－1，2） C、（－2，1） D、（－2，2）

5、一个长方形在平面直角坐标系中三个顶点的坐标为（－1，－1）、（－1，2）、（3，－1），则第四个顶点的坐标为（     ）   A、（2，2）     B、（3，2）   C、（3，3）    D、（2，3）

6、若x轴上的点P到y轴的距离为3，则点P的坐标为（     ）

 A、（3，0）    B、（3，0）或（–3，0）    C、（0，3）    D、（0，3）或（0，–3）

7、已知点P（a,b）,ab＞0,a＋b ＜0,则点P在（    ）

 A．第一象限    B．第二象限   C．第三象限 D．第四象限

8、已知点A，如果点A关于轴的对称点是B，点B关于原点的对称点是C，那么C点的坐标是（   ）

A、　　　　B、　　C、　　　D、

二、填空题

1、已知点M（x，y）与点N（－2，－3）关于轴对称，则

2、线段CD是由线段AB平移得到的。点A（–1，4）的对应点为C（4，7），则点B（－4，－1）的对应点D的坐标为______________

3、将点P（－3，2）向下平移3个单位，向左平移2个单位后得到点Q（x，y），则xy=___________

4、已知AB在x轴上，A点的坐标为（3，0），并且AB＝5，则B的坐标为__________              

5、 已知点A（a，0）和点B（0，5）两点，且直线AB与坐标轴围成的三角形的面积等于10，则a的值是________________

6、如果p（a+b,ab）在第二象限，那么点Q (a,-b) 在第            象限.

7、一个质点在第一象限及x轴，y轴上运动，在第一秒，它从原点运动到（0,1），

然后按箭头所示方向运动，且每秒移动一个单位，那么第24秒时质点所在位

置的坐标（    ，  ）。

8、在直角坐标系中，线段AB∥x轴，AB=6.且A点坐标为（-2,3），则B点坐标为 __________。

三、解答题

1、在图所示的平面直角坐标系中表示下面各点：A（0，3）；B（1，－3）；

C（3，－5）；D（－3，－5）；E（3，5）；F（5，7）；G（5，0）。

（1）A点到原点O的距离是              。

（2）将点C向轴的负方向平移6个单位，

它与点          重合。

（3）连接CE，则直线CE与轴是什么关系？

（4）点F分别到、轴的距离是多少？

2、如图所示的直角坐标系中，三角形ABC的顶点坐标分别是A（0,0）、B（6,0）、C（5,5）。

求：（1）求三角形ABC的面积；（2）如果将三角形ABC向上平移3个单位长度，得三角形A₁B₁C₁，再向右平移2个单位长度，得到三角形A₂B₂C₂。分别画出三角形A₁B₁C₁和三角形A₂B₂C₂并试求出A₂、B₂、C₂的坐标？

3、如果│3x-13y+16│+│x+3y-2│=0,那么点P(x,y)在第几象限?点Q(x+1,y-1)在坐标平面内的什么位置?

4、在直角坐标系中，已知点A（-5，0），点B（3，0），△ABC的面积为12，试确定点C的坐标特点．

5、如图 在直角坐标系中第一次将△OAB变换成△OA₁B₁，第二次又变换△OA₂B₂第三次变换成△OA₃B₃，已知：A（1，3）A₁（-2，-3）A₂（4，3）A₃（-8，3）；B（2，0）B₁（-4，0）

B₂（8，0）B₃（-16，0）

（1）   观察每次变化前后的三角形有何变化，找出其中的规律，按此变化规律变换成

△0A₄B₄则点A₄的坐标为________，点B₄的坐标为_______。

（2）   若按第（1题）中找到的规律将△OAB进行了n次变换，得到的△OAnBn推测点An坐标为_________，点Bn坐标为__________。

 

第二篇：平面直角坐标系小结：

平面直角坐标系小结：

1、 由点求坐标，先确定横，纵坐标的符号，再确定它们的绝对值。

2、 由坐标找点，先根据横，纵坐标的符号确定点所在象限或坐标轴，再进一步确定它的位置。

3、 点P(x,y)在x轴上?y?0;点P(x,y)在y轴上?x?0;点P(x,y)在原点上?x?0,y?0

4、 原点既在x轴上又在y轴上

5、 x轴和y轴上的点不属于任何象限。

6、 第一，三象限角平分线上的点横，纵坐标相等，可以记做(a,a)，第二，四象限角平分线上的点横，纵坐标互为相反数，可以记做(a,?a)。

7、 平行于x轴的直线上的所有点的纵坐标相同，平行于y轴的直线上的所有点的横坐标相同。

8、 关于x轴，y轴对称点的坐标的特征：关于哪个轴对称，哪个轴上的坐标相同，另一个轴上的坐标互为相反数。

9、 关于原点对称的两个点，其横坐标互为相反数，纵坐标也互为相反数。

10．点P(x,y)到x轴的距离是y，到y轴的22xx?y距离是，到原点的距离是

点P1P2?a2?a1，1(a1,b),P2(a2,b)两点间距离为P

点M1(a,b1),M2(a,b2)两点间距离为M1M2?b2?b1

11．画平面直角坐标系时，x轴，y轴上的单位长度通常相等，但在实际应用中，有时会遇到取相同的单位长度有困难的情况，这时可灵活规定单位长度，但必须注意的是同一坐标轴上相同长度的线段表示的单位数量相同。