高中数学选修1-1知识点总结

第一章 简单逻辑用语

1、命题：用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句. 真命题：判断为真的语句.假命题：判断为假的语句.

2、“若p，则q”形式的命题中的p称为命题的条件，q称为命题的结论.

3、原命题：“若p，则q” 逆命题： “若q，则p” 否命题：“若?p，则?q” 逆否命题：“若?q，则?p”

4、四种命题的真假性之间的关系：

（1）两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性；

（2）两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性没有关系．

5、若p?q，则p是q的充分条件，q是p的必要条件． 若p?q，则p是q的充要条件（充分必要条件）． 利用集合间的包含关系： 例如：若A?B，则A是B的充分条件或B是A的必要条件；若A=B，则A是B的充要条件；

6、逻辑联结词：⑴且(and) ：命题形式p?q；⑵或（or）：命题形式p?q； ⑶非（not）：命题形式?p.

7、⑴全称量词——“所有的”、“任意一个”等，用“?”表示；

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全称命题p：?x?M,p(x)； 全称命题p的否定?p：?x?M,?p(x)。 ⑵存在量词——“存在一个”、“至少有一个”等，用“?”表示； 特称命题p：?x?M,p(x)； 特称命题p的否定?p：?x?M,?p(x)；

第二章 圆锥曲线

1、平面内与两个定点F）的点的轨迹1，F2的距离之和等于常数（大于F1F2称为椭圆．

即：|MF1|?|MF2|?2a,(2a?|F1F2|)。

这两个定点称为椭圆的焦点，两焦点的距离称为椭圆的焦距． 2、椭圆的几何性质：

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3、平面内与两个定点F）的1，F2的距离之差的绝对值等于常数（小于F1F2点的轨迹称为双曲线．即：||MF1|?|MF2||?2a,(2a?|F1F2|)。 这两个定点称为双曲线的焦点，两焦点的距离称为双曲线的焦距． 4、双曲线的几何性质：

5、实轴和虚轴等长的双曲线称为等轴双曲线．

6、平面内与一个定点F和一条定直线l的距离相等的点的轨迹称为抛物线．定点F称为抛物线的焦点，定直线l称为抛物线的准线．

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7、抛物线的几何性质：

8、过抛物线的焦点作垂直于对称轴且交抛物线于?、?两点的线段??，称为抛物线的“通径”，即???2p．

9、焦半径公式：

若点??x0,y0?在抛物线y2?2px?p?0?上，焦点为F，则?F?x0?若点??x0,y0?在抛物线x2?2py?p?0?上，焦点为F，则?F?y0? p； 2p； 2

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第三章 导数及其应用

1、函数f?x?从x1到x2的平均变化率：f?x2??f?x1? x2?x1

02、导数定义：f?x?在点x0处的导数记作y?x?x?f?(x0)?limf(x0??x)?f(x0)；． ?x?0?x

3、函数y?f?x?在点x0处的导数的几何意义是曲线

处的切线的斜率．

4、常见函数的导数公式： y?f?x?在点??x0,f?x0??

①C'?0；②(xn)'?nxn?1； ③(sinx)'?cosx；④(cosx)'??sinx； ⑤(ax)'?axlna；⑥(ex)'?ex； ⑦(logax)'?5、导数运算法则： 11；⑧(lnx)'? xlnax

??f?x?g?xfx?gx?????????； ?1? ???

??f?xgx?fxg?xfx?gx?????????????； ?2? ???

?f?x???f??x?g?x??f?x?g??x?g?x??0?????2??3??gx??g?x???．

6、在某个区间?a,b?内，若f??x??0，则函数y?f?x?在这个区间内单调递增； 若f??x??0，则函数y?f?x?在这个区间内单调递减．

7、求函数y?f?x?的极值的方法是：解方程f??x??0．当f??x0??0时： ?1?如果在x0附近的左侧f??x??0，右侧f??x??0，那么f?x0?是极大值； ?2?如果在x0附近的左侧f??x??0，右侧f??x??0，那么f?x0?是极小值．

8、求函数y?f?x?在?a,b?上的最大值与最小值的步骤是：

?1?求函数y?f?x?在?a,b?内的极值；

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?2?将函数y?f?x?的各极值与端点处的函数值f?a?，f?b?比较，其中最大的一个是最大值，最小的一个是最小值．

9、导数在实际问题中的应用：最优化问题。

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第二篇：高中数学选修1-1知识点归纳

高中数学选修1-1知识点总结

第一章 简单逻辑用语

1、命题：用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句.

真命题：判断为真的语句.假命题：判断为假的语句.

2、“若，则”形式的命题中的称为命题的条件，称为命题的结论.

3、原命题：“若，则”    逆命题：“若，则”

否命题：“若，则”  逆否命题：“若，则”

4、四种命题的真假性之间的关系：

（1）两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性；

（2）两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性没有关系．

5、若，则是的充分条件，是的必要条件．

若，则是的充要条件（充分必要条件）．

利用集合间的包含关系：例如：若，则A是B的充分条件或B是A的必要条件；若A=B，则A是B的充要条件；

6、逻辑联结词：⑴且(and) ：命题形式；⑵或（or）：命题形式；

⑶非（not）：命题形式.

7、⑴全称量词——“所有的”、“任意一个”等，用“”表示；

  全称命题p：；全称命题p的否定p：。

⑵存在量词——“存在一个”、“至少有一个”等，用“”表示；

  特称命题p：；特称命题p的否定p：；

第二章 圆锥曲线

1、平面内与两个定点，的距离之和等于常数（大于）的点的轨迹称为椭圆．

即：。

这两个定点称为椭圆的焦点，两焦点的距离称为椭圆的焦距．

2、椭圆的几何性质：

3、平面内与两个定点，的距离之差的绝对值等于常数（小于）的点的轨迹称为双曲线．即：。

这两个定点称为双曲线的焦点，两焦点的距离称为双曲线的焦距．

4、双曲线的几何性质：

5、实轴和虚轴等长的双曲线称为等轴双曲线．

6、平面内与一个定点和一条定直线的距离相等的点的轨迹称为抛物线．定点称为抛物线的焦点，定直线称为抛物线的准线．

7、抛物线的几何性质：

8、过抛物线的焦点作垂直于对称轴且交抛物线于、两点的线段，称为抛物线的“通径”，即．

9、焦半径公式：

若点在抛物线上，焦点为，则；

若点在抛物线上，焦点为，则；

第三章 导数及其应用

1、函数从到的平均变化率： 

2、导数定义：在点处的导数记作；．

3、函数在点处的导数的几何意义是曲线在点处的切线的斜率．

4、常见函数的导数公式：

①；②；    ③；④；

⑤；⑥；    ⑦；⑧

5、导数运算法则：

 ；

 ；

．

6、在某个区间内，若，则函数在这个区间内单调递增；

若，则函数在这个区间内单调递减．

7、求函数的极值的方法是：解方程．当时：

如果在附近的左侧，右侧，那么是极大值；

如果在附近的左侧，右侧，那么是极小值．

8、求函数在上的最大值与最小值的步骤是：

求函数在内的极值；

将函数的各极值与端点处的函数值，比较，其中最大的一个是最大值，最小的一个是最小值．

9、导数在实际问题中的应用：最优化问题。