解三角形经典题

1、（在锐角中,角所对的边长分别为.若    

2、设的内角所对边的长为.若,则角___

3、 在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c.若c²＝(a－b)²＋6，C＝，则△ABC的面积是     

4、在△ABC中，角A，B，C所对应的边分别为a，b，c.已知bcos C＋ccos B＝2b，则＝

5、 在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c.已知b－c＝a，2sin B＝3sin C，则cos A的值为________．

6、 钝角三角形ABC的面积是，AB＝1，BC＝，则AC＝     

7、设△ABC的内角A, B, C所对的边分别为a, b, c, 若, 则△ABC的形状为      

8、在△ABC中, 则 =C  

9、在,内角所对的边长分别为且,则 

10、 如图1­3所示，从气球A上测得正前方的河流的两岸B，C的

俯角分别为67°，30°，此时气球的高度是46 m，则河流的宽度BC约

等于________m．(用四舍五入法将结果精确到个位．参考数据sin 67°≈0.92，

cos 67°≈0.39，sin 37°≈0.60，cos 37°≈0.80，≈1.73)

例1、  △ABC的内角A，B，C的对边为a，b，c.已知3acos C＝2ccos A，tan A＝，求B.

例2、在中，角A、B、C的对边分别为a，b，c。角A，B，C成等差数列。

   (Ⅰ)求的值；

   (Ⅱ)边a，b，c成等比数列，求的值。

例3、在△ABC中,a=3,b=2,∠B=2∠A.

(I)求cosA的值;   (II)求c的值.

例4、在中,角的对边分别为,且.

(Ⅰ)求的值;

(Ⅱ)若,,求向量在方向上的投影.

例5、在中,角,,对应的边分别是,,.已知.

(I)求角的大小;

(II)若的面积,,求的值.

例6、 设△ABC的内角A，B，C所对边的长分别是a，b，c，且b＝3，c＝1，A＝2B.

(1)求a的值；

(2)求sin的值．

 

第二篇：解三角形知识点、高考总结

解三角形

正弦定理：                                 (2)推论：正余弦定理的边角互换功能

① ，，        ②，，

③ ==       ④

三角形的面积公式：== 

余弦定理：

1、（2013湖南）在锐角中,角所对的边长分别为.若    

2、（2013安徽）设的内角所对边的长为.若,则角___

3、[2014·江西卷] 在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c.若c²＝(a－b)²＋6，C＝，则△ABC的面积是     

4、[2014·广东卷] 在△ABC中，角A，B，C所对应的边分别为a，b，c.已知bcos C＋ccos B＝2b，则＝

5、[2014·天津卷] 在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c.已知b－c＝a，2sin B＝3sin C，则cos A的值为________．

6、[2014·新课标全国卷Ⅱ] 钝角三角形ABC的面积是，AB＝1，BC＝，则AC＝     

7、（2013陕西）设△ABC的内角A, B, C所对的边分别为a, b, c, 若, 则△ABC的形状为      

8、（2013天津）在△ABC中, 则 =C  

9、（2013辽宁）在,内角所对的边长分别为且,则A A.  

10、[2014·四川卷] 如图1­3所示，从气球A上测得正前方的河流的两岸B，C的

俯角分别为67°，30°，此时气球的高度是46 m，则河流的宽度BC约

等于________m．(用四舍五入法将结果精确到个位．参考数据sin 67°≈0.92，

cos 67°≈0.39，sin 37°≈0.60，cos 37°≈0.80，≈1.73)

例1、 [2014·全国] △ABC的内角A，B，C的对边为a，b，c.已知3acos C＝2ccos A，tan A＝，求B.

例2、在中，角A、B、C的对边分别为a，b，c。角A，B，C成等差数列。

   (Ⅰ)求的值；

   (Ⅱ)边a，b，c成等比数列，求的值。

例3、（2013北京）在△ABC中,a=3,b=2,∠B=2∠A.

(I)求cosA的值;   (II)求c的值.

例4、在中,角的对边分别为,且.

(Ⅰ)求的值;

(Ⅱ)若,,求向量在方向上的投影.

例5、（2013湖北）在中,角,,对应的边分别是,,.已知.

(I)求角的大小;

(II)若的面积,,求的值.

例6、[2014·安徽卷] 设△ABC的内角A，B，C所对边的长分别是a，b，c，且b＝3，c＝1，A＝2B.

(1)求a的值；

(2)求sin的值．

1、在中，角所对边长分别为，若，则的最小值为      

2、在中，若，则的形状是（    ）

A．锐角三角形       B．直角三角形       C．钝角三角形           D．不能确定

3、在中，内角A，B，C所对的边分别是，已知8b=5c，C=2B，则cosC=      

4、设△的内角，，所对的边分别为，，. 若，则角         ．

5、在△ABC中，若=2，b+c=7，cosB=，则b=_______。

6、已知△ABC得三边长成公比为的等比数列，则其最大角的余弦值为_________.

7、设的内角的对边分别为，且，,则                

8、[2014·新课标全国卷Ⅰ] 已知a，b，c分别为△ABC三个内角A，B，C的对边，a＝2，且(2＋b)·(sin A－sin B)＝(c－b)sin C，则△ABC面积的最大值为________．16.

9、已知分别为三个内角的对边，

（1）求    （2）若，的面积为；求.

10、在△ABC中，内角A，B，C的对边为a，b，c，且a>c.已知·＝2，cos B＝，b＝3.求：

(1)a和c的值；

(2)cos(B－C)的值．

11、（2013山东）设△的内角所对的边分别为,且,,.

(Ⅰ)求的值;      (Ⅱ)求的值.

12、（2013新课标Ⅱ）△在内角的对边分别为,已知.

(Ⅰ)求;

(Ⅱ)若,求△面积的最大值.