平面直角坐标系知识点归纳总结

平面直角坐标系知识点归纳总结

1、在平面内，两条互相垂直且有公共原点的数轴组成了平面直角坐标系；

2、坐标平面上的任意一点P的坐标，都和惟一的一对 有序实数对（）

一一对应；其中，为横坐标，为纵坐标坐标；

3、轴上的点，纵坐标等于0；轴上的点，横坐标等于0；

坐标轴上的点不属于任何象限；

4、四个象限的点的坐标具有如下特征：

小结：（1）点P（）所在的象限 横、纵坐标、的取值的正负性；

（2）点P（）所在的数轴横、纵坐标、中必有一数为零；

5、 在平面直角坐标系中，已知点P ，则

（1）点P到轴的距离为；（2）点P到轴的距离为；

（3）点P到原点O的距离为PO＝

7、对称点的坐标特征：

a) 点P关于轴的对称点为，即横坐标不变，纵坐标互为相反数；

b) 点P关于轴的对称点为，即纵坐标不变，横坐标互为相反数；

c) 点P关于原点的对称点为，即横、纵坐标都互为相反数；

8、两条坐标轴夹角平分线上的点的坐标的特征：

a) 若点P（）在第一、三象限的角平分线上，则，即横、纵坐标相等；

b) 若点P（）在第二、四象限的角平分线上，则，即横、纵坐标互为相反数；

第二篇：平面直角坐标系知识点介绍

《平面直角坐标系》

1．定义：平面上互相垂直且有公共原点的两条数轴构成平面直角坐标系，简称为直角坐标系。

要求：画平面直角坐标系时，轴、y轴上的单位长度通常应相同，但在实际应用中，有时会遇到取相同的单位长度有困难的情况，这时可灵活规定单位长度，但必须注意的是，同一坐标轴上相同长度的线段表示的单位数量相同。

2．各个象限内点的特征:
第一象限：（＋，＋）点P（x，y），则x＞0，y＞0；
第二象限：（－，＋）点P（x，y），则x＜0，y＞0；
第三象限：（－，－）点P（x，y），则x＜0，y＜0；

第四象限：（＋，－）点P（x，y），则x＞0，y＜0；

四个象限的特点：第一象限（正，正），第二象限（负，正），第三象限（负，负），第四象限（正，负）

在x轴上：（x，0）点P（x，y），则y＝0；
在x轴的正半轴：（＋，0）点P（x，y），则x＞0，y＝0；
在x轴的负半轴：（－，0）点P（x，y），则x＜0，y＝0；
在y轴上：（0，y）点P（x，y），则x＝0；
在y轴的正半轴：（0，＋）点P（x，y），则x＝0，y＞0；
在y轴的负半轴：（0，－）点P（x，y），则x＝0，y＜0；
坐标原点：（0，0）点P（x， y），则x＝0，y＝0；

例1：已知点，则点在平面直角坐标系中的什么位置？

3. 点到坐标轴的距离：
点P（x，y）到x轴的距离为|y|，

到y轴的距离为|x|。

到坐标原点的距离为（由勾股定理可得）

例2：已知：，，，求三角形的面积.

例3：已知：，且点到两坐标轴的距离相等，求点坐标．

4．中点与两点间的距离：

已知点A，B

两点AB距离为：AB＝

中点P的坐标为：

例4：已知：，，，求三角形的面积.

例题5：如图，在平面直角坐标系xOy中，多边形OABCDE的顶点坐标分别是O（0，0），A（0，6），B（4，6），C（4，4），D（6，4），E（6，0）．若直线l经过点M（2，3），且将多边形OABCDE分割成面积相等的两部分，则直线l的函数表达式是 ________

5．点的对称：
点P(m，n)，关于x轴的对称点坐标是(m，－n)，
关于y轴的对称点坐标是(－m，n)
关于原点的对称点坐标是(－m，－n)

例题6：点A（－1，2）关于轴的对称点坐标是；点A关于原点的对称点的坐标是。点A关于x轴对称的点的坐标为

例7：在平面直角坐标系中，已知：，,在轴上确定点，使得最小．

6．平行线：
平行于x轴的直线上的点的特征：纵坐标相等；如直线PQ，PQ

平行于y轴的直线上的点的特征：横坐标相等；如直线PQ，PQ

例8：已知点，点，且直线轴，则的值为多少？

7．象限角的平分线：
第一、三象限角平分线上的点横、纵坐标相等，可记作：

点P(a，b)关于第一、三象限坐标轴夹角平分线的对称点坐标是(b， a)
第二、四象限角平分线上的点横纵坐标互为相反数，可记作：

点P(a，b)关于第二、四象限坐标轴夹角平分线的对称点坐标是(－b，－a)

例9：在平面直角坐标系中，已知点横、纵坐标相等，在平面直角坐标系中表示出点的位置.

例10：在平面直角坐标系中，已知点横、纵坐标互为相反数，在平面直角坐标系中表示出点的位置.

例11：在平面直角坐标系中，已知点横、纵坐标满足，在平面直角坐标系中表示出点的位置.

8．点的平移：

在平面直角坐标系中，将点（x，y）向右平移a个单位长度，可以得到对应点（x＋a ，y）；
将点（x，y）向左平移a个单位长度，可以得到对应点（ x－a，y）；
将点（x，y）向上平移b个单位长度，可以得到对应点（x，y＋b）；
将点（x，y）向下平移b个单位长度，可以得到对应点（x，y－b）。
注意：对一个图形进行平移，这个图形上所有点的坐标都要发生相应的变化；反过来，从图形上点的坐标的加减变化，我们也可以看出对这个图形进行了怎样的平移。

平移口诀：“左＋右－、上＋下－”

例题12：将点P（－3，2）向下平移3个单位，向左平移2个单位后得到点Q（x，y），则xy＝___________

练习试题

1. 下列各点中，在第二象限的点是【】

A. （2，3） B. （2，－ 3） C. （－2，－3） D. （－2，3）

2. 将点A（－4，2）向上平移3个单位长度得到的点B的坐标是【】

A. （－1，2） B. （－1，5） C. （－4，－1） D. （－4，5）

3. 如果点M（a－1，a+1）在x轴上，则a的值为【】

A. a＝1 B. a＝－1 C. a＞0 D. a的值不能确定

4. 点P的横坐标是－3，且到x轴的距离为5，则P点的坐标是【】

A. （5，－3）或（－5，－3） B. （－3，5）或（－3，－5）

C. （－3，5） D. （－3，－5）