平面直角坐标系

第一节     平面直角坐标系

点的坐标：

（1）    我们把有顺序的两个数a和b组成的数对，叫做有序数对，记作（a，b）．

（2）    平面直角坐标系的相关概念
①建立平面直角坐标系的方法：在同一平面内画；两条有公共原点且垂直的数轴．
②各部分名称：水平数轴叫x轴（横轴），竖直数轴叫y轴（纵轴），x轴一般取向右为正方向，y轴一般取象上为正方向，两轴交点叫坐标系的原点．它既属于x轴，又属于y轴．

（3）    坐标平面的划分
建立了坐标系的平面叫做坐标平面，两轴把此平面分成四部分，分别叫第一象限，第二象限，第三象限，第四象限．坐标轴上的点不属于任何一个象限．

（4）    坐标平面内的点与有序实数对是一一对应的关系

第二节     坐标方法的简单应用

坐标确定位置

平面内特殊位置的点的坐标特征
（1）各象限内点P（a，b）的坐标特征：
①第一象限：a＞0，b＞0；②第二象限：a＜0，b＞0；③第三象限：a＜0，b＜0；④第四象限：a＞0，b＜0．
（2）坐标轴上点P（a，b）的坐标特征：
①x轴上：a为任意实数，b=0；②y轴上：b为任意实数，a=0；③坐标原点：a=0，b=0．
（3）两坐标轴夹角平分线上点P（a，b）的坐标特征：
①一、三象限：a=b；②二、四象限：a=-b．

坐标与图形性质

坐标轴的距离与这个点的坐标是有区别的，表现在两个方面：①到x轴的距离与纵坐标有关，到y轴的距离与横坐标有关；②距离都是非负数，而坐标可以是负数，在由距离求坐标时，需要加上恰当的符号．
2、有图形中一些点的坐标求面积时，过已知点向坐标轴作垂线，然后求出相关的线段长，是解决这类问题的基本方法和规律．
3、若坐标系内的四边形是非规则四边形，通常用平行于坐标轴的辅助线用“割、补”法去解决问题．

两点间的距离公式

两点间的距离公式：
设有两点A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），则这两点间的距离为AB=（x1-x2）2+（y1-y2）2．

说明：求直角坐标系内任意两点间的距离可直接套用此公式．

坐标与图形变化----平移

（1）平移变换与坐标变化
    ①向右平移a个单位，坐标P（x，y）?P（x+a，y）
    ①向左平移a个单位，坐标P（x，y）?P（x-a，y）
    ①向上平移b个单位，坐标P（x，y）?P（x，y+b）
    ①向下平移b个单位，坐标P（x，y）?P（x，y-b）
（2）在平面直角坐标系内，把一个图形各个点的横坐标都加上（或减去）一个整数a，相应的新图形就是把原图形向右（或向左）平移a个单位长度；如果把它各个点的纵坐标都加（或减去）一个整数a，相应的新图形就是把原图形向上（或向下）平移a个单位长度．（即：横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减．）

 

第二篇：第七章 平面直角坐标系知识点总结

细林中学“三步三查”整体优化教学模式 七 年 数学 导学案