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高二第二学期理科数学总结

一、导数

1、导数定义：f(x)在点x0处的导数记作y?x?x0?f?(x0)?lim?x?0f(x0??x)?f(x0)?x；

2、几何意义：切线斜率；物理意义：瞬时速度；

3、常见函数的导数公式:

n'n?1''x'x'(sinx)?cosx(a)?alna； (x)?nx(cosx)??sinx?0C①；②；③；④；⑤

?11??11''????(logax)?(lnx)?x'x2x(e)?ex??xlnax⑥；⑦；⑧ 。⑨；⑩

uu?v?uv?(u?v)??u??v?;(uv)??u?v?uv?;()??;2vv4、导数的四则运算法则：

5、复合函数的导数：

6、导数的应用：

（1）利用导数求切线： x???21x ??y?x?yu?ux; k?f?(x0)；利用点斜式（y?y0?k(x?x0)）求得切线方程。

注意ⅰ）所给点是切点吗？ⅱ）所求的是“在”还是“过”该点的切线？

??（2）利用导数判断函数单调性：①f(x)?0?f(x)是增函数；②f(x)?0?f(x)为减函数；

??③f(x)是增函数?f(x)?0；④f(x)是减函数?f(x)?0

??（3）利用导数求极值：ⅰ）求导数f(x)；ⅱ）求方程f(x)?0的根；ⅲ）列表得极值。

（4）利用导数最大值与最小值：ⅰ）求得极值；ⅱ）求区间端点值（如果有）；ⅲ得最值。

（5）求解实际优化问题：

①设未知数x和y，并由题意找出两者的函数关系式，同时给出x的范围；

②求导，令其为0，解得x值。③根据该值两侧的单调性，判断出最值情况（最大还是最小？）； ④求最值（题目需要时）；回归题意，给出结论；

7、定积分 ?定积分的定义：?baf(x)dx?lim?n??i?1nb?af(?i)n（注意整体思想）

（k常数）； ?定积分的性质：①?bakf(x)dx?k?f(x)dxab

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②

③?[f(x)?fa1b2(x)]dx??f1(x)dx??f2(x)dxaacbacbb； ?baf(x)dx??f(x)dx??f(x)dx （其中a?c?b)。（分步累加）

?微积分基本定理（牛顿—莱布尼兹公式）：?baf(x)dx?F(x)|ba?F(b)?F(a)

?n?1?x????xax1???xn??a?????lnx???n?1??lna?????sinx??cosxcosx?sinx????，n??1x（熟记（），，，，

?ex??ex?）

?定积分的应用：

①求曲边梯形的面积：S??(f(x)?g(x))dxab（两曲线所围面积）；

注意：若是单曲线y?f(x)与x轴所围面积，位于x轴下方的需在定积分式子前加“—” ②求变速直线运动的路程：

bS??v(t)dtab；

③求变力做功：W??F(s)dsa。

二、复数

1．概念：

?z=a+bi∈R?b=0 (a,b∈R)?z=? z2≥0；

?z=a+bi是虚数?b≠0(a,b∈R)；

?z=a+bi是纯虚数?a=0且b≠0(a,b∈R)?z＋＝0（z≠0）?z2<0；

?a+bi=c+di?a=c且c=d(a,b,c,d∈R)；

2．复数的代数形式及其运算：设z1= a + bi , z2 = c + di (a,b,c,d∈R)，则：

?z 1± z2 = (a + b) ± (c + d)i；? z1.z2 = (a+bi)·(c+di)＝（ac-bd）+ (ad+bc)i；

(a?bi)(c?di)?ac?bd?bc?adi22c2?d2 (z2≠0) （分母实数化）; ?z1÷z2 =(c?di)(c?di) c?d

3．几个重要的结论：

1?i1?i?i;??i;4n4n?14n?24n?3(1)(1?i)??2i；(2)1?ii?1,i?i,i??1,i??i； 1?i（3）2

????

（4）123i0232 以3为周期，且??1,??,?1；1????2=0；

1

z。 z?1?zz?1??（5）

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4．复数的几何意义

（1）复平面、实轴、虚轴

?向量?(a,b) （2）复数z?a?bi?点Z（a,b）

三、推理与证明

（一）．推理：

?合情推理：①归纳推理：由部分到整体，由个别到一般的推理。②类比推理：特殊到特殊的推理。 ?演绎推理：从一般的原理出发，推出某个特殊情况下的结论，这种推理叫演绎推理。

“三段论”：?大前提；?小前提；?结 论。

（二）证明

⒈直接证明：?综合法：利用已知条件和某些数学定义、定理、公理等，推导出所要证明的结论成立

?分析法：从结论出发，推出一个明显成立的条件（已知条件、定义、定理、公理等）

2．间接证明------反证法

（三）数学归纳法

一般的证明一个与正整数n有关的一个命题，可按以下步骤进行：

?证明当n取第一个值n0是命题成立；

?n?k(k?n,k?N)命题成立，证明当n?k?1时命题也成立。 0?假设当

那么由??就可以判定命题对从n0开始所有的正整数都成立。

n0的取值视题目而定，可能是1，也可能是2等。 注：①数学归纳法的两个步骤缺一不可。②

四、排列、组合和二项式定理

mA?排列数公式:n=n(n-1)(n-2)?(n-m＋1)=(n?m)!(m≤n,m、n∈N*),当m=n时为全排列

n0AnA?1; n=n(n-1)(n-2)?3.2.1=n!，

mAn

mAmn!C??组合数公式：mn?n?(n?1)???(n?m?1)

0nm?(m?1)?(m?2)???3?2?1（m≤n）,Cn?Cn?1；

mn?mmm?1m12nn?1C?C;C?C?CC?2C???nC?n?2nnnnn?1nnn?组合数性质：；；

n0n1n?11kn?kknn?(a?b)?Ca?Cab???Cab???Cb(n?N) nnnn?二项式定理：

rn?rrT?Cab(r?0,1,2,...,n);②注意二项式系数与系数的区别； r?1n①通项：

?二项式系数的性质：

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mn?mC?Cn①与首末两端等距离的二项式系数相等（n）；

n?1nnn?1

C2②若n为偶数，第2＋1项二项式系数（n）最大；若n为奇数，第2+1和2+1项二项式系

数（Cn?1

2n，Cn?1

2n）最大；

012nn0213n?1C?C?C?????C?2;C?C?????C?C?????2; nnnnnnnn③

(6)求二项展开式各项系数和或奇（偶）数项系数和时，注意运用代入法（取x??1,0,1）。

五. 概率与统计

?随机变量的分布列：

（求解过程：直接假设随机变量，找其可能取值，求对应概率，列表）

①随机变量分布列的性质：

②离散型随机变量：

0?pi?1,i=1,2,?； p1+p2+?=1;

期望：EX＝x1p1 + x2p2 + ? + xnpn +? ;

222(x?EX)p?(x?EX)p?????(x?EX)pn???? ; 1122n方差：DX＝

注：E(aX?b)?aEX?b;D(aX?b)?aDX；DX?EX?(EX)

③两点分布（0

期望：EX＝p；方差：DX＝p(1-p).

P 1－

④超几何分布：

一般地，在含有M件次品的N件产品中，任取n件，其中恰有X件次品，则

kn?kCMCN?MP(X?k)?,k?0,1,?m,m?min{M,n},nCN其中，n?N,M?N。 222

称分布列

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X 0 1 ? m

0n?01n?1mn?mCMCNCMCNCMCN?M?M?M

nnnCNCNCN P ? 为超几何分布列

⑤二项分布（n次独立重复试验）：

kkn?kP(X?k)?Cp(1?p)n若X～B（n,p）,则EX＝np, DX＝np（1- p）;注： 。

?条件概率：

P(B|A)?n(AB)P(AB)?n(A)P(A)，称为在事件A发生的条件下，事件B发生的概率。

注：①0?P（B|A）?1；②P(B∪C|A)=P(B|A)+P(C|A)。

?独立事件同时发生的概率：P（AB）=P（A）P（B）。

2X~N(?,?)， ?,?分别表示平均数（期望值）与标准差； （4）正态曲线的性质：

①曲线位于x轴上方，与x轴不相交；②曲线关于直线x＝? 对称；③曲线在x＝?处达到峰值

1

?2?；④曲线与x轴之间的面积为1；⑤?越大，曲线越“矮胖”， 反之，曲线越“高瘦”；

（5）标准正态分布X~N(0,1)，其中f(x)?1e2??x22,x?R,

注：（3?原则）

1n1n

??xi,??yi???ni?1ni?1，（6）线性回归方程y?bx?a，其中

??b?xyinni?n?n2?xi?12i??，a??b

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第二篇：理科数学总结(选修2-2_2-3知识点)

高二第二学期理科数学总结

一、导数

1、导数定义：f(x)在点x0处的导数记作；

2、几何意义：切线斜率；物理意义：瞬时速度；

3、常见函数的导数公式:

①；②；③；④；⑤；

⑥；⑦；⑧ 。⑨；⑩

4、导数的四则运算法则：

5、复合函数的导数：

6、导数的应用：

（1）利用导数求切线： ；利用点斜式（）求得切线方程。

注意ⅰ）所给点是切点吗？ⅱ）所求的是“在”还是“过”该点的切线？

（2）利用导数判断函数单调性：①是增函数；②为减函数；

③是增函数；④是减函数

（3）利用导数求极值：ⅰ）求导数；ⅱ）求方程的根；ⅲ）列表得极值。

（4）利用导数最大值与最小值：ⅰ）求得极值；ⅱ）求区间端点值（如果有）；ⅲ得最值。

（5）求解实际优化问题：

①设未知数和，并由题意找出两者的函数关系式，同时给出的范围；

②求导，令其为0，解得值。③根据该值两侧的单调性，判断出最值情况（最大还是最小？）；

④求最值（题目需要时）；回归题意，给出结论；

7、定积分

⑴定积分的定义：（注意整体思想）

⑵定积分的性质：① （常数）；

②；

③ （其中。（分步累加）

⑶微积分基本定理（牛顿—莱布尼兹公式）：

（熟记（），，，，，）

⑷定积分的应用：

①求曲边梯形的面积：（两曲线所围面积）；

注意：若是单曲线与x轴所围面积，位于x轴下方的需在定积分式子前加“—”

②求变速直线运动的路程：；

③求变力做功：。

二、复数

1．概念：

⑴z=a+bi∈Rb=0 (a,b∈R)z= z2≥0；

⑵z=a+bi是虚数b≠0(a,b∈R)；

⑶z=a+bi是纯虚数a=0且b≠0(a,b∈R)z＋＝0（z≠0）z2＜0；

⑷a+bi=c+dia=c且c=d(a,b,c,d∈R)；

2．复数的代数形式及其运算：设z1= a + bi , z2 = c + di (a,b,c,d∈R)，则：

⑴z 1± z2 = (a + b) ± (c + d)i；⑵ z1.z2 = (a+bi)·(c+di)＝（ac-bd）+ (ad+bc)i；

⑶z1÷z2 = (z2≠0) （分母实数化）;

3．几个重要的结论：

；（3）；

（4） 以3为周期，且；=0；

（5）。

4．复数的几何意义

（1）复平面、实轴、虚轴

（2）复数

三、推理与证明

（一）．推理：

⑴合情推理：①归纳推理：由部分到整体，由个别到一般的推理。②类比推理：特殊到特殊的推理。

⑵演绎推理：从一般的原理出发，推出某个特殊情况下的结论，这种推理叫演绎推理。

 “三段论”：⑴大前提；⑵小前提；⑶结  论。

（二）证明

⒈直接证明：⑴综合法：利用已知条件和某些数学定义、定理、公理等，推导出所要证明的结论成立

⑵分析法：从结论出发，推出一个明显成立的条件（已知条件、定义、定理、公理等）

2．间接证明------反证法

（三）数学归纳法

一般的证明一个与正整数有关的一个命题，可按以下步骤进行：

⑴证明当取第一个值是命题成立；

⑵假设当命题成立，证明当时命题也成立。

那么由⑴⑵就可以判定命题对从开始所有的正整数都成立。

注：①数学归纳法的两个步骤缺一不可。②的取值视题目而定，可能是1，也可能是2等。

四、排列、组合和二项式定理

⑴排列数公式:=n(n-1)(n-2)…(n-m＋1)=(m≤n,m、n∈N*),当m=n时为全排列=n(n-1)(n-2)…3.2.1=n!，;

⑵组合数公式：（m≤n）,；

⑶组合数性质：；；

⑷二项式定理：

①通项：②注意二项式系数与系数的区别；

⑸二项式系数的性质：

①与首末两端等距离的二项式系数相等（）；

②若n为偶数，第＋1项二项式系数（）最大；若n为奇数，第+1和+1项二项式系数（，）最大；

③

(6)求二项展开式各项系数和或奇（偶）数项系数和时，注意运用代入法（取）。

五.概率与统计

⑴随机变量的分布列：

（求解过程：直接假设随机变量，找其可能取值，求对应概率，列表）

①随机变量分布列的性质：,i=1,2,…；   p1+p2+…=1;

②离散型随机变量：

期望：EX＝x1p1 + x2p2 + … + xnpn +… ;

方差：DX＝ ;

注：；

⑤二项分布（n次独立重复试验）：

若X～B（n,p）,则EX＝np, DX＝np（1- p）;注： 。

⑵条件概率：

，称为在事件A发生的条件下，事件B发生的概率。

注：①0P（B|A）1；②P(B∪C|A)=P(B|A)+P(C|A)。

⑶独立事件同时发生的概率：P（AB）=P（A）P（B）。

（4）正态曲线的性质：，分别表示平均数（期望值）与标准差；

①曲线位于x轴上方，与x轴不相交；②曲线关于直线x＝ 对称；③曲线在x＝处达到峰值；④曲线与x轴之间的面积为1；⑤越大，曲线越“矮胖”， 反之，曲线越“高瘦”；

（5）标准正态分布，其中     注：（原则）

若原分布服从正态分布 ，则Z=(x-μ）/σ ～ N(0,1） 就服从标准正态分布

3σ原则：P（μ-σ

（6）线性回归方程，其中，，