高中数学选修1-1知识点总结

第一章 简单逻辑用语

1、命题：用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句.

真命题：判断为真的语句.假命题：判断为假的语句.

2、“若，则”形式的命题中的称为命题的条件，称为命题的结论.

3、原命题：“若，则”    逆命题：“若，则”

否命题：“若，则”  逆否命题：“若，则”

4、四种命题的真假性之间的关系：

（1）两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性；

（2）两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性没有关系．

5、若，则是的充分条件，是的必要条件．

若，则是的充要条件（充分必要条件）．

利用集合间的包含关系：例如：若，则A是B的充分条件或B是A的必要条件；若A=B，则A是B的充要条件；

6、逻辑联结词：⑴且(and) ：命题形式；⑵或（or）：命题形式；

⑶非（not）：命题形式.

7、⑴全称量词——“所有的”、“任意一个”等，用“”表示；

  全称命题p：；全称命题p的否定p：。

⑵存在量词——“存在一个”、“至少有一个”等，用“”表示；

  特称命题p：；特称命题p的否定p：；

第二章 圆锥曲线

1、平面内与两个定点，的距离之和等于常数（大于）的点的轨迹称为椭圆．

即：。

这两个定点称为椭圆的焦点，两焦点的距离称为椭圆的焦距．

2、椭圆的几何性质：

3、平面内与两个定点，的距离之差的绝对值等于常数（小于）的点的轨迹称为双曲线．即：。

这两个定点称为双曲线的焦点，两焦点的距离称为双曲线的焦距．

4、双曲线的几何性质：

5、实轴和虚轴等长的双曲线称为等轴双曲线．

6、平面内与一个定点和一条定直线的距离相等的点的轨迹称为抛物线．定点称为抛物线的焦点，定直线称为抛物线的准线．

7、抛物线的几何性质：

8、过抛物线的焦点作垂直于对称轴且交抛物线于、两点的线段，称为抛物线的“通径”，即．

第三章 导数及其应用

1、函数从到的平均变化率： 

2、导数定义：在点处的导数记作；．

3、函数在点处的导数的几何意义是曲线在点处的切线的斜率．

4、常见函数的导数公式：

①；②；    ③；④；

⑤；⑥；    ⑦；⑧

5、导数运算法则：

 ；

 ；

．

6、在某个区间内，若，则函数在这个区间内单调递增；若，则函数在这个区间内单调递减．

7、求函数的极值的方法是：解方程．当时：

如果在附近的左侧，右侧，那么是极大值；

如果在附近的左侧，右侧，那么是极小值．

8、求函数在上的最大值与最小值的步骤是：

求函数在内的极值；

将函数的各极值与端点处的函数值，比较，其中最大的一个是最大值，最小的一个是最小值．

9、导数在实际问题中的应用：最优化问题。

 

第二篇：高中数学选修1-1知识点总结

高中数学选修1-1知识点总结

第一章 简单逻辑用语

1、命  题：用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句.

 真命题：判断为真的语句.假命题：判断为假的语句.

2、“若，则”形式的命题中的称为命题的条件，称为命题的结论.

3、四种命题的形式

  原命题：“若，则”     逆命题： “若，则”

否命题：“若，则”  逆否命题：“若，则”

  结论：互为逆否的两个命题是等价的

（1）原命题与逆否命题同真假（2）原命题的逆命题与否命题同真假

4、充分条件与必要条件:若        ，则称p是q的充分条件，q是p的必要条件

5、充要条件：

(3)若          且          ，则称p是q的必要不充分条件。

利用集合间的包含关系： 例如：若，则A是B的充分条件或B是A的必要条件；若A=B，则A是B的充要条件；

6、逻辑联结词：⑴且(and) ：命题形式；⑵或（or）：命题形式；

①判断p且q的真假：一假必假 ②判断p或q的真假：一真必真  ③p与﹁q的真假相反

7、⑴全称量词——“所有的”、“任意一个”等，用“”表示；

  全称命题p：；

  全称命题p的否定p：。

⑵存在量词——“存在一个”、“至少有一个”等，用“”表示；

  特称命题p：；

  特称命题p的否定p：；

第二章：圆锥曲线方程

（一）、椭圆

 (1)定义：平面内一个动点到两个定点F₁、F₂的距离之和等于常数(大于|F₁F₂|)，这个动点的轨迹叫椭圆(这两个定点叫焦点)．

 (2) 焦点的位置的判定依据是 项中哪个分母大，焦点就在哪一条轴上。

（二）双曲线

(1)定义：平面内与两个定点F₁、F₂的距离的差的绝对值等于常数(小于|F₁F₂|)的点的轨迹叫做双曲线(这两个定点叫双曲线的焦点)．

(2) 焦点的位置的判定依据是  看前的系数，哪一个为正，焦点就在哪一条轴上

（三）、抛物线

(1)定义：平面内与一个定点F和一条定直线l的距离相等的点的轨迹叫做抛物线，定点F叫做抛物线的焦点，定直线l叫做抛物线的准线．

(2)四 种方程的形式 ：一次项为对称轴，系数正负决定开口方向

（四）直线与圆锥曲线的位置关系

 

第三章 导数

1.式子称为函数从到的平均变化率

2函数在处的瞬时变化率是，则称它为函数在处的导数，记作或，即

3．函数在点处的导数的几何意义是曲线在点处的切线的斜率．

曲线在点处的切线的斜率是，切线的方程为．

4.基本初等函数的导数公式：

若，则；若，则；

若，则；若，则；

若，则；若，则；

若，则；若，则．

5.导数运算法则：

；

；

6.根据导数确定函数的单调区间步骤：

（1）确定函数f(x)的定义域  （2）求出函数的导数

（3）解不等式f ′(x)>0,得函数单增区间;解不等式f′(x)<0,得函数单减区间.

7.点称为函数的极小值点，称为函数的极小值；

点称为函数的极大值点，称为函数的极大值．

极小值点、极大值点统称为极值点，极大值和极小值统称为极值．

结论：函数f(x)可导，若x₀为极值点，则

8.求函数的极值的方法是：解方程．当时：

如果在附近的左侧，右侧，那么是极大值；

如果在附近的左侧，右侧，那么是极小值．

总结：求可导函数 f (x) 极值的步骤

(1)  求出导数        (2)  令        ，解方程；（3） 列表(4)下结论，写出极值

9、求函数在上的最大值与最小值的步骤是：

求函数在内的极值；

将函数的各极值与端点处的函数值，比较，其中最大的一个是最大值，最小的一个是最小值．