坐标系与参数方程 知识点

1．平面直角坐标系中的坐标伸缩变换

设点P(x,y)是平面直角坐标系中的任意一点,在变换的作用下,点P(x,y)对应到点,称为平面直角坐标系中的坐标伸缩变换,简称伸缩变换.

2.极坐标系的概念

(1)极坐标系

如图所示,在平面内取一个定点,叫做极点,自极点引一条射线,叫做极轴;再选定一个长度单位,一个角度单位(通常取弧度)及其正方向(通常取逆时针方向),这样就建立了一个极坐标系.

注:极坐标系以角这一平面图形为几何背景,而平面直角坐标系以互相垂直的两条数轴为几何背景;平面直角坐标系内的点与坐标能建立一一对应的关系,而极坐标系则不可.但极坐标系和平面直角坐标系都是平面坐标系.

(2)极坐标

设M是平面内一点,极点与点M的距离|OM|叫做点M的极径,记为;以极轴为始边,射线为终边的角叫做点M的极角,记为.有序数对叫做点M的极坐标,记作.

一般地,不作特殊说明时,我们认为可取任意实数.

特别地,当点在极点时,它的极坐标为(0, )(∈R).和直角坐标不同,平面内一个点的极坐标有无数种表示.

如果规定,那么除极点外,平面内的点可用唯一的极坐标表示;同时,极坐标表示的点也是唯一确定的.

3.极坐标和直角坐标的互化

(1)互化背景:把直角坐标系的原点作为极点,x轴的正半轴作为极轴,并在两种坐标系中取相同的长度单位,如图所示:

(2)互化公式:设是坐标平面内任意一点,它的直角坐标是,极坐标是(),于是极坐标与直角坐标的互化公式如表:

在一般情况下,由确定角时,可根据点所在的象限最小正角.

4.常见曲线的极坐标方程

注:由于平面上点的极坐标的表示形式不唯一,即都表示同一点的坐标,这与点的直角坐标的唯一性明显不同.所以对于曲线上的点的极坐标的多种表示形式,只要求至少有一个能满足极坐标方程即可.例如对于极坐标方程点可以表示为等多种形式,其中,只有的极坐标满足方程.

二、参数方程

1.参数方程的概念

一般地,在平面直角坐标系中,如果曲线上任意一点的坐标都是某个变数的函数①,并且对于的每一个允许值,由方程组①所确定的点都在这条曲线上,那么方程①就叫做这条曲线的参数方程,联系变数的变数叫做参变数,简称参数,相对于参数方程而言,直接给出点的坐标间关系的方程叫做普通方程.

2.参数方程和普通方程的互化

(1)曲线的参数方程和普通方程是曲线方程的不同形式,一般地可以通过消去参数而从参数方程得到普通方程.

(2)如果知道变数中的一个与参数的关系,例如,把它代入普通方程,求出另一个变数与参数的关系,那么就是曲线的参数方程,在参数方程与普通方程的互化中,必须使的取值范围保持一致.

注：普通方程化为参数方程，参数方程的形式不一定唯一。应用参数方程解轨迹问题，关键在于适当地设参数，如果选用的参数不同，那么所求得的曲线的参数方程的形式也不同。

3．圆的参数

如图所示，设圆的半径为，点从初始位置出发，按逆时针方向在圆上作匀速圆周运动，设，则。

这就是圆心在原点，半径为的圆的参数方程，其中的几何意义是转过的角度。

圆心为，半径为的圆的普通方程是，

它的参数方程为：。

4．椭圆的参数方程

以坐标原点为中心，焦点在轴上的椭圆的标准方程为其参数方程为，其中参数称为离心角；焦点在轴上的椭圆的标准方程是其参数方程为其中参数仍为离心角，通常规定参数的范围为∈[0，2）。

注：椭圆的参数方程中，参数的几何意义为椭圆上任一点的离心角，要把它和这一点的旋转角区分开来，除了在四个顶点处，离心角和旋转角数值可相等外（即在到的范围内），在其他任何一点，两个角的数值都不相等。但当时，相应地也有，在其他象限内类似。

5．双曲线的参数方程

以坐标原点为中心，焦点在轴上的双曲线的标准议程为其参数方程为，其中

焦点在轴上的双曲线的标准方程是其参数方程为

以上参数都是双曲线上任意一点的离心角。

6．抛物线的参数方程

以坐标原点为顶点，开口向右的抛物线的参数方程为

7．直线的参数方程

经过点，倾斜角为的直线的普通方程是而过，倾斜角为的直线的参数方程为。

注：直线参数方程中参数的几何意义：过定点，倾斜角为的直线的参数方程为，其中表示直线上以定点为起点，任一点为终点的有向线段的数量，当点在上方时，＞0；当点在下方时，＜0；当点与重合时，=0。我们也可以把参数理解为以为原点，直线向上的方向为正方向的数轴上的点的坐标，其单位长度与原直角坐标系中的单位长度相同。

 

第二篇：高一化学必修一知识点及方程式总结

高一化学必修一知识点及方程式总结.txt如果不懂就说出来，如果懂了，就笑笑别说出来。贪婪是最真实的贫穷，满足是最真实的财富。幽默就是一个人想哭的时候还有笑的兴致。高一化学(必修1)各章知识要点归纳

第一章从实验学化学 第一节化学实验基本方法

一．化学实验安全

1． 遵守实验室规则。2. 了解安全措施。

（1）做有毒气体的实验时，应在通风厨中进行，并注意对尾气进行适当处理（吸收或点燃等）。进行易燃易爆气体的实验时应注意验纯，尾气应燃烧掉或作适当处理。

（2）烫伤宜找医生处理。

（3）浓酸沾在皮肤上，用水冲净然后用稀NaHCO3溶液淋洗，然后请医生处理。

（4）浓碱撒在实验台上，先用稀醋酸中和，然后用水冲擦干净。浓碱沾在皮肤上，宜先用大量水冲洗，再涂上硼酸溶液。浓碱溅在眼中，用水洗净后再用硼酸溶液淋洗。

（5）钠、磷等失火宜用沙土扑盖。

（6）酒精及其他易燃有机物小面积失火，应迅速用湿抹布扑盖。

3． 掌握正确的操作方法。例如，掌握仪器和药品的使用、加热方法、气体收集方法等。

二．混合物的分离和提纯

1． 过滤和蒸发

实验1—1 粗盐的提纯

仪器 ： 天平，烧杯，玻璃棒，漏斗，铁架台，铁圈步骤 ：

步骤 现象

1．溶解：称取4克粗盐加到盛有12mL水的小烧杯中，用玻璃棒搅拌使氯化钠充分溶解 粗盐逐渐溶解，溶液浑浊。

2．过滤：组装好仪器，将1中所得到的混合物进行过滤。若滤液浑浊，要再次过滤，直到滤液澄清为止。 滤纸上有不溶物残留，溶液澄清。

3．蒸发：将过滤后的澄清溶液转入蒸发皿，加热，并用玻璃棒搅拌，防止液滴飞溅。当出现较多固体时停止加热，余热蒸干。 蒸发皿中产生了白色固体。

注意事项：（1）一贴，二低，三靠。

（2）蒸馏过程中用玻璃棒搅拌，防止液滴飞溅。

2． 蒸馏和萃取（1） 蒸馏

原理：利用沸点的不同，处去难挥发或不挥发的杂质。

实验1---3 从自来水制取蒸馏水

仪器：温度计，蒸馏烧瓶，石棉网，铁架台，酒精灯，冷凝管，牛角管，锥形瓶。 操作：连接好装置，通入冷凝水，开始加热。弃去开始蒸馏出的部分液体,用锥形瓶收集约10mL液体,停止加热。

现象： 随着加热,烧瓶中水温升高至100度后沸腾,锥形瓶中收集到蒸馏水。

注意事项：①温度计的水银球在蒸馏烧瓶的支管口处。②蒸馏烧瓶中放少量碎瓷片-----防液体暴沸。③冷凝管中冷却水从下口进，上口出。

④先打开冷凝水，再加热。⑤溶液不可蒸干。

(2)萃取

原理： 用一种溶把溶质从它与另一溶剂所组成的溶液里提取出来。

仪器： 分液漏斗, 烧杯

步骤：①检验分液漏斗是否漏水。

②量取10mL碘的饱和溶液倒入分液漏斗, 注入4mLCCl4,盖好瓶塞。

③用右手压住分液漏斗口部, 左手握住活塞部分, 把分液漏斗倒转过来用力振荡。

④将分液漏斗放在铁架台上,静置。

⑤待液体分层后, 将分液漏斗上的玻璃塞打开,从下端口放出下层溶液,从上端口倒出上层溶液.

注意事项：

A．检验分液漏斗是否漏水。

B．萃取剂： 互不相溶,不能反应。

C．上层溶液从上口倒出,下层溶液从下口放出。

三．离子检验

离子 所加试剂 现象 离子方程式

Cl－ AgNO3,稀HNO3 产生白色沉淀 Cl－＋Ag+＝AgCl↓

SO42- Ba(NO3)2稀HNO3 白色沉淀 SO42-+Ba2+=BaSO4↓

四．除杂

1．原则：杂转纯、杂变沉、化为气、溶剂分。

2．注意：为了使杂质除尽，加入的试剂不能是“适量”，而应是“过量”；但过量的试剂必须在后续操作中便于除去。

第二节 化学计量在实验中的应用

一．物质的量的单位――摩尔

1．物质的量（n）是表示含有一定数目粒子的集体的物理量。

2．摩尔（mol）：把含有6.02 ×1023个粒子的任何粒子集体计量为1摩尔。

3．阿伏加德罗常数

把6.02 X1023mol-1叫作阿伏加德罗常数。

4．物质的量 ＝ 物质所含微粒数目/阿伏加德罗常数 n =N/NA

5．摩尔质量（M）

(1) 定义：单位物质的量的物质所具有的质量叫摩尔质量。（2）单位：g/mol 或 g..mol-1

(3) 数值：等于该粒子的相对原子质量或相对分子质量。

6．物质的量=物质的质量/摩尔质量 ( n = m/M )

二．气体摩尔体积

1．气体摩尔体积（Vm）

（1）定义：单位物质的量的气体所占的体积叫做气体摩尔体积。

（2）单位：L/mol 或 m3/mol

2．物质的量=气体的体积/气体摩尔体积n=V/Vm

3．（1）0℃ 101KPa , Vm = 22.4 L/mol

（2）25℃ 101KPa , Vm = 24.8 L/mol

三．物质的量在化学实验中的应用

1．物质的量浓度

（1）定义：以单位体积溶液里所含溶质B的物质的量来表示溶液组成的物理量，叫做溶质B的物质的浓度。（2）单位：mol/L , mol/m3

（3）物质的量浓度 ＝ 溶质的物质的量/溶液的体积 CB = nB/V

2．一定物质的量浓度的配制

（1）基本原理：根据欲配制溶液的体积和溶质的物质的量浓度，用物质的量浓度计算的方法，求出所需溶质的质量或体积，在烧杯中溶解并在容器内用溶剂稀释为规定的体积，就得欲配制的溶液。

（2）主要操作

A．检验是否漏水；B．配制溶液 ○1计算；○2称量；○3溶解；○4转移；○5洗涤；

○6定容；○7摇匀；○8贮存溶液。

注意事项：A． 选用与欲配制溶液体积相同的容量瓶。 B．使用前必须检查是否漏水。

C．不能在容量瓶内直接溶解。 D．溶解完的溶液等冷却至室温时再转移。 E．定容时，当液面离刻度线1―2cm时改用滴管，以平视法观察加水至液面最低处与刻度相切为止。

3．溶液稀释

C(浓溶液)