高中数学选修1-1知识点总结

第一章 简单逻辑用语

1、命  题：用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句.

 真命题：判断为真的语句.假命题：判断为假的语句.

2、“若，则”形式的命题中的称为命题的条件，称为命题的结论.

3、四种命题的形式

  原命题：“若，则”     逆命题： “若，则”

否命题：“若，则”  逆否命题：“若，则”

  结论：互为逆否的两个命题是等价的

（1）原命题与逆否命题同真假（2）原命题的逆命题与否命题同真假

4、充分条件与必要条件:若        ，则称p是q的充分条件，q是p的必要条件

5、充要条件：

(3)若          且          ，则称p是q的必要不充分条件。

利用集合间的包含关系： 例如：若，则A是B的充分条件或B是A的必要条件；若A=B，则A是B的充要条件；

6、逻辑联结词：⑴且(and) ：命题形式；⑵或（or）：命题形式；

①判断p且q的真假：一假必假 ②判断p或q的真假：一真必真  ③p与﹁q的真假相反

7、⑴全称量词——“所有的”、“任意一个”等，用“”表示；

  全称命题p：；

  全称命题p的否定p：。

⑵存在量词——“存在一个”、“至少有一个”等，用“”表示；

  特称命题p：；

  特称命题p的否定p：；

第二章：圆锥曲线方程

（一）、椭圆

 (1)定义：平面内一个动点到两个定点F₁、F₂的距离之和等于常数(大于|F₁F₂|)，这个动点的轨迹叫椭圆(这两个定点叫焦点)．

 (2) 焦点的位置的判定依据是 项中哪个分母大，焦点就在哪一条轴上。

（二）双曲线

(1)定义：平面内与两个定点F₁、F₂的距离的差的绝对值等于常数(小于|F₁F₂|)的点的轨迹叫做双曲线(这两个定点叫双曲线的焦点)．

(2) 焦点的位置的判定依据是  看前的系数，哪一个为正，焦点就在哪一条轴上

（三）、抛物线

(1)定义：平面内与一个定点F和一条定直线l的距离相等的点的轨迹叫做抛物线，定点F叫做抛物线的焦点，定直线l叫做抛物线的准线．

(2)四 种方程的形式 ：一次项为对称轴，系数正负决定开口方向

（四）直线与圆锥曲线的位置关系

 

第三章 导数

1.式子称为函数从到的平均变化率

2函数在处的瞬时变化率是，则称它为函数在处的导数，记作或，即

3．函数在点处的导数的几何意义是曲线在点处的切线的斜率．

曲线在点处的切线的斜率是，切线的方程为．

4.基本初等函数的导数公式：

若，则；若，则；

若，则；若，则；

若，则；若，则；

若，则；若，则．

5.导数运算法则：

；

；

6.根据导数确定函数的单调区间步骤：

（1）确定函数f(x)的定义域  （2）求出函数的导数

（3）解不等式f ′(x)>0,得函数单增区间;解不等式f′(x)<0,得函数单减区间.

7.点称为函数的极小值点，称为函数的极小值；

点称为函数的极大值点，称为函数的极大值．

极小值点、极大值点统称为极值点，极大值和极小值统称为极值．

结论：函数f(x)可导，若x₀为极值点，则

8.求函数的极值的方法是：解方程．当时：

如果在附近的左侧，右侧，那么是极大值；

如果在附近的左侧，右侧，那么是极小值．

总结：求可导函数 f (x) 极值的步骤

(1)  求出导数        (2)  令        ，解方程；（3） 列表(4)下结论，写出极值

9、求函数在上的最大值与最小值的步骤是：

求函数在内的极值；

将函数的各极值与端点处的函数值，比较，其中最大的一个是最大值，最小的一个是最小值．

 

第二篇：高中数学选修2-2知识点总结

                          数学选修2-2知识点总结

导数及其应用

一．导数概念的引入

1.       导数的物理意义：瞬时速率。一般的，函数在处的瞬时变化率是，

我们称它为函数在处的导数，记作或，即

=

例1．       在高台跳水运动中，运动员相对于水面的高度h（单位：m）与起跳后的时间t(单位：s)存在函数关系

       运动员在t=2s时的瞬时速度是多少？

       解：根据定义

           即该运动员在t=2s是13.1m/s,符号说明方向向下

2.       导数的几何意义：曲线的切线.通过图像,我们可以看出当点趋近于时，直线与曲线相切。容易知道，割线的斜率是，当点趋近于时，函数在处的导数就是切线PT的斜率k，即

3.       导函数：当x变化时，便是x的一个函数，我们称它为的导函数. 的导函数有时也记作,即

二.导数的计算

1.函数的导数

2.函数的导数

3.函数的导数

4.函数的导数

基本初等函数的导数公式:

1若(c为常数)，则；

2 若,则;

3 若,则

4 若,则;

5 若,则

6 若,则

7 若,则

8 若,则

导数的运算法则

1.

2.

3.

复合函数求导

和,称则可以表示成为的函数,即为一个复合函数

三.导数在研究函数中的应用

1.函数的单调性与导数:

  一般的,函数的单调性与其导数的正负有如下关系：

在某个区间内，如果，那么函数在这个区间单调递增；

如果，那么函数在这个区间单调递减.

2.函数的极值与导数

极值反映的是函数在某一点附近的大小情况.

求函数的极值的方法是:

(1)    如果在附近的左侧,右侧,那么是极大值;

(2)    如果在附近的左侧,右侧,那么是极小值;

4.函数的最大(小)值与导数

函数极大值与最大值之间的关系.

求函数在上的最大值与最小值的步骤

（1）       求函数在内的极值；

（2）       将函数的各极值与端点处的函数值，比较，其中最大的是一个最大值，最小的是最小值.

四.生活中的优化问题

利用导数的知识,,求函数的最大(小)值,从而解决实际问题

第二章 推理与证明

考点一 合情推理与类比推理

根据一类事物的部分对象具有某种性质,退出这类事物的所有对象都具有这种性质的推理,叫做归纳推理,归纳是从特殊到一般的过程,它属于合情推理

根据两类不同事物之间具有某些类似(或一致)性,推测其中一类事物具有与另外一类事物类似的性质的推理,叫做类比推理.

类比推理的一般步骤:

(1)    找出两类事物的相似性或一致性;

(2)    用一类事物的性质去推测另一类事物的性质,得出一个明确的命题(猜想);

(3)    一般的,事物之间的各个性质并不是孤立存在的,而是相互制约的.如果两个事物在某些性质上相同或相似,那么他们在另一写性质上也可能相同或类似,类比的结论可能是真的.

(4)    一般情况下,如果类比的相似性越多,相似的性质与推测的性质之间越相关,那么类比得出的命题越可靠.

考点二 演绎推理(俗称三段论)

由一般性的命题推出特殊命题的过程,这种推理称为演绎推理.

考点三 数学归纳法

1.       它是一个递推的数学论证方法.

2.       步骤:A.命题在n=1（或）时成立，这是递推的基础；

        B.假设在n=k时命题成立

        C.证明n=k+1时命题也成立,

完成这两步,就可以断定对任何自然数(或n>=,且)结论都成立。

考点三 证明

1.       反证法:

2.       分析法:

3.       综合法:

第一章    数系的扩充和复数的概念

考点一:复数的概念

(1)    复数:形如的数叫做复数，和分别叫它的实部和虚部.

(2)    分类:复数中,当,就是实数; ,叫做虚数;当时,叫做纯虚数.

(3)    复数相等:如果两个复数实部相等且虚部相等就说这两个复数相等.

(4)    共轭复数:当两个复数实部相等,虚部互为相反数时,这两个复数互为共轭复数.

(5)    复平面:建立直角坐标系来表示复数的平面叫做复平面,x轴叫做实轴，y轴除去原点的部分叫做虚轴。

(6)    两个实数可以比较大小，但两个复数如果不全是实数就不能比较大小。

考点二：复数的运算

1.复数的加，减，乘，除按以下法则进行

设则

2,几个重要的结论

(1)

(2)

(3)若为虚数,则

3.运算律

(1) ;(2) ;(3)

4.关于虚数单位i的一些固定结论：

（1） （2）  （3）  （2）